钢-混凝土组合-叠合梁裂缝宽度计算方法研究

丰 梅，梁 显

（1、衢州市市政建设开发有限公司 浙江衢州 324000；2、衢州学院建筑工程学院 浙江衢州 324000；）

0 引言

在钢-混凝土连续组合梁的负弯矩区，受拉混凝土板易发生开裂［1-2］。混凝土开裂将造成结构强度和刚度、耐久性大大降低，结构安全受到威胁［3-4］。针对混凝土板开裂对结构造成的不利影响，学者们进行了大量研究，建立了组合梁最大裂缝宽度和平均裂缝间距的计算公式［5-6］。

钢-混凝土组合-叠合梁（简称组合-叠合梁，CLB）是在双面组合梁的基础上发展起来新型结构［7］。其中，将混凝土上翼缘板称为上层梁，钢梁与底层混凝土板的组合结构称为下层梁。上、下层梁由抗拔不抗剪（URSP）连接件连接形成叠合界面，有效地释放了界面间的剪应力，使上、下层梁在保持竖向变形一致的同时能够沿纵向自由滑移［8］。

目前，我国规范中未明确给出组合结构中混凝土裂缝宽度的计算公式。《钢结构设计标准：GB 50017—2017》建议按照《混凝土结构设计规范：GB 50010—2010》［9］中的计算公式进行计算。但由于组合梁中混凝土板受界面粘结、摩擦和钢梁约束等多种作用，采用混凝土构件裂缝宽度计算公式误差较大。国内常用的还有聂建国等人［10］基于组合梁试验得到的组合梁裂缝宽度计算公式。但是否适用于组合-叠合梁中裂缝宽度的计算需进一步探讨。

综上所述，有必要对组合-叠合梁的开裂、裂缝发展形态和裂缝宽度的计算方法等进行全面分析。本文在组合-叠合梁试验和双面组合梁对比试验的基础上，探讨了两种结构的裂缝形态和发展规律。分析了文献［9］和文献［10-11］中裂缝宽度计算公式的适用性，最后通过修正文献［9］中裂缝宽度计算公式得到组合-叠合梁裂缝宽度的计算公式。

1 试验研究

为对比分析组合-叠合梁和双面组合梁在负弯矩区的裂缝开裂形态、发展规律和开裂弯矩等，试验共设计了2片组合-叠合梁试件和1片双面组合梁试件，除上层梁与下层梁之间使用连接件的形式不同外，两种组合梁的其他参数均相同。

1.1 试件参数

组合-叠合梁试件（CLB1 和CLB2）和双面组合梁试件（DCB1）的截面参数如图1 所示，试件长3.2 m，计算长度3.0 m。试验梁两端和加载位置处设置纵向加劲肋以加强钢梁的局部稳定性，连接件沿梁纵向布置如图2所示。

图1 截面构造与参数Fig.1 Section Construction and Parameters （mm）

图2 CLB连接件纵向布置Fig.2 Longitudinal Arrangement of CLB Connectors （mm）

1.2 加载与测量

试验梁两端通过预埋的高强螺栓与固定在地面上的军用墩连接形成抗拉支座，采用手动千斤顶在梁跨中反向加载，以此模拟梁负弯矩区的受力状态。加载过程中采用精度为0.01 mm的智能裂缝宽度观测仪测量裂缝宽度的发展，试验加载布置如图3所示。

图3 加载布置Fig.3 Loading Arrangement of Tests

1.3 材料力学性能

C40 等级混凝土的抗压强度由150 mm3混凝土标准试块测得，抗拉强度和弹性模量由相关公式计算得出。钢梁、钢筋与栓钉的材料性能由万能试验机测试，结果如表1所示。

表1 材料力学性能Tab.1 Mechanical Properties of Materials （MPa）

1.4 试验结果

1.4.1 裂缝形态

对比3 片试件在承载能力极限状态下的开裂形态，CLB1 和CLB2 的裂缝宽度较小，且裂缝不沿混凝土板竖向贯通，裂缝形态呈典型的“V”型弯曲裂缝。DCB1的裂缝宽度较大，裂缝沿混凝土板竖向贯通，呈“1”字型轴拉裂缝形态。“V”型和“1”字型裂缝形态如图4所示。

