耦合谐振系统中基于Fano 共振的光学压力传感器*

陈召 马昕新 李童 王艺霖

1) (北京化工大学数理学院,北京 100029)

2) (山西大学光电研究所,量子光学与光量子器件国家重点实验室,太原 030006)

光学压力传感器在微小形变检测、环境监测以及医学领域等方面具有非常重要的作用.然而,外加压力与谐振腔形变前后的光学响应之间的定量关系很难获得.本文提出了一种基于金属-介质-金属波导的耦合谐振腔系统用于实现光学压力传感器.利用有限元方法对该系统的力学特性以及受力前后的光学传输特性进行详细分析.仿真结果显示谐振腔的最大形变量与所施压力呈简单的线性关系.给出了光学压力传感器灵敏度的直接定义,并基于条形腔与槽形腔耦合产生的Fano 共振现象,获得了灵敏度为6.75 nm/MPa 的光学压力传感器件.除此之外,添加了stub 谐振腔,获得了双Fano 共振现象,且随着外部压力的变化,两个Fano 线型表现出不同的变化规律;特别地,合适的压力数值可使得双Fano 共振变成单Fano 共振.该结构的特点适用于不同压力下的光学性质变化检测、化学高压实验测量和化学反应动力学过程的研究.

1 引言

基于表面等离激元(surface plasmon polaritons,SPPs)效应的纳米光子学器件,可以在亚波长范围内控制光,增强光与物质之间的相互作用,为高性能传感开辟了广阔的应用前景[1-3].研究人员设计了各种各样的微纳结构用于实现等离激元传感器,比如杂化波导体系[4,5]、光子晶体体系[6,7]、金属纳米颗粒系统[8,9]、超材料体系[10-12]、金属-介质-金属(metal-insulator-metal,MIM)波导系统[13-15]等.其中,基于MIM 波导的纳米传感器系统由于其独特的光场局域特性和传输能力而得到了广泛的应用,且MIM 波导具有亚波长尺度特性,这为光学器件的小型化和集成化提供了前提条件[16-20].与折射率传感器不同的是,光学压力传感器是一种可以将受到的压力信号转换成光学信号的光学器件,擅长检测微小的结构变化,并提供高精度、实时的压力数据,有助于提高仪器的稳定性和可靠性[21-24].目前,对光学压力传感器件的研究主要是基于两种系统,一种是光子晶体光纤(photonics crystal fiber,PCF)体系[21,22],另一种是金属-介质-金属(metal-insulator-metal,MIM)体系[23,24].然而,由于PCF系统光场强度的限制,致使基于PCF 系统的光学压力传感器的灵敏度都相对较小.比如,Chaudhary 等[21]提出了一种混合双芯PCF 系统,获得了灵敏度为0.0116 nm/MPa 的光学压力传感器.Fu等[22]基于偏振保持的PCF 体系,获得了灵敏度为3.42 nm/MPa 的光学压力传感器.与基于PCF 系统的压力传感器相比,基于MIM 波导体系的压力传感器的灵敏度相对较高.比如,Chen 等[23]基于3 个谐振腔的等离子体系统获得了灵敏度为10.5 nm/MPa 的传感器.Tathfif等[24]通过在谐振腔中添加34 颗银纳米颗粒,获得了灵敏度为25.4 nm/MPa 的传感器.然而,在之前报道的基于MIM 波导的压力传感器工作中[23,24],作者并没有充分考虑外部压力对结构产生的实际形变,并没有给出系统所受压力与谐振波长之间的定量关系.除此之外,文献[25]中报道的压力传感器灵敏度的获得是基于一种理想悬臂梁模型获得的公式来计算的,该公式忽略了系统的整体特性.因此,这些基于MIM 波导体系的工作中所报道的压力传感器的灵敏度的数值是有待商榷的.

