基于机器学习的车险定价因子重要性测度比较研究

朱倩倩　吴学宁　刘英男

摘 要：随着机器学习技术的快速发展，越来越多的保险公司开始应用机器学习方法来改进车险定价策略。车险定价因素的重要性测度对于保险公司和车主来说具有重要意义，它可以揭示不同因素对保险费的影响程度，帮助制定更准确和个性化的保险策略。本研究旨在比较不同机器学习方法在车险定价因素重要性测度方面的表现，重点关注广义线性模型（GLM）、随机森林、XGBoost等常用方法，并基于2组真实的车险数据集进行实证研究。通过实验和数据分析，我们发现不同算法模型在车险定价因素重要性测度方面存在一致性和差异性。某些因素在不同模型中的重要性测度结果一致，例如奖惩系数和厂商指导价。然而，也存在部分因素在不同模型中的重要性测度结果不一致的情况，这可能是由于模型算法和数据特征的不同所导致的。这些测度结果为保险公司提供了重要的参考，并为进一步改进车险定价模型和方法提供了指导。

关键词：机器学习 车险定价 重要性测度

1 引言

车险是保险行业的重要领域之一，其定价准确性和公正性对保险公司和车主都具有重要意义。随着机器学习技术的快速发展和大数据的广泛应用，越来越多的保险公司开始采用机器学习算法来进行车险定价。机器学习具有从大量数据中学习和发现模式的能力，可以更准确地捕捉车险定价中的复杂关系和非线性特征。然而，随着机器学习算法的不断增多，如何选择合适的算法并评估不同因素对保险费的重要性成为一个关键问题。因此，本研究旨在通过比较不同的机器学习方法，对车险定价因子的重要性进行测度，以提供更准确、可靠的车险定价模型。

文章的目标是通过比较不同的机器学习方法，研究车险定价因子的重要性测度。具体来说，文章将进行以下工作：首先，收集真实的车险数据集，并进行数据预处理和特征选择，以保证数据的质量和可靠性。其次，选择一组代表性的机器学习算法，文章主要应用集成学习方法中的随机森林和XGBoost，使用这些算法对车险数据集进行建模和训练，并以广义线性模型为基准，测度不同车险定价因子的重要性。最后，通过对比不同算法的结果，评估它们在车险定价因子重要性测度上的表现，并提供实际应用和决策的参考依据。本研究的意义在于为保险公司提供更科学、精确的车险定价模型，提高保险费的准确性和公平性。同时，通过比较不同机器学习算法的性能，可以为保险行业选择合适的算法提供参考，促进机器学习在车险定价领域的应用和发展。

2 研究方法

2.1 传统车险定价方法

传统的车险定价方法主要基于统计分析和经验法则。这些方法通常依赖于历史数据和专业经验，通过建立数学模型来预测保险费。其中常见的方法包括广义线性模型、贝叶斯统计等。尽管传统的车险定价方法在一定程度上可以提供有用的结果，但由于其局限性和假设的限制，往往无法充分利用大規模数据和复杂模式的学习能力。

2.1.1 广义线性模型

广义线性模型是一种对线性回归的扩展，能够处理更复杂的因变量和自变量之间的关系。在车险定价中，广义线性模型可以允许因变量具有非线性的关系，并使用不同的链接函数来建模。例如，可以使用泊松分布来建模保险事故的发生率，然后利用对数链接函数将发生率转化为保险费。通过最大似然估计等方法，可以拟合广义线性模型，并得到各个因素的影响程度。通过引入链接函数和非线性变换，广义线性模型能够更好地拟合数据，但仍受限于人为选择的模型形式和假设。

广义线性模型在车险定价中，可以表示为：

g（E[Y]）=β0+β1X1+β2X2+…+βnX

其中，g（·）是链接函数（link function），用于将因变量的线性组合映射到特定的分布上。E[Y]表示因变量Y的期望值，X1，X2，…，Xn表示驾驶员信息和车辆属性等因素，β0，β1，β2，…，βn表示模型的系数。通过最大似然估计等方法，可以估计出系数β0，β1，β2，…，βn。

2.1.2 贝叶斯统计

贝叶斯统计方法是一种基于概率模型的车险定价方法，在车险定价中有着广泛的应用。贝叶斯方法通过引入先验分布和后验分布，将参数估计问题转化为概率推断问题。在车险定价中，可以使用贝叶斯方法来建立概率模型，估计参数的后验分布，并根据后验分布预测保险费。然而，贝叶斯统计方法在计算复杂度和数据要求上具有一定挑战性。

