核电机组备品备件储备定额数学模型研究

吴江琦，周 鑫

（核电运行研究（上海）有限公司，上海 200120）

0 引言

核电行业是国家战略性行业之一，其重要性日益提升。核电备品备件的管理是核电产业链中尤为重要的一环。实现核电备品备件的高效低成本管理，首先需要明晰核电备品备件的管理现状，解析备品备件管理存在的难点，根据核电行业的特征，策划合理且具可行性的备品备件管理方案。

核电行业具有一定的独特性，表现在设备成本高、地域安装等方面的限制，更多为单台机组运行，从而使得机组种类较多，各电厂备品备件种类难以统一，差异性较大。因此，核电厂备品备件类型多且基数庞大的现状，是管理中的难点之一。同时，核电行业高度重视安全以确保稳定运行的严标准制度，使得电厂备品备件管理策略倾向于保守，形成了备件库存多储备、多采购的态势。因此，在这些因素下，核电厂每年备品备件的库存成本与管理成本占据着大量流动资金，也加大了管理人员的工作负荷。如何在满足核电厂由于维修任务对备件需求的同时，又能加速资金周转，在保证电厂安全稳定运行的条件下降低备件管理成本，是核电厂迫切需要解决的难题之一。本文从上述问题出发，在明晰核电厂备品备件现状下，提出三种可选的管理模型，以期能为备品备件管理提供一些新的思路，促进核电厂降本增效。

1 备件储备定额意义与目的

核电厂备件定额针对的对象，是指用于满足机组日常运行过程中发生的缺陷和预防性维修任务中发生的非预期缺陷处理需求的备件。核电厂备件的使用方式中，预防性更换和缺陷性更换占大部分比例，备件可简单分为三类[1-2]：

（1）A 级备件：即关键备件，主要是指SPV 设备中的其他备件和二级设备的关键备件。

（2）B 级备件：即重要备件，主要是指重要设备的备件。

（3）C 级备件：即一般备件，主要是指一般设备的备件。

根据大多数核电厂对备件分类和备件定额的要求，SPV 备件必须制定储备定额，关键备件（A 级备件）和重要备件（B 级备件）可考虑储备，一般备件（C 级备件）和战略备件不启用储备定额（或者定额设置为0）。

1.1 意义

核电厂为了保障生产的正常连续运行，往往倾向于储备远超过实际需求量的备件库存，一方面将导致大量的流动资金被占用，增加无效的仓储面积和保管费用；另一方面，由于长期存放导致的备件锈蚀损坏，会使核电厂生产成本增加，经济效益降低，同时也造成备品备件的积压和资源的浪费。

备件的储备与库存管理关系到核电厂的安全稳定运行与经济效益。如何在维持机组安全稳定运行的条件下，加速流动资金的周转，降低库存成本，科学、合理地确定备件储备定额，制定合理的定额分配方案，实现降本增效行动的推进，对核电厂发展具有重要意义。

本文将从数据分析与挖掘角度，对核电机组实际运行期间发生的设备备品备件消耗数据收集、统计整理的基础上，结合核电安全稳定运行要求，构建核电机组备件储备定额的数学模型，实现核电备品备件库存金额逐步降低、管理水平逐步提升、降本增效落到实处的目标。

1.2 目的

为了在提高设备使用可靠性、可维修性和经济性的同时，尽量减少相关费用和资金占用，实现经济合理地组织备件供应、压缩库存量、加速资金周转，并保证设备正常检修需求，且不积压浪费的基础上，本文提出了三种定额管理的数学模型。