本文提出了一种基于MIM 波导结构的光学压力传感器系统,并给出了压力传感器灵敏度的直接定义.该系统由一个条形(slot)腔和一个槽型(groove)腔组成,利用有限元方算法对该系统的力学特性和光学传输特性进行综合分析.仿真结果显示,条形腔的最大形变量与所施压力呈简单的线性关系.除此之外,条形腔与槽型腔之间的光场模式相互耦合产生了Fano 共振,基于此Fano 共振获得了灵敏度为6.75 nm/MPa 的光学压力传感器件.更进一步,添加了stub 谐振腔,获得了双Fano 共振现象,且随着外部压力的变化,两个Fano 线型表现出不同的变化规律.特别地,合适的压力数值可使得双Fano 共振变成单Fano 共振.该结构的特点适用于不同压力下的光学性质变化检测、化学高压实验测量和化学反应动力学过程的研究.

2 结构设计与数值仿真

图1 为所设计的基于MIM 波导的光学压力传感器系统,其中条形腔长度为L,宽度为w;槽型腔宽度为D,高度为H,两个光学腔之间的耦合距离为g(本文中g的大小固定为g=10 nm);输入和输出通道的宽度均为w=50 nm.图中浅黄色和白色区域分别表示银(Ag)和空气(折射率n=1.00).Ag 的介电常数取自文献[26]中的实验数据,并利用插值法对其进行扩展.箭头表示入射光激发的SPPs 从波导的左侧入射,且由于波导宽度w远小于入射光波长,故该结构中只存在单一的TM0传播模式.这里,h表示顶层Ag 的厚度,为了保证光波场不能从条形腔溢出(SPPs 在Ag 中的趋肤深度一般小于50 nm),同时又可以获得良好的压力传感灵敏度,选择h=100 nm.P为条形腔所受的外部压力,l表示施力的范围,d为条形腔受压力之后的形变趋势示意图.压力的存在会改变条形腔的等效长度,进而使其光学特性发生改变.详细地分析这些变化,建立压力变化量(ΔP)与谐振波长变化量(Δλ)之间的定量关系,就可以获得该系统作为光学压力传感器件时的灵敏度.这里给出了光学压力传感器的灵敏度SP的直接定义,SP=Δλ/ΔP,即谐振波长的偏移量Δλ 与施加压力变化量ΔP之间的比值.

图1 基于MIM 波导的光学压力传感器系统及相关参数符号Fig.1.Schematic of the optical pressure sensor system and the geometrical parameter symbols.

为定量分析该系统作为光学压力传感器的特征,使用基于有限元方法(finite element method,FEM)的COMSOL 多物理场软件对其进行数值仿真.仿真中首先利用COMSOL 中的固体力学模型对条形腔受力形变特性进行分析;然后将形变之后的模型整体导入到波动光学模块,对其光学特性进行分析.通过分析系统受力前后光谱特征的变化,进而建立起ΔP与Δλ 之间的定量关系.通过多物理场模型的相互耦合体系以及直接定义的灵敏度,获得了相对准确和可靠的基于MIM 波导体系的光学压力传感器的灵敏度数值.

3 力学特性分析

首先对图1 所示体系进行了力学特性分析,结构参数设置如下:L=1000 nm,H=225 nm,D=200 nm,l=1200 nm.Ag 的力学参数密度、杨氏模量和泊松比分别为10500 kg/m3,75 GPa 和0.37.图2(a),(b)分别给出了施加压力为P=50 MPa时的冯·米塞斯应力和y-方向形变量的分布示意图.负值表示沿y轴负向.从中可以看出,外部压力的输入,会使得条形腔发生形变.图2(c)给出了不同输入压力下,条形腔形变量d沿图2(b)中的黑色虚线m的分布示意图.易知,随着压力的增大,条形腔的形变量增大,且最大形变量dmax与输入压力P呈简单的线性关系 (Δdmax/ΔP=6 nm/10 MPa),如图2(d)所示.条形腔发生形变,就会使得光波在腔内传输的等效长度发生改变,进而导致谐振波长的改变,通过分析这两者变化之间定量关系,就可以获得基于光学谐振腔的压力传感器件.这里需要注意一点,由于条形腔的宽度w=50 nm,因此,要保证条形腔的最大形变量不能超过w,也即要求外部输入压力不能过大(Pmax＜ 80 MPa).

