玩转乘除法全攻略

嗨，亲爱的日记：

这一周过得真是飞快，我的学霸能量已经用了个七七八八。为了补充学霸能量，我主动找老师要了一些额外的数学题，希望能够在新学期更加游刃有余。

没想到，老师居然认为我喜欢数学，给我扔来了一堆习题，说是希望我能够多补充点学霸能量。天啊，我可真是自讨苦吃。这一下子，我不仅要应付更多的数学题，还因为老师的误解成了数学课代表。

这个新身份让我感到有些为难，毕竟当个学霸可不是那么轻松的事情。要处理好自己的学业，还得帮助其他同学，这真是个不小的挑战。感觉自己成了学霸的“义务助教”了。

不过，既然身份已经定了，我只能硬着头皮往前走。希望通过练习更多的数学题，在这个学霸身份的加持下，成功应对各种数学挑战。明天又是新的数学冒险，我得好好准备，不能掉链子。

一星难度

陆小豆

1.口算：

（1）24×5

（2）5×38

2.计算：

（1）25×25

（2）65×65

（3）13×17

（4）32×38

3.计算：

（1）4×16×25×3

（2）35×12÷7÷4

4.先把下面算式中的括号去掉，再计算：

（1）（20+3）×5

（2）4×（25-1）

（3）5×（20-4+1）

5.（1）（96÷8）×（8÷4）×（4÷1）

（2）（6×21）÷（21÷7）÷（7÷1）

乘法交换律

两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。

字母表示

a×b＝b×a

乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

字母表示

（a×b）×c＝a×（b×c）

二星难度

1.计算：

（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）

（2）512÷（512÷16×8）

2.计算：

（1）23×70×22÷11÷7

（2）300×13÷4÷25

3.计算：

（27×23+9）×99÷70

乘法分配律

两个数相加（或相减）再乘另一个数，把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。

字母表示

①（a＋b）×c＝a×c＋b×c；

a×c＋b×c＝（a＋b）×c；

②a×（b-c）＝a×b﹣a×c；

a×b﹣a×c＝a×（b﹣c）

三星难度

1.（1）已知12345679×9=111111111，

请问：12345679×45的结果是多少？

（2）已知7×11×13=1001，

请问：14×33×39的结果是多少？

2.九张扑克牌，点数分别为1，1，1，2，2，3，4，5，10。墨莫从中取了4张，发现乘积是80。小高也从中取了4张，发现乘积是120。如果两人所取的扑克牌只有一张是相同的，那么这张扑克牌的点数是多少？

3.墨莫和几个好朋友去老师家玩，吃午饭时，老师想考考大家的计算能力，于是提出了一个问题：“从31，33，35，37，39这5个数中选4个，并计算它们的乘积，谁算得最快谁就能得到一份神秘的礼物。”其他同学马上找出纸笔开始演算，而墨莫眼珠一转，稍作思考就说出了一个正确的答案。如果你也参与这个游戏中，你会选择哪4个数，最后算出的乘积是多少？

乘除法运算中有各种计算技巧需要学习，例如凑整、带着符号搬家、乘除相消、数的分解等；一定要掌握一些特殊数的计算规律，并利用这些规律简化计算；还要掌握乘除法运算中添、去括号的法则，学会正确使用分配律。

连除定律

连除定律

①一个数连续除以两个数，把这个数除以后两个数的积，得数不变。

字母表示

a÷b÷c＝a÷（b×c）；

a÷（b×c）＝a÷b÷c；

②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。

字母表示

a÷b÷c＝a÷c÷b；

a÷b×c＝a×c÷b

答 案

一星难度

（1）120

（2）190

解答：

（1）24×5

=2×12×5

=2×5×12

=10×12

=120

（2）5×38

=5×2×19

=10×19

=190

（1）625

（2）4225

（3）221

（4）1216

解答：

對于两位数乘法，如果乘数和被乘数十位相同，个位和为十，那么该算式就满足“头同尾和十”。

这类算式的答案由新头和新尾组成：

新头=头×（头+1），新尾=尾×尾。

（1）新头=2×（2+1）=6，

新尾=5×5=25，得625；

（2）新头=6×（6+1）=42，

新尾=5×5=25，得4225；

（3）新头=1×（1+1）=2，

新尾=3×7=21，得221；

（4）新头=3×（3+1）=12，

新尾=2×8=16，得1216。

（1）4800  （2）15

解答：

（1）原式=4×25×16×3

=（4×25）×（16×3）

=100×48

=4800

（2）原式=35÷7×12÷4

=（35÷7）×（12÷4）

=5×3

=15

115；96；85

解答：

（1）（20+3）×5

=20×5+3×5

=100+15

=115

（2）4×（25-1）

=4×25-4×1

=100-4

=96

（3）5×（20-4+1）

=5×20-5×4+5×1

=100-20+5

=85

（1）96  （2）6

解答：

（1）原式=96÷8×8÷4×4÷1

=96×8÷8×4÷4÷1

=96×（8÷8）×（4÷4）÷1

=96×1×1÷1

=96

（2）原式=6×21÷21×7÷7×1

=6×（21÷21）×（7÷7）×1

=6×1×1×1

=6

二星难度

（1）21

（2）2

解答：

（1）原式=126÷9×9÷3÷6×3

=126÷6×（9÷9）×（3÷3）

=21×1×1

=21

（2）原式=512÷512×16÷8

=16÷8

=2

（1）460

（2）39

解答：

（1）原式=23×（70÷7）×（22÷11）

=23×10×2

=460

（2）原式=300×13÷（4×25）

=300×13÷100

=300÷100×13

=3×13

=39

891

解答：

首先根据“头同尾和十”的公式，得27×23=621。所以

原式=（621+9）×99÷70

=630×99÷70

=630÷70×99

=9×99

=9×（100-1）

=9×100-9×1

=900-9

=891

三星难度

（1）555 555 555

（2）18 018

解答：

（1）12 345 679×45

=12 345 679×（9×5）

=12 345 679×9×5

=111 111 111×5

=555 555 555

（2）14×33×39

=（7×2）×（11×3）×（13×3）

=7×2×11×3×13×3

=7×11×13×2×3×3

=1001×2×3×3

=18 018

解答：

由题意可知，乘积为80或120有以下几种可能：

80=10×2×4×1

=5×2×4×2；

120=10×4×3×1

=10×3×2×2

=5×4×3×2

考虑80=10×2×4×1，该算式与乘积为120的3个算式都有至少2个相同的数，与题意不符；

考虑80=5×2×4×2

与120=10×4×3×1，

只有一张相同，为4。

4个数为33，35，37，39；

乘積是1 666 665

33×35×37×39

=3×11×5×7×37×3×13

=（11×7×13）×（3×37）×（5×3）

=1001×111×15

=111 111×15

=1 666 665

混合运算顺序歌

通览全题定方案，细看是否能简便；

明确顺序是关键，同级只要依次算；

异级出现仔细看，先乘除来后加减；

遇到括号别慌张，先小后大依次算；

每算一步都检验，又对又快喜心间。