基于目标滑移率的车辆防抱死制动系统控制算法研究

摘要：建立了包含平面内SWIFT轮胎模型在内的四分之一车辆模型，建立了防抱死制动系统模型，并设计了以车轮滑移率为目标，采用PID控制的ABS算法。基于该平台对ABS控制算法进行仿真，验证其合理性。最后将ABS控制算法的代码集成到电控制动系统中进行实车试验，试验结果表明，基于目标滑移率的ABS控制算法满足预期。

关键词：目标滑移率；PID控制；防抱死制动系统；SWIFT轮胎模型

中图分类号：U463.5 收稿日期：2024-02-22

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2024.04.010

1 前言

目前，车辆防抱死制动系统（ABS）作为汽车重要的组成部分，已经发展成为成熟产品，并广泛应用于各种车辆。其通过调节制动压力来控制车辆滑移率在一定的范围之内，不但减小制动距离，同时也保证了汽车的转向能力和稳定性，从而保护了驾驶员的安全[1]。目前ABS控制算法主要包括逻辑门限值控制和基于目标滑移率控制等。逻辑门限值控制是ABS经典控制算法，其通过车轮的减速度和滑移率来对车轮进行增压、保压和减压循环控制，使得车轮滑移率在目标附近波动。这种方法可靠简单，多用于量产的ABS产品中。

由于整个制动过程中车轮滑移率不能一直保持在最佳滑移率上，而是在其附近波动，因而逻辑门限值控制算法未能达到最佳的ABS制动性能。为了进一步提高整车的ABS制动性能，基于目标滑移率控制算法被提出，并且被广泛研究[2]。

2 仿真验证平台搭建

2.1 四分之一车辆模型

四分之一车辆模型常用于乘坐平顺性和制动性能研究。这里考虑的模型假设悬架在X和Z方向上都具有顺应性，具有簧载质量的纵向运动xs、簧载质量的垂向运动zs、轮辋的纵向纵向运动xa、轮辋的垂向运动za四个自由度，该模型的输入是从动态轮胎模型到轮辋的反作用力构成。模型输出是作为轮胎模型输入的车轴运动。四分之一的车辆模型如图1所示。

根据牛顿定律，四分之一车辆模型的运动方程为：

式中，Ksx和Ksz、Csx和Csz分别为沿X方向和Z方向的悬架刚度和阻尼值；ms为汽车的簧载质量；ma为由包括悬架和制动元件在内的非簧载质量。假设悬架刚度和阻尼元件是线性的，并且沿X轴和Z轴的变形是相互独立的。

2.2 平面内SWIFT模型

如图2所示，刚性环模型具有环的水平运动xb，环的垂直运动zb，环的扭转运动θb，以及轮辋的扭转运动θa四个自由度。滚动轮胎的动力学通过一组非线性二阶微分方程来表示。

根据牛顿定律，车轮模型的运动方程为：

其中，环模型的惯性参数是通过实验测量的，刚性环质量用mb表示，其绕Y轴的惯性矩用Iby表示。惯性矩Iay由轮辋和制动卡钳的转动惯量构成。

2.2.1 胎体刚度与阻尼

胎体的纵向刚度、垂直刚度以及旋转EqhM6xEFCGrPo4Ky0Eu2o00JVW1Ke2vUMLx5uwzdRtI=刚度和阻尼是由平面内刚性环模态的固有频率计算出来的。胎体刚度和阻尼值的计算方法为：

式中，flong和ζlong是刚性环的垂直以及纵向运动的特征频率和阻尼因子，fwindup和ζwindup是刚性环旋转运动的特征频率和阻尼因子。下标“0”表示非滚动条件下轮胎的刚度和阻尼值。式（8）仅适用于胎体为刚体时，在这种情况下，轮胎做刚体运动。根据Zegelaar [3]之前的研究，可以知道滚动轮胎的固有频率随速度变化，因此，实际的胎体刚度远远低于使用公式（9）和（10）计算得到的值。为了考虑这种影响，通过修正系数使胎体刚度依赖于滚动速度、压力和垂直载荷：

式中，变量Qv为无维度变量，表示轮胎因滚动而引起的变形率，用以下关系计算：

式中，v0为标称滚动速度。利用试验标定考虑胎体刚度的压力依赖性。变量dpi表示测量的轮胎压力的变化率：

式中，P0为标称轮胎压力；P为当前轮胎压力。

2.2.2 接触区法向载荷

接触区中的法向力用FcN表示，是接触区中的残余刚度和残余变形的乘积[4-5]。由于轮胎的总变形大于刚性环的垂向位移[6]，因此总垂直刚度是胎体刚度Kbz和残余刚度的串联组合。接触区中的法向力与参与变形呈非线性关系，表示为以下三阶多项式：

式（18）中的多项式系数由胎体刚度Kbz、参数qFz1、qFz2计算，它们是总垂直载荷-垂直变形特性的函数：

其中：

常参数Fz0为标称的垂直载荷；r0为非滚动条件下的自由轮胎半径。因子qV2解释了垂直刚度随速度的增加，Ω是轮辋的转动角速度。接触块内的法向力受到有效道路高度分布、刚性环垂向和切向偏转的影响，这些因素通过残余变形计算：