图4 “V”型与“1”字型裂缝形态Fig.4 Crack Morphology of“V”and“1”Types

1.4.2 裂缝发展过程

CLB1、CLB2 和DCB1 的极限抗弯承载能力有所差别，为便于比较，将弯矩进行归一化得到试件最大裂缝宽度的发展曲线，如图5所示。

图5 裂缝宽度发展曲线Fig.5 Development Curves of Crack Width

组合-叠合梁的受力过程可划分为3 个阶段：线弹性阶段、裂缝发展阶段和屈服强化阶段。加载初期，荷载小于梁的开裂荷载，梁处于线弹性受力状态。上层梁顶部首先出现1～2 条短小的可见微裂缝（裂缝宽度约0.02 mm）。荷载继续增大，微裂缝沿混凝土板横向逐渐延伸并扩展，裂缝宽度也逐渐增大。裂缝围绕跨中主裂缝逐渐向两侧扩展，裂缝间距逐渐缩小并最终形成几乎与箍筋间距相等的裂缝分布形态。当梁进入屈服强化阶段时钢梁逐渐受压屈服，裂缝宽度增速加快，荷载开始下降时，停止加载。

双面组合梁的受力过程与组合-叠合梁基本一致，不同的是裂缝的分布间距较箍筋间距大，且部分裂缝沿混凝土板竖向贯通；在屈服强化阶段，裂缝宽度急剧增长。

CLB1、CLB2和DCB1的开裂弯矩分别为53.0 kN·m，52.1 kN·m，26.8 kN·m，组合-叠合梁中上层梁为独立受弯构件，其开裂弯矩较双面组合梁高约一倍，验证了该新型结构抗裂性能的优越性。

1.4.3 裂缝分布

CLB1、CLB2 和DCB1 的上层梁裂缝分布如图6 所示，3片梁的裂缝分布范围基本一致，CLB1和CLB2的裂缝数量较DCB1 多，裂缝间距也较小。试验过程中测量并记录了裂缝发展阶段末期3片梁的有效可视裂缝（沿混凝土横向贯通，裂缝宽度＞0.2 mm 的裂缝，不计细小及微裂纹）数量和平均裂缝间距，CLB1 和CLB2 有效裂缝数量分别为13 和15；裂缝间距分别为79.0 mm，79.3 mm；DCB1 有效裂缝数量为9，裂缝间距为121.0 mm。

图6 裂缝分布Fig.6 Crack Distribution

2 截面开裂弯矩计算

本文规定，当组合-叠合梁的上层梁顶部拉应力达到混凝土的抗拉强度时所对应的弯矩为梁的开裂弯矩。混凝土板开裂时钢筋和钢梁的应力水平较低，截面应变分布基本符合平截面假定，用弹性方法计算开裂弯矩Mcr。组合-叠合梁中，上、下层梁之间的初始粘结遭到破坏后，围绕着自身中性轴（中性轴1和中性轴2，如图7 所示）弯曲变形。基于平截面的基本假定，组合-叠合梁的截面应变分布如图7所示。

图7 应变分布Fig.7 Strain Distribution

上层梁开裂时，其承担的弯矩Mcr1为：

式中：γm为混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数；W0为截面受拉边缘的弹性抵抗矩，W0=2I1/hc，hc为上层梁高度；ft为混凝土抗拉强度。

上、下层梁按刚度比进行荷载分配，基于换算截面法得到上层梁的荷载分配系数n为：

组合-叠合梁的开裂弯矩Mcr为：

当考虑叠合界面之间的初始粘结和摩擦作用时，组合-叠合梁的受力更接近非完全组合作用梁，开裂弯矩降低。此时的开裂弯矩Mcr′为：

式中：界面系数α由界面的处理方式和光滑程度等确定。

本文试验中，未对组合-叠合梁上、下层梁之间的界面作特殊处理，界面间粘结和摩擦作用较强，现根据CLB1 和CLB2 和文献［12］的试验结果计算界面系数α，由表2 中的计算结果，α取计算结果的平均值1.15。将α=1.15的计算结果与实测结果进行对比，得到拟合优度为0.924，吻合较好。

