“车窗悖论”的成因及澄清

任少铎

(厦门市海沧区东孚中学 福建 厦门 361000)

“流体在流速大的地方压强小,流速小的地方压强大”是伯努利原理的主要内容,中学阶段教科书对于这一原理的介绍只是通过大量实验归纳得出,并未介绍其本质和适用条件[1].中学师生及科普人士往往认为这一规律任何时候都适用,并用其解释一系列的现象,导致了广泛的矛盾和错误,最为经典的矛盾就是“车窗悖论”.笔者查阅相关专业资料,深度分析了伯努利方程的本质及其使用条件,指出了常见的错用伯努利原理的现象,对“车窗悖论”进行了科学严谨的解释,以供广大师生参考.

1 “车窗悖论”及其成因

所谓“车窗悖论”,指的是在行驶的汽车中,打开窗户,气流究竟是流进还是流出车窗.之所以称之为“悖论”,是因为根据流速与压强关系,选择不同参照物会得出不同的结果.以车为参照物,车外空气流速大压强小,空气应该流出车窗;以地面为参照物,车内空气流速大压强小,空气应该流入车窗,如图1所示.

图1 车内车外的人观点不同

那么究竟车内还是车外的压强更大?气流究竟是流进还是流出车窗?这就形成了一个悖论.

之所以会有这样的“悖论”,是因为中学师生及科普人士往往认为伯努利原理任何时候都适用,从而随意用其解释各种现象导致的.

2 “车窗悖论”的解释

2.1 伯努利原理分析

要解释“车窗悖论”,需要深入分析伯努利方程.伯努利方程是根据机械能守恒推导出的,其表达式为

表示流管中的理想流体在流线的前后两处机械能不变,如图2所示.

图2 理想流体机械能守恒

伯努利方程也可以写为

式中C为常量.当高度变化可以忽略时,伯努利方程就变成了

这就是伯努利原理(流体在流速大的地方压强小)的由来.

由于伯努利方程是由机械能守恒推导出来的,因此其适用条件如下:

(1)不可压缩.只有流体不能被压缩,压力做的功才不会转化为流体的内能,流体机械能才可能守恒.

(2)无黏滞性.流体没有黏性(摩擦),这是保证流体机械能守恒的条件.

(3)定常流动.也称为“稳态流动”,流体在任何一点之性质不随时间改变 .

(4)同一条流.流速和压强的比较必须在同一流线上,因为流线不同,流体的机械能可能不同[2].

以上条件中前3条很多时候都可以近似成立,但第4条经常被忽略.根据第4条,必须在同一流线上才能根据流速比较压强,也就是说只能“前后”比较而不能“左右”比较.现实中,伯努利原理经常被用于比较不同流线上的压强,这就容易导致错误.

2.2 汽车周围气流的流向分析

显然,对于行驶的汽车而言,车内车外的气体并不在同一条流线上.以车为参照物,车里的气体几乎不动,车外的气体从远处流动过来,车内外的气体并不在“同一条流线”上,所以不能用伯努利原理比较车内外的气压大小.

空气在流经行驶的汽车时,黏性变得十分重要,此时会发生边界层分离(Flowseparation)现象,即车内气体会产生大量涡旋,如果汽车速度更大甚至会形成湍流(又称为乱流、扰流或紊流).现实中,行驶的汽车周围的空气流动非常复杂,通常用软件仿真模拟去具体研究.采用图3所示的简化车窗模型,当车速为15m/s时,距离地面高度Z=1 000mm截面的气流速度场如图4所示,由图4可以看出气流从车窗的“尾部”进入,从车窗的前部出去,在车内形成了一个涡旋.更为直观简化的气流走向如图5所示[3].

图3 简化车窗模型

图5 车窗附近的空气流向

仿真模拟的真实尺寸的4车窗轿车高速行驶时,当车窗全部打开时,距离地面高度Z=1 200mm的截面的流场如图6所示[4].

图6 Z=1 200 mm的截面流场

由图6可以看出,气流大致是从汽车的两个后车窗流入,从两个前车窗流出.当然,图6只是汽车高速稳定行驶时的气流大致流向,汽车刚启动时,由于惯性气流会从前车窗进入后车窗流出.

根据仿真模拟,对角开窗最有利于车内空气与外界的循环;当汽车高速稳定行驶时,只开方向盘处车窗及右后窗时,距离地面高度Z=0.830m的流场如图7所示.

图7 Z=830 mm的截面流场

由图7可以看出气流大致上仍是从后车窗进入,前车窗流出[5].

3 结论与建议

对于高速行驶的汽车而言,分析车内外气流流动时伯努利原理并不适用,此时气流不再是定常流动而是湍流;气流是双向的,不仅有从车外到车内的气流,也有车内到车外的气流,不同的行驶情况和不同的开窗情况气流的大致流向通常不同,总体上,流入的空气量等于流出的空气量.

要给学生一杯水,教师至少要有一桶水.作为学生,可以不用理解那么多,但作为教师,对于生活中常见的物理现象应当有深入的了解,只有这样对于学生提出的“反常”现象,才能给出正确的解释而不是糊弄过去,学生的物理学科核心素养才能得到真正提升[6].