进油节流调速回路速度精度的可靠性灵敏度分析

谷建国，杨俊彦，张圣东，游世辉，石晓磷

(1.枣庄学院机电工程学院，山东枣庄 277160；2.辽宁工业大学机械工程与自动化学院，辽宁锦州 121001)

0 前言

节流调速回路在机床液压传动系统中的应用较为广泛，它主要进行主轴主运动和工作台进给运动的速度调节。节流调速回路的速度精度对机床的加工质量具有至关重要的影响，并且会影响到整机其他元件的选用。目前，我国虽已是机床生产大国，但还不是机床生产强国。与机床生产强国相比，我国机床产品在工作精度和可靠性等方面还存在较大差距。反映到市场上，就是我国的高端机床严重依赖进口，其发展受制于人。国家对机床行业存在的短板问题给予了高度重视，在2015年5月19日颁布的《中国制造2025》中，机床的精度保持性与可靠性的提升被列为突破机床行业发展瓶颈的重点攻关项目之一[1]。作为机床运动系统关键组成单元的节流调速回路，也在精度和可靠性方面不断被赋予新的要求。因此，建立节流调速回路速度精度可靠性模型并进行参数灵敏度分析，对于机床工作性能的提升具有十分重要的意义。

对于节流调速回路的研究，已经获得众多科研人员的关注与重视。在过去的几十年里，国内外学者从不同角度对不同应用场景的节流调速回路开展了大量的研究工作。童伟和刘树道[2]采用实验方法研究了不同大小的固体颗粒污染物对节流调速回路速度刚性的影响。肖玉[3]研究了节流调速回路设定压力与调速范围之间的关系，提出了采用多级调压扩大调速回路调速范围的方法。陈子建等[4]对3种常用的进油、回油、旁路节流调速回路的速度负载特性进行了分析，并基于应用场合提出了优化方法。NING和ZHANG[5]研究了节流调速回路对提升机构同步精度的影响。AL-ASSADY和AL-KHAFAJI[6]研究不同温度的液压油对节流调速回路调速性能的影响。丘永亮等[7]设计了新型提升机构的节流调速回路，通过控制调速阀通流面积来实现工作装置在变负荷条件下的匀速运动。乔彦华[8]基于负载反馈技术设计了一种可变控制压差的节流调速回路，并对其流量特性进行了检测。可靠性是指设备在特定条件下、特定时间内完成特定功能的能力[9-10]。目前可靠性技术已经被应用于泵、阀等液压元件的研究[11- 12]，但是关于节流调速回路速度精度可靠性及灵敏度的研究尚未报道。节流调速回路速度精度对于机床作业精度具有至关重要的影响，因此，开展该方面的研究具有重要的应用价值。

综上所述，本文作者首先依据进油节流调速回路液压系统的速度负载特性推导出液压缸活塞的运动速度表达式；然后基于随机摄动理论和四阶矩技术建立进油节流调速回路的速度精度可靠性分析模型；再采用Monte Carlo 方法对所建立可靠性模型的准确性进行验证；最后进行可靠性灵敏度分析，确定设计参数对进油节流调速回路速度精度可靠性的影响程度。

1 进油节流调速回路的速度负载特性

通过改变进入到液压缸中的流体流量，可实现活塞运动速度的调节。依据回路中的液压泵是否为变量泵可以将调速回路划分为节流调速回路、容积调速回路和容积节流调速回路3种类型。节流调速回路主要由液压油箱、液压泵、液压管路、溢流阀、节流阀和液压缸等元件组成，依据节流阀在回路中的安装位置可以分为进油节流调速回路、回油节流调速回路和旁路节流调速回路3种类型，如图1所示。

图1 节流调速回路的3种类型

以图1(a)为例，其中：qp表示齿轮泵输出流量；q1代表节流阀流量；Δq表示溢流阀流量；p1、p2分别代表液压缸无杆腔与有杆腔的压力；A1、A2分别代表液压缸无杆腔与有杆腔的作用面积；ps为齿轮泵输出压力，与溢流阀设定压力相等；AT表示节流阀通流面积；FL为作用在活塞杆上的载荷；v表示活塞运动速度。

活塞运动速度v表示为

v=q1/A1

(1)

其中：活塞有效面积A1=πD2/4，D表示活塞直径。节流阀流量q1可表示为

(2)

其中：KL表示节流口液阻系数；AT为节流阀的通流面积。文中选用的节流阀为双三角形阀口，如图2所示。

图2 双三角形阀口的通流面积

通流面积AT可表示[13]为

(3)

活塞受力平衡方程可表示为

p1A1=p2A2+FL

(4)

对于进油节流调速回路，其回油腔压力p2=0，可求得p1=FL/A1。将p1代入式(2)中，可将q1改写为

(5)

因此，活塞的运动速度可改写为

(6)

