研究生机械振动学课程教学改革探索

郭空明，徐亚兰，陈建军

（西安电子科技大学 机电工程学院，陕西西安 710071）

机械振动学是一门重要的硕士研究生基础课程。机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近所作有规律的往复运动，因此，机械振动学中的“机械”一词并非指的是工程中的机械，而是作为形容词修饰一类运动模式。在广泛工程领域中各类结构的动力学问题都可以归于机械振动的范畴。掌握振动的相关理论对维护机械和结构的正常工作至关重要[1]。利用振动信号可以对机械故障进行检测[2]，或对结构损伤进行识别。近年来，各类振动利用工程，如振动能量收集[3]等领域也已成为研究的热点。因此，机械振动学或类似课程对于许多工程硕士专业，如力学、机械、土木、海洋工程、航天航空等专业，都具有重要作用。

作为一门硕士生的基础性课程，大多数院校在讲授机械振动学课程时仍采用传统的教学模式，即教师课堂授课，布置课下习题作业，学生完成课后作业，进行考试，并以卷面成绩作为考核成绩。授课内容一般包括单自由度系统振动、多自由度系统振动、连续体振动及其近似求解方法、随机振动几个部分。传统教学模式有利于促进学生对公式和概念的掌握，一般用于本科生课程，但硕士研究生需要将所学振动学知识运用在工程领域中的复杂结构，并解决相关的振动问题。传统教学模式和授课内容与硕士生实际所研究课题之间仍有一定的差距，也难以贯彻新工科的理念，该问题是多数研究生基础课程的共性问题。机械振动学课程作为一门力学类课程，公式繁多，采用传统的课堂灌输式教学方法，课堂气氛沉闷，难以有效调动学生的学习积极性，无法激发学生对问题进行独立、深入的思考。针对振动学类的本科生和研究生课程，众多教师采取了一系列改革措施，以提升教学质量[4-7]，也有许多任课教师针对研究生课程的教学改革进行了多方面的探索[8-11]。

课程教学团队基于课程的特点与定位，结合笔者所在学院各专业研究生的特点，针对上文指出的问题，开展了机械振动学课程教学改革探索，从教学内容、教学及考核模式、反馈评估机制3 个方面进行阐述，最后做出总结和展望。

1 课程特点和定位

机械振动学是西安电子科技大学机电工程学院机械制造及其自动化、机械电子工程、力学等学术型硕士研究生以及机械工程专业型硕士研究生的学科基础课，其最大的特点就是数学概念、公式繁多。该课程本质上是多门数学课程的知识在力学中的具体应用。其中，单自由度系统振动属于线性常微分方程的知识，多自由度系统振动部分依赖线性代数的知识，连续体振动部分系统模型是偏微分方程，随机振动的学习需要掌握随机过程的基础知识。因此，该课程的大多数内容较为抽象，需要在课堂教学中进行冗长的公式推导，对学生数学基础要求较高。而课后题目和考试题目也以两自由度振动、细长梁等简单结构为主，需要学生熟练推导和应用相关公式。但也意味着学生只需要熟悉典型题目的解题流程，就可以顺利通过课程考核，这种教学模式并未充分考虑研究生培养的特点。

西安电子科技大学机电工程学院许多研究生的研究课题都离不开对机械振动学基础理论的深刻理解和熟练应用。例如，学院机械学科传统的研究方向是雷达天线结构的力学性能分析，其中，振动诱发的反射面误差是结构设计需要考虑的重要因素[12]。近年来，学院研究生的课题方向逐渐趋于多元化，其中，微机电器件[13]、印刷电路板[14]、振动能量收集[15]等课题与机械振动学理论密切相关。然而，学生课题中的研究对象更具复杂性，具体反映为系统维数高、载荷复杂、非线性等特点，另外还对学生与振动学相关的工程软件使用、算法编程、实验仪器操作等能力提出了要求，传统课堂教学传授的知识明显不足。

由于研究生学位论文是其培养过程的重要一环，基于以上阐述的课程特点以及课程在学院研究生培养体系中的重要性，课题组依据以研究生课题为中心的指导思想，制订了以下课程教学目标：学习和掌握机械振动的基本理论和方法，能对机械或结构系统的各种动力学问题开展建模、分析和计算，具备解决与机械振动和结构动力学相关的实际工程问题的能力。

