自主复习 提高能力

赵会

案例背景与缘起：每年新接班级，在阶段复习时学生无从下手，不知道怎么复习，总认为复习就是买几本试题来做做，大量地刷题就是复习。经调查发现：在日常的小学数学复习课教学中，90%的老师表现得主观意识过强，过度发挥了主导作用，就是找一些试题来让学生强化练习，课堂上不是根据学生的解题思路去分析解决问题，而是把学生引入自己一厢情愿的预设，脱离了学生的自主思考、自主构建、自主交流，存在着学生的自主学习时间和空间不够、忽视了学生的思维进阶、知识迁移不够、缺少针对性和实效性等问题。学生始终处于被动的地位，酿成学生技能僵化、兴趣淡化、思维劣化的后果。

问题分析：“除法运算”从二年级到六年级需要关注的运算内容范围很广，学生自主建构的难度较大。内容从简单的口算到复杂的分数除分数都是计算，除法运算的复习没有现成的经验可用，学生没有这方面的经验，也很少有老师组织学生进行这部分内容的整理与复习，存在死角。

问题解决过程：

基于种种原因我决定以六年级“除法运算”的复习为例，实施“自主学习”为中心的小学数学复习课堂，提高学生的能力，培养学生的核心素养。

片段一：课前——自我整理和自我质疑

由于学生的知识储备和学习能力不同，因而不同的学生在复习时会遇到不同的问题，从而产生不同的学习愿望。关于小学数学复习课，一线教师很清楚复习课的主要目标：第一，要帮助学生建构清晰、完整的知识体系。第二，要帮助不同层次的学生扫除学习上的障碍，从而在自己的知识基础上建立一个更高的学习平台。复习课中，要达到以学定教的目的，最好办法是让学生自主反思自己的学习过程，来了解自己对所学知识的掌握程度，从而让学生自己产生“再学习”的愿望和解决问题的需求。然后根据学生的情况制定复习计划、选择复习内容、组织复习活动。

具体操作：1.我提供给学生“自主整理复习单”，布置具体的整理要求。（如下表）

2.学生在阅读教材、作业本、错题集和配套同步训练的基础上，围绕“自主整理复习单”的要求，对各知识点进行归纳整理，改编自测题，记录疑问，提出问题。

分析：课前准备“自主整理复习单”的过程，不仅为不同层次的学生提出自己的复习需求创设了时间和空间，也是学生温习知识的过程，更是让学生亲自找到自己不懂的知识，从而产生疑问、导致追问的过程，它使学生带着对问题解决的期待走进复习课。更是为教师以学定教提供参考依据。

片段二：课中自主交流

在复习课上，教师需要将来自不同个体的“自主整理复习单”当作组织学生复习和“再学习”的资源，根据不同的学生存在的不同问题和共同问题引导学生通过质疑，分析理解，将这些生成资源内化为自己的知识。

具体操作：

1.导入“理”环节，同桌或四人小组交流整理形成算理知识网

同桌或四人小组交流课前准备的整理复习单的知识要点，在相互补充的过程中逐步充实、完善，并提出自己“自主整理复习单”中的问题，尽量争取在小组中同伴的帮助下得以解决。教师根据复习的重点、难点知识，提出讨论的要求，深入倾听或参与讨论构建形成概念知识网。

如，在除法概念的复习教学时，小组交流“整理与复习单”的过程中，我发现在“我能根据知识点出题检测自己”这个栏目中，学生出的自测题，能围绕“除法”这个概念找到整数除法、小数除法和分数除法这些知识点，但是存在知识点凌乱、不全、重复这些问题。于是，我找到这个较典型的学生作品，里面有14道除法算式。

师：请独立完成下面的口算，并认真观察，你发现了什么？

6÷2=，76.5÷8.5=，÷2=，1856÷32=，765÷0.85=，164÷2=，÷=，36÷12=，765÷8.5=，540÷12=，7.65÷0.85，76.5.5÷0.85=，÷3=，3÷。

生1：可分为整数除法、小数除法和分数除法三类。

生2：根据每一类除法算式中除数的具体特点进行第二次分类，又可以分成：除数是一位数的整数除法，除数是两位数的整数除法;除数是一位小数的小数除法，除数是两位小数的小数除法;除数是整数的分数除法，除数是分数的分数除法。归纳总结如下图：

分析：通过对以上14道除法算式的归纳与整理，不仅让学生复习了除法的基础知识，形成了除法运算的知识体系，感悟了分类思想，而且让学生经历了从“具体除法算式”抽象成“一般除法知识”的过程，学生逐步学会用数学的眼光观察算式，再用数学的语言表达自己的想法，有效促进学生数学核心素养的形成和发展。

