基于处理增益优势的雷达嵌入式通信波形性能评价方法*

李保国，鹿 旭，孙 鹏，孙丽婷

（国防科技大学电子科学学院，湖南 长沙 410073）

0 引言

随着相关技术的进步，无线用频设备不断增多，在便利人们生活的同时也带来了电磁频谱资源紧张的问题。为提高频谱资源的利用率，不同设备共用频谱的新技术被关注，并得到了一系列相关研究［1-2］。为研发出能够使得军用雷达和通信系统共享频谱的技术［3-6］，美国启动了“雷达与通信频谱接入共享”项目［7］，项目中的REC 技术具备很强的竞争力。该技术在实现通信与雷达的频谱共享的同时，具有通信过程的超隐蔽性这一大优点。与扩频通信不同，REC 技术并没有将噪声作为隐蔽载体，而是将REC 波形嵌入到高功率雷达回波中，以雷达回波为隐蔽背景获取抗截获性能。REC 技术的一个典型应用是通过信息的低截获交互完成战场目标的敌我识别，并实现战场情报信息的传输。

REC 的工作原理如图1 所示，友方目标携带射频（RF）标签感知雷达信号并提取其相应特征，以便于产生具备隐蔽通信能力的通信波形，并随雷达散射回波同步发回。友方的接收机在接收到信号后可提取出其中信息完成通信过程，而截获接收机则不能。

图1 REC 工作原理图

美国的Shannon［8］教授最早于2007 年提出REC概念并对其进行系统建模，而后提出了3 种REC 波形，即非主空间特征向量、非主空间特征向量加权和主空间投影波形，还设计了匹配滤波和去相关滤波2种接收方法。文献［9］在2009 年对比了前述3 种波形在多径衰落情况下的性能，发现主空间投影波形在此条件下具有良好的鲁棒性。为改善REC 系统的LPI性能，文献［10-11］研究了时间反转技术在对雷达和RF 标签的多径信道信息的应用。文献［12］提出利用归一化相关系数大小来衡量REC 波形抗截获性能的优劣，使REC 的LPI 性能能够进行量化分析。2011年，文献［13］提出了一种可以实现REC 通信信号的恒虚警概率检测的接收机，即纽曼-皮尔逊（NP）合作接收机。在波形设计方面，文献［14］于2015 年对主空间投影波形进行改进，提出了成型主空间投影和注水成型波形，并给出一种加载相关滤波器（LDF），以便对合作接收机处理增益进行分析。为了降低通信信号对雷达系统的干扰，文献［15］又提出了一种逆成型主空间（ISDP）波形设计方法。为了更加科学地分析REC 系统的通信可靠性和LPI 性能，文献［16］提出了一种基于处理增益的性能分析方式。

在此领域还有许多国内外其他学者的研究成果：2015 年，一种基于多目标优化的波形设计方法被提出［17-18］，有效改善了通信可靠性和LPI 性能。2016 年李保国［19］结合相位调制技术、直接序列扩频技术和REC 技术，利用改变通信波形间欧式距离的方法提高REC 通信可靠性，并在文献［20］中提出雷达嵌入式通信中的实用接收测量和波形提取技术。2017 年，Cenk等人［21-23］发现在REC 波形设计中引入的连续相位调制是一种有效降低REC 接收机的性能损失的方法。

通过REC 波形设计可以改善LPI 性能或通信可靠性能，但这2 个性能不是互补的。以往对REC 波形的性能进行分析时，通常将通信可靠性和LPI 性能分开，而忽略了其综合性能，将通信可靠性和LPI 性能联合起来衡量REC 波形的综合性能成为本文的研究重点。本文提出处理增益优势这一分析指标，以DP、SDP、SEF 3 种波形为例，分别分析了REC 波形的通信可靠性能、LPI 性能以及综合性能，为满足不同需求下REC 通信的波形及参数选择提供了全新参考。

