预报风强度对火箭最大气动载荷精度影响及建模分析

程胡华,武 帅,张入财,肖云清,赵 亮

(1. 中国人民解放军63729部队, 山西 太原 030027; 2. 中国人民解放军61741部队, 北京 100094; 3. 中国人民解放军78127部队, 四川 成都 610031; 4. 中国气象局旱区特色农业气象灾害监测预警与 风险管理重点实验室, 宁夏 银川 750002; 5. 银川市气象局, 宁夏 银川 750011; 6. 中国科学院 大气物理研究所 大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室, 北京 100029)

运载火箭能否飞行成功,除了其本身无任何问题外,高空风产生的气动载荷也是必须考虑的重要因素,若最大气动载荷(记“qαmax”,下同)超过阈值,则可能导致箭体弯曲折断,造成飞行失败。为提高运载火箭飞行成功率,一方面,对运载火箭本身的结构及其系统安全等开展了一系列研究[1-4],另一方面,对大气环境产生的气动载荷特征进行了相关研究[5-13],均取得大量有意义的成果,为持续提高我国运载火箭飞行成功率提供了有力支撑。

运载火箭发射前,需提前提供靶场发射零日的高空预报风(简称“预报风”,下同),若预报风产生的qαmax预报值超过阈值,则考虑推迟发射。利用数值天气预报模式提供靶场的预报风,是目前最准确、最可靠的方法。在数值天气预报模式中,由于初始场观测资料和背景信息的不确定性,以及资料同化过程中产生的偏差共同造成初值误差[14],再加上模式的物理过程、动力框架和参数化方案不可能精准描述真实大气,从而造成模式误差[15-16],在初值误差和模式误差的共同作用下,数值天气预报模式的预报能力随预报日数延长而降低[17-21],例如,程胡华等[21]在研究预报风偏差对火箭qαmax精度影响时,发现预报风精度随预报日数延长而快速降低。

程胡华等[21]针对相同垂直分辨率情况下,对预报风偏差产生的火箭qαmax精度特征进行了分析。为进一步分析预报风对火箭qαmax精度的影响,本文以真实情况下的预报风、实况风作为研究对象,即综合考虑预报风偏差和不同垂直分辨率产生的影响,同时,将数值天气预报模式的高空最大预报风速(简称“最大风速”,下同)划分成3种预报风强度(①最大风速≤30 m/s;②30 m/s<最大风速≤60 m/s;③最大风速>60 m/s),对该3种不同预报风强度及其qαmax预报值的精度进行分析,并建立了订正模型,最后对模型的订正效果进行了检验。

1 资料和处理方法

1.1 资料

所用资料为2017年1月1日—2020年12月31日实况风资料(探空气球风场)及目前国内外最先进数值天气预报模式的预报风产品,其中,实况风为每日08:00,高度0～10 000 m、10 000～20 000 m内的垂直分辨率分别为200 m、500 m;预报风为每日08:00起报(北京时间),其预报时长为11天,水平分辨率为0.25°×0.25°,垂直方向为14层(分别为1 000 hPa、950 hPa、925 hPa、850 hPa、800 hPa、700 hPa、600 hPa、500 hPa、400 hPa、300 hPa、250 hPa、200 hPa、150 hPa、100 hPa)。

1.2 处理方法

1)预报风的水平分辨率为0.25°×0.25°,采用双线性插值方法,将预报风的规则网格点数据插值到实况风所在位置。

2)在垂直方向上,预报风为气压层,实况风为高度层,且实况风的垂直分辨率、垂直层数均明显高于预报风,利用三次样条插值方法将预报风插值到实况风高度层。

以实况风及其计算得到的qαmax实况值为基准,利用偏差、绝对差、相关系数、相对误差对预报风及其qαmax预报值的精度进行分析,计算公式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