贝叶斯统计方法在车险定价中，可以表示为：

P（θ｜D）=P（D｜θ）*P（θ）/P（D）

其中，P（θ｜D）表示参数θ给定数据D的后验分布，P（D｜θ）表示在给定参数θ的情况下观测到数据D的概率，P（θ）表示参数θ的先验分布，P（D）表示数据D的边缘概率。通过贝叶斯定理，可以根据先验分布和似然函数计算后验分布，并用于参数估计和预测。

2.2 机器学习在车险定价中的应用

随着机器学习技术的发展，保险公司开始广泛应用机器学习方法来改进车险定价。其中，集成学习方法是一种强大而受欢迎的技术，它通过结合多个模型的预测结果，能够提高预测准确性和稳定性。本部分将介绍文章应用的两种集成学习方法：随机森林和XGBoost。

2.2.1 随机森林

随机森林是一种基于决策树的集成学习方法。它由多个决策树组成，每个决策树都是独立训练的，并通过投票或平均等方式综合它们的预测结果。随机森林通过引入随机性，如随机抽样和随机特征选择，来增加模型的多样性，减少过拟合的风险。在车险定价中，随机森林可以根据驾驶员信息、车辆属性和历史索赔数据等因素来构建模型。它能够自动处理缺失值和异常值，并具有良好的鲁棒性。随机森林还可以提供各个因素的重要性评估，帮助保险公司理解各个因素对保险费的影响程度。

假设有一个包含N个样本的训练集，每个样本有D个特征。随机森林的数学公式可以表示为：

F（x）=＼frac{1}{N}＼sum_{i=1}^{N}f（x，＼Theta_i）

其中，F（x）表示随机森林的预测结果，N表示森林中决策树的数量，f（x，＼Theta_i）表示第i棵决策树对样本的预测结果，＼Theta_i表示第i棵决策树的参数。随机森林的预测结果可以通过投票或平均等方式综合所有决策树的预测结果。每棵决策树的训练过程是通过随机抽样的训练数据集和随机选择的特征进行训练的。

2.2.2 XGBoost

XGBoost是一种梯度提升框架，它通过迭代训练多个弱学习器（通常是决策树），并通过梯度下降优化算法逐步提升模型的预测性能。XGBoost具有高度灵活性和可扩展性，能够处理大规模数据集和复杂的非线性关系。在车险定价中，XGBoost可以应用于建立一个强大的预测模型。它能够自动处理缺失值、处理不平衡数据和进行特征选择，同时提供了丰富的超参数调优选项。XGBoost具有较快的训练速度和较高的预测准确性，能够更好地适应车险定价问题的复杂性。

XGBoost的数学公式可以表示为：

F（x）=＼sum_{m=0}^{M}f_m（x）

其中，F（x）表示XGBoost的预测结果，M表示迭代的轮数，f_m（x）表示第m轮迭代中弱学习器的预测结果。XGBoost的训练过程是通过最小化目标函数来优化模型的参数，目标函数包括损失函数和正则化项。梯度下降优化算法被用于迭代地更新模型的参数，使得损失函数逐步减小。

2.3 变量重要性测度

文章这一部分将介绍GLM和两种集成学习方法随机森林和XGBoost的变量重要性测度方法。

2.3.1 GLM变量重要性测度

在广义线性模型（GLM）中，变量重要性的测度通常基于估计参数的显著性或系数的大小。下面介绍两种常见的GLM变量重要性测度方法。

参数显著性，在GLM中，每个变量的系数表示其对响应变量的影响。通常，使用假设检验来评估参数的显著性。如果某个变量的系数具有统计显著性（即假设检验中的p-value小于预设的显著性水平），则可以认为该变量对车险定价具有重要性。具有显著性的变量表明其对响应变量有显著的线性关系。

另一种衡量变量重要性的方法是考虑GLM中变量的系数大小。系数的绝对值越大，表示变量对车险定价的影响越大。通过比较不同变量的系数大小，可以确定它们对车险定价的相对重要性。具体公式为：

Variable Importance=｜Coefficient｜

其中，Variable Importance表示变量的重要性，Coefficient表示变量的系数。

2.3.2 随机森林变量重要性测度

通过随机森林，可以计算每個变量在训练过程中对模型准确率的贡献，从而评估其重要性。常用的变量重要性测度方法包括平均准确率减少和Gini重要性。这些方法可以提供关于每个变量对随机森林模型的预测性能的相对重要性排序。