1 系统模型

1.1 REC 信道模型

对REC 进行信道建模，如图2 所示。整个模型包括2 部分：前向链路，主要进行雷达信号的照射；后向链路，主要完成REC 通信信号的发射和接收。在外部环境对雷达信号进行散射产生散射回波的同时，友方目标会散射雷达信号并利用RF 标签对雷达信号进行感知和特征提取，生成具有隐蔽性、可与雷达回波同步发送的REC 通信波形。

图2 REC 信道模型

对合作接收机的混合信号建模为：

式中，r(t)为合作接收机接收到的混合信号，s(t)为雷达信号，p(t)为环境散射特征，h(t)为信道多径响应，ck(t)为第k个通信波形被嵌入，α为通信波形的功率约束因子，n(t)为环境噪声。其中，s(t)和p(t)的卷积代表雷达后向散射回波。

现考虑把式（1）表示为离散过程。定义N为满足奈奎斯特采样定理的采样点数，M为过采样因子，因此雷达信号s(t)可离散表示为：

式中，s1，s2，s3，…，sNM为雷达过采样数据，表示共轭转置运算。把s变换为托普利兹矩阵：

因此，不考虑信道多径，采样后合作接收机的接收信号可以表示为：

式中，ck，n∈CNM×1分别表示离散化的通信信号和环境噪声，p为p(t) 的离散表示，p∈C2NM-1，S∈CNM×()2NM-1。

1.2 雷达回波特征提取模型

REC 系统中通信信号的LPI 特性来源于其与雷达散射回波的相关性。假设雷达发射LFM 脉冲信号，环境散射特征为高斯噪声，可得雷达后向散射回波频谱将分为通带和环境散射所形成的过渡带2 部分，如图3 所示。

图3 雷达后向散射回波频谱图

由式（4）得，环境后向散射回波特征可按如下特征值分解的方法提取：

式中，Q∈CNM×NM为酉矩阵，Λ=diag(σ1，σ2，…，σNM)为对角阵，σ1≥σ2≥…≥σNM≥0。

2 REC 波形算法与接收机设计

2.1 REC 波形算法

考虑将K个REC 通信波形为一组构造波形集，每一位符号传输log2K位二进制比特信息。下面对REC波形设计算法中具有代表性的DP 算法、SDP 算法和SWF 算法进行介绍。

1）主空间投影（DP）波形

DP 波形算法通过将信号投影到雷达散射回波的非主空间来产生DP 波形。其算法流程如下：

①令Q1=Q=[Q1，DQ1，ND]，Λ1=Λ=首先产生投影矩阵：

式中，PDP，1∈CNM×NM，INM为NM×NM的单位矩阵。然后将PDP，1与列矢量d1相乘得到第一个DP 通信波形：

式中，通信波形cDP，1∈CNM×1，βDP，1为约束波形cDP，1能量的能量约束因子，列矢量d1∈CNM×1，且‖d1‖2=1，其为收发方已知的单位随机矢量。

②为尽可能保证通信波形之间正交以期达到更好的接收性能，在设计第二个通信波形时将c1加入矩阵S中形成新矩阵S2=[S c1]。则S2∈CNM×2NM。同样对S2进行特征值分解，得，则Λ2∈CNM×NM，Q2∈CNM×NM。主空间大小选择为m+1，类似于式（7）将Q2分为主空间和非主空间Q2=[Q2，DQ2，ND]， 则Q2，D∈CNM×()m+1，Q2，ND∈CNM×(NM-m-1)。新的投影矩阵为：

