计及雷击浪涌传输效应的输电线路避雷器优化配置方法

鲍 进,段梅梅,卢树峰,李 珺,马 鑫,葛贤军

(1.国网江苏省电力有限公司营销服务中心,南京 210000;2.国网公司电能计量重点实验室,南京 210000;3.国网固原供电公司,宁夏 固原 756000;4.电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学电机系),北京 100084)

0 引言

架空输电线路(OHTL)对于确保满足电力需求非常重要。通常,它们成为雷击的首选点,这一现象被认为是OHTL意外停运的主要原因之一[1]。另一方面,负责电力部门的监管机构施加了越来越严格的限制,以确保向消费者提供高质量的电能。因此,开发可靠的模型来估计和改进OHTLs防雷性能是非常有意义的[2]。

已有文献研究表明,计算OHTL防雷性能主要为两种方法,即IEEE和CIGRE 分别提出的方法[2-3]。简言之,IEEE和CIGRE指南包括使用临界电流值(即导致绝缘子闪络的峰值电流)及其发生概率估算线路停运次数的方法。这些方法被认为是许多研究的基础,一段时间以来一直在指导架空输电线路防雷性能的研究。然而,上述方法在实际应用中存在一定不足,文献[4-7]针对这些问题对上述模型进行了改进。如文献[5]提出了一种利用ATP软件与蒙特卡罗方法相结合方法,用于确定防雷参数(即电流峰值和波前时间)和雷击点,而ATP软件负责计算绝缘子串上产生的过电压,并检查雷电反击闪络的可能性[8-9]。众所周知,在某些情况下,即使在由架空地线(Overhead Ground Wires,OHGW)有效保护的线路上,也可能会因雷电反击闪络而出现停电问题。在这种情况下,减小雷击闪络率的解决方案之一是使用输电线路避雷器(TLSA)。近年来,针对TLSA安装有效性的研究已有一定基础[10-14]。线路避雷器与绝缘子平行安装,尤其是在地闪密度高或由于土壤导电性差而具有高塔基阻抗的塔架中。在这些条件下,使用TLSA成为改善OHTL防雷性能的重要方案之一[12-13]。值得一提的是,TLSA应用的有效性取决于线路特性,因此,需通过技术和经济分析确定装置数量及其位置。此外,文献[14]提出了关于TLSA使用的另一个重要考虑因素,该参考文献分析了雷击TLSA保护塔时的过电压和临界电流,研究结果表明,使用避雷器可改善易击塔的防雷性能,但会恶化相邻塔的防雷性能。当具有高塔基阻抗的塔架遭受雷击时,绝缘子串上产生的过电压往往较高。如果易击塔的不同相序受到TLSA保护,则由于避雷器动作,该高压由相导线传输至相邻塔架。另一方面,入射雷击电流的一小部分通过输电线路传到相邻的杆塔。而根据线路的特性,该传输机制可在相邻塔架的绝缘子之间建立高过电压。因此,如果未采用避雷器保护,则会引起停电。尽管是使用TLSAs的约束之一,但这种转移机制很少被提及或包含在模型研究中。

因此,有必要使用优化方法以改善避雷器的配置过程。TLSA的最佳配置问题可表述如下:给定一条输电线路,以最少化停电次数为目标,同时兼顾经济性的TLSA最优配置位置。文献[15-18]针对该问题进行了一定研究。文献[16]提出了一种启发式方法来确定输电线路上安装避雷器的最佳位置。该方法旨在通过相关风险总和将线路故障风险降至最低:1)雷击;2)操作冲击;3)TLSA的失效概率;文献[17]提出了一种类似于文献[16]所述的方法,然而,该研究仅考虑因保护装置故障导致的线路故障可能性,故上述方法的不足则是用户需要提前确定优化中使用的避雷器数量,以将线路故障风险降至最低。文献[18-19]考虑使用雷电定位系统(Lightning Location Systems, LLS)来识别沿线的关键塔,即使用安装在LLSs的数据,提出了一种新型数据驱动模型,以估计OHTL的雷击闪络率。然而,上述方法使用了大量数据来构建模型,根据用户和研究地点的不同,这些数据可能并不总是可用的。此外,在不考虑TLSA运行引起的雷电浪涌的传输效应的情况下执行TLSA的最佳配置[20-25]。由于在使用避雷器之前未识别输电系统中的关键塔,所以该方法会恶化相邻塔的雷击闪络率[26-28]。

