党的二十大精神融入高等数学课程思政的方法探究

赵文雯

(天津机电职业技术学院,天津 300350)

课程思政是实现立德树人的重要途径,对于高等数学课程来说,想做好课程思政不是一蹴而就的,即便发现了课程思政融入点,也要经过不断的实践,综合考虑课时及学生特点逐步改进。本文将结合高等数学课程内容及高职学生特点,从三个角度探索将党的二十大精神融入课程思政的方法。

一、党的二十大精神融入高等数学课程思政的重要性

数学作为理工类学科的基础,也为后者提供了基本的研究工具,例如数值计算、数理统计等,都在实践中有着重要应用。理工科专业大多将高等数学作为大一必修课,其重要性可想而知。重视高等数学教学,符合党的二十大强调的科技强国战略。学生学好数学,能够促进其在本专业的深入发展及探究,对于提升自身的创新创造能力也有帮助。

然而数学是一种符号语言,它的抽象性经常让学习它的人望而却步。学生学习数学时可能会从一时的没听懂变成逐渐放弃,增加教学内容的趣味性和现实案例是减少这一情况发生的有效途径。让学生在学习数学的过程中产生更深层次的思考,也是教学的重要意义之一。因此做好高等数学课程思政是非常重要的。

与其他应用学科不同,数学知识是几百上千年沉淀的结果,不可能经常更新,想让教学紧跟时代,引起学生学习兴趣,一个重要且有效的手段就是课程思政的与时俱进。党的二十大是在我国迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会。在这关键时期,尤其是对大学生这一肩负未来国家建设使命的群体,将党的二十大精神与教学有机地结合起来,是新时代立德树人根本任务的应有之义。

高等数学课作为公共基础课其覆盖面广,如果能够深入探索党的二十大精神融入课程思政的具体方法,就能对更多的学生起到教育和指引作用。对于高等数学学科本身,课程思政元素必须深挖,把党的二十大精神融入进来,能使学生在学习知识的同时了解国家的发展方向及要求,引导学生对自己和周围事物进行更加辩证的思考,培养学生各方面的品质,使之更适合国家发展及社会进步的需要。因此党的二十大精神融入高等数学课程思政是十分重要的。

二、高等数学课程思政案例设计思路

下面结合党的二十大精神,针对高等数学课程,通过三个不同的角度给出具体的课程思政案例设计思路。

(一)通过中国数学史及人物激发学生爱国情怀

在高等数学教学中,融入数学史及数学家的介绍,是高等数学课程思政中比较易于操作的方法,这也符合习近平总书记在党的二十大报告中提到的“弘扬科学家精神”的要求。在整个高等数学的学习过程中,尤其就微分积分部分而言,很多同学可能对牛顿、莱布尼茨等国外数学家有较深的印象,对国内数学家的贡献印象不深。因此,在授课过程中需要更多地挖掘中国的数学史及数学家的内容,借此激发学生的爱国主义情怀,使学生认可我国从古至今在数学发展史上的贡献,提升民族自豪感,增强文化自信。结合高等数学的一般教学安排,下面给出几个典型的中国数学家与教学内容相结合的例子。

1.割圆术与极限定义

割圆术是用来引出极限思想的一个常见引例,其内容为圆内接正多边形边数越多,形状越接近圆,这个思想十分直观,便于理解。割圆术的提出者刘徽是中国数学史上一个非常伟大的数学家。他以割圆术的想法为指引,从正六边形开始逐步计算到正九十六边形却仍不满意,最终得到了当时世界上最精确的圆周率3.1416。割圆术作为极限思想的重要引例,不仅和实践联系密切,便于理解,还和后续求极限的知识点呼应。通过融入割圆术,除了引导学生热爱祖国,还可以使学生了解数学理论的发展过程是艰辛的,任何学术成果都是来之不易的,激励学生在未来的学习过程中迎难而上,不要轻言放弃。

2.陈省身与几何

教师在讲授高等数学解析几何部分时,可以穿插关于陈省身先生的故事。物理学家杨振宁先生在对陈省身先生的评价中,曾将他与欧几里得、高斯等世界著名的几位几何学大师并列。陈省身的一生,除了在学术上收获极大成就外,时刻心系祖国。他回国后,为祖国的人才建设付出巨大努力,即使在退休后仍持续关注祖国数学的发展。他在自己的母校,即天津南开大学,创立了陈省身数学研究所,为国家培育了一批又一批的优秀学子,并为该研究所捐赠了高达数百万美金。教师通过介绍陈省身的事迹,培养学生的爱国情怀,鼓舞学生努力学习,不断进取。

3.《九章算术》与线性代数

教师在讲授线性代数部分时,可以引入《九章算术》的介绍。大约公元前200年,中国的统治者命人编写了一本数学课本,用来培训政府的行政人员。该书编有246个与实际相关的问题,涉及商业、服务、税收等等,这便是著名的《九章算术》。这本书的核心内容就是解方程,中国古人把类似的方法用来求解出更为复杂的方程。这种奇特的技法,直到19世纪初才在西方出现。教师通过联系《九章算术》,展示我国古代数学的卓越成就,进而提升学生的民族自豪感。