2.新授课“通”环节，班级或小组交流，整理形成算理知识网

师（出示问题引发思考）：根据“自己还不明白的知识”，我发现学生提出：6÷2=3表示把6平均分成2份，每份是3，或表示“6里面有2个3”，那么÷2表示什么呢？3÷呢？÷呢？

师：请在小组内讨论分析解决问题，出示合作要求。

请参照6÷2=3表示：把6个一平均分成2份，每份是3个一，或表示“6里面有2个3”模型，在小組内讨论÷2表示什么？÷3表示什么？3÷表示什么？÷表示什么？

生1：÷2是表示把4个平均分成2份，每份是2个，就是。

分析：大部分学生已经初步理解了除法运算基于计数单位表达的一致性。被除数从整数6变成分数，但是除法的意义不变，让学生建立了模型思想，感悟了变中不变的思想。

生2：÷3是表示4个平均分成3份，还剩一个，剩下的一个还必须平均分成3份，此时，必须把变成更小的计数单位来分，这要利用分数的基本性质，通过恒等变形，把变成，当算式变成÷3时，我们再利用等分除，就能计算出结果。

分析：当4无法被3整除时，我们从学生的思维轨迹可以看出，学生能根据旧知——整数除法和小数除法的算理，把剩下的一个平均分成3份，根据等分除找到答案，学生已经真正体会到了除法运算的一致性。

生3：3÷，不能再利用等分除模型进行解释，所以3÷应该表示：3里面包含几个。

分析：3÷，不能再利用等分除模型进行解释时，学生能改变思维方向，用包含除的模型加以理解，这不仅是包含除的一次继承，而且是产生另一种算法——倒数法则的重要基础。至此，除法运算的两种模型都在分数除法中得以运用，充分体现了除法运算的高度一致性。在此基础上，我们再把被除数也变成分数，就把除法知识延伸到最为复杂的境地——分数除以分数。在这样的除法运算中，等分除和包含除这两种基本模型，已经不能进行直解释。除法运算法则必须进行一次创新，产生一种更为一般的算法，这就是分数除法运算中倒数法则，从而形成了更为一般的除法模型。

综合分析：用这样的方式引领学生复习，引导学生把每一册、各章节散点的知识结构化，这样就把知识之间的联系从表象走向了本质，学生的能力也从会算深入到了会想。这个过程，记录了学生的心路历程，培养了数学的建模能力，各小组提出组内尚未解决的问题或组内已经解决但易被忽视却很有价值的问题，教师根据学生提出的问题让学生小组讨论分析问题、解决问题，学会了用数学的思维思考问题、解决问题，从而促进学生深度学习。在除法的知识体系中，从整数除法和小数除法延伸到分数除法，这是除法运算的一次质的飞跃，不仅继承原来除法的两种意义，体现了运算的一致性，而且又有新的突破，体现了运算的创造性，还构建新的运算模型，体现了运算的一般性。因此，在除法运算延伸的过程中，教师可以培养学生数学建模能力，让学生逐步學会用数学的语言表达想法，进一步发展学生的数学核心素养。

3.“推荐易错题”环节，通过推荐易错题达到“综合提升”

学生二人小组互相独立完成自己还不明白的知识（指不够好、容易混淆）和推荐易错题这两个栏目中的题目，完成后组内交流，选出组内最值得推荐的易错题推荐给全班同学，在交流中对知识要点、易错点进行归纳总结，并能正确地表达出来。

分析：课前，学生在选择易错题的活动中，必须主动将学习过程中半问半抄订正的错题，重新理清解决问题的思路，不断反思“提炼”方法，在小组内交流，全班交流，把内化了的知识外化出来，达到丰富知识的目的。此环节，教师必须根据学情，精心设计同类型综合练习题，推荐给学生，让学生自主选择，独立解决问题，从而满足不同层次学生的需求。鼓励学生发散求异，从一题多解到一题简解、一题优解，培养学生解决问题的最佳策略。

总之，这样的以学定教复习课上，学生既是质疑的主体——准确地把自己的问题抛给同伴，又是解疑的主人——随时准备发表自己不同的观点或接受同伴的挑战。整个过程学生自主整理、自我质疑，在同伴的互帮互助下分析问题、解决问题，这样的“自主复习”，使课堂真正成为信息交流、融汇、传输的场所，成为学生施展才华、挑战自我的舞台，学生在质疑解疑的过程中，知识的内涵更加丰富、本质更加清晰;学生的思维更加活跃，思想更加开阔，语言更加精练，信息交流、资源共享的意识得到进一步强化。既培养了学生终身学习的好习惯，又有效提高了解决问题的能力，培养和发展了学生的核心素养。