某航空密封件波形弹簧模态分析

袁红彬 田井文 陈康文

基金项目：江西省教育厅科技厅项目（GJJ190531）

第一作者简介：袁红彬（1996-），男，工程师。研究方向为材料加工工艺。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.12.003

摘  要：该项目以0Cr17Ni7Al不锈钢波形弹簧为研究对象，利用CATIA软件进行建模并导入ABAQUS软件中进行有限元分析，获得其0～12阶模态特性。基于实际压缩高度分析受力情况的波形弹簧自振频率，并对2种自由态以及工作状态的弹簧仿真结果进行对比，得到固有频率的数据以及振形图。为不同情况下弹簧种类的选择提供一定参考。

关键词：不锈钢；波形弹簧；模态；自由态；约束态；有限元分析

中图分类号：TH135      文献标志码：A          文章编号：2095-2945（2024）12-0011-05

Abstract： In this project， the waveform spring of 0Cr17Ni7Al stainless steel is taken as the research object， which is modeled by CATIA software and imported into Abaqus software for finite element analysis， and its 0～12-order modal characteristics are obtained. Based on the actual compression height， the natural frequency of the waveform spring is analyzed， and the spring simulation results of two free states and working states are compared， and the data of natural frequency and vibration pattern are obtained. The purpose of this paper is to provide some reference for the selection of spring types under different conditions.

Keywords： stainless steel; waveform spring; mode; free state; constrained state; finite element analysis

波形弹簧主要应用于飞机和发动机附件传动系统、发动机主气流通道和二次气流通道以及主轴支点轴承滑油系统、直升机传动系统的密封组件中。通常，波形弹簧主要承受轴向载荷，通过使其波峰与波谷产生轴向形变而储备变性能，当所受外在载荷去掉后，在变形能的作用下，恢复原来的形状，从而起到缓冲、减震和补偿等作用[1-3]。相比传统弹簧，波形弹簧的最大特点是通过较小的压缩量就可以承受较大的载荷，其特殊结构保证了其受力及变形相对均匀，兼具了对安装高度友好、高程要求低等特点。因此波形弹簧常常应用在变形量和轴向空间小、安装高程低等场合。如波形弹簧常作为弹性补偿件以保证主密封副的贴合，是航空用密封件产品的重要组成部分[4-5]。

在现代工业中波形弹簧作为机械组件或设备中的基础件，各个领域中均有非常重要的作用。在设计波形弹簧时，需要考虑以下4点：弹簧的特性线、弹簧的变形能、弹簧的固有频率及模态、残余形变等。为此，国内外学者对波形弹簧的力学性能计算以及结构强度分析等进行了大量研究，如汪潭[6]以材料力学的弯曲梁模型理论方法为基础进行弹簧弹力计算，还有其他学者的性能总结以及新型结构设计优化等[7-12]。然而，设计研究方向较为分散，目前市面上波形弹簧产品质量参差不齐，针对于波形弹簧在振动环境下的稳定性研究相对较少，波形弹簧的研究还需要更加深入具体。

本项目中，石墨密封装置采用单层波形弹簧给密封副提供结合力，其优劣将影响到航空发动机的密封可靠性。当发动机面对不同工况时，弹簧将受到不同的激勵载荷导致产生胁迫振动，在极端情况下直接导致弹簧性能失效以及密封系统的稳定性失衡。因此，为研究某航空密封件波形弹簧的可靠性和稳定性，本文以有限元方法探讨分析其多阶模态性能，为波形弹簧的结构设计与选配提供参考。

1  模态分析原理

对于多自由度系统的振动性能分析，运动方程可表示为[13]

M■（t）+C■（t）+Kq（t）=f（t） ，  （1）

式中：M为结构的质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为结构的刚度矩阵；f（t）为力向量；q（t）为结构的位移向量。

当f（t）=0无阻尼阶段，系统处于自由振动状态，则式（1）的形式改写为

M■（t）+Kq（t）=0 。 （2）

其对应的特征值方程为

（K-ω2M）φ=0 ， （3）

式中：ω为结构固有频率，φ为特征向量（组成特征向量矩阵Φ），振型矩阵Φ表示了所有节点自由度处的各阶模态。

通过求解式（3）即可得到结构的固有频率与模态振型。

2  CATIA设计建模过程

波形弹簧主要结构参数为弹簧的内径Dn、外径Dw、厚度δ、波数N和自由高度H等。波数为3的0Cr17Ni7Al波形弹簧三维模型如图1所示。

CATIA具体建模公式为

（4）

图1  0Cr17Ni7Al波形弹簧三维模型

3  有限元模型建立

本仿真计算可分为2步进行，第一步，基于ABAQUS/ Explicit软件平台建立自由态波形弹簧模型。第二步，在求得基础预紧力以后，建立受压态波形弹簧的有限元模型（图2），建模过程中需要解决以下关键技术。

图2  波形弹簧有限元模型

网格处理：受压态模型中上下模具设定解析刚体，不用划分网格，以便于减少计算时间。波形弹簧网格类型选择为C3D8I，进一步降低计算成本，尺寸为0.1 mm，元素总数为27 684个。为保证厚度单元的计算精度，在厚度方向上划分2个单元。通过在此基础上进行仿真计算，继续细化网格后发现，计算时间加长，然而结果则变化不大。

摩擦边界条件处理：预紧力计算中，弹簧在下压以及回弹过程，摩擦因数取0.15。波形弹簧材料设为弹塑性材料，材料塑性变形服从Mises屈服准则，弹性模量符合杨氏模量。

