信息技术在中学几何教学中的融合现状

徐亚楠　孙丹丹

摘 要：问题解决教学是信息技术应用最广泛的场景之一，而高中平面解析几何是融合信息技术教学最多的主题，教师操作、师生互动是最常见的技术使用类型.未来信息技术与中学几何教学的融合应更加关注初中学段，应重视信息技术在新授课场景中的应用，重视技术使用中学生的主体地位.

关键词：信息技术；中学几何；几何教学；融合

促进信息技术与课程的融合是2022年义务教育数学课程标准的基本课程理念之一，教师应合理利用现代信息技术，设计生动的教学活动，提升学生的探究热情，提高学生的信息素养.信息技术包括通用信息技术，如PPT、视频、在线学习平台等，这种技术可用于各个学科的记录、展示与不同学科之间的交流，也包括数学专用技术，如几何画板、GeoGebra、超级画板、图形计算器等，这类技术专用于数学教学及研究场景.数学专用信息技术可与数学课程深度融合，培养学生的数学思考，本文中的信息技术均指数学专用信息技术.

几何是中学数学的重要内容之一，贯穿中学数学课程，有助于培养学生的空间观念，增强学生的逻辑推理能力等.中学几何的教学中涉及大量作图以及对图形的操作变换，这为信息技术与中学几何教学的融合提供了巨大空间.区别于传统教学，利用信息技术可对图形进行拖拽等动态操作，动态的几何环境更有利于学生探索发现新知识，为教师的教、学生的学创造了别样的情境，蕴含独特的教育潜力.已有研究探索了信息技术与中学几何教学的融合，并给出了若干案例，本文将基于21世纪以来中国大陆的相关文献刻画信息技术与中学几何教学的融合现状，分析融合特点，以期未来以信息技术助力为几何教学提供启示.本文的中学几何指初中学段“图形与几何”领域以及高中学段必修课程“几何与代数”主题中的立体几何初步、选择性必修课程“几何与代数”主题中的平面解析几何.

1 文献筛选

本文关注信息技术与中学几何教学的融合现状，为了得到聚焦该主题的代表性研究以进一步分析，本文选定了五种期刊：数学教育学报、数学通报、中学数学月刊、中国数学教育、数学之友.之所以选择这五种期刊，首先是因为它们是数学教育领域认可度较高的专业期刊，另一个重要原因是它们设有信息技术与数学教学融合专栏，比较关注信息技术与数学教学的融合.

本文关注信息技术与中学几何教学实践的融合现状，因此，首先在已检索出的文献中删除只讨论函数、概率与统计等与中学几何无关的文献，另外部分文献主题是信息技术在中学教学的应用探索，其中包含某个或某几个案例与中学几何相关，这类文献被保留；其次，筛除文献侧重点是教学理论探讨而非教学实践的文献，筛除用信息技术探索问题解决方法而非利用信息技术教学的文献；最后，共得文献121篇，这些文献在五种期刊的分布情况如表1所示.本文以案例为单位分析这些研究中信息技术与中学几何教学的融合，其中讨论信息技术与一个幾何主题教学融合的片段即视为一个案例，讨论利用信息技术进行一个几何问题解决教学的片段也视为一个案例，从121篇文献中共提取出199个案例.本文采用内容分析法分析案例，综合采用自上而下的推论式编码及自下而上的归纳式编码两种方式建构类目.

2 融合特点

2.1 技术类型

在中国大陆使用比较频繁的信息技术主要是几何画板、GeoGebra、超级画板及图形计算器，为分析在中学几何教学中信息技术使用类型随时间变化的趋势，以8年为一个跨度，对199个案例中的技术类型进行汇总，具体结果如图1所示.选8年为一个跨度首先是因为2008年是重要的时间节点，国家高度重视教育信息化，不仅举办了全国多媒体教育软件大奖赛，还发布了多项文件，如《中央电化教育馆、教育部基础教育资源中心2008年工作要点》等，强调了教育信息化建设的重要性，促进信息技术与教育教学的深度融合，此外，以8年为跨度的信息技术类型的变化趋势特征明显，较能反映信息技术的使用趋势.