图2 输入压力P=50 MPa(a)冯·米塞斯应力分布;(b) y-方向形变量分布示意图;(c) 不同输入压力P 下形变量 d 沿图(b)中黑色虚线 m 的分布示意图;(d)最大形变量dmax 与输入压力P 的关系图Fig.2.(a)Von Mises stress (a)and deformation displacement field y-component (b) distributions at P=50 MPa;(c) distribution of deformation d along the black dashed line m in (b) at different input pressure P;(d) distribution of the maximum deformation dmax vs.input pressure P.

4 光学特性和压力传感特性分析

光学压力传感器在检测微小结构形变方面具有非常重要的意义.在之前的基于MIM 波导的压力传感器设计中[23-25],并没有考虑结构的实际形变.这里将固体力学模型中的结果作为输入,直接导入到光学模型,实现了力学特性和光学特性的有效结合,进而就可以得到相对准确的结果.图3(a)给出了谐振腔形变后的细化的三角网格示意图.图3(b)给出了不同P时,系统的透射谱特性.黑色曲线表示没有压力P=0 MPa,也即结构没有发生形变时的透射谱,这是一个典型的Fano 线型,是由槽型腔提供的连续态与条形腔提供的离散态之间的相互耦合产生的[27](更加详细的关于Fano共振的产生机制,见附录A).图3(c)画出了输入压力P=40 MPa 时,Fano 峰位置 (λ=1675 nm,粉色箭头所示位置)处的归一化的|Hz|分布图.从图中可以看出,光场能量几乎都局域在提供离散态的条形腔里,这与文献[27]报道的结果一致.除此之外,随着压力P的增大,Fano 线型发生非线性红移,这些特征使得该系统可以作为一个良好的光学压力传感器件.在压力分别为P=20,40,60 MPa 时,可以获得对应的传感器灵敏度分别为SP=3.50,4.75,6.75 nm/MPa.附录B 给出了共振峰随外界压力P变化时的关系图以及相应的二阶多项式拟合曲线关系图.需要注意的是,随着P的增大,Fano 线型的线宽也在增大,这主要是由于SPPs 在条形腔内传播的等效长度增大,损耗增大导致的.另外,如果受力不对称,相应的光学压力传感器灵敏度会有所下降,详见附录C.

图3 (a)形变后的超细化三角形网格示意图;(b) 不同压力时,系统的透射谱分布图;(c) P=40 MPa 时,输入波长为λ=1675 nm 时的归一化|Hz|分布图(图(b)中粉色箭头所示位置)Fig.3.(a)Extra-fine triangular meshing of the proposed structure model after deformation;(b) transmission spectra for different P;(c) normalized field distributions of |Hz| at λ=1675 nm (showed by the pink arrow in Fig.(b)).

更进一步,为了验证所提结构在应用中的可开发性,对图1 所示结构进行拓展,如图4(a)中插图所示.新增加的stub 腔长度为t,宽度为w.图4(a)给出了该体系下不同压力时的透射谱.其中,黑色曲线表示P=0 MPa 时的透射谱,红色曲线表示P=50 MPa 时的透射谱,此时t=220 nm,w=50 nm,其他参数与前述一致.从黑色曲线可以看出,新增加stub 腔,会使得系统透射谱中产生两个Fano 峰(λ=1354 nm 和λ=1514 nm).这是因为stub 腔也可以提供一个离散态[28],并与槽型腔提供的连续态相互耦合,进而产生一个新的Fano 共振(详见附录A).但由于SPPs 在这3 个腔中产生相互作用,致使条形腔与stub 腔内的模式也发生了耦合,故第2 个Fano 峰的受到抑制,透射率很低.在P=50 MPa 时,条形腔发生形变,SPPs 其中传播的等效长度变大,故由其耦合产生的Fano 峰会发生很大的红移现象(λ=1790 nm);而SPPs 在stub 腔中传播的等效长度几乎不受影响,故由其耦合产生的Fano 峰变化不大(λ=1366 nm).图4(b),(c)中的归一化|Hz|分布图也证明了前述所言.此时的外部压力P起到了一种模式分离的作用.基于此双Fano 共振现象可以获得灵敏度分别为SP=0.24 nm/MPa (λ=1354 nm)和SP=3.52 nm/MPa (λ=1514 nm)的光学压力传感器件.