到目前为止,很少有研究使用优化工具来配置TLSA,基于此,本研究提出了一种新型多准则方法来解决TLSA最优配置问题。该方法包括多目标优化算法,即NSGA-II(非优势排序遗传算法II)与ATP软件相结合。该方法利用ATP可通过ATP模拟代替使用解析公式的计算来考虑雷电浪涌的传输效应,这种转移机制被认为是使用TLSA的限制之一,而已有文献中还没有发现将这种转移效应模型考虑在内的TLSA最佳配置的研究。由于传递效应取决于结构的特性(例如,塔基阻抗),本工作采用了更详细的方法,其中ATP用于模拟每个线路塔的雷击。通过这种方式,不使用平均值,而是考虑每个塔的特定数据,例如高度、跨度、接地阻抗、相导线和屏蔽线位置,进行防雷性能评估。

1 避雷器配置优化方法

1.1 问题建模

TLSA的优化配置是一个多目标优化问题,考虑避雷器数量和线路中断次数的最小化[29-30]。下面给出的方程组为所考虑问题的数学模型:

minf1(x)=Sa

(1)

minf2(x)=LFOR

(2)

g1(x)=Sa≤Samax

(3)

g2(x)=LFOR≤LFORmax

(4)

如上所述,给定线路上的避雷器配置,Sa为使用的避雷器数量,LFOR是该配置的雷击闪络率,Samax是可以使用的最大TLSA数量,LFORmax是事先确定的最大停电次数。

g1(x)约束旨在使购买避雷器的成本有限的情况成为可能。g2(x)旨在确保所有解决方案的雷击闪络率低于既定限制。g2(x)的使用对电力设施非常重要,其目标是使线路雷击闪络率始终低于设定限值。

1.2 优化算法描述

本研究提出方法是通过NSGA-Ⅱ算法和ATP软件相结合形成的。优化算法的主要思想是测试不同的TLSA配置,并对可能的最佳解集进行估计,即是帕累托前沿。每个个体(即问题的候选解决方案)都由一组字符编码,这些字符表示避雷器的位置。当ATP用于计算绝缘子串上的过电压。在这种情况下,模拟OHTL被视为使用候选解决方案指示的避雷器配置进行保护。根据产生的过电压,估算线路雷击闪络率。最初,群体是由一个单独的生成器创建的,该生成器负责加快对解决方案的搜索。在这种情况下,一部分个体随机生成,另一部分确定获得。在确定生成的个体中,可以提到,例如,避雷器的配置:1)所有塔架;2)位于地闪密度较高区域的塔架;3)具有较高塔基阻抗的塔架。然后评估初始种群,如果不满足停止标准,则通过选择、交叉和变异过程创建新种群。在此基础上,对这些个体进行评估,并确定下一代群体。需要注意的是,此过程会重复,直到达到停止标准。

个体由一串二进制字符编码,其中位置j中的值1表示在该位置安装避雷器。优化过程可考虑塔或相序分配模型。根据选择的选项,个体的表示形式会发生变化,如图1所示。

在塔的配置中,个体的每个字符代表一个塔架。因此,例如,表示为10 100的个体表示在1号和3号塔的所有相序安装避雷器(见图2)。在第二个配置模型中,该编码被扩展,使得每个字符表示一个迭代周期。

图2 ATPDraw中绘制的线段(该模型由5个塔组成,为了简化只详细显示了一个塔)Fig.2 Line section modelled in the ATPDraw. (The model consists of five towers, but for visualization purposes, only one is shown in detail.)

