在真实情境中深度思考——以六年级主题活动“老旧小区加装电梯（费用分摊）”的教学实践为例

□王巧英 杨 然 胡鑫磊

重视数学知识与其他知识的联系，促进学科之间的交融，注重学生问题解决能力的培养，已经成为世界各国数学教育的共识。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出：“综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主……设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。”可见，真实情境是数学与现实生活的桥梁，它要求学生在熟悉的场景中开展深入研究，获得真实的体验和思考。那么，如何创设真实情境？如何避免思考仅停留在“浅层次”，以免在热闹的实践活动中“走过场”呢？本文将以“老旧小区加装电梯（费用分摊）”主题活动为例，详细阐述其设计与实施，以期为解决上述问题提供参考。

一、主题活动整体设计

（一）主题活动背景

鉴于老旧小区存在居民上下楼不便的问题，杭州、上海、宁波等城市纷纷开始推行老旧小区电梯加装工程。我校位于杭州市区，众多老旧小区正面临或已完成了电梯的加装，因此，此活动主题具有鲜明的现实意义。同时，全国各地此类案例有很多，学生可以通过新闻深入了解。现实中，电梯加装工程的核心问题是费用分摊问题。运用费用分摊的运算模型，不仅能够解决电梯安装后电费、维护费等费用收取的问题，还能培养学生的运算能力和问题解决能力。鉴于此，笔者将此主题活动定位为涵盖运算模型构建、优化及应用的系列活动，适合六年级学生开展。

（二）主题活动的目标和具体内容

本主题活动以老旧小区电梯加装的费用分摊问题为核心内容，并划分为3课时进行教学。每个课时的具体内容和教学目标如下。

第1 课时：学生自主设计、交流分享并优化调整电梯采购费用分摊方案，从模糊的数学感知中提炼出计算模型，学习科学决策方法，并学会用数学的眼光观察现实世界。

第2 课时：学生在经历调查统计的基础上，体验模拟招标的过程，从中选出适合本小区的电梯，从而培养数据意识，提升决策能力，并学会用数学的思维思考现实世界。

第3课时：学生通过撰写电梯使用及维护费用分摊计划书，学会将计算模型应用于实际问题的解决，并尝试运用跨学科的知识解决问题，学会用数学的语言表达现实世界。

二、主题活动过程

本主题活动过程主要描述第1课时“老旧小区加装电梯（费用分摊）”这部分内容。

（一）导入场景，整体了解

利用微课，呈现电梯加装场景及相关信息：老人艰难爬楼梯的场景，以及业主委员会为小区加装电梯的决策过程。同时，提供一份××小区电梯加装方案手册（讨论稿）供学生浏览。该方案手册包含加装费用说明、电梯招标安排及后续费用规划三个主要板块。

【设计意图】利用微课快速展现真实情境，并通过加装方案手册提供关于老旧小区电梯加装的详细费用、楼房结构、电梯型号及后续相关费用等信息，将学生快速带入主题情境中。

（二）明确问题，筛选信息

首先，让学生翻阅加装方案手册，获取基础信息：单部电梯采购费用为50万元，其中政府补助15万元，其余费用需由业主分摊；小区户型为一梯两户，共有7层。接着，引导学生进行讨论交流，筛选加装方案手册中的有效信息，如户型结构、总楼层数、总户数及业主承担费用等。同时，结合生活经验，思考解决此问题需考虑的数学因素和生活因素，如楼层差异和业主意愿等，这些都将成为制订分摊方案的关键点。在此过程中，学生将明确桌面记分牌和评价单两种评价工具。其中，桌面记分牌以过程性表现为主要评价标准动态加分，评价单则结合自评和互评进行评价。最后，将两个维度的评价结果进行累加。

【设计意图】通过信息筛选和现实因素考量，引导学生思考与费用分摊相关的因素，将数学知识与生活经验相结合，培养他们的综合分析能力。同时，帮助学生明确评价标准，发挥评价的指导和激励作用。

（三）制订方案，优化模型

让学生以小组为单位自主探究、设计方案。经过小组交流讨论展示，得出了5 种费用分摊方案。再针对这5种方案展开组际间交流，引导学生提出建议，供全班同学参考。

◆关于方案一的讨论（如图1）

图1

师：针对方案一，大家提了很多建议，都觉得平均分摊电梯费用不太合理。请说说你的理由。

生：住户分摊的费用应该和楼层高低有关系，我们知道不同楼层住户使用电梯的频率是不一样的。

生：1 楼的住户一般不使用电梯，甚至可能因为装电梯影响采光，所以我认为他们不应该分摊费用。

师：大家说得有道理。楼层的高低决定了使用电梯的频率，这点大家都赞同。至于1楼的住户是否需要分摊费用，还得看各小区的具体情况。如果1楼住户确实很少使用电梯，那他们可能就不需要分摊费用。最终还是要以业主大会通过的方案为准。