(二)将具体知识点和党的二十大精神相关联

通过将知识点与其实际意义相结合,挖掘课程思政元素,是一种比较常见的课程思政融入方式,下面结合党的二十大精神给出几个可以融入的知识点及其设计思路。

1.定积分的概念与绿色发展理念

通过习近平总书记在党的二十大报告中提出的“坚持绿水青山就是金山银山”的理念,给出我国或当地近年来在绿色发展方面做出的努力。借助其中涉及的绿色生态相关数据,引导学生思考这些数据如何得来,进而引出不规则图形面积问题及定积分的定义。

在此,以作者所在的天津市为例,近年来实施了“871”重大生态工程,内容包含875平方公里湿地升级保护、736平方公里绿色生态屏障建设等等。此时可以引出数学问题:这些面积都是怎么算出来的呢?引导学生思考不规则图形面积如何求解。根据教材内容,借助由简至繁、以直代曲的思想逐步引出定积分的概念,并结合案例分析定积分的几何意义。

学习贯彻党的二十大精神,就要深刻把握生态文明建设这个关乎国家发展的大计。大学生作为国家未来的栋梁,在大学期间就要逐步树立环保意识。本案例通过将定积分的概念与绿色发展相结合,在教学同时,提醒学生人与自然和谐共生的重要性,同时也能让学生看到国家在生态文明建设方面做出的努力与成就,进而鼓励学生在未来走上工作岗位后也要秉持绿色发展的理念。

2.导数应用与国家安全观

利用导数求解炮弹的最大射程,引导学生思考当前我们生活的太平盛世,离不开国家在确保国家安全和社会稳定方面做出的努力,作为一名学生也要认真学习国家安全观,为维护国家安全做出自己的贡献。

在讲授导数应用时可采用下面的例子:

通过例1展示出我们所学知识与军事发展的联系,提示学生我们现在安定的生活来之不易。结合党的二十大精神,让学生了解党在过去的奋斗历程中一直在持续推进国防和军队现代化建设,坚决维护国家安全。提醒同学们也要为国家安全做出自己的贡献,牢固树立安全意识,坚持党的领导和中国特色社会主义制度,从自身做起重视国家安全。

习近平总书记在党的二十大讲话中强调了军事及国家安全。大学生思想活跃,但社会经验较少,因此要求大学生进行国家安全观的学习尤为重要。本案例可以让学生看到高等数学的实践应用,提高学生的学习兴趣,使学生理解科技强军的重要意义。另外本案例能让学生认识到国家安全的重要性,督促学生认真学习国家安全观。

3.洛必达法则与正能量传递

通过洛必达法则求极限,可以发现和任何幂函数相比,指数函数随x增大的增长速度总是更快,借此联想到当前网络上信息传递速度通常也是呈指数形式增长,进而引导同学们在网络上多传递正能量,不要随意跟风转发不良信息。

教师讲授∞/∞的洛必达法则时安排如下例题:

通过对例2的讲解引导同学思考,如果分母是x的更高次多项式,问题的结果会如何。根据洛必达法则,不论分母是x的几次多项式,分子如果是指数形式,通过多次使用洛必达法则,总能将分母变成常数,因此可得,指数函数比任何幂函数的增长速度都要大。继而引导学生思考,我们总说的消息“一传十,十传百”就是指数增长的效果,现今社会网络发展迅速,一条消息在网上扩散的速度之快,是难以估量的。作为学生要重视在网络上的发言,不随意传播不良信息,不信谣不传谣,也不能妄自揣测、随意诋毁。同学们在网络上要注重传播正能量,一个人发布的每一条善意的言论,也都可能会以指数型函数的速度扩散并影响他人。

习近平总书记在党的二十大报告中指出“健全网络综合治理体系,推动形成良好网络生态”。作为一名教师,尤其是高校教师,更应随时关注学生的思想动态,扎实做好意识形态工作。本案例通过具体题目显示出网络信息传播之快,引导学生在网络环境下要积极弘扬正能量,谨言慎行,不能将网络看作法外之地,更不能因为匿名发言,就利用言语肆意伤害他人,要为国家形成良好网络生态做出自己的贡献。

4.微分与加强基础研究

由于微分的概念可以用来进行近似计算,因此,可以借助微分,进行简单的数值计算演示,在党的二十大报告中,习近平总书记提到我国近十年来在基础研究方面的突破,其中包括超级计算机,而微分就可以看作是数值计算的一个最基础的例子。

教师在介绍微分概念之后提出问题:在已知导数表达式及某初始点坐标的基础上,求解函数形态,这里如果导函数十分复杂怎么办。针对这一问题,联系微分的应用给出具体问题的软件求解效果。对于计算机相关专业包括软件、大数据等,可以结合其C语言的学习进度,展示C语言求解效果;对于其他专业可以直接用excel展示运算结果。考虑到微分这节一般内容不多,运算和求导类似,因此上述设计从课时上是允许的。教师在讲授过程中要提示学生重视基础学科的学习,不论学习任何科目,都要“知其然,知其所以然”。

