基于5E教学模式对高中数学的教学探究

杨艳秋　张莘童

摘 要：新课改要求以学生为本，注重对学生核心素养的培养，以探究活动为主要内容，培养学生数学思维.文章以“古典概型”教学为例，探究“5E”教学模式的构建，并将课程思政融入每个环节中，从而实现核心素养的有效培养.

关键词：5E教学模式；高中数学；古典概型

目前，传统的高中数学教学更加看重理论分析，注重学生的考试分数，忽视了对学生实际操作技能的重视，也没有对他们的思维方式进行适当的培养.学生只是模仿教师的解题技巧，形成了基础的解题思维，但数学思维尚未完全建立，学生的数学学科核心素养也没有得到充分的培养.

在新课标背景下，为了打破传统的数学教学模式，文章以“古典概型”为研究对象，探讨了“5E”教学模式的应用，通过吸引、探究、解释、迁移和评价这5个教学环节来进行高中数学教学设计和教学实践.根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课标》），在教学设计和实践过程中，将核心素养的培养作为教学主线，融入课程思政、加强课堂探究，有效地培养数学学科的核心素养，并为教育工作者在教育改革方面提供了一种实用且行之有效的途径.

1 “5E”教学模式概述

“5E”教学模式是由美国生物学课程研究（BSCS）专为科学教育设计的一种教学方法，教学内容涵盖了吸引、探究、解释、迁移以及评价这五个主要环节^［1］，如图1所示.其中5个教学环节看似独立，实则联系紧密、循序渐进，可使学生自主构建知识框架.

吸引环节：在学习科学概念的过程中，教师提供有意义的学习活动以激发学生的学习兴趣.学生应根据教师提出的问题进行思考，并联系已有经验来产生认知冲突.

探究环节：在“5E”教学模式中，探究环节被视为最关键的部分.学生可以根据具体的主题进行深入的探索，而探索的方法有很多种，他们在此过程中观察事物之间的关系，研究事物的原因，并验证其内在规律.

解釋环节：在探究活动结束之后，学生需要对探究成果进行初步的汇总和解释.教师应积极地引导学生不断地完善其结论和观点，使其能对探究活动有更深入的了解，并对新知识和新概念有系统的掌握.

迁移环节：当学生掌握了新的知识和概念，需要运用这些新的知识和概念来解决新出现的问题，做到“举一反三”地深化对知识的理解和掌握.

评价环节：这个环节涵盖了对教学的反思以及对课程的评价.教师应密切关注学生在课堂上的表现，以及他们对新知识和新概念的掌握和应用水平，并在适当的时机对学生进行评价，同时也应鼓励他们进行自评以及互评.

2 运用“5E”教学模式进行高中数学教学的优势

2.1 提高学生探究能力

在“5E”教学模式中，问题导向和学生的探究性学习始终是教学活动的核心内容，其中探究环节在“5E”教学模式的五个关键环节中占据中心地位，教师需要激励学生积极参与探究式学习，充分发挥他们的学习主动性，引导他们在探究过程中进行深入的讨论，并允许学生自行陈述对问题探究的成果，以便他们能真正理解所学知识.

2.2 培养学生学科核心素养

“5E”教学模式有助于培养学生的学科核心素养，《课标》中强调数学学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力.在教学活动中，教师不仅要培养学生的数学学科核心素养，同时还需妥善平衡核心素养与“四基”和“四能”之间的关系.一方面，“四能”是培养学生核心素养的有力工具，另一方面，学生核心素养的发展也会推动学生“四能”的提高^［4］，这就要求教师思考，如何在教学中将发展学生数学核心素养和培养学生提出问题能力有机结合起来.而“5E”教学模式可以很好地将培养学生的核心素养与“四能”落实到实际课堂中，使学生在教师创设的情境中发展能力、解决问题.

2.3 调动课堂积极性

采用“5E”教学模式可以有效地激发学生对数学的学习热情，并使课堂氛围更为活跃.教师在参与环节通过丰富的生活情境，并且借助相应的现代化教学手段吸引学生的注意，在探究环节引导学生合作探究，在解释环节鼓励学生主动表达，在评价环节激励学生自我评价与反思，这些都有助于调动学生的积极性与活跃课堂气氛.