◆关于方案二的讨论（如图2）

图2

生：我们组觉得应该按楼层高低等差进行分摊。以4楼为基准，该层的费用为平均数2.5万元。每高一层楼，费用就增加0.5 万元；反之，每低一层楼，费用就减少0.5万元。

师：从大家提出的建议中，我看到你们对方案二中1楼的收费有不同意见。有些同学觉得7楼应该多分摊一些费用。

◆关于方案三的讨论（如图3）

图3

师：我看到有同学认为1 楼费用为0 更合理。除此之外，你们还有什么问题？

生：我觉得方案里“邻近楼层”这个说法有点模糊。除了2楼和3楼，我也可以说3楼和4楼是邻近楼层，4楼和5楼是邻近楼层。

生：对啊，那凭什么6楼和7楼要使用同一个分摊标准呢？

师：看来这个小组在制订方案时，可能更多考虑的是方便性，没有太细究这些字眼。

◆关于方案四的讨论（如图4）

图4

生：推荐方案四的理由是按比例分摊计算起来很方便，还能适用于不同结构的单元楼。

师：很多同学都觉得这个方案可行，具有推广性。但也有同学问这个比例怎么来的。

生：比例是按照楼层高度来定的。楼层越高，比例就越高。

师：原来他们组考虑了实际情况，对每层楼的费用比例进行了“自定义”设定。

◆关于方案五的讨论（如图5）

图5

生：我们的方案很简单，1楼不用分摊费用，然后每上一层楼就多加1 份费用，到了7 楼就是6 份费用。

师：你们的费用分摊方案得到了很多人的推荐。但也有人好奇，这些份数怎么来的？

生：我们通过画图来看：从1楼到2楼要走一段楼梯，算作1 份；从2 楼到3 楼又要走一段，就是2份。以此类推，每多走一层楼就多算1份。楼梯有多少段，费用就分摊多少份（如图6）。

图6

师：这样看来，多走楼梯的住户要多付一些费用。这个方案看起来虽然简单，但它背后是有数学逻辑的，不是随便定的。

【设计意图】这一教学环节通过分组制订费用分摊方案，充分展示学生运用数学知识，结合个性化现实因素，进行全面综合分析的决策过程。通过对各小组制订的费用分摊方案进行比较与讨论，引导学生从直觉式的平均分摊，到开始考虑楼层差异，最终得出以21份为总基数、关注差价的数理逻辑的费用分摊方案。这一过程旨在帮助学生逐步构建具有普适性的数学模型，实现从具象思维向抽象思维的进阶，使生活问题最终回归数学逻辑。总的来说，本环节的目的并非让学生推选出一个最佳方案，而是希望学生能够经历从模糊的数学感知到严谨的数学思维的全过程，体验数学的独特魅力。

（四）连接现实，拓宽视野

让学生对真实案例进行比较和分析。教师展示宁波、上海两地实际的费用分摊案例（如图7），引导学生发现每一层的分摊比例与他们自主研发的算法模型所设定的分摊比例大致相符，略有轻微浮动。尤其是要提及上海方案中1 楼出现的负数比例，组织学生进行讨论。

图7

【设计意图】通过呈现宁波和上海两地的实际案例，引导学生比较不同方案在现实应用中的差异与共性。在这一过程中，学生通过课堂讨论、思辨，深入理解了费用分摊方案背后的原因及思考方法。

总之，创设真实情境，并围绕该情境设计教学任务，有助于推动学生主动参与教学活动。本主题活动“老旧小区加装电梯（费用分摊）”是一个贴近学生真实生活的现实问题。出于不同的理解和考虑，每个方案采取的费用分摊方式也有所不同。学生可以根据自己的生活经验发表个人观点，并通过与同伴的讨论和交流，共同制订合理的方案。更为重要的是，学生能够通过运用数学知识和方法，从中抽象出理性的数学模型。这不仅锻炼了学生综合运用数学及其他学科的知识与方法发现和解决实际问题的能力，同时也让学生深刻体会到数学在现实世界中的广泛应用和重要价值。