基于五阶ΣΔ 调制的微加速度计设计与仿真

陈灵佳

（东南大学仪器科学与工程学院， 江苏 南京 210096）

0 引言

微机械加速度计作为一种重要的力学传感器，被广泛应用于军民两个领域，其体积小、质量小、成本低等优势备受业界推崇[1-2]，然而原来开环电容式设计方案存在动态范围小、带宽窄以及线性度较差等缺点，模拟闭环工作方式难以做到精确控制，且易导致 “吸附” 现象[3]。采用Sigma-delta Modulator（ΣΔM）闭环力反馈工作方式较易控制微机械敏感元件使其始终工作在中间位置，其有效避免开环和模拟闭环微加速度计的缺点，可直接完成信号模数转换，从而输出脉宽密度调制数字信号[3-4]。

基于ΣΔ 微加速度计高性价比的追求，国内外学者着手高阶结构微加速度计及其稳定性的研究。2011年南安普顿大学设计一款五阶Sigma-delta 闭环微加速度计，其在1 kHz 信号带宽和125 kHz 采样频率下实现了约为90 dB 的信噪比[5]。2014 年，西北工业大学杜松杰提出并设计了一种基于ΣΔ 的五阶多反馈谐振式微机械加速度计闭环控制系统，当输入幅值为1g、频率为128 Hz 的加速度信号时，加速度计的噪声为-136.2 dB[6]。2022 年，中国电子科技集团公司李明昊设计用于MEMS 加速度计的五阶CIFFΣΔ 调制器，500 kHz 采样频率下，信噪失真比达到了116.5 dB，有效位数达到了19.06 位[7]。

1 系统设计

1.1 加速度计结构及其机械参数

图1 给出了基于全差分结构单轴微机械加速度计的物理结构，其主要由一中心动齿和两边定齿组成，中心动齿上固定敏感质量块，其具体质量可在表1 获得。动齿和定齿对应电容的两个极，当该装置受到一方向上加速度时，敏感质量块将偏离其平衡位置，微机械结构通过两侧电极的微动改变电极间电容值，电容电压转换电路将其转换为与此位移量成正比的电压信号，另外装置提供静电反馈力加载接口，提供了敏感质量块在惯性力和静电力共同作用下重回平衡位置的机制，由根据公式根据反馈电压大小和方向可反推敏感块加速度大小和方向。该装置也能较好地保证敏感质量块始终处于零位附近，零位偏差很小。

表1 微机械加速度计机械参数

图1 微机械加速度计梳齿结构

式中：F为静电反馈力；m为敏感块质量；a为输入加速度。

微机械加速度计的主要机械参数如表1 所示。

1.2 微电容式敏感结构

电容式微加速度计核心工艺在于敏感结构的工艺设计，其主要由敏感质量块、悬臂梁和两组定齿组成。当装置移动导致的加速度作用于该结构时，位于中央定齿上的敏感质量块与被测定齿间的空隙发生变化，空隙变化导致的电容变化被用来建立与外部输入加速度的等价关系。

如图2 所示，该结构实质上建立了加速度至位移转换系统，根据惯性动力学原理，其可等效成单自由度二阶系统。图2 中：m为质量块质量；b为阻尼系数；k为弹性梁弹性系数；y为质量块位移；z为传感器整体位移；a为输入加速度信号。根据牛顿第二定律可建立该装置的动力学微分方程：

图2 电容式MEMS 加速度计集总模型

令x=y-z，公式（2）可变成：

对公式（3）进行Laplace 变换，得到

式中：ω0为固有机械谐振频率为阻尼比因子

1.3 闭环ΣΔ 微加速度计系统结构

近年来ΣΔ 调制技术以其分辨率高、成本低等优点在被采用对象变化率不太高领域得到广泛应用,将其运用到微机械加速度计设计中，实现加速度信号采样，提供高精度数字输出。基于ΣΔ 模数转换器以很低的采样分辨率和很高的采样速率将模拟信号数字化,通过使用过采样、噪声整形和数字滤波等方法提高分辨率,并通过对模数转换输出设置相应采样抽取算法以降低有效采样速率。图3 是ΣΔ 微加速度计系统的结构框图，核心单元包括敏感结构等效电路、前级放大器CV、前置相位补偿器、环路滤波器、量化比较器以及反馈力等效转换部分等。

图3 ΣΔ 微加速度计系统结构

在图3 中，将敏感结构等效成增益变换，此变换表征外界的加速度信号到电容值转化，该敏感结构等效二阶低通滤波器，与后面三级滤波器共同组成五阶噪声整形环路。Kx/V放大器用于检测差分电容的变化，其将前级微弱电容变化转换成电压输出。考虑到在CV 转换过程中，将会引入开关噪声、运放噪声以及参考电压产生的误差，环路整形电路并不能消除这些误差，为此需要另外增加电路来抑制这些噪声的影响，这里在量化变换前增加一相位补偿器Hc（z），以期获得更多稳定性[8]。在Hc（z）后增加环路滤波器Hc（z），该积分器电路同样提供噪声整形能力，这样前面几级积分器电路引入的噪声可以通过噪声整形得到抑制。环路滤波器的输出经过量化器输出数字信号，这个数字输出可以经过数模转换，将反馈的电压信号反馈到敏感装置，形成数字闭环系统。由于微加速度计的加速度测量原理中存在非线性，只有在动齿位移很小时，才能够近似的认为电容的变化与加速度成比例，这样的静电力反馈机制，确保微加速度计动齿的位移保持在很小范围，从而提高微加速度计的量程与线性度。