3 基于“5E”教学模式将课程思政融入“古典概型”教学过程设计

“古典概型”是高中最简单的数学模型，是培养学生核心素养的重要载体.从单元教学的角度来看，本节课起到承上启下的作用，上承样本点、样本空间等相关知识；下启概率的基本性质、事件的独立性以及条件概率等.基于“5E”教学模式，将“古典概型”按照五个环节展开教学，如图2所示.

3.1 吸引环节

教师导入情境：

在文艺复兴时期，意大利的数学家卡当热衷于赌博游戏，游戏规则是投掷两枚骰子，并以每枚骰子朝上的点数之和作为赌博的内容.已知骰子的六个面都标有1～6点，那么在赌注上，下哪一个数是最有利的？同学们可以自己动手尝试一下，并汇总班级的结果.

学生活动：

通过自己动手操作并汇总班级结果后，如图3所示，发现“点数和为7”的次数出现最多，因此“点数和为7”的可能性最大.

课程思政融入：通过对数学家小故事的引入，激发学生探索欲望，提高学生的科学素养，同时使学生了解数学史，感受数学文化的魅力，鼓励学生去探索、提出并解决问题，并培养学生良好的学习态度.

3.2 探究环节

问题1：试着写出以下试验的样本空间，并思考每一个样本点发生的概率是否一致？

（1）投掷一枚质地均匀的骰子，落地时向上的点数；

（2）班级一共有六个小组，教师随机抽取一个小组，抽到某个小组的情况；

（3）从质地均匀的3个白球和3个黑球中不放回地摸2个球，摸到白球的情况.

教师活动：将同学们的答案汇总，整理成表格（见表1）.

教师活动：同学们尝试从样本空间以及样本点这两个方面，探究以上三个试验的共同特征.

学生回答：三个试验中样本空间都是有限的，样本点也都是相等的.

教师活动：很好，将这两个特征记作有限性与等可能性，其中有限性表示在样本空间中，样本点的数量是有限的；等可能性表示，每一个样本点出现的可能性都是一致的.对于同时拥有上述两种特性的试验，将其命名为古典概型试验，并把与之相关的数学模型命名为古典概型.

问题2：带着对刚才赌博问题的班级汇总结果，用数学的角度来说明，为什么“点数和为7”的可能性最大？

教师活动：班级内各小组进行讨论，并总结小组讨论结果，每组选出代表进行汇报.

课程思政融入：通过对小组合作探究，培养学生的合作意识与合作能力，让学生意识到团队的成功离不开每个人的努力，培养学生的团队协作精神.同时通过数学史小故事，让学生意识到赌博概率都是被计算好的，要脚踏实地.

3.3 解释环节

学生活动：

根据小组讨论结果可以得到这一问题的样本空间，如表2所示.其中可以得到“点数和为7”的样本点共有6个，比其他点数和的样本点要多，因此“点数和为7”的可能性最大.

教师活动：教师充分肯定了学生们的发现，并引导学生从这一问题中，抽象出古典概型的定义.

设计意图：在解释环节要体现学生的主体地位，教师要引导学生将注意力集中到他们参与和探究环节的某些特定要点，给予其表达观点的机会，等学生发言完毕后，再进行讲解.一方面，可以锻炼学生的表达能力与逻辑思维能力，另一方面，落实教师主导与学生主体相结合的教学规律，符合《课标》的要求.

课程思政融入：教师通过对实际问题的探索，抽象出古典概型，使学生充分感受到数学模型的简约美与简便.

3.4 迁移环节

问题3：在日常的标准化考试中，单项选择题是一种常见的题目形式.通常，考生需要从四个选项A、B、C、D中挑选一个正确的答案.如果你在考试中完全不知道如何作答，随机选择一个答案，答对的概率是多少？

教师活动：在问题3中样本空间可以定义为Ω＝｛A，B，C，D｝，设M＝“选中问题答案”，因为答案是唯一的，因此可以得到n（M）＝1.所以考生随机选择一个答案时，答对的概率为P（M）＝?.