2 不同预报风强度的精度特征对比

在不同最大风速情况下,风速偏差、绝对差、相对误差及相关系数随预报日数的变化特征如图1所示。从图1可看出,预报风速的精度不仅与预报日数有关,也与最大风速密切相关:其中,风速偏差在预报日数第1～6天内差别较小,但在预报日数第7～11天内的差异较大(图1(a)),“最大风速≤30 m/s”的风速偏差均为负值且其绝对值随预报日数延长呈现增大趋势;“30 m/s<最大风速≤60 m/s”的风速偏差均为负值且随预报日数延长变化较小;而“最大风速>60 m/s”的风速偏差在预报第9～11天转为正值且呈现快速增大特征。在预报日数第1～11天,“最大风速≤30 m/s”“30 m/s<最大风速≤60 m/s”“最大风速>60 m/s”的平均风速偏差值分别为-1.91 m/s、-1.06 m/s、-0.06 m/s。不同最大风速时的风速绝对差随预报日数延长均呈现线性增大特征且相互之间存在较明显差异(图1(b)),总体表现为在相同预报日数,风速绝对差由小到大依次分别为“最大风速≤30 m/s”“30 m/s<最大风速≤60 m/s”“最大风速>60 m/s”,在预报日数第1～11天内平均值分别为4.27 m/s、4.72 m/s、5.08 m/s。类似绝对差,不同最大风速时的风速相对误差同样随预报日数延长呈现线性增大特征(图1(c)),但与绝对差不同,在相同预报日数,总体表现出风速相对误差由小到大依次分别为“最大风速>60 m/s”“30 m/s<最大风速≤60 m/s”“最大风速≤30 m/s”,对应的平均值分别为24.68%、30.09%、42.61%。不同最大风速时的风速相关系数随预报日数延长呈现快速减小趋势(图1(d)),“最大风速≤30 m/s”“30 m/s<最大风速≤60 m/s”“最大风速>60 m/s”时的平均风速相关系数值分别为0.59、0.68、0.69。

从图1及上述分析可知,随最大风速的增大,风速偏差均为负值且偏差绝对值减小(除“最大风速>60 m/s”时,第9～11天为正值外)、绝对差增大、相对误差明显减小、相关系数增大,综合判断,风速预报精度随最大风速的增大而提高。这是因为最大风速越大,则风速在水平方向、垂直方向的切变越大,通过插值方法得到的预报风偏差振幅较大,绝对差越大,但平均偏差有可能会更小;不同最大风速之间的绝对差差异较小,导致相对误差随最大风速增大而明显减小;最大风速越大,风速随高度变化的稳定性、一致性更好,因此,相关系数值会越大。

(a) 风速偏差(a) Wind speed deviation

(b) 风速绝对差(b) Wind speed absolute difference

(c) 风速相对误差(c) Wind speed relative error

(d) 风速相关系数(d) Wind speed correlation coefficient

3 不同预报风强度的qαmax精度特征对比

图2反映了不同最大风速时的qαmax预报精度特征,类似预报风精度,qαmax预报精度同样不仅与预报日数密切相关,与最大风速也有关系:从图2(a)可看出,随预报日数延长,“最大风速≤30 m/s”的qαmax偏差均为负值且其绝对值呈现增大趋势,“30 m/s<最大风速≤60 m/s”的qαmax偏差均为负值且变化较小,而“最大风速>60 m/s”的qαmax偏差在预报日数第1～9天为负值且变化较小,但在第10～11天转为正值且快速增大。不同最大风速时的qαmax绝对差、相对误差随预报日数延长均呈现线性增大趋势且存在差异(图2(b)、(c)),而qαmax相关系数随预报日数延长均呈现减小变化趋势且存在较明显差异(图2(d))。其中,“最大风速≤30 m/s”“30 m/s<最大风速≤60 m/s”“最大风速>60 m/s”的平均qαmax偏差值分别为-285.82 Pa·rad、-211.69 Pa·rad、-89.41 Pa·rad,平均qαmax绝对差分别为323.36 Pa·rad、320.67 Pa·rad、326.32 Pa·rad,平均qαmax相对误差分别为23.55%、15.31%、11.48%,平均qαmax相关系数值分别为0.63、0.67、0.64。