图1表明2008年后，除图形计算器外，各类信息技术的使用明显增加.图形计算器在本世纪早期使用较多，此后呈下降趋势.相对而言，几何画板的使用频率一直较高，在近8年的使用率仅低于GeoGebra，超级画板使用频率相对较低.GeoGebra软件的使用呈明显上升趋势，逐渐成为中小学乃至大学相关学科的师生进行教学及研究的主流平台，尤其是2017年后，这可能与2019年人教版高中教科书明确使用GeoGebra进行相关信息技术探索有关，几何画板在中学使用较多可能也与教科书的倡导有关，如人教版初中教科书等.

2.2 融合场景

信息技术与中学几何教学的融合场景主要有三种：新知讲解、问题解决、课外拓展.其中，新知讲解及问题解决针对课程标准之内的内容，课外拓展针对课程标准之外的内容.经统计，问题解决占比高达57.3%，新知讲解占比29.6%，课外拓展占比13.1%.

信息技术融于新知讲解的教学即在新知识的教学中，教师利用信息技术，通过对传统教学进行改进或重构以求达到更优的教学效果，常见于新知讲授课型.例如，在讲解平行线的性质时，传统的教学手段是鼓励学生通过画、剪、叠、拼等操作活动探索平行线的性质，纸张不透明等现实原因往往导致教学效果较差，借助GeoGebra软件，学生可通过拖动、复制等动态功能自主探索平行线的性质，促进新知理解.

除新知讲解，问题解决也是信息技术的常见融合场景.信息技术融于问题解决的教学即在讲解某些问题的求解过程时，信息技术可在启发思路、阐明原理等方面扮演重要角色，常见于习题课课型.例如，在讲解一个关于正方体截面面积最值的高考立体几何题时，传统教学后学生仍无法想象出具体截面情形，GeoGebra软件能让学生感受截面面积动态变化的过程，进而助力问题解决.在中学几何教学中，教师最倾向在问题解决的教学中使用信息技术，这可能是由于问题求解本身是中学数学教学的重要组成部分，尤其涉及动点及参数等的相关问题较容易与信息技术结合.

除课程标准指定的课程内容，信息技术还用于拓展内容的教学中.课外拓展场景指借助信息技术展示课程标准之外的知识，以拓展知识面或增强对数学美的认识等，常见于拓展课课型.例如，借助GeoGebra软件向学生展示多次扭曲的莫比乌斯带、牟合方盖等极具数学特色的图形，让学生直观感受数学的独特美.

2.3 融合主题

初中学段“图形与几何”领域可进一步分为图形的性质、图形的变化及图形与坐标三个子领域，高中学段的几何领域包括立体几何初步、平面解析几何两个子领域.将199个案例按子领域分类汇总，并归纳各领域融合信息技术的典型主题，结果如表2所示.由表可知，74.4%的案例聚焦于高中学段，其中信息技术与中学几何教学融合最多的主题是平面解析几何，占比高达54.8%，这可能由于平面解析几何多涉及动点或动直线.相对而言，初中的案例较少，占总案例数的25.6% ，其主要集中在图形的性质领域.

2.4 使用主体

信息技术与数学教学融合的重要问题之一是谁使用信息技术，即技术的使用主体是教师还是学生.其中有38.2%案例未指明技术操作者，例如，在讲解圆的一般方程时，作者指明可借助超级画板设置三个滑动条来控制参数，从而动态演示方程参数对圆的影响，作者介绍了技术操作及效果，但并未考虑技术的使用主体.61.8%的案例明确指出了技术的使用主体是教师还是学生，并且考虑在利用信息技术教学过程中师生角色的不同，可以分为三种类型：教师操作—师生互动、学生操作—教师驱动、学生操作—自主探究.其中教师操作—师生互动占比最高，高达42.7%，学生操作—教师驱动占比12.6%，学生操作—自主探究占比6.5%，由此可见教师是目前信息技术的操作主体，学生动手操作的机会较少，原因之一可能是受以教师为中心的教学理念的影响，硬件不足也可能是重要制约因素.

