基于无人机平台的天线测试系统高效控制技术

王昕宇

（南京海清科技有限公司，江苏 南京 210036）

0 引言

相控阵雷达是雷达技术的发展趋势，它具有探测距离远、多目标跟踪能力强、可靠性高等优点［1］。在相控阵雷达研制过程中，一项重要的工作是对相控阵天线的增益和波束宽度、扫描范围、扫描跃度等参数进行测量，这样才能了解雷达的探测威力。一般情况下，都是在微波暗室采用平面近场法测量天线法线方向的增益和波束宽度，再通过近似公式计算远场条件下的天线增益和波束宽度。这种方法存在以下2 个问题：1）由于相控阵天线波束偏离法线方向时会产生相位失配，空间合成后的波束会展宽，主瓣增益会下降；2）雷达外场安装后，低仰角波束打地会引起多径效应，合成后的波束形状和宽度会发生畸变，程度与雷达周围的地形地貌有关。

雷达阵地建设完成后，需要准确了解雷达天线波束在整个空域内的形状，客观评估该雷达在不同空域的作战效能。以前，通常采用飞机检飞的方式来测试该性能，但飞机不可能遍历整个空域，而且飞行架次有限，获得的样本数据有限，因此给出的天线方向图数据不够全面。随着无人机技术的发展，可以将测试设备小型化后安装在无人机上，通过精确控制无人机姿态以及空间位置变化，来准确测量相控阵雷达在不同空域的天线增益和波束宽度，从而客观地评估雷达在不同区域的探测能力。

1 工作原理

外场雷达波瓣测试场景如图1 所示。雷达架设完成后，首先根据雷达天线口径计算电磁波远场条件，计算公式为：

图1 外场雷达波瓣测试场景

式中，D为雷达天线口径，d为测试设备天线口径，λ为电磁波波长。

假设被测雷达天线口径为2 m，测试天线口径为15 cm，电磁波工作频率为3 GHz（波长为10 cm），计算得到L=92.45 m。则无人机与被试雷达的距离必须大于92.45 m，才能达到电磁波远场条件的要求。

设置无人机与雷达的水平距离为100 m，通常雷达天线最大俯仰角为80°，要求无人机的最小飞行高度≥567 m。考虑到雷达最小波束宽度大于1°，测量精度应小于0.05°，要求无人机的位置步进≤10cm。另外，为了能够精确测量电磁波信号的幅度，要求无人机位置精度优于±2cm，且具备抗阵风干扰的能力。

无人机载测量电路组成框图如图2 所示，主要包括接收天线、限幅器、下变频电路、高速A/D 采集电路、信号处理电路、控制与显示电路以及电源等。工作时，根据雷达波束指向控制无人机运动到指定区域，天线接收雷达辐射信号，经下变频和A/D 采样后，送给信号处理模块，完成信号幅度测量，并将测量结果打上标记，存储在内部存储器中，用于事后计算雷达方向图。

图2 无人机载测试设备电路框图

操作人员可以通过通信链路控制无人机工作，上行链路主要传输无人机位置、姿态和微型接收机的控制参数，下行链路回传接收机测量值和设备工作状态，测量值也可以打上时标，存储在板载存储器中，供事后分析。无人机控制器根据实际位置与期望位置的差值形成误差信号，控制无人机向期望位置运动。无人机载设备控制关系如图3 所示。

图3 无人机载测试设备控制关系

该设计的技术难点是在外界阵风干扰的条件下，要求无人机能够精确控制飞机的姿态和位置移动，通过设备的测量结果准确计算出雷达波束形状和天线增益。

2 四旋翼无人机建模

控制器设计时需要权衡无人机模型的阶数，一般情况下，对无人机建模越精确，模型阶数就越高。使用精确的模型可以获得较高的控制性能，但过高的阶数会加大控制器的设计难度，控制器对建模误差的敏感度也会增加。而过于简化的模型则忽略了大量的未建模动态特性，设计的控制器往往难以获得满意的性能和稳定性。四旋翼无人机的模型是非线性的，本文无人机主要在悬停或静止的状态下使用，可以将无人机模型简化为线性模型。