通过图2及上述分析可知,随最大风速的增大,qαmax预报值偏差均为负值(除“最大风速>60 m/s”时,第10～11天为正值外)且偏差绝对值减小、绝对差和相关系数变化较小、相对误差明显减小,综合判断,qαmax预报值精度随最大风速的增大而提高。大气密度、风速是计算qαmax的重要大气参数,且大气密度随高度增加呈指数减小变化。当预报日数较短时,风速预报稳定性较好、精度较高,最大风速越大,则风速随高度变化越明显,且最大风速所在高度较高,qαmax的预报值、实况值均越大,两者所在高度更接近(一般位于最大风速附近),导致qαmax偏差值较小、相关系数较大;最大风速越小,则风速随高度变化较小,qαmax预报值、实况值均较小,两者所在高度差异可能较大,此时需考虑不同高度层大气密度的较大差异对qαmax影响,其导致qαmax偏差更大、相关系数值偏小;由于qαmax绝对差差异较小,结合最大风速越大则qαmax值越大的特征,导致qαmax相对误差随最大风速增大而明显减小。

(a) qαmax偏差(a) qαmax deviation

(b) qαmax绝对差(b) qαmax absolute difference

(c) qαmax相对误差(c) qαmax relative error

(d) qαmax相关系数(d) qαmax correlation coefficient

4 建模

4.1 建模方法

以70%的样本作为建模样本,30%的样本作为模型效果检验样本;记Qi为第i天预报风的qαmax预报值,Di、Hi、Ti、Wi分别为第i天qαmax预报值对应的风向(°)、飞行高度(m)、飞行时间(s)和风速(m/s),Ui、Vi分别为飞行高度Hi范围内的平均纬向风(m/s)、平均经向风(m/s),Mi为利用多元线性回归方法建立模型得到预报第i天的qαmax预报订正值,其中i=1,2,3,…,11。在预报日数第1～11天,Qi、Di、Hi、Ti、Wi、Ui、Vi与qαmax实况值之间的相关系数统计结果见表1,从该表可看出,Qi、Wi、Ui的相关性较高,而其他参数的相关性偏低。

表1 在预报日数第1～11天,Qi、Di、Hi、Ti、Wi、Ui、Vi与qαmax实况值之间的相关系数统计结果

4.2 最大风速≤30 m/s

“最大风速≤30 m/s”时,基于多元线性回归方法分别针对预报第1～11天建立了预报订正模型,相应的计算表达式如式(5)所示。

(5)

对于检验样本,当“最大风速≤30 m/s”时,未订正、已订正的qαmax预报值与qαmax实况值之间的统计关系如图3所示。从该图可明显看出,在预报日数第1～11天,与未订正的qαmax预报值相比,已订正的qαmax预报值的偏差绝对值、绝对差、相对误差均较小,相关系数均较大,表明利用模型得到已订正的qαmax预报值精度高于未订正的qαmax预报值。对于qαmax偏差(图3(a)),随预报日数延长,已订正的qαmax预报值偏差变化较小且均为正值,而未订正的qαmax预报值偏差均为负值且其绝对值呈现线性增大特征;在相同预报日数,已订正的qαmax预报值偏差绝对值均明显偏小;在预报日数第1～11天,未订正、已订正的平均qαmax预报值偏差分别为-266.93 Pa·rad、32.70 Pa·rad。未订正、已订正的qαmax预报值绝对差均随预报日数延长呈现线性增大趋势特征(图3(b));在各相同预报日数,已订正的qαmax预报值绝对差均明显偏小;在预报日数第1～11天,未订正、已订正的平均qαmax预报值绝对差分别为305.36 Pa·rad、213.60 Pa·rad。类似绝对差,未订正、已订正的qαmax预报值相对误差均随预报日数延长呈现线性增大趋势(图3(c));在各相同预报日数,同样表现为已订正的qαmax预报值相对误差均明显偏小;在预报日数1～11天,未订正、已订正的平均qαmax预报值相对误差分别为21.70%、17.60%。未订正、已订正的qαmax预报值相关系数均随预报日数延长表现为线性减小趋势(图3(d));在各相同预报日数,已订正的qαmax预报值相关系数均偏大;在预报日数第1～11天,未订正、已订正的平均qαmax预报值相关系数分别为0.59、0.62。

