运用椭圆定义，妙解数学问题

邓俊蕾

【摘  要】  定义可以揭示事件的本质属性，对于一些数学问题来说，若能运用定义解题，往往可以事半功倍．而椭圆定义既是有关椭圆问题的出发点，又是新知识、新思维的生长点．对于相关的数学问题，若能根据已知条件，巧妙灵活应用定义，往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果．

【关键词】  椭圆定义；方程；求解

1  运用椭圆定义进行方程的求解

快捷．

2  运用椭圆定义进行轨迹的探求

点评  在根据椭圆定义判断动点的轨迹时，往往忽视定义的条件“常数大于两定点间的距离”，而导致一种错误：看到动点到两个定点的距离之和为常数，就认为是椭圆，不管常数与两个定点之间的距离的大小．

3  运用椭圆定义进行关系的判断

的椭圆；

故选择答案： （B）．

点评  椭圆的定义揭示的是事物的本质属性，对于相关的椭圆中的数学问题，若能巧妙灵活应用定义，往往能达到化繁为简、事半功倍的效果．

4  運用椭圆定义进行关系式的求值

点评  题主要考查椭圆的定义、方程与几何性质，三角形的中位线定理，对称性及其应用．椭圆和双曲线的定义涉及到“两点一数”，“两点”即曲线的焦点，“一数”即椭圆（双曲线）的长轴（实轴）长，若问题的已知条件中涉及与之有关的情景，可考虑利用定义来转化与化归．

5  运用椭圆定义进行取值范围的求解

6  结语

椭圆的定义涉及到椭圆上的点到两焦点的距离的定值问题，揭示了椭圆的本质属性，正确理解和掌握椭圆定义的实质，可以用来处理与解决相关的问题，同时定义在解题过程中可以大大减少计算，提高解题效益．

参考文献：[1]魏文宏.例谈椭圆的定义及其应用[J].中学生数理化（高二数学），2021（12）：4-7.

[2]孙英环.椭圆的秘密武器——第三定义[J].中学生数理化（高二数学），2020（12）：5-6.

[3]翟美华.透析教材 探究结论——椭圆定义的思考[J].高中数理化，2020（24）：24.

[4]李小蛟.再现椭圆定义 渗透核心素养[J].数理化解题研究，2021（10）：54-56.