图4 (a)插图中所示结构,有无压力时的透射谱示意图,黑色和红色曲线分别对应P=0 MPa 和P=50 MPa 时的情形;P=50 MPa 时,(b) λ=1366 nm 和(c) λ=1790 nm,两个Fano 峰位置处的归一化|Hz|分布图,图(a)中的插图为增加stub 腔之后的结构示意图Fig.4.(a)Transmission spectra of the inset structure with P=0 MPa (black line) and P=50 MPa (red line);normalized field distributions of |Hz| at (b) λ=1366 nm and (c) λ=1790 nm at P=50 MPa.Inset shows the schematic diagram of the structure after adding a stub cavity.

微纳光学体系中,结构参数对系统传输特性的影响很大[29-31].图5(a)中的黑色曲线表示图4(a)中插图所示结构在t=300 nm 和P=0 MPa 时的透射谱.从中可以看出,系统的两个Fano 共振峰(λ=1464 nm和λ=1734 nm)相互分离,这是因为λ=1464 nm 的Fano 峰主要是由条形腔产生,而λ=1734 nm 的Fano 峰主要是由stub 腔产生,这可由图5(b),(d)中对应的|Hz|场分布确认.随着外部压力P的增大,我们发现两个Fano 峰发生了不同的红移现象,左边的Fano 峰(λ=1464 nm)红移量较大,且透射率在增大;右边的Fano 峰(λ=1734 nm)红移量较小,且透射率在减小.也即右边Fano 峰的能量随着P的增大转移到了左边Fano峰上.特别当P=50 MPa 或P=60 MPa 时,SPPs 在条形腔和stub 腔之间,通过槽型腔来回反射,形成新的谐振腔,也即对应唯一的Fano 谐振峰λ=1636 nm.从图5(c)的场分布图可以看出,此时唯一的Fano 峰,即λ=1636 nm,是由条形腔和stub腔相互耦合产生的,也即外部压力起到了模式聚合的作用.从图4 和图5 的结果可知,外部压力既可以实现模式分离也可以实现模式聚合,也即实现了对光场模式的动态调控.这种独特的特征,使得我们所提出的结构体系除了可以用作光学压力传感器之外,还可以用作动态光开关.

图5 (a)不同压力时的透射谱示意图,此时t=300 nm;(b)—(d)分别为图(a)中标注的共振峰位置的归一化|Hz|分布图Fig.5.(a)Transmission spectra for different P at t=300 nm;(b)-(d) normalized field distributions of |Hz| at the resonant wavelength showed in Fig.(a).

与之前报道的基于MIM 波导体系的光学压力传感器相比[23-25],本工作有以下改进.首先,提出了一个更加简单的光学压力系统.其次,充分考虑了谐振腔的力学和光学特性,构建了输入压力与共振波长之间的定量关系,并将变形后的系统应用于光场计算,这些未见文献报道.最重要的是,给出了压力传感器灵敏度的直接定义形式,即谐振波长的偏移量与施加压力变化量之间的比值.这种定义的方式,显然要比文献[25]中基于理想悬臂梁模型而不考虑特定系统特殊性的理论公式获得的压力传感器灵敏度更为明确和可靠(特别地,如果依据文献[25]中的公式去计算本文中的灵敏度的话,可以得到的压力传感器的灵敏度数值为～35 nm/MPa).因此,本工作是对之前的基于MIM波导的光学压力传感器的一种修正和改进.另外,这种类型的结构设计是可以用聚焦离子束(FIB)等方法进行加工刻蚀的[32,33].本文虽是一个数值仿真的理论工作,但对未来实验上实现相关光学压力传感器件具有一定的指导意义.这种高灵敏度的光学压力传感器件在医疗器械,航天领域以及环境监测领域将会具有非常重要的意义.