材料设定：本研究中波形弹簧材料为0Cr17Ni7Al不锈钢，其物理性能见表1。

基本假设：波形弹簧材料为各向同性，屈服满足■=K？着n，■表示应力，K代表材料强度系数，？着代表应变，n代表硬化指数。预紧力计算不考虑上、下压模的弹性变形；摩擦力符合库伦摩擦定律；波形弹簧两侧压板径向固定，不存在滑移。

运动轨迹控制：自由态计算过程中不涉及到上下压模的运动，因而无需额外施加约束。受压态计算过程中，选取下压模对波形弹簧施加固定约束后再进行摩擦约束及压缩设置。设置上模仅延Y方向运动，将波形弹簧限位至工作高度后进行计算。考虑到波形弹簧在轴向上存在几何非线性，因此在分析步的设置中打开几何非线性，如图3所示。

图3  0Cr17Ni7Al波形弹簧有限元模态示意图

波形弹簧的材料采用厚度0.4 mm的0Cr17Ni7Al不锈钢对其进行固有频率分析。0Cr17Ni7Al波形弹簧的基本结构参数见表2。

4  结果与讨论

4.1  自由态模态结果分析

本计算中，频率分析可采用BlockLanczos模态提取方法，将扩展模态定义为1～12阶模态，计算所得波形弹簧的固有频率见表3。

表3  0Cr17Ni7Al波形弹簧固有频率

从计算结果可知（表3），0.4 mm厚度下的0Cr17Ni7Al波形弹簧，前1～6阶低阶态的固有频率值为0，说明波形弹簧没有受到约束，三维实体处于刚体运动，为刚体模态。然而，随着计算阶态的不断提升，波形弹簧后6～12阶固有频率见表3，第7阶和第8阶固有频率相同，第11阶和第12阶其固有频率相同，第9以及第10也表现出相似的固有频率数值，总体固有频率表现出明显的增大趋势。同时可以看出，0Cr17Ni7Al波形弹簧的固有频率增加跨度为［0—169—452—632］Hz，增加跨度相对较大。从计算结果结合实际工况采集所得危险激励频率即可准确判断本波形弹簧的正确性选择。自由态波形弹簧振形如图4所示。

4.2  约束态模态结果分析

一般而言，波形弹簧需在约束下工作。本项目中，波形弹簧需要进行预紧为石墨件提供预紧力以保证密封副间的有效贴合。在此工况前提下，进行约束态波形弹簧的模态分析则变得必要，以便获得更接近于实际工况的数值。0Cr17Ni7Al波形弹簧的实际工况是：弹簧底端受到石墨板约束，工作高度需由3.3 mm的自由高度压缩至1.8 mm，弹簧的上部被预压缩1.5 mm。材料选择、性能以及弹簧的结构参数同表1和表2。计算所得弹簧的固有频率见表4。

由表4可以看出，0Cr17Ni7Al波形弹簧在受到约束后，前1～6阶的固有频率依然为0，然而当超过6阶以后，其固有频率表现出明显的增大趋势，两两数值仅表现出相似，第9阶和第10阶、第11阶和第12阶，固有频率的数值接近。横向比对约束对波形弹簧固有频率影响可知，受约束的波形弹簧的固有频率值要略高于完全无约束态波形弹簧固有频率值，这是因为0Cr17Ni7Al波形弹簧的0～1.5mm，下压值所致初应力的存在仅在一定程度上使得刚度有所增大，然而总体而言，波形弹簧刚度所受影响则较小，这也解释了1～6阶模态计算中，波形弹簧固有频率依然为0。图5为约束态波形弹簧振形图。

表4  约束态0Cr17Ni7Al波形彈簧固有频率

为进一步研究分析波形弹簧压缩量对总体刚度的影响，本项目拟采用仿真计算和压缩测量法比对分析其预紧力与压缩量的关系，所得数据曲线如图6所示。此外，通过波形弹簧刚度计算公式对测试值真实度进行判定。

刚度理论计算公式为

式中：K为理论刚度值；N为波数；D0与Di分别为弹簧外径和内径（mm）；t为弹簧厚度（mm）；K*为径向位移修正系数[14]。

由图6可知，数值分析计算与试验拟合度较高，说明了本研究中波簧的仿真计算值可信度相对较高。以及，仿真结果与测试数值均表现出轴向载荷与轴向压缩量呈现近线性状，这意味着在常温条件下该型号的0Cr17Ni7Al波形弹簧在压缩量0～1.8 mm工作范围内其轴向刚度基本保持不变，这说明了当前模态分析值的真实可靠。

图6波形弹簧结构参数对弹簧刚度的影响

5  结论

通过对航空密封组件中精密弹性元件的0Cr17Ni7Al不锈钢波形弹簧在自由态以及约束状态模态研究分析，可得出以下结论。

1）0Cr17Ni7Al不锈钢，波数N为3的波形弹簧在受到约束后，其共振频率值有一定程度上的提高；

2）0Cr17Ni7Al不锈钢，波数N为3波形弹簧在1～12阶固有频率增加跨度较小，较为紧凑；

3）在常温条件下该型号的0Cr17Ni7Al波形弹簧在压缩量0～1.8 mm工作范围内其轴向刚度基本保持不变；

4）本研究中，对波形弹簧的三维建模方法、模态分析技巧和计算进行了详细阐述，通过本次计算可为0Cr17Ni7Al波形弹簧有限元分析模型建立以及波形弹簧模态特性分析提供方法，为0Cr17Ni7Al波形弹簧选配提供依据，同时对波形弹簧改进和参数选择提供了参考。

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