习近平总书记在党的二十大报告中提到我国在推进科技自立自强方面的成果,也体现了我国对于基础研究和技术创新的重视。高职学生由于其培养目标特点,更容易出现重实践、轻理论的情况,很多毕业多年的高职学生会因为理论基础薄弱,职业发展遭遇瓶颈。为了培养更符合社会发展进步要求的优秀高职毕业生,教师应在日常教学中强调理论和实践都很重要的理念。高等数学不是高职学生的专业课,容易被轻视,而很多工科及软件方面的理论都以数学为基础,学好高等数学对于这些专业的学生大有裨益。通过这个案例设计,可以使学生更真切体会到数学的用处,还能激励学生更加认真学好每一门课程,争取未来为祖国的科技进步做出贡献。

(三)在做题的过程中融入党的二十大精神

学习本身就是一个磨砺的过程,在高等数学课教学中可以将解数学题时的思考和感悟提炼出来,鼓励学生在学习其他科目和日常的生活中也保持积极上进的状态。下面给出几个具体的切入角度。

1.踔厉奋发,勇毅前行

在高等数学中有些解题方法,可能会在一个题目中重复使用,包括洛必达法则求极限,分部积分法等等,如下面的例3。

例3中针对一个题目多次应用了洛必达法则这种求极限的方法。而高职学生数学方面尤其是运算方面普遍基础不牢固,对于这种步骤稍多的题目可能会耐心不足。在讲授题目过程中可以跟同学们强调,虽然这个题目比较复杂,但每次都是用了最基础的方式去处理,就像我们在生活中遇到了困难或者在学习时遇到难题,可以通过一点一滴的积累,一次一次的尝试去突破眼前的困境,也许前面的尝试都看不到结果,但也是在逐步的前进。踔厉奋发、勇毅前行,当努力一段时间后,一定能有所收获。

2.自立自信,勇于尝试

在高等数学的教学内容中,前面很大一部分内容学生们在高中阶段是有所接触的,如极限、导数、极值最值等等。而紧随其后的不定积分,就成了学生们遇到的第一个完全陌生的概念和运算。另一方面,不定积分在出题过程中十分灵活,很多时候甚至最开始没有办法百分之百确定该选取哪种方式去处理。例如:

在例4中,其实在做第一步的时候,如果只靠观察,是看不到整理之后的结果的,真正做题时,需要根据自己积累的做题经验,试探性地去变换形式。因此在讲题期间可以提示同学们做题不能只用眼睛看,要试着做,要持续地思考。在做事情时也要勇于尝试,不能因为一时看不出结果如何,就停滞不前甚至放弃,没有人生来就会做任何事,不试着做就不会有结果,只有试过之后才可能获得成功。

3.勤于思考,守正创新

在求解不定积分的题目中,有一类题是很特殊的,如下面例5。

常见的不定积分的题目,不论具体采用的哪种积分方法,都是正向逐步计算最终得到结果的。而上述例5不同,在进行了两次分部积分后,刚好得到了一个原问题满足的方程,最后通过解方程才能得到最终解。通过这个题目的讲解,可以提示同学们,很多做题方法、公式、知识点,都是前人经过很长时间的探索得到的,这其中必不可少的就是创新精神,在把握理论逻辑正确的前提条件下,创新解题方法,逐步扩充理论,最终才形成了教材中各种各样的例题。同学们在未来的学习和工作中也要保持创新的热情,多思考多实践,最终收获属于自己的成果。

在高等数学课程中有机地融入课程思政并非易事,不论学习任何科目,都应保持持之以恒的精神。在讲授一些理论较少侧重计算的章节时,可能没有特别合适的具体案例,对此可以从学习本身出发,通过学习知识、解题、练习等过程,鼓励学生多尝试、多实践,培养学生良好的学习习惯和敢于直面困难的勇气,也能达到育人的目的。

以上通过三个不同的角度给出了党的二十大精神融入高等数学课程思政的设计思路,从数学的历史背景、新知识的学习和做题过程挖掘了具体的思政案例,贯穿了学生从了解到学习,再到学习后的做题等多个教学环节。首先,提出将中国数学发展史及中国数学家的故事融入高等数学教学内容中,既能弘扬科学家精神,又能提升学生的民族自豪感,还能让学生从这些科学家身上看到热爱祖国,吃苦耐劳,不忘初心,持之以恒的优秀品质。其次,在知识点中寻找和党的二十大精神的联系,其具体教学实施过程需要在实际的教学过程中反复打磨,不同的教师也可以根据自身特点和所在地域特点进行改进,最终形成适合自己的课程思政案例,真正应用到教学过程中去。最后,提到在做题时体会党的二十大精神,在高等数学教学过程中可以经常融入,通过协助学生攻克学习中的难点,反复强调学习和做事时要保持积极思考、敢于实践的态度,引导学生做到自信自强、守正创新,踔厉奋发、勇毅前行。