平均准确率减少是一种通过评估特征对模型准确率的影响来测量变量重要性的方法。它的基本思想是在训练过程中，随机打乱某个特征的值，然后计算模型在打乱后的数据上的准确率与原始数据上的准确率之差。较大的准确率减少值意味着该特征对模型的准确性有较大的影响，因此该特征的重要性较高。

Gini重要性是一种基于基尼不纯度（Gini impurity）的测量方法。它衡量了在每个决策树中使用某个特征进行划分时，该特征对结果分类的纯度提升程度。具体来说，Gini重要性是通过计算在所有决策树中使用该特征进行划分时，基尼不纯度的平均减少量来评估特征的重要性。较大的Gini重要性值表示该特征对于降低基尼不纯度、提高分类纯度的贡献较大，因此该特征的重要性较高。

2.3.3 XGBoost重要性测度

在XGBoost中，可以使用两种常见的变量重要性测度方法来评估车险定价中的变量重要性。这些方法是基于增益（Gain）和覆盖度（Cover）的重要性测度。

增益重要性衡量了每个变量对于模型的增益（Gain）的贡献，其中增益表示模型中使用该变量时的预测性能改善程度。具体计算公式如下：

Gain Importance=sum（Gain）/sum（Total Gain）

其中，sum（Gain）表示所有树中该变量的增益之和，sum（Total Gain）表示所有树的总增益之和。增益越大，表示该变量对车险定价的影响越大。

覆盖度重要性测度衡量了每个变量在模型中的覆盖度（Cover）的贡献，其中覆盖度表示该变量被选择作为分裂节点的次数。具体计算公式如下：

Cover Importance=sum（Cover）/sum（Total Cover）

其中，sum（Cover）表示所有树中该变量的覆盖度之和，sum（Total Cover）表示所有树的总覆盖度之和。覆盖度越大，表示该变量在模型中被使用的频率越高，对车险定价具有较高的重要性。

3 实证分析

3.1 数据描述

3.1.1 数据来源

文章选取了1组国外车险数据以及1组自行收集的车险数据，对索赔强度进行建模并分析风险因子重要性，2组数据的情况见下表1。

第一组数据如下表2所示，来源于R包CASdatasets，其主要收集了678013份汽车第三者责任保单的风险特征。FreMTPL2freq和FreMTPL2sev合并后的数据集含有26444份非零索赔保单，每份保单含有13个变量，对应的变量描述如表2所示。

第二组数据如下表3所示，来源于自行收集的车辆及对应的理赔信息数据，数据集主要覆盖车辆相关信息，包括车辆类型、车辆配置信息等。包含变量高达36个，对应的变量描述如表3所示。

3.1.2 数据预处理

接下来，对数据进行预处理。包括数据清洗、缺失值处理和异常值检测等。数据清洗主要是去除重复数据、处理错误数据和无效数据，确保数据的准确性和一致性。缺失值处理采用插补方法，如均值填充或模型预测。异常值检测使用统计方法或基于机器学习的离群点检测算法。

预处理完成后，对数据进行特征工程。特征工程旨在选择和构造对保险费预测有用的特征。这涉及到特征选择、特征变换和特征组合等技术。使用的特征选择方法包括相关系数、方差阈值和基于模型的特征选择。特征变换使用标准化、离散化或多项式变换等方法。

3.1.3 数据集划分

本研究采用8：2的比例分别将原始数据随机划分未训练集和测试集，其中训练集用于模型的训练和参数优化，测试集用于评估模型的性能和泛化能力。

3.2 模型设置

3.2.1 模型评估指标

在模型训练和评估过程中，我们使用了常见的评估指标均方根误差（RMSE）来衡量模型的预测性能和拟合程度。其计算公式如下：

其中，n表示样本数量，yi表示真实值，表示对应的预测值。表示对所有样本求和的操作。RMSE的计算结果越小，表示模型的预测性能越好，与真实值的差异越小。

3.2.2 模型设置

针对每个算法，需要实现相应的模型。可以使用Python等常见的机器学习库和框架，如Scikit-learn、XGBoost等，来构建和训练模型。

（1）GLM模型设置。

文章在索赔强度建模中使用GLM函数创建基于伽马分布作为误差分布模型对象。模型训练完成，通过summary方法输出模型的统计摘要，包括各个预测因子的系数、标准误差、显著性等信息。根据系数的大小和显著性，判断预测因子对索赔强度的重要性。通过对系数进行排序和分析，可以确定对索赔强度具有较大影响的风险因子。