5 结 论

综上所述,本文证明了一种基于MIM 波导系统的光学压力传感器,该系统由一个条形腔和一个槽型腔组成,并利用FEM 算法对其力学和光学传输特性进行了详细计算和分析.结果表明,谐振腔的最大形变量与所施压力成简单的线性关系,且条形腔与槽型腔之间的相互耦合产生了Fano 共振,并基于此现象获得了灵敏度为6.75 nm/MPa 的光学压力传感器件.除此之外,通过添加stub 谐振腔,获得了双Fano 共振现象,且随着外部压力的变化,实现了对Fano 峰的动态调控.本工作充分考虑了结构形变与施加压力之间的关系,给出了光学压力传感器灵敏度的直接定义,这也使得本文结果比之前报道的结果要相对准确和可靠.以上这些特征,可以使得文中所提出的结构体系用于实现高性能多功能的微纳光学器件.

附录 A Fano 共振的产生机制分析

图3(b)中Fano 共振的产生是由槽型腔提供的连续态与条形腔提供的离散态相互耦合作用产生的.Fano 峰位置处的光场能量主要集中在提供离散态模式的条形腔内,而槽型腔内相对很弱,从图3(c)的场分布图可以确认这一点.

图4(a)中λ=1366 nm 所对应的新的Fano 峰是由stub腔提供的离散态与槽型腔提供的连续态相互耦合产生的,这可以从图4(b)的场分布来确认.图A1 给出了不同腔组合时的系统透射谱.只有槽型腔时,透射谱类似一条直线,没有明显共振,表现为一种连续态(黑色曲线);而只有stub腔或条形腔时,系统会发生共振,表现为一种离散态(红色或蓝色曲线).而由连续态和离散态模式相互耦合作用产生的具有明显不对称的特征曲线就是Fano 共振线型,这些结果也和文献[27,28]报道一致.

图A1 不同腔组合时系统的透射谱Fig.A1.The transmission spectra of the system with different cavity combinations.

附录 B

图B1 共振峰随外界压力P 变化时的关系图,黑色符号曲线表示FEM 计算的数据结果,红色符号曲线表示经二阶多项式拟合后的数据Fig.B1.The relationship between Fano peak position and P: the black symbolic curve represents the data result calculated by FEM,and the red symbolic curve represents the data fitted by second-order polynomial.

图B1 给出了对应于图3(b)中的输入压力P与Fano峰位置之间的关系图(没有考虑无压力的情形).黑色符号曲线表示FEM 计算的数据结果,红色符号曲线表示经二阶多项式拟合后的数据.二阶拟合公式为λ=0.11P2-0.46P+1518,对称轴约P=2.1 MPa,故随着P的增大,Fano 共振峰发生非线性的红移现象,拟合优度R2大约为99.8%.也即随着P的增大,系统作为光学压力传感器的灵敏度也在增加.

附录 C图C1 给出了压力为P=40 MPa 时,受力范围不对称时的系统透射谱,这里Δl表示施加受力的范围向左或向右偏移中心位置的量.从中可以看出受力范围向一个方向偏移量越大,相应的传感器灵敏度就越小.因此,为了保证传感器工作在最佳状态,需调节外部压力使其对称的施加在传感器上.

图C1 P=40 MPa 时不同压力偏移量Δl 时的透射谱Fig.C1.Transmission spectra with different pressure offset Δl at P=40 MPa.