在建立四旋翼无人机运动模型时，假设无人机为均与对称刚体，坐标系原点选取无人机重心，定义四旋翼无人机滚转角为α，俯仰角为β，偏航角为γ，建立四旋翼无人机近似线性模型的状态方程为：

式中，状态变量x=[α，β，γ，α̇，β̇，γ̇]T，输入为u=[u1，u2，u3]T，输出为y=[α，β，γ]T。

系数矩阵为：

式中，Jα为无人机滚转角转动惯量，Lα为滚转角转子距离；Jβ为无人机俯仰角转动惯量，Lβ为俯仰角转子距离；Jγ为无人机偏航角转动惯量，Lγ为偏航角转子距离。

3 旋翼无人机控制器设计

传统PID 控制器具有设计简单、计算量小、不需要精确模型等优点，缺点是只能保证平衡点附近的稳定性能，难以处理被控对象各状态之间的耦合问题［2］。基于状态反馈的线性最优控制方法，对于建模的误差非常敏感，控制器的鲁棒性不强［3-5］。文献［6］为旋翼无人机设计了鲁棒姿态跟踪控制器，在传统PID 控制的基础上增加了鲁棒补偿器，对闭环系统中存在的非线性不确定性、通道间的耦合效应和外界扰动进行补偿，取得了满意的控制性能；文献［7］考虑了阵风的干扰，为旋翼无人机设计了自适应反步控制器，得到了全局稳定的路径跟踪控制结果；文献［8］在传统反馈控制器的基础上提出了自适应神经网络补偿器，通过实验验证了飞行控制结果；文献［9］在PID 的基础上使用了延时控制方法，提高了无人机在侧风条件下自主着舰的性能。

本文综合考虑无人机的应用需求，拟将PID 控制和LQR 控制相结合，设计一种双回路无人机控制系统，实现对四旋翼无人机的飞行控制，确保在阵风干扰的情况下，能精确控制无人机的位置和姿态。

3.1 内回路控制器设计

式（2）状态方程属于状态反馈LQR 控制问题，需要选取状态变量和控制变量的二次型函数的积分作为性能指标函数，通过使性能指标达到极小来求解该动态系统最优化的问题，本文采用状态反馈LQR 方法，要求确定控制率u，使式（3）表示的性能指标函数最小：

式中，Q=QT≥0，R=RT≥0

对于状态反馈LQR 问题，最优控制率由下式给出：

式中，对称矩阵P是式（5）Riccati 方程的半正定解：

以上控制律可以通过LQR 方法将闭环系统的状态向量调节至零，但本系统要求将无人机的状态量控制到某个预设的值，控制属于跟踪问题。

鲁棒伺服LQR 最优控制方法是在一般线性二次调节器LQR 控制方法的基础上发展起来的，它的思想是将状态偏差量定义为新的状态向量引入到系统中，通过控制律设计使偏差量调节到零，从而达到系统状态变量准确跟踪输入控制指令的目的。

为了确保由阶跃输入引起的稳态误差始终为零，可以在正向路径模型中对误差信号引入积分作用，LQR 状态反馈角速度控制框图如图4 所示。

图4 LQR 状态反馈角速度控制框图

假设系统要跟踪的输出为y，y=Cx，输出跟踪参考输入指令的误差为e=r-y，从图3 可以定义一个新的状态变量xN，xN表示误差信号的积分值。这样就可以定义新的状态空间模型表达式为：