表2 界面系数αTab.2 Interface Coefficient α

3 裂缝宽度计算

3.1 国内现有规范中裂缝宽度计算方法

混凝土裂缝发展的影响因素众多，且由于混凝土材料本身具有非均质性，裂缝开展具有较强的离散性与随机性。国内较有代表性的组合梁裂缝宽度计算方法包括《钢结构设计标准：GB 50017—2017》中建议采用的《混凝土结构设计标准：GB 50010—2010》及文献［10-11］中给出的裂缝宽度计算公式。文献［9］中混凝土构件裂缝宽度计算公式为：

式中：αcr为构件受力特征系数，对于受弯、偏心受压构件取αcr=1.9，轴心受拉构件取αcr=2.7；σs为按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，或者混凝土纵向受力钢筋的等效应力；Es为钢筋的弹性模量；ψ为裂缝间纵向受拉钢筋的应变不均匀系数，0.2≤ψ≤1.0；lcr为受拉裂缝平均间距。ψ与lcr的表达式为：

文献［10-11］根据组合梁的模型试验结果给出了裂缝宽度的计算公式，该公式的形式与文献［9］一致，但裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数和受拉裂缝平均间距的表达式如表3所示。

表3 ψ 和lcr计算公式Tab.3 Calculation Formulas of ψ and lcr

3.2 计算方法评估及分析

CLB1、CLB2 和文献［12］中1 片组合-叠合静力试验梁的最大裂缝宽度的实测值、文献［9］和文献［10-11］的计算值分别如表4所示。

表4裂缝宽度Tab.4 Crack Width （mm）

表4中，由文献［9］和文献［10］得到的最大裂缝宽度计算值较实测值大，由文献［11］得到的计算值较实测值小，偏于不安全。文献［11］中的裂缝宽度计算公式能够较保守的预测组合-叠合梁的最大裂缝宽度，但CLB1 和CLB2 计算值与测试值的平均误差为54.7%，文献［12］-1 试验梁的计算值与测试值的误差为52.9%，误差均较大。因此，现有组合梁裂缝宽度计算公式对组合-叠合梁并不适用。

3.3 组合-叠合梁裂缝宽度修正公式

裂缝宽度计算公式的修正包括平均裂缝间距和钢筋应变不均匀系数的修正。

3.3.1 平均裂缝间距修正

根据本文CLB1和CLB2，文献［12］中1片组合-叠合梁的试验结果修正平均裂缝间距公式，结果为：

式中：cs根据实际保护层厚度取值；deq、ρte计算方法与文献［9］中的计算方法相同。

3.3.2 钢筋应变不均匀系数修正

钢筋应变不均匀系数受到混凝土强度、配筋率、钢筋与混凝土粘结强度和截面综合力比等因素的影响。根据上述3 片组合-叠合梁的试验结果对钢筋应变不均匀系数计算公式进行修正，结果为：

根据修正公式计算得到CLB1、CLB2、文献［12］-1试验梁的最大裂缝宽度分别为0.36 mm，0.36 mm，0.54 mm，修正公式计算值与实测值的方差为9.7×10-4。修正公式计算值与实测值吻合良好，该修正公式可用于计算钢-混凝土组合-叠合梁的最大裂缝宽度。

4 结论

本文在钢-混凝土组合-叠合梁抗弯试验的基础上，分析了其在负弯矩作用下的裂缝发展规律，并通过双面组合梁对比试验验证了组合-叠合梁优越的抗裂性。根据组合-叠合梁的受力特点推导了考虑叠合界面间作用的开裂弯矩计算公式，评估了规范中关于混凝土裂缝宽度计算公式和常用文献中组合梁裂缝宽度计算公式对组合-叠合梁的适用性，最后根据试验结果对平均裂缝间距和钢筋应变不均匀系数进行了修正。通过以上研究得出结论如下：

⑴达到开裂荷载后，组合-叠合梁的混凝土板顶部首先出现细微可见裂缝，随荷载增大，裂缝长度和宽度逐渐增长，裂缝的分布范围逐步扩大。裂缝很快沿混凝土板横向贯穿，但直至加载结束，裂缝未沿混凝土板竖向贯穿。

⑶将文献［9］和文献［10-11］的裂缝宽度计算公式用于计算组合-叠合梁的裂缝宽度存在较大误差，甚至会出现偏于危险的情况。结合试验数据，修正了文献［9］中平均裂缝间距和钢筋应变不均匀系数，给出了适用于计算组合-叠合梁裂缝宽度的公式，该公式能够更准确地计算裂缝间距和裂缝宽度。