(a) qαmax偏差(a) qαmax deviation

(b) qαmax绝对差(b) qαmax absolute difference

(c) qαmax相对误差(c) qαmax relative error

(d) qαmax相关系数(d) qαmax correlation coefficient

由上述分析可知,当“最大风速≤30 m/s”时,与未订正的qαmax预报值相比,利用多元线性回归方法建立模型得到已订正的qαmax预报值精度更高。

4.3 30 m/s<最大风速≤60 m/s

类似“最大风速≤30 m/s”,当“30 m/s<最大风速≤60 m/s”时,基于多元线性回归方法分别针对预报第1～11天建立了预报订正模型(计算表达式略)。对于检验样本,未订正、已订正的qαmax预报值与qαmax实况值之间的统计关系如图4所示。在预报日数第1～11天,已订正的qαmax预报值精度高于未订正的qαmax预报值。对于qαmax预报值偏差(图4(a)),未订正的qαmax预报值偏差均为负值,而已订正的qαmax预报值偏差均为正值;在各相同预报日数,已订正的qαmax预报值的偏差绝对值均明显偏小,未订正、已订正的平均qαmax预报值偏差分别为-186.05 Pa·rad、38.66 Pa·rad。未订正、已订正的qαmax预报值绝对差随预报日数延长均呈现线性增大趋势(图4(b));在各相同预报日数,已订正的qαmax预报值绝对差均明显偏小,未订正、已订正的平均qαmax预报值绝对差分别为304.27 Pa·rad、258.48 Pa·rad。对于qαmax预报值相对误差(图4(c)),随预报日数延长,未订正、已订正的qαmax预报值相对误差均呈现线性增大趋势且相互之间差异呈现减小趋势,未订正、已订正的平均qαmax预报值相对误差分别为14.91%、13.70%。除预报日数第6、7天外,未订正、已订正的qαmax预报值相关系数基本相同(图4(d)),且随预报日数延长,未订正、已订正的qαmax预报值相关系数值均呈现减小趋势,未订正、已订正的平均qαmax预报值相关系数分别为0.707、0.705。

(a) qαmax偏差(a) qαmax deviation

(b) qαmax绝对差(b) qαmax absolute difference

(c) qαmax相对误差(c) qαmax relative error

(d) qαmax相关系数(d) qαmax correlation coefficient

4.4 最大风速>60 m/s

类似“最大风速≤30 m/s”,当“最大风速>60 m/s”时,基于多元线性回归方法分别针对预报第1～11天建立了预报订正模型(计算表达式略)。对于检验样本,未订正、已订正的qαmax预报值与qαmax实况值之间的统计关系如图5所示,与“最大风速≤30 m/s”“30 m/s<最大风速≤60 m/s”时存在较大差异。未订正、已订正的qαmax预报值偏差均以负值为主(图5(a)),已订正的qαmax预报值的偏差绝对值在预报日数第1～9、11天偏小;在预报日数第1～11天,未订正、已订正的平均qαmax预报值偏差分别为-149.74 Pa·rad、-72.36 Pa·rad。未订正、已订正的qαmax预报值绝对差随预报日数延长呈现增大趋势(图5(b)),已订正的qαmax预报值绝对差在预报日数第1～8天偏小,在第9～11天偏大,未订正、已订正的平均qαmax预报值绝对差分别为280.33 Pa·rad、255.04 Pa·rad。类似绝对差,未订正、已订正的qαmax预报值相对误差同样随预报日数延长呈现增大趋势(图5(c)),已订正的qαmax预报值相对误差在预报日数第1～8天和第11天偏小,在第9～10天偏大,未订正、已订正的平均qαmax预报值相对误差分别为9.65%、8.76%。对于qαmax预报值相关系数(图5(d)),未订正、已订正的qαmax预报值相关系数随预报日数延长呈现减小趋势;相对未订正的qαmax预报值相关系数,已订正的qαmax预报值相关系数值偏小;未订正、已订正的平均qαmax预报值相关系数分别为0.55、0.49。

由上述分析可知,当“最大风速>60 m/s”时,与未订正的qαmax预报值相比,利用多元线性回归方法建立模型得到已订正的qαmax预报值,在预报日数第1～6天的精度更高。通过对图3～5进行对比可知,随最大风速的增大,基于该模型得到已订正的qαmax预报值精度的提高水平会降低。