需要注意的是,某段线路避雷器的配置模型允许在每个阶段中安装TLSA。即考虑到具有单回路的塔架,可以安装0到3个避雷器。因此,按相序配置更为灵活,并且与塔架配置相比,它倾向于提供较少避雷器数量或至少相等的解决方案。相序配置的这一优势是由于个体表示的变化,从而导致解决方案搜索空间的增加。除了较大的搜索空间外,此搜索空间还包括相同的铁塔分配安排。然而,出于同样的原因,按阶段放置往往在计算耗时大。

1.3 选择、交叉和变异

在选择过程中,使用二进制随机选择两个个体并进行比较。在这种情况下,可能会发生3种不同的情况:1)如果选择的个体违反约束,则选择违反较少的个体;2)如果只有一个个体违反了约束条件,则选择可行的个体;3)如果两个个体都可行,则比较目标值并选择最佳个体(帕累托优势关系)。重复这个过程,直到父代的数量减少为止。

选择后,下一步负责通过交叉和变异产生新的个体。本研究中这些算子是并行进行的,也就是说,从均匀分布中随机抽取一个数p∈[0,1]。如果生成的值小于0.90,则执行交叉运算符。否则,应用突变。重复这一过程,直到后代数量减少为止。

值得一提的是,交叉算子和变异算子是基于组合问题中最成熟的方法实现的。在交叉中,从父母群体中随机选择两个个体,然后考虑两个切点进行交叉。对于突变,考虑两个发生频率相同的基本操作来定义。在第一次中,如果绘制了单个位置,则执行字符反转,即,突变后单位值将变为零,反之亦然。在第二次中,一次绘制两个字符,并在它们之间执行交换(即交换变异)。

值得一提的是,交叉算子和变异算子是基于组合问题文献中最成熟的方法实现的。在交叉中,从父母群体中随机选择两个个体,然后考虑两个切点进行交叉。关于这种交叉类型的更多详细信息,请参见25,26。对于突变,考虑两个发生频率相同的基本操作来定义。在frst中,如果绘制了单个位置,则执行字符反转,即,突变后单位值将变为零,反之亦然。在第二个操作中,一次绘制两个字符,并在它们之间执行交换(即交换变异)。

2 雷电性能评估方法

2.1 计算建模

为了评估雷击对输电线路的影响,ATP软件用于建立由多个组件组成的计算模型。它们是:雷击、跨度、塔架、避雷器和接地系统。为了说明这一点,图2为在ATPDraw中建模的线段。

雷击放电由并联电阻为1 000 Ω的理想电流源表示,其值表示雷电通道波阻抗。电流源根据三角波形5.1/53 μs进行建模,该波形来自某实际测量获得的参数。考虑到输电线路的频率变化,采用JMarti模型表示输电线路参数,该模型基于波在无损线路中的传播,并认为这些参数在给定频率(500 kHz)下是恒定的[20]。

塔架由两段串联的具有分布参数的垂直输电线路段表示。底部部分的长度为最低相序导体与地面之间的距离。在顶部,该值由该导线和屏蔽线之间的距离确定。对于每个部分,假设:1)传播速度为光速的85%;2)波阻抗等于200 Ω。根据已有研究表明,各种结构的波阻抗值在100 Ω到300 Ω之间变化。因此,文中取其平均值为200 Ω。

本研究采用这种简化的塔架建模方法,使该方法适用于任何输电线路,无论塔架类型如何。避雷器由非线性电阻表示,给出其伏安特性曲线。避雷器安装在铁塔与相导线之间,然而塔架避雷器与相导线连接较为紧密,故塔架可以简化式建模。接地系统的建模考虑了两种表示:有/无土壤电离效应。在第一种情况下,使用受控电阻器进行建模。电离有助于向地面输送电流,从而瞬间降低接地系统的欧姆值。或可以忽略此影响,且接地考虑的集总电阻等于低频接地电阻值。

2.2 输电线路的雷电性能

雷电性能的估算使用:1)输电线路雷击次数和2)导致绝缘子破坏性放电的雷电电流值发生的概率。此外,与保护装置故障相关的方面不包括在本研究工作中,大修次数的计算仅考虑到塔顶的直接雷击,大修次数计算方法可详见文献[3]。

2.2.1 雷击次数

根据CIGRE准则,每年每100 km对输电线路的雷击次数NL为

(5)

