基于GeoGebra软件的信息技术与物理学科的教学融合

杨秀发 冉美

国务院2017年颁布《国家教育事业发展“十三五”规划》明确提出将在全国范围内大力推进信息技术与学科教学深度融合。《普通高中物理课程标准》（2017年版2020年修订）在课程基本理念中指出：要通过多样化的教学方式，利用现代信息技术，引导学生理解物理学的本质，增强科学探究能力和解决实际问题的能力；提高物理教学水平，发展学生物理学科核心素养，离不开信息技术与物理学科的融合，要设计各种学习活动让学生利用信息技术提升物理学习能力。

GeoGebra是一款开源、免费、易上手的软件，支持PC端、手机端、网页端等多种渠道操作的功能强大的软件。没有编程功底也可以使用GeoGebra，不仅教师可以利用它将一些复杂的现象和规律形象直观地呈现在学生眼前，学生也可以通过平板或电脑利用它进行探究性学习和项目式学习。滑动变阻器是中学物理电学实验中的重要实验器材，学生在开展电学实验探究过程中，滑动变阻器连接方式的选择是难点问题。分压式接法的教学可以全方位提升学生的科学素养。在此笔者尝试以“分压式电路滑动变阻器的选择”为例，以探究为主线，以理论分析结合GeoGebra软件强大的数据模拟功能为主要教学手段，充分利用学生手中的平板，让学生体会电路设计中电路及器材选择的基本原则，研究分压电路中负载和滑动变阻器如何搭配才能达到最佳的调节效果，实现信息技术与物理学科的教学融合。

一、应用GeoGebra软件的实践探索

1.探究外电路中总电阻随滑动变阻器滑片移动的变化规律

在如图1所示的分压电路中，滑动变阻器可看作是由两段电阻组成，其中aP段与负载（定值）Rx并联，Pb段与并联部分串联，设滑动变阻器的总电阻为R，滑动变阻器aP段的电阻为RaP，Pb段的电阻为RPb，则外电路中总电阻随滑动变阻器滑片移动的变化规律分析如下：

直接通过数学表达式，学生很难直观地看出R外随RaP的变化规律。有学生可能会提出将以上式子进行通分化简再观察，此时可以让学生进行化简，化简后，有

Rx的阻值不会随滑动变阻器划片的移动而發生变化，划片P从a端向b端移动，RaP逐渐增大，而R外的变化规律学生依然无法确定。此时笔者引导学生利用手上的平板，通过GeoGebra软件以RaP作为变量对R外的变化规律进行分析。具体操作步骤及得到的图像如下：

（1）选择“滑动条”工具，输入“R=1”，范围从0到5，用于表示滑动变阻器的总阻值，颜色设置为红色；

（2）选择“滑动条”工具，输入“Rx=1”，范围从0到5，用于表示待测电阻的阻值，颜色设置为蓝色；

在GeoGebra软件绘图区可以观察到函数图像如图2（本文只能呈现图像形状，实际操作中色彩分明，易于观察，下同）所示，学生利用平板上的GeoGebra软件将复杂的函数图像进行可视化呈现，不仅极大地激发了学生的学习兴趣，更让学生学会充分利用身边的资源辅助自己的学习和探索，真正做到以学生为主体开展教学；同时，学生还可以通过滑动条任意改变R和Rx的值，观察函数的变化规律。

由函数图像可以直观看出，在图1所示的电路中，随着移动滑动变阻器的划片P从a端向b端移动，外电路的总电阻逐渐减小。教师适当引导后，学生容易发现外电路的变化规律与滑动变阻器串联部分电阻RPb的变化规律存在同增同减的特点，即外电路的总电阻总是随滑动变阻器串联部分电阻RPb的增大而增大，随串联部分电阻RPb的减小而减小。

2.探究电阻两端电压随滑动变阻器划片移动过程变化规律

若不考虑电源内阻，我们则可以认为电源的输出电压U是恒定的，设待测元件Rx两端的电压为Ux，则有

此时我们可以引导学生利用平板，通过GeoGebra软件以x作为变量对Ux的变化规律进行分析。具体操作步骤及得到的图像如下：

（1）选择“滑动条”工具，输入“U=2”，范围从0到5，用于表示电源的输出电压；

阻R的增大，负载电阻两端的电压Ux随x的变化线性较差。

在高中阶段，我们分析电路时基本都要考虑电源内阻。在图1所示的分压电路中，设电源电动势为E，内阻为r，学生可以快速对刚才分析的式子进行修正，则有

此时我们可以引导学生利用平板，通过GeoGebra软件以x作为变量对Ux的变化规律进行分析。具体操作步骤及得到图像如下：

（1）选择“滑动条”工具，输入“E=3”，范围从0到5，用于表示电源电动势；

（2）选择“滑动条”工具，输入“R=5”，范围从0到10，用于表示滑动变阻器的总阻值；

（3）选择“滑动条”工具，输入“r=0.5”，范围从0到5，用于表示电源内阻阻值；

像即为Ux随RaP变化的图像，将图像设置为显示轨迹，拖动滑动条改变n的值即可观察Ux的变化情况。

同理，我们可以引导学生进一步利用GeoGebra软件探究电路中电流随滑动变阻器划片移动过程的变化规律，判断分压电路中流过滑动变阻器的电流是否超过仪器的额定电流，让学生学会合理设计探究实验，科学开展课外探究，培养学生科学探究意识。

二、教学反思

“分压式接法”教学可以全方位提升学生的科学素养：电路连线可以提高实验操作水平，培养将电路图和实物图联系起来的抽象思维能力；负载和滑动变阻器的选择可以帮助学生学会电路设计中电路及器材选择的基本原则，培养学生知识应用能力和创新能力；动态问题、极值问题的分析，又可以加深学生对闭合电路多个物理量间关系的理解，建立用数学工具解决物理问题的思维方法。在学习过程中，学生普遍认为滑动变阻器的分压式接法比较难，特别是分压电路中负载和滑动变阻器如何搭配，调节划片过程中的动态分析和极值问题都是难点，对学生能力要求较高。为了更加深入地帮助学生学习滑动变阻器，突破电路设计中器材选择的难点，笔者尝试以探究为主线，以理论分析结合GeoGebra软件强大的数据模拟功能为主要教学手段，充分利用学生手中的平板，让学生体会电路设计中电路及器材选择的基本原则，研究分压电路中负载和滑动变阻器如何搭配才能达到最佳的调节效果。为了给学生学习方式的多样化创造条件，笔者以学生探究为主，以理论分析结合GeoGebra软件强大的数据模拟功能绘制滑动变阻器分压式电路中电阻、电压和电流随滑片移动过程变化规律的图像。应用GeoGeBra软件分析滑动变阻器的调压问题，教学实践表明效果很好，学生对于软件作图有浓厚的兴趣，此后学生在遇到其他类似的问题时也会自主使用GeoGeBra软件进行辅助分析。相比Excel和几何画板等软件辅助教学，GeoGebra操作比较简单，学生容易上手，教师在演示中，学生也能够学会GeoGebra的使用，学生通过电脑端、手机平板端和网页端都可以进行软件的操作。

提高中学物理教师教学水平，发展中学生物理学科核心素养，离不开信息技术与物理学科的融合。GeoGebra既能用于学生课后研究性学习，又能用于课堂教学演示，特别适合解决传统教学中的难点。合理的运用GeoGebra辅助教学，既能补位传统教学的遗憾，又能潜移默化地培养学生的信息技术素养，值得广大教师继续深入探索。