这里，qFcx是一个模型待标定参数，变量[Δr]表示由于滚动引起的自由轮胎半径的增长：

式中，qre0和qV1为可以估计的模型参数。

在较高的制动扭矩和恒定轴高下受水平偏转ρx的影响，计算公式为：

2.2.3 滑移模型

作用于接触区中的切向力用FcT表示。切向作用力是由于在接触中发生滑移ζcx而产生的。滚动轮胎的胎面与地面之间的动态相互作用导致滑移的变化。此外，滑移还受到胎体变形和有效滚动半径的变化的影响。这对ABS系统的设计分析起着至关重要的作用，因此，胎面元素需要通过接触模型来模拟瞬态滑移。其中的非稳态滑移变化采用一阶近似进行建模，该近似基于松弛长度σcx和环运动计算出的滑移速度：

式中，σc为接触区的松弛长度，滑移ζcx是有限的，以避免数值稳定性问题。环的直线滚动速度vcr计算为：

vsx为环相对于路面的滑移速度，此外还需考虑道路扰动对有效滚动半径的影响。计算公式为：

其中，ρz为轮胎的总垂直偏度：

2.2.4 有效滚动半径

为了计算滚动速度，需要得到有效滚动半径范围，通过经验关系计算：

式中，Breff、Dreff和Freff为模型参数。与轮胎压力相关的总垂直刚度Kz通过以下关系式计算：

式中，ρFz1为垂直刚度与轮胎压力的线性依赖关系；Kz0为轮胎的标称垂直刚度，由以下公式计算：

2.2.5 轮胎-路面切向作用力

方程（27）的滑移模型可以得到的瞬态滑移ζcx值和式（18）中得到的接触区中的垂直载荷FcN作为刷子模型的输入，从而计算接触区中的切向力FcT。刷子模型是一个稳态物理轮胎模型，其中假设胎面元素具有刚毛的行为，单位长度的胎面刚度为cpx，切向力FcT计算公式为：

式中，[μ]为路面摩擦因数，复合参数θ被定义为：

2.2.6 松弛长度

式（27）中使用的松弛长度σc由局部滑移刚度Ck和自由滚动Ck0下的滑移刚度计算得出：

式中，[Ck0=2cpxa2]，[Ck=（∂Fx∂ζ）ζ=ζcx]，σc0为自由滚动时的松弛长度，等于接触长度的一半。自由滚动的滑动刚度Ck0下由单位胎面刚度cpx和接触长度a计算。

2.2.7 滚动阻力

滚动阻力是轮胎在路面上滚动时的阻力。滚动阻力Mcy计算公式为：

式中，fr为滚动阻力系数。假设该系数以速度的非线性多项式函数变化，并表示为：

式中，参数qsy1、qsy3、qsy4、qsy7、qsy8通过试验标定得出。

2.2.8 有效接触长度

当轮胎被加载时，变形导致轮胎与地面之间的接触面变平。假设这个接触区域为椭圆形状，接触区域随着负载的增加而增大，假设接触区域的长度与垂直载荷呈非线性关系，可以表示为：

式中，a为接触长度的一半；qra1和qra1为通过试验拟合得到的参数。

2.2.9 作用在轮辋上的力

轮胎在车轴上产生的力作为从轮胎模型到车辆模型的输出，根据公式（5）和公式（6）可得作用在车轴上的力为：

2.3 防抱死制动系统模型

防抱死制动系统主要包括信号处理与PID控制模块。信号处理模块主要是对四个轮速信号处理：

a.轮速的过滤，去除轮速的噪音干扰，得到最终轮速（vwhl）。

b.通过对轮速的微分后过滤计算得到车轮加速度。

c.根据四个轮速估算得到整车的参考车速，且通过补偿得到四个轮子的参考轮速（vref）。

d.根据不同的工况计算的车轮目标滑移率。

PID控制模块主要是基于目标滑移率控制算法，具体如下：

a.通过目标滑移率计算车轮的目标轮速vtarget。

b.比较vwhl和vtarget大小，计算滑移率控制是否激活。

c.根据vwhl和vtarget之间的关系，来判断车轮状态（Slip_State：Above State和Under State）。

d.不同车轮Slip_State，结合附着系数和车轮的动态（速度和加速度等），设置不同的P（比例）和D（微分）系数。

e.在不同车轮Slip_State，结合附着系数和车轮的动态（速度和加速度等），设置不同的I（积分）系数；同时在特殊情况下（低到高），设置开环I项。

目标滑移率控制基本逻辑如图3所示。

3 仿真平台验证与ABS算法测试验证

在上文中，完成了四分之一车辆及其关键子系统模型搭建并基于目标滑移率开发了ABS算法，下面将首先对车辆及其关键子系统动力学模型合理性和准确性进行验证，并在此之后验证ABS算法的工作性能。