式中,Ng为雷电地闪密度(次数/(km2·年)-1),Ra是半径(m),dpr是架空地线之间的距离(m)。下式(6)为吸引半径表达式,其中Ht为输电线路的高度(m)。

(6)

2.2.2 绝缘强度

绝缘强度由破坏效应(DE)方法确定。破坏效应的一般方程为

(7)

式中,e(t)为绝缘子两端的电压,V0为电压,低于该电压时不会发生闪络。本研究中考虑以下常数:DEB=1.1506(CFO)kd;kd=1.36和V0/CFO=0.770[30]。在考虑DE方法和ATP获得的电压的迭代过程中,计算导致绝缘子破坏性放电的临界电流Icc。接着,量化电流超过Icc的累积概率:

(8)

2.2.3 停电率

考虑到概率P(Icc)和雷击次数NL,由雷击引起的故障率为:

BFR=0.6NLP(Icc)

(9)

式中,0.6为修正系数或跨度系数。式(9)的使用假设某些线路参数,如每个塔的高度和基脚阻抗为常数。由于这种情况并不总是正确的,解决这一限制的一种方法是将线路划分为多个长度为Ln的区段,并分别估计每个区段的停电次数。式(10)允许使用加权平均值组合它们。

(10)

值得注意的是,所提方法将每个线路塔及其相邻跨度划分为不同的区段,然后通过ATP进行的模拟计算每个区段中发生的停电次数。此外,当雷击塔架的所有相序都装有避雷器时,由于TLSA运行而产生的雷击电涌转移效应可能导致相邻塔架闪络。然而,式(10)不考虑这种情况,因为它只考虑到雷击塔中的造成的停电。为了将这种转移效应纳入相邻塔架的可能性,对式(10)进行如下改进:

(11)

式中:雷电闪络率(LFOR)为输电线路的总停电率;BFRi为i塔反击闪络引起的停运率的部分;AFORij(相邻闪络率)是指由于雷电浪涌向邻近i的j塔的传输效应而导致的闪络引起的停运率的部分;αi是一个二进制字符,表示i号塔是否在其所有相序都有避雷器。如果是,则字符采用1,否则i等于0;n是输电线路塔的数量;i是被闪电击中的塔;j是i塔的相邻塔。

式(11)假设当其所有相序中没有避雷器时,易击塔最易引起大修。在这种情况下,αi取零值,忽略相邻塔中发生闪络的可能性。另一方面,当雷击塔的所有相序都受到TLSA保护时,i假设为1。在这种情况下,该塔可防止雷击闪络,但相邻塔中仍可能发生绝缘故障。

AFORij的计算方法与式(9)中的计算方法类似,但使用的临界电流估计值考虑了雷电浪涌传输效应产生的过电压。至于j指数,其数值将取决于被闪电击中的塔。j指数为

(12)

在线路两端,j被认为等于最近塔的指数,也就是说,如果第一个塔被闪电击中,如AFORij的计算考虑到第2个塔。类似地,如果闪电击中最后一座塔,则j=n-1塔与闪电击中的i塔相同。

3 仿真分析与验证

3.1 仿真流程

为了更好地理解,有必要定义以下变量:i是被雷击的塔;n是输电线路塔的数量;Ip是ATP模拟中使用的电流峰值;Icc是临界电流的估计值,Si是用来模拟雷击塔i的线段,构成线路段的塔根据雷击塔的不同而不同。表1为有231座塔的OHTL时使用的线段。当首端和末端的线段没有被涉及时,模拟总是考虑每侧2个跨度,从雷击塔开始。当仅考虑塔的直接雷击来计算停电次数时,使用5座塔足以模拟上述问题。考虑到第一个塔形成的线路段,对线路初始部分的雷击进行模拟,而末端的雷击发生率考虑到最后一个塔。因此,为了便于ATP数据输入,无论雷击杆塔如何,模拟始终考虑五杆塔形成的线路段。该方法还允许考虑3个(共7座塔)或4个相邻跨度(共9座塔)。