（2）XGBoost模型设置。

在python语言中，使用XGBoost库，创建XGBoost模型对象，并设置合适的参数，如学习率、树的数量、深度等。模型训练完成，对于风险因子的重要性输出，XGBoost提供了一种特征重要性的度量方法。通过访问训练好的模型对象的feature_importances_属性，可以获取每个预测因子的重要性分数。这些重要性分数可以通过排序来确定各个因子的重要性，越高的分数表示对索赔强度的影响越大。

（3）随机森林模型设置。

在Python语言中，使用scikit-learn库进行随机森林模型的索赔强度建模。

同样通过访问模型对象的feature_importances_属性，获取各个预测因子的重要性分数。

4 结果分析

在车险索赔强度预测中，如果能较好地识别重要的风险因子，保险公司可以更好地理解索赔强度的驱动因素，为车险定价和风险管理提供决策支持，从而提高业务效益和客户满意度。下面将分别对比两个数据集在不同模型变量重要性结果。

下表4为法国数据集在不同模型中的因子重要性排序。

根据表中的结果，我们可以观察到奖惩系数在车险定价中是最重要的自变量，这与车险定价的常识相符合。奖惩系数是指根据驾驶员的行为和事故记录所确定的系数，它可以反映出驾驶员的风险水平。因此，在车险定价中，奖惩系数被赋予了重要的权重，以便更准确地反映驾驶员的风险程度，并相应地确定保险费率。通过本研究的结果，我们进一步验证了奖惩系数在车险定价中的重要性，并为保险公司在制定保险策略和定价方案时提供了重要的参考依据。

此外，車龄和汽车品牌这两个变量在不同模型中的重要性具有一致性，这一一致性结果进一步加强了这两个变量在车险定价中的重要性。车龄作为一个重要的变量，反映了车辆的使用年限。汽车品牌作为另一个重要变量，反映了车辆的制造商和品质。

下表5为自行收集的国内数据集在不同模型中的因子重要性排序。

根据表中的结果，我们可以观察到厂商指导价在车险定价中是最重要的自变量。厂商指导价是指汽车制造商建议的车辆零售价格，它反映了车辆的价值和成本，能够反映车辆的质量、安全性和可靠性等因素。因此，保险公司通常会将厂商指导价作为重要的参考因素，以确定保险费率。同时，厂商指导价的重要性还提醒车主在购买车辆时要考虑车辆的价值和保险费用，以做出明智的决策。

除了厂商指导价，我们还可以观察到在不同模型中，车辆年款和最高车速等变量的重要性具有一致性。车辆年款是指车辆的生产年份。不同年款的车辆可能存在着不同的技术水平、安全性能和可靠性。较新的年款车辆往往具有更先进的技术和更好的安全性能，而较旧的年款车辆可能存在更多的技术问题和安全隐患。最高车速是指车辆能够达到的最高速度。较高的最高车速可能意味着较高的驾驶风险和事故发生概率。

然而，我们也观察到在某些因素上存在模型之间的差异，其重要性测度结果不一致。这可能是由于不同模型对数据的处理方式、算法的特性以及样本特征的差异所导致的。也可能是由于不同的机器学习算法在车险定价中具有的不同表现。

5 总结

本论文主要研究了车险定价中的重要因素，并比较了广义线性模型（GLM）、与随机森林、XGBoost等机器学习方法在车险定价因子重要性测度方面的应用。通过实验和结果分析，我们发现不同的机器学习方法在车险定价因子的重要性测度上存在一致性的同时也存在部分差异。这表明在使用机器学习模型进行车险定价时，选择合适的机器学习算法和重要性测度方法是至关重要的。此外，本研究的结果也为保险公司提供了指导和决策的依据，以改进车险定价模型的准确性和可靠性。然而，本研究也存在一些局限性，如数据集的选择和算法的局限性，这些可以作为未来研究的方向进行深入探索。

綜上所述，通过实验结果和分析，我们可以比较不同机器学习算法在车险定价中的性能差异，了解车险定价因子的相对重要性，并为保险公司提供决策支持和参考依据。这些研究成果有助于提高车险定价的准确性和效率，同时推动机器学习在保险行业的应用和发展。

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