将上述表达式转换成矩阵模型，可以得出：

为了更方便地设计控制器，可以引入积分控制增益系数Ke，因此状态反馈LQR 积分控制回路的状态反馈控制律表达式为：

将状态反馈LQR 方法应用于上述状态反馈积分控制系统，此时性能指标函数为：

通过设计适当的R阵和Q阵，并对方程（5）求解，可得到控制增益向量为M=[K-Ke]，其中，K=[K1K2]。

由于四旋翼无人机的模型为多输入多输出系统，为了更方便地使用Simulink 来实现线性伺服LQR 控制，可以建立滚转角、俯仰角和偏航角3 个不同的模型，每个模型的设计思路和仿真方法类似。

3.2 外回路控制器设计

外环控制回路建立在其角速率内环控制回路的基础上，利用PID 控制器当中的PI 控制包裹系统中的未知干扰来完成高精度俯仰角控制。因此，内外环PID和LQR 状态反馈积分控制电路的框图如图5 所示。

图5 内外回路PID 和LQR 状态反馈控制框图

控制器传递函数表达式如下：

式（11）为内外回路控制框图的传递函数。

4 风场模型

风作用在四旋翼无人机体上力的大小仅与风的速度有关，满足：

式中，fw为风力大小，单位为N；ρ为空气密度，大小为1.29 kg/m2；A为无人机迎风面的有效截面积，单位为m2；vw为风速，单位为m/s，wn为高斯白噪声。

本文仅考虑阵风影响，阵风速度表达式为：

式中，vmax为风速最大值，T为阶段性风的周期，t′为风的起始时间。

假设无人机有效截面积为0.2 m2，不同风级条件下风力大小如表1 所示。

表1 不同风级的风扰力计算表

5 仿真分析

本文以某型四旋翼无人机为例，搭建飞行控制系统的仿真模型，将系统各部分进行模块化处理，搭建PID+LQR 控制模型，仿真分析不同级别风扰的情况下控制器的性能。四旋翼无人机仿真参数如表2所示。

表2 四旋翼无人机模型参数

根据自动控制知识，阻尼比ζ的表达式为：

为了得到更好的输出响应曲线，假设超调量%OS 为15%，可计算ζ的值为0.52。

从式（11）可以看出，双环控制器传递函数可近似为一个二阶系统，其阻尼比ξ=kp/()，自然频率ωn=，若假设PI 控制器的比例项系数kp=1，可计算得到积分项系数ki=0.925，外环PI 控制器的传递函数表达式为：

内环LQR 控制器的设计需要选择合适Q值和R值，Q越大，R越小，系统的输出响应就越快。本系统LQR 内环控制器的参数选择依据表3 的无人机参数，俯仰角和滚转角的参数为：A=0，B=41.25，C=1，K偏航角的参数为：A=0，B=16.5，C=1，K=316.29，Ke风场模型分别取3～6 级阵风，噪声模型选择均值为0，方差σ=5。仿真结果如图6—8 所示。

表3 不同等级风扰的无人机调节参数

图6 俯仰角输出响应曲线（不同等级风扰）

图7 滚转角输出响应曲线（不同等级风扰）

图8 偏航角输出响应曲线（不同等级风扰）

通过以上仿真数据，可以得到以下结论：

1）本系统设计的内外回路控制电路鲁棒性很强，在6 级强度的风扰下能够使无人机保持稳定，无人机的位置控制精度优于±2cm，姿态控制精度优于0.1°，满足使用要求。

2）风扰强度越大，超调量越大。当风场大于6 级风时，超调量大于15%，无人机会出现剧烈抖动，建议风速大于6 级时停止使用无人机测量设备。

3）不同强度风扰情况下，无人机的超调量不同，但稳定时间均小于5 s，能够满足外场使用需求。

6 结束语

本文设计了一种新型的无人机内外回路鲁棒控制器，外环采用经典PID 控制技术，内环采用鲁棒LQR 控制技术，在阵风扰动情况下可以精确控制四旋翼无人机的位置和姿态。仿真分析表明，该双环控制器在外场6 级阵风条件下，超调量、上升时间和稳定时间均满足使用要求。同时，该技术可推广应用到无人机编队控制中，在多站协同侦察和定位、多平台协同相参干扰等领域具有一定的推广应用价值。■