2 核电厂备件储备定额传统模型

备件定额用以保障核电厂的安全连续运行，包括最低（最小）储备定额、安全库存、（再）订购点、最高（最大）储备定额等指标。

最低储备定额，指核电厂机组日常运行期间，为满足纠正性维修和预维任务中非预期的需求，从而确定的物项最低储备数量。

最高储备定额，指用于控制核电机组库存备件数量的最高值，即当实际库存备件数量低于最低储备定额后，自动触发采购所限制总库存数量的上限值。

经过调研发现，核电厂现阶段大多数使用如下模型进行备件储备定额的计算：

式（1）中，K 表示电厂机组综合考虑此备件采购周期和在装数量后的修正系数，机组不同、备件类型不同，该系数有所区别。

式（2）中，K1表示电厂机组在装量权重系数，K2表示考虑备件采购周期的修正系数，机组不同、备件类型不同，该系数有所区别。

此外，核电厂每年都会根据机组备品备件实际领用量，并结合电厂最新的设备采购策略与维修策略，对机组备件储备定额管理进行优化。在既满足机组安全稳定运行，又配合现场实际需求两方面，达到科学合理降低库存成本的目的。

然而，传统模型存在一些问题，如常用的储备定额模型中，对于K、K1、K2权重系数等的取值，更多是出于经验或设备工程师的主观给定，具有较大的随机性和松紧性，不确定度高，亟需确定度高的客观方式来进行模型构建。

3 备件消耗预测

备件定额的确定从定义上来看，是对于核电厂运行期间维修的一种保障。因此，本文拟从维修备件消耗量的角度出发，对备件定额进行数学模型的构建。

3.1 移动平均法

移动平均法是时间序列分析中的经典统计方法，其优点在于对于时间序列数据中含有的干扰影响，包括但不限于周期变动、随机波动，这些会致使数据起伏较大，难以发现研究对象的趋势发展或趋势变动。移动平均法则可以实现消除这些干扰影响，使研究对象的趋势变得明显，也为分析预测研究对象的长期趋势建立良好的前提基础。移动平均法的核心思想在于，通过对时间数据的逐项推移，逐项计算具有一定项数的时间序列平均值，利用平滑的技术手段消除干扰，发现长期趋势的规律。

结合核电厂的换料周期特性，运用移动平均法来进行备件消耗的预测。

考虑到核电厂备件的特殊性，备品备件类型繁杂但单件需求量少，属于不适用于常规批量生产来制定合理定额的行业，故备件消耗量以月为单位进行统计与计算，每月的消耗量具有随机性。

定义：Q1，Q2，…，QX分别表示第1 个月、第2 个月、第X 个月备件的历史消耗量；表示下一个采购周期T 内备件的总消耗量。

输入：Q1，Q2，…，QX备件历史数据的月消耗量。

步骤1：移动平均计算。

步骤2：变动趋势值计算。

记Bi（T+1≤i≤X）表示变动趋势值，满足X＞T，计算如下：

步骤3：变动趋势值进行平均。

步骤4：趋势修正的移动平均。

3.2 结合指数平滑法

ES（Exponential Smoothing method，指数平滑法）也是时间序列分析中的经典统计方法，其优点在于具有良好的连续需求预测能力，且鲁棒性良好，是工程应用中间断性消耗预测常使用的方法之一。指数平滑法的核心思想在于，通过引入平滑系数，可实现对时间序列近期数据与过去数据不同权重的融合，一般规定，时间距离越远，赋予权重越低，时间距离越近，赋予权重越高，并且权重的大小可以以等比级数的方式进行递减，是一种十分灵活的数据处理技术[4-5，7]。

运用指数平滑法对核电机组备件未来的消耗进行预测，模型构建步骤如下：

（1）假如不考虑趋势修正，即移动平均法的步骤1后，进行如下计算：

（2）假如考虑趋势修正，即移动平均法的步骤4后，进行如下计算：

步骤6：可预测第X+1 月的消耗量：

其中，α 平滑常数，α∈［0，1］。

4 备件储备定额的计算模型

需要强调的是，储备定额模型的目的具体细化为以下指标计算模型的确定“三量一点”即最小储备量Qmin、最大储备量Qmax、订货批量Qp、订货点Qd。结合备件消耗预测结果，进行计算模型的构建。

4.1 储备定额模型1

基于下一个采购周期T 内的总消耗量预测值，“三量一点”求解流程如下：

其中，k 表示裕度系数，意义在于弥补预测偏差，往往由设备工程师根据电厂采购周期内的备件使用寿命、备件供应情况等因素来综合给定。一般取值控制在k=0.5～1.5，表示订货周期T 时段内的备件预测消耗量[3]。