③仿照①和②依次产生K个REC 通信波形生成矩阵：

式中，Qk，D∈CNM×(m+k-1)，Qk，ND∈CNM×(NM-m-k+1)，则K个DP 通信波形可以构造为：

2）成型主空间投影（SDP）波形

SDP 波形与DP 波形算法基本一致，不同之处在于在DP 波形生成矩阵加入成型矩阵，重新生成如下：

式中，PSDP，k∈CNM×NM，则SDP 波形可以构造如下：

3）注水成型（SWF）波形

SWF 波形考虑将通信波形功率分配到雷达信号整个频带范围内，通过注水成型矩阵来执行，注水成型矩阵定义如下：

式 中 ，ΛP，k∈CNM×NM，Λk，D∈C(m+k-1)×(m+k-1)，Λk，ND∈C(NM-m-k+1)×(NM-m-k+1)。

生成矩阵为：

式中，PSWF，k∈CNM×NM。

SWF 通信波形构造如下：

式中，cSWF，k，dk，qk∈CNM×1，k=1，2，…，K。

2.2 接收机设计

1）REC 合作接收机

REC 需增强其LPI 性能以达到隐蔽通信的目的，但这也同时增加了REC 接收的难度。为解决这一问题，需要去除REC 通信信号和雷达回波间相关性，故在设计合作接收机的时候要采用LDF 滤波器进行滤波。

首先生成K个LDF 滤波器函数：

借助LDF 滤波器，设计出具有恒虚警率（CFAR）的NP 合作接收机，其结构如图4 所示［13］。

图4 NP 接收机结构

NP 接收机判决是否嵌入通信符号的方式为：

2）REC 截获接收机

截获接收机检测截获信号中是否混杂有通信信号通常是采用能量检测器的方法。假设截获接收机已知雷达信号的时宽带宽、过采样因子M及设计REC波形主空间大小m等参数，采用投影的方式进行能量检测：

式中，εir为截获接收机输出，投影矩阵Pir=，在无通信信号嵌入时，εir服从自由度为2（NM-m）的卡方分布［13］，即：

因此，在虚警概率为Pfa的条件下，截获接收机的判决门限可以计算为：

截获接收机判决接收的混合信号是否嵌入通信符号的方式为：

3 性能分析

3.1 通信可靠性能分析

通信可靠性是通信过程中重要的性能衡量指标，这里选择合作接收机的处理增益为评价通信波形通信可靠性的指标，定义如下：

式中，SINRi为合作接收机输入的信干噪比，SINRo为合作接收机输出的信干噪比。信干噪比SINR 定义为通信信号能量ES与干扰信号能量EI和噪声能量EN之和的比值。

可以推导出DP 波形采用LDF 接收机的输出SINR［15］：

由式（22）、（24）可得DP 波形采用LDF 接收机的处理增益：

由式（25）可得，LDF 接收机处理增益与通信信号功率无关，而与干扰信号功率和噪声功率有关，定义干噪比为CNR=，则式（25）可改写为：

同理可得SDP 波形采用LDF 滤波器时接收机处理增益为：

SWF 波形采用LDF 滤波器时接收机处理增益为：

图5 为DP、SDP 和SWF 波形采用LDF 接收滤波器时的处理增益曲线，取CNR 为30 dB，N=64，M=2，m∈[1，128]，可见，3 种REC 波形中，DP 波形的处理增益最高，这意味着在固定m取值下，DP 波形通信可靠性最优；SWF 波形处理增益最低，通信可靠性最差。在m取较大值时，SDP 与DP 波形处理增益相近，通信可靠性能接近。

图5 LDF 滤波器对DP、SDP、SWF 波形处理增益曲线

3.2 LPI 性能分析

这里选取截获接收机的处理增益评价通信波形的LPI性能。基于能量检测法的截获接收机输出值即为信号能量，由式（4）和式（18）可得，截获接收机输出值为：

可以推导出截获接收机对DP 波形和SDP 波形的输出SINR［15］：

以及截获接收机对SWF 波形的输出SINR 为：

综合式（22）、（30），可得截获接收机对DP 波形和SDP 波形的处理增益为：

同理，由式（26）、（31），可得截获接收机对SWF波形的处理增益为：

图6 为截获接收机对DP、SDP 和SWF 波形的处理增益曲线，参数设置与图5 一致。增益越高，代表REC 波形的LPI 性能越差。可见，截获接收机处理增益随m单调递增，即m越大，通信波形LPI 性能越差；m较小时，3 种通信波形LPI 性能相近，但当m较大时，SWF 的LPI 性能是优于DP 和SDP 的。