2 课程教学改革

2.1 优化教学内容，突出应用价值

正如上文所述，机械动力学课程的传统教学内容是线性系统振动的基础理论，而研究生课题所接触的实际复杂工程结构尚需要额外的知识支撑。对于大型工程结构如雷达天线，随着计算机科学和软件科学的发展，目前的主流方法是采用有限元软件进行振动特性的分析，商用软件设置选项繁多，这就需要学生了解结构动力学的有限元相关知识。对于印刷电路板等小型电子设备的振动可靠性，一般需要使用振动台对设备进行测试，需要学生对振动测试系统的组成、仪器的原理、信号处理的相关知识进行掌握，有时还需要对器件进行减振设计。而在微机电器件、振动能量收集等领域，研究对象的维数不高，但非线性特征突出。

综上分析，为了衔接理论教学和学生的实际课题，有必要引入动力学有限元方法、振动测试、振动抑制、非线性振动等方面知识。考虑到课程的课时有限，传统的内容又必须覆盖，因此，课题组对教学内容进行了优化。首先，对于公式的推导和讲解，主要从各项物理意义方面进行宏观的把握，避免对所有公式进行冗长的详细推导。其次，由于有限元法的兴起，连续体振动的一些传统古典方法已逐渐淡出工程应用，因此，将这部分内容改为课下自学。最后，传统课堂教学中有作业讲解和答疑环节，这些环节完全可以通过学校的线上教学平台、QQ 群等，在课下实施，从而节省了课堂教学时间。这样，教师就可以在课堂教学中加入更接近工程实用的内容。在新增的内容中，对于有限元法和振动测试等应用性更强、应用面更广的知识，教师进行较详细的介绍，而对于非线性振动、振动抑制等内容则简单介绍。

2.2 革新教学模式，培养综合能力

课题组在教学模式的创新方面，主要引入了学生分组进行学术报告并提问和探讨的环节。学生需要分组检索学术论文，分析一个具有复杂性的实际振动问题，制作幻灯片进行讲解，然后由教师以及其他小组的学生提问。该环节的引入具有以下优点：

（1） 可以改变传统教学模式的课堂氛围，强化师生互动、生生互动；

（2） 可以培养学生检索文献、学术报告、答辩、小组协作等研究生必备的能力；

（3） 可以使研究生接触学科前沿，开阔视野；

（4） 鼓励研究生讲授自己导师的研究成果，可使其更早熟悉课题。

实践证明，学生对分组报告讨论的热情高于传统知识的讲授，因为该环节为每名学生提供了一个自我展示的平台。各组学生均精心准备了幻灯片，完成了报告，并在报告后与其他小组的学生开展了热烈的探讨。许多学生表示：小组报告环节虽然占课时不多，但从中学到的课内外知识并不少于课堂教学环节。

另外，在传统教学中强化多媒体的作用，通过模态振型动画、播放振动相关网络视频等，使得传统课堂教学更加生动形象，提高了学生的专注度。

2.3 完善考核机制，探索评估体系

传统的考核方式更注重学生的期末考试卷面成绩，正如上文所述，该成绩实际上是考核了学生做题的能力，并不完全反映学生对复杂实际问题进行建模分析的能力。因此，课题组改进了考核机制，将考核总成绩分为作业成绩、小组报告成绩、卷面成绩3个部分。其中，作业成绩主要考核学生运用有限元软件进行振动分析的能力、采用MATLAB 软件求解振动特征值问题的能力等。小组报告成绩包括除了分组制作幻灯片的成绩外，还要求每名学生至少提问一次，至少回答问题一次，以充分调动其积极性。作为一门基础性的理论课程，为了保证公平性，卷面考试仍然采用统一时间、集中开卷考试的形式，由于考试时长有限，试题仍以作业题目类型为主，也就是简单系统和结构。未来应尝试探索依托图形计算器、计算机房等的考试模式，以使考试题目更贴近工程实际问题。

课程实施效果的评估至关重要，通过量化评估可以建立长效反馈机制，进而逐步提升教学质量。然而，研究生课程的达成效果并不能完全通过课程成绩来反映，还需要考评学生所学课程知识在硕士论文课题中应用的情况，也即考核对科研产出的贡献度，可以跟踪学生毕业后的发展，在工作岗位上对知识应用的情况等。该方法类似于本科生的工程专业认证，是一个值得尝试、可以有效量化研究生培养质量的体系性工作，并非局限于特定课程，需要学校层面自上而下地进行探索和逐步完善。

3 结束语

传统的研究生课堂教学仍采用讲授式的教学模式，难以培养学生分析、解决复杂工程问题的能力。为了更好地培养应用型和创新型人才，需要对研究生课程教学进行改革。本文以西安电子科技大学机电工程学院研究生课程机械振动学为例，阐述了对教学内容、教学方式、考核方式3 个方面的改革，并对建立有效的课程效果评估体系进行了讨论。研究生课程教学改革是一个长期探索的过程，希望本文的工作可为其他理工科研究生课程教学提供一定的参考。