胡运兴
建立一元二次方程模型解决实际问题是初中数学的一个重要内容,可以提高学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、分析解决问题的能力,并让学生深刻体会到数学建模思想。但列出一元二次方程后,解一元二次方程又成为一个不可回避的基本过程,所以熟练而准确地解出所列的一元二次方程,是建立一元二次方程模型解决实际问题的重要基础。解一元二次方程的方法有:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等,这些方法的基本思想是降次,即把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。每个方法都有相应的一元二次方程的结构特点要求与适用范围,因此,对于解一个特定的一元二次方程,要先观察其结构特点,再选择最合适的解法。解一元二次方程时,通常要先去分母、去括号、移项、合并同类项,再来确定选择合适的方法来解。下面,举几个例子,浅谈解一元二次方程的策略。
一、二次项的底数为单个字母未知数的一元二次方程的解法
(一)考虑是否能用直接开平方法
(二)若不能用直接开平方法,宜先考虑能否用因式分解法
当一个一元二次方程的左边能转化为两个一次式的积,右边能化为0时,应该优先考虑能否用因式分解法来解。因式分解法的根据是几个因式的积等于0,则必有一个因式为0。因式分解法有:提公因式法、公式法(完全平方公式、平方差公式)、十字相乘法。如:
方法指导:要对提公因式法、公式法(完全平方公式、平方差公式)、十字相乘法的掌握非常熟练,以便准确快速地对能因式分解的一元二次方程进行因式分解,从而转化为左边是两个一次式的积,右边为0的形式,利用可能每个因式为0,得出几个值为0 的一元一次方程,并最后求出此一元二次方程的根。
(三)若不能用直接开平方法和因式分解法,宜先考虑能否用配方法
(四)若不能用直接开平方法和因式分解法,用配方法会出现分数,可考虑用公式法