表1 用于带有231座塔的OHTL的线路段Table 1 Line sections used for a OHTL with 231 towers

定义Si后,用黄金分割算法估计临界电流值Icc。该方法允许在考虑决策变量区间的情况下确定给定函数的局部最小值。总之,黄金分割对目标函数值进行连续比较,以缩短搜索间隔,直到其小于确定的公差,从而收敛到函数的最小点。本研究采用黄金分割最小化函数来计算DE和DEB之间差值的平方,ATP用于计算绝缘子串上的过电压。根据过电压值,该方法计算与浪涌相关的DE,黄金分割法根据定义函数的最小化缩短搜索间隔。重复此步骤,直到误差小于2 kA的设定公差。如果不符合该标准,则定义并评估另一个电流峰值Ip,直到找到Icc值。值得注意的是,如果定义的时间间隔内没有电流值导致闪络,那么将返回最大值300 kA。

一旦计算出临界电流Icc,就可以确定第一塔雷击引起的停电次数。然后,考虑到2号、3号、4号塔等的雷击,执行类似程序。当模拟最后一个塔时,然后使用每个塔中发生的停电次数的加权平均,来估计OHTL性能。最后,由于所提方法模拟每个线路塔的雷击,有必要考虑使用计算工具来降低运算时间。

3.2 案例分析

3.2.1 实际架空输电线数据

为了评估所提方法的有效性,对230 kV实际输电线路进行了模拟。该线路长约105 km。表2为该线路的相关数据,该线路有一个单回路和两个OHGWs。只有线路端部受避雷器保护,每个端部有3个TLSA(即完全保护的塔)。

表2 OHTL的相关数据Table 2 Related data of OHTL

表3为6号塔的主要数据。此外,图3为沿线路的塔高、跨度和地闪密度分布。可以注意到,大多数塔架高度在30～40 m之间,典型跨度长度在400～600 m之间。对于地闪密度密度,OHTL沿线有两个代表性值:8.38和5.02次数/(km2·年)。

表3 6号塔的主要数据Table 3 Main data of No.6 tower m

图3 每个范围内的塔架数量Fig.3 The number of towers

图4为沿线塔基阻抗和土壤电阻率值的分布图。如图所示,大多数塔的接地阻抗在10～40 Ω之间,典型的土壤电阻率在1 000～4 000 Ωm之间。此外,还需要注意的是,大量塔架的接地阻抗值高于上述范围。

图4 每个范围内的塔数Fig.4 The number of towers

3.2.2 线路防雷性能

为了评估防雷性能,本研究采用IEEE提供了的软件,可估计故障率。所需的主要参数为:1)沿线的平均地闪密度;2)平均跨度长度;3)考虑相导线和屏蔽线平均位置的塔几何结构; 4)塔基电阻值分布。表4为观察到的大修次数数据与使用所提方法和IEEE Flash程序的线路估计性能之间的比较。使用JMarti模型、两个相邻跨距和三角电流波形进行仿真。在一种情况下考虑了土壤电离效应,而在另一种模拟中忽略了土壤电离效应。

表4 估计性能的比较Table 4 Comparison of estimated performance

如表4所示,与实测相比,本研究方法估计的线路停电次数较少,而IEEE Flash程序获得的故障率最大。在不确定性的情况下,仿真结果在可接受的误差范围,这是因为获得的估计值在所分析的6年内的大修率范围内,这段时间内记录的大修率为8.59～2.86次/(100 km·年)。

3.2.3 TLSA的优化布置

为了提高所研究线路的防雷性能,使用了所提TLSA的最佳布置。仿真考虑了两种避雷器配置模型:1)塔和2)相。在任何情况下,未应用TLSA最大数量的约束,因此,假设实现所选解决方案所需的所有财务资源都可用。最大大修次数的限制被视为等于确定的限值:2.00次大修/(100 km·年)。考虑到上节中使用的相同配置以及土壤电离效应进行模拟。优化停止准则定义为最多40代,而算法的种群由150个个体组成。图5为通过考虑塔分配模型的优化获得的帕累托前沿。如图所示,没有任何解决方案违反先前建立的雷击性能约束。发现的最大大修次数为1.86次/(100 km·年),低于既定限值(即2.00次大修/(100 km·年)。