2 可靠性分析

2.1 进油节流调速回路速度精度可靠度分析

由于产品结构参数设计的不合理、零部件加工误差以及工况参数的随机性，进油节流调速回路的速度将在其期望值附近波动。速度精度是衡量速度控制回路性能的重要指标，计算速度精度可靠度Rv的公式为

(7)

其中：f(v)为速度波动的概率密度函数；B表示速度v的槛值；g(B,v)=B-v为状态函数，代表速度精度的2种状态，如式(8)所示：

(8)

μg=E[g(B,v)]=μB-μv

(9)

(10)

(11)

(12)

应用Edgeworth级数方法，将服从任意分布的标准化随机变量的概率分布函数近似地用标准正态分布函数表示出来，如式(13)所示：

(13)

式中：Φ(Y)和φ(Y)分别表示标准正态分布的概率分布函数和概率密度分布函数；Y=[g(B,v)-μg]/σg为标准化后的随机变量；HJ(Y)为J阶Hermite多项式 (J=1，2，3…)，其递推关系如式(14)所示：

(14)

速度v小于槛值B的可靠度Rv为

Rv=P{g(B,v)>0}=1-F(-β)

(15)

式中：β=μg/σg表示可靠性指标。

(16)

(17)

根据上述分析，可求得进油节流调速回路速度精度的可靠度为

P1+P2-1

(18)

2.2 进油节流调速回路速度精度可靠性灵敏度分析

(19)

式中：

(20)

(21)

(22)

因此，当速度处于安全范围之内时，速度精度可靠度对随机变量均值μX的灵敏度为

(23)

(24)

式中：

(25)

(26)

(27)

式中：⊗代表Kronecker积。

(28)

在可靠性灵敏度的研究中，各随机变量的单位制不统一，可靠性灵敏度数值无法直接进行比较。因此，为了评估各随机变量对可靠度的影响，需要对可靠性灵敏度结果进行量纲一化处理[16]，式 (23)和(28)可分别改写为

(29)

(30)

3 数值算例

表1 随机变量的前四阶矩

Monte Carlo法广泛应用于机械可靠度的计算，虽然该算法具有较高的求解精度，但是存在计算机硬件配置要求高和计算耗时长等不足。目前，Monte Carlo法通常被当作基准来验证其他算法求解结果的准确性[17]。将模拟次数设置为107，采用Monte Carlo法求得可靠度RMCS=0.953 204。通过式 (18)可求得可靠度Rv=0.949 058。2种算法的误差ξ为

(31)

2种算法的相对误差为0.435%，因此文中建立的进油节流调速回路速度精度可靠性模型具有较高的准确性。

根据式 (29)求得量纲一化速度精度可靠度Rv对随机变量均值μX的灵敏度为

(32)

(33)

为了直观地观察各随机变量对速度精度可靠度的影响，将随机变量均值和方差的灵敏度绘制成直方图，分别如图3、4所示。由图3可知：若活塞直径D、槽长L和活塞杆承受载荷FL的均值增加，将会使速度精度的可靠性增加；而节流口液阻系数KL、阀芯半径R、三角槽加工刀具夹角α、最大槽深H、阀口开度x和齿轮泵输出压力ps的均值增加，将会使速度精度失效概率增加。基本随机变量的均值对速度精度可靠度的影响排序由大到小依次为：阀口开度x、三角槽加工刀具夹角α、槽长L和最大槽深H、齿轮泵输出压力ps、节流口液阻系数KL、活塞杆承受载荷FL、活塞直径D、阀芯半径R。

图3 进油节流调速回路量纲一化均值灵敏度

由图4可知：随机变量方差的增大会导致速度精度可靠性的降低。基本随机变量的方差对速度精度可靠度的影响排序由大到小依次为：阀口开度x、三角槽加工刀具夹角α、槽长L和最大槽深H、齿轮泵输出压力ps、节流口液阻系数KL、活塞杆承受载荷FL、活塞直径D、阀芯半径R。因此，为了保证进油节流调速回路的速度精度，应严格控制阀口开度x、三角槽加工刀具夹角α、槽长L和最大槽深H的尺寸精度。

图4 进油节流调速回路量纲一化方差灵敏度

4 结论

(1)在满足工艺条件和控制成本的前提下，增大槽长L的设计值，降低阀口开度x、三角槽加工刀具夹角α、最大槽深H和齿轮泵输出压力ps的设计值，并严格控制随机变量的公差值，可以提高进油节流调速回路速度精度的可靠性。其中，阀口开度x的设计值和公差值对速度精度可靠性的影响最大，应首先考虑降低其设计值及公差值。

(2)采用随机摄动理论和四阶矩技术计算速度精度可靠度并求解各随机变量的可靠性灵敏度，评估了各随机变量的变化对速度精度可靠度的影响程度。

(3)文中通过理论分析与举例计算得出进油节流调速回路速度精度的可靠度及可靠性灵敏度，为进油节流调速回路的可靠性设计提供了理论依据。