“教师操作—师生互动”即在信息技术与中学几何教学融合的过程中，教师对相关软件进行操作，在操作过程中，教师就某些技术操作结果提出问题，学生思考回答.例如，在借助几何画板讲解直线与圆的位置关系时，教师操作几何画板，画出直线与圆，并拖动控制点，使直线与圆相离、相切及相交.当教师拖动控制点使直线与圆相切时，提问学生“此时，直线与圆的位置关系是什么呢？”“该如何判断直线与圆的位置呢？”引导学生用严谨的数学语言描述直线与圆的位置关系.在这个过程中教师操作信息技术辅助讲解，教师决定了进行什么样的技术操作以及在何时进行怎样的思考，问题常较为简单，留给学生的思考时间也比较短，信息技术主要是以直观演示配合教师讲解.

“学生操作—教师驱动”即学生操作信息技术，学生何时进行何种技术操作由教师设定，技术操作在教师任务或问题的驱动下一步步推进.在学生操作过程的重要节点，教师会通过引导学生思考“为什么”来关联技术操作及其中蕴含的数学本质，促进学生的数学理解.例如，教师指定学生使用TI图形计算器探索双曲线的定义时，先给出动点轨迹问题，学生操作TI图形计算器得出动点轨迹是之前学过的椭圆，此时，教师抛出问题“为什么是椭圆”，学生结合操作中的图形关系及椭圆定义解释缘由，为下一步学习双曲线定义打下基础.紧接着，教师提出上述动点问题的变式，驱动学生操作TI图形计算器发现此时动点轨迹为两条不封闭且对称的曲线，教师指明这就是双曲线，并抛出问题“双曲线是怎样的点集”，学生通过不断演示双曲线的生成过程以及类比椭圆从而给出双曲线的定义.在这个过程中主要由学生操作信息技术，教师则是有计划地给出一系列操作任务，并在关键节点抛出问题引发学生的数学思考，教师抛出的问题一般是针对学生操作的结果提出，学生思考的结果又驱动后续的操作或学习.

“学生操作—自主探究”即学生操作信息技术并在信息技术提供的动态环境中进行自主探究活动以深化对知识的理解，教师以语言鼓励或点评建议的方式参与其中，一般出现在数学实验课中.例如，在探究抛物线焦点弦的相关问题时，由已得到抛物线焦点弦的性质，学生猜想该性质“是否可推广到双曲线或椭圆？”，学生操作几何画板进行自主检验、修正猜想，最终深化对该问题的认识.在此过程中学生操作信息技术并进行一系列自主探究活动，通过操作信息技术完成“类比猜想—动手实验—检验猜想—改进猜想—证明猜想”的过程，教师在学生完成每个阶段时及时鼓励并点出学生探索的关键之处.在亲自操作并探索的过程中，学生可以感受到数学知识的发现与发展过程.

3 启示思考

重視初中学段信息技术与几何教学的融合.研究发现已有大部分案例聚焦于高中学段，尤其圆锥曲线主题，而初中“图形与几何”领域融入信息技术的案例相对较少.事实上，初中阶段学生的数学抽象、几何直观及空间观念相对高中较弱，更需要直观演示，且初中学生更乐于动手探究，信息技术可以提供操作实践的动态环境，使抽象的数学知识以形象、生动的方式呈现出来，促使学生在做中学.许多初中学段的主题都适合与信息技术相结合，例如平行四边形性质、圆周角定理、三角形全等及相似等.

重视信息技术与新授课的融合.目前，大部分案例讨论了信息技术与习题教学的融合，信息技术与新授课的融合的案例相对较少.知识的深入理解是灵活应用的前提，教师要充分重视新知生成的过程，探求信息技术与该过程的结合点，促使学生在动手操作及数学思考的碰撞中激发数学学习的兴趣，更好地理解和掌握知识.

参考文献

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