问题4：在标准化考试中也存在多项选择题，包括A、B、C、D共四个选项（在这四个选项中至少有两个是正确的），单选题和多选题选对哪个难度更大？这是为什么呢？

教师活动：由于是多选题，因此问题4的样本空间可以表示为Ω＝｛AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD｝，设M＝“选中问题答案”，因为答案是唯一的，因此可以得到n（M）＝1，所以考生随机选择一个答案时，答对的概率为P（M）＝1/11.可知，从概率上进行分析，多选题更难对.

设计意图：通过学生对上述三个环节的参与，教师立足学生的最近发展区，提出新的问题，让同学们能够根据先前的学习“举一反三”，从而得到新问题的答案.并且在问题3的基础上进行变式，得到问题4，促进知识的进一步迁移，达到学以致用的目的.

课程思政融入：教师通过对问题3以及问题4的讲授，教导学生要有正确的学习观，不仅要有理性思维，还要有脚踏实地的务实精神.

3.5 评价环节

3.5.1 课程评价

为使学生在评价环节获得更为正确的反馈与自我定位，在小组讨论过程中，教师留意每个人的参与度，同时在小组进行汇报时，可以让其他的小组成员进行点评或提问.最后教师可以组织学生们进行自我评价、组内评价、组间评价以及教师最后的总结性评价.

3.5.2 教学反思

教学从数学史切入，古典概型来源于博弈问题，通过对赌博小故事的思考，使学生动手操作得到“点数和为7”的可能性最大，并通过样本空间和样本点的特征总结出古典概型的等可能性与有限性，并从试验中抽象出古典概型的计算公式.

数学教学中应注重课堂的启发性，在学生探究过程中培养学生的“再创造”能力，使学生能够从引导中提炼出古典概型的特征以及计算公式，并通过变式问题进行深入思考，如何利用所学知识去解决问题.其中在吸引环节，让学生自己动手探究点数和为多少概率最大时，是学生第一次思维创造；在探究环节，引导学生总结出古典概型的特征，是学生第二次思维创造；在解释环节，从具体问题中抽象出古典概型的计算公式，是学生第三次思维创造；在迁移环节，学生根据所学知识解决实际生活中的问题，并通过变式题强化思维训练，是学生第四次思维创造.通过学生思维的多次“再创造”，使学生更加深刻理解古典概型.

课程思政融入：通过多元化的评价方式，提高学生自信心与班级凝聚力，同时也能更好地激发学生的学习兴趣，对学生进行个性品质教育.

4 结语

“5E”教学模式是可行且有价值的教学模式，可以在真实的教学情境中有效地应用.这种模式对于改变传统教学模式、培养学生的数学学科核心素养等方面都起到了积极的促进作用.

文章针对高中数学“古典概型”这一课，运用5E教学模式进行了教学过程设计，并挖掘每个环节的课程思政.通过5E教学模式，可以实现课堂知识、学生能力、技能与价值观的一体化教学培养，同时将六大数学学科核心素养融入到教学中，达到重智育也重德育、重专业也重育人的效果.

参考文献

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［2］王宁波，孟丽红.STEM教育理念下“5E”教学模式在高中地理教学中的设计研究［J］.中学地理教学参考，2023（11）：53--56+80．

［3］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2022．

［4］温建红.基于数学核心素养培养学生提出问题能力的意义与策略［J］.数学教育学报，2023，32（3）：13--17．

［5］张敏.高中古典概型的课题式教学［J］.数学教育学报，2023，32（4）：1--4．

［6］张晓笑，郭美华.遵循建模规律 培养建模素养——以人教A版“古典概型”的教学设计为例［J］.数学教学通讯，2023（27）：10--13．

［7］袁天志.基于“5E”教学模式的初中数学概念教学探索——以“变量与函数”为例［J］.教师教育论坛，2022，35（12）：58--60．

［8］何晶，龙坡.基于5E教学模式的计算机基础课程思政教学探究［J］.化工管理，2023（21）：54--57．

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［10］汪曉勤.HPM：数学史与数学教育［M］.北京：科学出版社，2017．