4.2 储备定额模型2

基于库存管理库存理论，“三量一点”求解流程如下：

其中，Qp表示备件一次采购的经济批量，h 表示保险系数，对于核电厂内一般等级设备取值1.2，关键设备取值1.5。

从核电的维持安全运行考虑，所有的计算指标都进行向上取整操作。

4.3 储备定额模型3

出于动态调整的考虑，也为了更好地给出储备定额，提出了模型3。

假设历史数据能统计到的月最大消耗量作为最大储备量Qmax的标准，月最小消耗量作为订货点的标准。带来的好处包括：可在统计数据中发现消耗量有新的增多时，及时对储备定额的指标进行重新调整。为防止缺货更提高了保障。“三量一点”求解流程如下：

根据动态分析，储备定额将满足：

根据式（4）求解得到最小储备量Qmin，第X+T 月的消耗量QX+T。

需要强调的是，出于核电行业不影响安全运行的目的，对于式（4）求解得到最小储备量Qmin，原则上其只能满足平均消耗量水平下的安全运行。为了防止突发事件的发生，导致出现缺货影响核电厂的安全运行，需要对订货点水平进行提高。

因此，对订货点提高的具体计算如下：

其中，Qmax=历史消耗量数据中统计的月量最大消耗量，，也称为经济订货批量（EOQ 公式）。从核电的维持安全运行考虑，所有的计算指标结果都进行向上取整操作。

5 应用实例

以国内某310 MW 核电厂为例，该核电厂自正式投运以来，其库存备件连年增长。选取某备件2017 年9 月—2022 年5 月实际下发数量（表1），试确定该备件的储备定额。

表1 某核电厂某备件2017 年9 月—2022 年5 月实际下发数量

经统计，该备件年消耗量为2，单价为28 037.17 元，采购周期为9 个月。

（1）模型1：根据备件消耗预测中的计算步骤得到预测值，2022 年6 月的实际下发数量，即。可预测下一个采购周期T 内的总消耗量：

从备件随时间的数据来看，没有明显的趋势变动，故实例中不进行趋势修正过程。“三量一点”求解流程如下：

（2）模型2：“三量一点”求解流程如下：由模型1计算可知Qp=1，Qmin=h×Qp=1.2×1=2。其中，h 表示保险系数，一般设备取1.2，关键设备取1.5。订购点Qd=Qmin+XT=3；Qmax=Qmin+Qp=3。

（3）模型3：“三量一点”求解流程如下：根据模型1中计算结果可知，根据表1 可知，月最大消耗量是21，月最小消耗量是0。根据动态分析，储备定额将满足如：

根据式（5）求解得到最小储备量Qmin，第X+T 月的消耗量QX+T。

求解方程组，得Qmin=11；QXT=11。

需要强调的是，出于核电行业不影响安全运行的目的，对于储备定额模型1 求解得到最小储备量Qmin，原则上其只能满足平均消耗量水平下的安全运行。为了防止突发事件导致出现缺货影响核电厂的安全运行，需要对订货点水平进行提高。因此，对订货点提高的具体计算为：

6 总结

核电行业具有一定的独特性，由于受核电机组设备成本高、地域安装等方面的限制，更多为单台机组运行，从而使得机组种类较多，各电厂备品备件种类难以统一，差异性较大，一直以来都是备件定额建模和备件管理工作中的难点。本文以备件历史消耗量为出发点，运用移动平均与指数平滑，进行备件消耗预测，进而在预测的基础上，结合库存定额管理构建储备定额的三种计算数学模型。根据模型计算得到的定额值，也可由备件管理人员进一步进行人工优化。本文所构建的三种计算模型更倾向于关注备件种类繁杂但单件需求少的情形，适合于难以通过常规批量生产来制定合理定额的行业。同时，对于批量生产或备件种类少的企业，也具有一定的借鉴意义。