图6 截获接收机对DP、SDP、SWF 波形处理增益优势曲线

3.3 综合性能分析

为将REC 通信波形的通信可靠性能和LPI 性能统一衡量，这里提出一种联合性能指标——处理增益优势，定义为合作接收机处理增益与截获接收机处理增益的差值：

可知，处理增益优势描述了通信波形的综合性能。处理增益优势越大，综合性能越好，反之则越差。对于DP 波形，合作接收机采用LDF 接收滤波器，截获接收机采用能量检测器。由式（26）、（32）和（34）可得，DP 波形的处理增益优势为：

由式（27）、（32）和（34）可得，SDP 波形的处理增益优势为：

由式（28）、（33）和（34）可得，SWF 波形的处理增益优势为：

图7 为DP、SDP 和SWF 波形的处理增益优势曲线，参数设置与图6 一致。由图7 可得，DP 波形和SDP 波形的处理增益优势随着m的增加而不断减小，综合性能不断变差。当m<80 时，DP 波形的处理增益优势始终高于SDP 波形，当m>80 时，两者性能基本持平。对SWF 波形，其处理增益优势随m呈现先减后增的变化趋势。具体的，当m<70 时，SWF 波形的处理增益优势与SDP 基本相同；当m>70 时，SWF波形的处理增益优势不断增加且明显优于DP 波形和SDP 波形。

图7 DP、SDP、SWF 波形处理增益优势曲线

图8 DP、SDP、SWF、DSSS 波形误码率比较

4 仿真分析

利用NP 接收机和能量检测器对DP、SDP 和SWF 3 种REC 通信波形的通信可靠性和LPI 性能进行仿真，以验证对3 种波形处理增益及处理增益优势的分析结果，合作接收机选用LDF 滤波器来进行信号滤波，仿真NP 接收机和截获接收机对3 种通信波形在不同信噪比（SNR）下的检测概率，具体参数设置如表1 所示。

表1 仿真参数设置

考虑到误码率也是衡量REC 系统通信可靠性的一个重要的性能指标，故在对通信波形的综合性能进行优先考虑、对通信可靠性能的考虑次之时，将DP 波形和SDP 波形在m=32 参数下的误码率和SWF 波形在m=96 参数下的误码率进行仿真，如图13 所示，可见m=96 参数下的SWF 波形具有最好的误码率性能，其次是m=32 参数的DP 波形，误码率性能低于m=96 的SWF 波形2 dB 左右，而m=32 的SDP 波形误码率性能最差，低于DP 波形13 dB 左右。因此，当需要将通信可靠性和LPI 性能进行综合考虑时，m=96参数的SWF 波形优先考虑。

根据上述分析结论，不同需求下REC 通信波形的选择方案如表2 所示。

表2 REC 通信波形的选择方案

为了对通信波形的选用提供更加全面的选择依据，进一步对DP、SDP 和SWF 3 种通信波形在不同主空间大小下的通信可靠性能、LPI 性能和综合性能进行了整理和比较，3 种通信波形性能对比如表3 所示，采用★的数量来定量描述3 种通信波形的优劣，★的数量越多，则代表性能越优。可以看到，表3 和表2 的结论具备一致性。

表3 DP、SDP、SWF 波形性能对比

5 结束语

本文以3 种REC 波形（DP、SDP、SWF）为例，对合作接收机和截获接收机在不同参数下的处理增益进行分析，提出了处理增益优势这一分析指标，分析了3 种REC 波形的通信可靠性能、LPI 性能及综合性能。仿真结果证实了利用处理增益优势这一分析指标衡量REC 波形的综合性能的可行性。本文给出了不同波形的性能对比表，对不同需求下REC 波形的选用提供了更加全面的参考依据。■