(a) qαmax偏差(a) qαmax deviation

(b) qαmax绝对差(b) qαmax absolute difference

(c) qαmax相对误差(c) qαmax relative error

(d) qαmax相关系数(d) qαmax correlation coefficient

在预报日数第1～11天,不同最大风速情况下,与未订正的qαmax绝对差相比,已订正的qαmax绝对差偏小的样本数百分比分布特征存在差异(见表2)。其中,“最大风速≤30 m/s”对应的样本数百分比最小值超过60%,值范围为62.50%～70.37%,随预报日数延长的变化较小,表明在该预报风强度下,已订正的qαmax预报值明显更接近实况。“30 m/s<最大风速≤60 m/s”对应的样本数百分比在预报日数第1～4天均超过60%,但在预报日数第5～11天均小于60%,值范围为52.86%～70.71%,结合图4,可知在此预报风强度下,已订正的qαmax预报值更接近实况;与预报日数第5～11天相比,已订正的qαmax预报值精度在预报日数第1～4天的提高程度更大。“最大风速>60 m/s”对应的样本数百分比在预报日数第1～6天均超过60%,从预报第7天开始明显降低,在预报日数第7～11天均小于50%,值范围为33.33%～77.78%,随预报日数延长呈现明显的降低趋势特征,结合图5,表明已订正的qαmax预报值精度在预报日数第1～6天存在明显提高,但在预报日数第7～11天不如未订正的qαmax预报值精度。

表2 已订正的qαmax绝对差偏小的 样本数百分比特征Tab.2 Percentage characteristic of the smaller corrected qαmax absolute difference %

5 结论

目前,针对预报风强度对运载火箭qαmax精度分析的相关研究偏少。本文以2017年1月1日—2020年12月31日某地区实况风为基准,对“最大风速≤30 m/s”“30 m/s<最大风速≤60 m/s”“最大风速>60 m/s”的预报风及其qαmax预报值的精度特征进行分析,并利用多元线性回归方法建立了订正模型,对未订正、已订正的qαmax预报值精度特征进行了对比,得到主要结论如下:

1)不同预报风强度的精度随预报日数延长均呈现明显降低特征,且预报风精度与预报风强度有关;在预报日数11天内,随着预报风强度增大,偏差均为负值且偏差绝对值减小、绝对差变化较小、相对误差减小、相关系数增大,综合判断,风速预报精度随最大风速的增大而提高。

2)不同预报风强度对应的qαmax预报值精度随预报日数延长均呈现明显降低特征,且qαmax预报值精度同样与预报风强度有关;在预报日数11天内,随着预报风强度增大,qαmax预报值偏差均为负值且偏差绝对值减小、绝对差和相关系数变化较小、相对误差明显减小,综合判断,qαmax预报值精度随最大风速的增大而提高。

3)利用多元线性回归方法建立订正模型,可以较好地提高qαmax预报值的精度;已订正的qαmax预报精度的提升能力同样与预报风强度有关,在预报日数11天内,随着预报风强度增大,表现为已订正的qαmax预报值精度的提升能力会降低。

4)与未订正的qαmax预报值精度相比,在预报日数1～11天,已订正的qαmax预报值精度提升能力与预报风强度有关。其中,已订正的qαmax预报值精度提升能力,在“最大风速≤30 m/s”时较大且随预报日数延长的变化较小;在“30 m/s<最大风速≤60 m/s”时较大但随预报日数延长表现为降低趋势;在“最大风速>60 m/s”的预报日数第1～6天较大,但在预报日数第7～11天低于未订正的qαmax预报值精度。

通过本文研究发现,预报风及其qαmax预报值的精度,不仅与预报日数有关,还与预报风强度有关,qαmax预报值精度随预报风强度增大而提高。结合程胡华等[21]研究成果可知,综合考虑预报风偏差和预报风低垂直分辨率产生的影响时,qαmax预报值精度出现进一步较明显降低,即预报风低垂直分辨率同样对qαmax预报值精度具有重大影响,是需重点考虑的因素之一。最后,提出了提高qαmax预报值精度的订正方法,虽然利用多元线性回归方法建立模型,得到已订正的qαmax预报值更接近实况,但这是统计结果,并不能确保每次订正的qαmax预报值均比未订正的qαmax预报值更接近实况;只有提高预报风垂直分辨率(避免漏掉大风区)及各层预报风精度,才是彻底提高qαmax预报值精度的最好手段。但由于天气的复杂性,数值天气预报模式预报风水平的提高一直比较缓慢,因此,在利用目前最先进的数值天气预报模式预报风前提下,分别对不同预报风强度的qαmax预报值进行建模订正,是目前提高qαmax预报值精度的一种有效方法。