3.1 车辆及其子系统动力学模型验证

3.1.1 轮胎垂直加载试验

本文搭建的包含SWIFT轮胎模型四分之一车辆模型，理论包含了簧载质量、非簧载质量以及轮胎垂直运动模态，为验证该部分模型的合理性与正确性，这里将四分之一车辆抬起至悬架与轮胎恰好无变形状态，然后将车辆释放，此时轮胎与路面接触并且在垂直方向上的上述元件发生振动，如图4所示，车体和轮辋的垂向加速度初始值为重力加速度，并且由于悬架和轮胎的顺应性使得轮胎垂直载荷和车体/轮辋/刚性环以不同的频率振荡。进一步将轮辋处的垂直加速度-时间特性曲线通过快速傅里叶变换转换为如图5所示的频谱图，由该图可知，在该信号中依次从低频到高频分别包含车体（簧载质量）的垂直运动模态（约为1.5 Hz）、轮辋（非簧载质量）的垂直运动模态（约为11 Hz）以及轮胎刚性环的垂直运动模态（约为90 Hz），该模型在垂直运动方向上运动与实际情况符合并与文献报道基本一致，验证在垂向运动建模的合理性以及正确性。

3.1.2 从静止快速启动试验

本文搭建的包含SWIFT轮胎模型四分之一车辆模型，理论上应包含车体、轮辋、轮胎纵向运动模态以及轮胎同向旋转模态，为验证该部分模型的合理性与正确性，这里考虑在静止的车辆上施加500 N·m的阶跃驱动力矩以仿真车辆快速启动工况。如图6所示，在阶跃驱动力矩作用下，轮胎垂直载荷由于垂向振动而在稳态值附近小幅度波动，而纵向轮胎力在达到稳态值前由于轮胎旋转方向顺应性发生振荡，并且振荡通过轮胎和悬架纵向顺应性传递至车体，会对乘员瞬时性产生负面影响，应给予消除。进一步将车体处的垂直加速度-时间特性曲线通过快速傅里叶变换转换为如图7所示的频谱图，由该图可知，在该信号中除了上节跌落试验中包含的各元件垂向运动模态外，还包含轮胎的同向旋转模态（约为35 Hz）和纵向运动模态（98 Hz），该模型在垂直运动方向上运动与实际情况符合并与文献报道基本一致，验证了垂向运动建模的合理性和正确性。

3.2 ABS控制算法模型验证

本节对设计的基于目标滑移率ABS控制算法进行验证，车辆在初速度30 m/s条件下紧急制动，并在车速为3.0 m/s情况下逐渐退出ABS控制。如图8所示，整个ABS过程中，轮速快速趋近目标车速，并紧跟目标轮速至车辆停止，ABS控制卡钳（制动器）的夹紧力维持在40 000 N，充分地利用了路面最大附着力，整车峰值减速度1.05 g。

3.3 ABS控制算法实车试验

将目标滑移率控制simulink模型生成C代码，集成到电控制动系统中，并进行实车试验，试验曲线如图9所示。

从试验曲线可以看出，整个ABS过程中，实际的轮速非常贴合目标轮速，从而可获得很高的附着系数利用率，整车平均减速度1 g。并且目标滑移率控制的制动力非常平滑（门限值控制制动力波动大），在整个制动过程中，整车减速度波动小于0.1 g（门限值控制0.3 g），主观感觉极其平顺。

4 结语

本文设计了基于目标滑移率控制ABS算法，并与车辆模型进行联合仿真，最后将ABS控制代码集成到电控制动系统中进行实车试验。仿真和试验结果都表明，基于目标滑移率控制的ABS算法在制动过程中能达到很好的制动效果，在制动安全方面有较突出的优势。本文研究为目标滑移率控制ABS算法在各种车辆上的广泛应用打下基础。

参考文献：

[1]张新.汽车液压防抱死制动系统（ABS）的理论与实践[M].长沙：中南大学出版社，2005.

[2]程军.汽车防抱死制动系统的理论和实践[M].北京：北京理工大学出版社，1998.

[3]Zegelaar P W A.The dynamic response of tyres to brake torque variations and road unevenesses[J].Mechanical Maritime & Materials Engineering，1998，25：71-80.

[4]Automotive Anti-Lock Braking System（ABS）Market：2018 Global Industry Size，Share，Growth，Trends Analysis By Sensors，Electronic Control Unit，Hydraulic Unit，and Vehicles Types[M].M2 Presswire，2018.

[5]AAU，VSB.Intelligent anti-lock braking system of electric vehicle with the possibility of mixed braking using fuzzy logic[J].Journal of Physics： Conference Series，2021，11：61-70.

[6]张海涛，卢荡，肖攀，等.SWIFT与FTire轮胎模型的应用对比[C]//第十四届中国CAE工程分析技术年会论文集.中国机械工程学会机械工业自动化分会，中国力学学会产学研工作委员会，中国计算机学会高性能计算专业委员会，陕西省国防科技工业信息化协会，2018：205-208.

作者简介：

张平平，男，1984年生，工程师，研究方向为ABS/ESC控制算法设计。