图5 塔台分配模型的近似帕累托最优前沿Fig.5 Approximate pareto-optimal front tower allocation model

如图5所示,优化算法允许找到一组有效的解决方案,这些解决方案显示了目标之间的良好折衷。因此,一个或多个决策者必须从一组备选方案中选择最优的方案,这将为开发的方法引入灵活性。一种可能性是选择使用较少TLSA的解决方案,同时不违反已建立的故障率约束。然而,根据表4,当考虑土壤电离效应时,所提方法提供的(线路)故障率小于观测到的测量平均值。因此,在选择该标准时,决策者会考虑一个乐观的情景,这表明安装了少量TLSA。

当使用测量值的平均值作为参考时,可考虑更现实的情况。由于所提方法估计故障次数较少(即平均值的63.7%),所以在选择要在实践中实施的解决方案时考虑该比率。由于确定的大修约束为2.00次/(100 km·年),将该值乘以估计值之间的比率,因此获得的新阈值为1.27次大修/(100 km·年)。因此,更现实的标准是选择使用较少TLSA的解决方案,并提供小于或等于1.27次/(100 km·年)的雷电故障率。在这些解决方案中,考虑到最现实的选择标准,图6为所选避雷器布置,如图5中的箭头所示。该解决方案使用123个TLSA,估计雷击闪络率为1.26次/(100 km·年)。如果要应用安全裕度,可以选择另一种性能稍好的布置。

图6 考虑杆塔配置模型的避雷器布置Fig.6 Surge arresters arrangement considering the tower allocation model. Second half of the line

图7为通过考虑相序分配模型的优化获得的近似帕累托最优前沿。与之前的模拟一样,未发现任何解决方案违反既定的雷击性能约束,最大值为1.82次停电/(100 km·年)。

图7 近似帕累托最优前沿。相序分配模型Fig.7 Approximate Pareto-optimal front. Phase allocation model

为了评估所提方案的性能,参考了沿线TLSA配置的两个经典解决方案。在第一种情况下,使用6个TLSA时,估计的雷电性能为3.95次大修/(100 km·年)。经典法采用两个标准来确定避雷器的配置。第一种方法考虑在接地阻抗大于30 Ω的塔的所有相序安装TLSA,而第二种方法使用相同的策略,但考虑阻抗为40 Ω。一旦定义了用作参考的布置,图8为估计的雷电性能和相应的TLSA数量:1)原始布置;2)基于塔基阻抗值的经典解,以及3)通过塔架和相序分配模型获得的近似帕累托最优前沿。在后一种情况下,出于比较目的,使用了先前选择的相同安排和相序分配的两种其他解决方案。

图8 结果的比较分析。箭头表示先前在塔和相序分配模型中选择的解决方案。Fig.8 Comparative analysis of results. The arrows indicate the solutions previously chosen in the tower and phase allocation models

4 结语

改善OHTLs雷电性能的主要解决方案之一是沿线路应用TLSA。然而,为了降低成本,有必要尽可能少的安装避雷器,以获得最佳的雷击闪络率。本研究提出了一种新型多准则方法,该方法允许确定沿OHTL的避雷器的最佳布置。所提方法在保证雷击闪络率的同时,确保经济可行的解决方案方面发挥着重要作用。该程序允许通过使用TLSA找到减少雷击故障次数的解决方案,从而改善系统电能质量。此外,这些解决方案使资源得到最佳利用,即使避雷器数量最少,以实现目标防雷性能。最后,本研究针对一个由231座塔和105 km长组成的实际230 kV OHTL的雷电性能进行了仿真研究。相序分配模型需要90 TLSA的应用,以获得可接受的雷电性能。相比之下,基于地面阻抗值的经典解决方案需要使用174和291避雷器,分别满足40 Ω和30 Ω阻抗的标准。因此,尽管是一个很好的解决方案,但经典的布局方法无法优化TLSA的分配。关于雷电浪涌的传输效应,根据输电线路的特性,如果不考虑雷电电涌传输,性能水平以及保护线路的避雷器数量可能会被低估。