2 ΣΔ 微加速度计系统设计

为了验证上节ΣΔ 微加速度计系统的有效性，对该系统在MATLAB/Simulink 下进行行为级仿真。所设计的五阶ΣΔ 微加速度计系统的Simulink 模型如图4所示。

图4 五阶ΣΔ 闭环控制系统的MATLAB/Simulink 模型

输入为加速度信号，经过值为敏感质量块质量的增益产生输入惯性力。加速度计嵌入在一个三阶ΣΔM控制回路中，它创建了一个机械回路滤波器。由于惯性力（即加速度），证明质量相对于传感器框架经历位移。这种位移引起电容变化，该变化由检测电路检测并转换为成比例的电压信号。虽然传感元件是一个二阶机械滤波器，但第二个积分器输入是不可访问的，回路稳定性需要额外电路。因此，通常采用超前补偿器Cp（z）来稳定控制回路。电子积分器由三个延迟积分器级联而成，实现更好的噪声整形。量化器将模拟电压转换为脉冲密度调制比特流形式的数字信号。整个转换过程在远高于惯性传感器带宽的过采样频率下进行。模拟开关在比特流信号的控制下，通过在一个致动器（顶部电极）上施加所需电压脉冲的静电力来实现负反馈力，而另一个致动器（底部电极）接地，反之亦然。静电反馈力使质量平均保持在标称位置。这确保避免在模拟闭环中遇到的拉合情况[9]。

敏感结构将输入惯性力转换为质量块位移，Kpo为质量块偏移到前级电路输出电压的增益，表达式如下:

式中：ε 为真空介电常数；A为检测电极间的重叠面积；d0为检测电极间隙；x为质量块偏移；Kc为由差分电容变化得到输出电压的传感器电路增益，表达式如下：

式中：Cf为CV转换电路反馈电容。

建筑垃圾的再生利用已成为全世界共同关心的课题，也是工程界研究的热点问题之一。发达国家寻求环境保护和可持续发展的重要途径是建筑垃圾的资源化，不少国家通过立法来保证建筑垃圾的回收再利用。日本、美国以及欧洲各国在政策、技术和应用等方面起步较早，且比较成熟。目前我国在此方面与发达国家相比滞后，其中对再生混凝土有了一定的研究[1-4]，但对于再生细骨料的应用研究很少，大多还处于探索研究阶段，且利用率很低。

由于前级电路引入电路噪声，前置补偿电路在高频部分同步引入部分相位偏移，从而使系统保持稳定，其传递函数如下：

补偿电路后级联3 个延迟积分器，量化器的输出以不同的权重因数反馈给每个积分器，用以提供更好的噪声整形，其信号传递函数如下：

式中：k1、k2、k3分别为三个积分器的增益；g1、g2、g3分别为三个ΣΔM内部回路的反馈增益。

具有高非线性度的一位量化器表示为可变增益和白噪声源的组合，如图5 所示。

图5 量化器线性模型

反馈通路采用一个两路输出的数模转换器，其中1 路提供给积分器反馈电压，另1 路为敏感装置提供反馈力，确保质量块回归到平衡位置，反馈电压对应到反馈力的系数为：

式中：ε0为介电常数；Vfb为反馈电压。

整个闭环系统的信号传递函数如下

式中：Hc（z）为传感器表头的离散化传递函数；Cp（z）为相位超前补偿器。

3 仿真结果与分析

五阶微机械加速度计具体参数如表2 所示。

表2 五阶ΣΔ 微加速度计模型参数

在仿真环境下，分别输入幅值1 g～5 g 范围、频率256 Hz 的多组正弦信号，在1 048 576 Hz 采样频率、512 倍过采样率（OSR 下，五阶ΣΔ 微加速度计的输出频谱如图6 所示。

图6 五阶输出频谱ΣΔ 加速度计输出频谱

由仿真结果可知，该五阶结构SNDR 为122.9 dB，ENOB 为20.12 bits。由于采用1 位量化调制器，系统本身就具有很高的线性度，分析可知SNDR 损耗主要由高量化噪声造成，在低频部分量化噪声基本可以被忽略，力平衡工艺较好的回避避免该问题。

由图7 可知，输出信号 “01101111” 形式的比特流，当输入信号处于正弦波波峰时，该比特流大部分时间保持逻辑 “1” ，当输入信号处于正弦波波谷时，比特流大部分时间保持 “0” ，当正弦信号穿越零值时，比特流在 “0” 和 “1” 之间频繁翻转敏感结构内完成了输入信号与反馈信号的差运算，后级积分器累加此差值，并持续与量化器比较，当惯性力大于静电力时，比较器输出高电平，反之输出低电平，通过反馈力机制保证输出力动态跟踪输入信号，其动态确保平均值反应输入信号大小。

图7 量化器输出

4 结论

完成了1 个五阶ΣΔ 微加速度计的系统级设计与仿真，对系统的稳定性、噪声传递影响作了比较详细的分析，并在此基础上实现了在MATLAB/Simulink 下对调制器进行建模，优化参数实现一个稳定的高阶系统模型，仿真结果表明该微加速度计模型具有高灵敏度、小量程、低噪声特点，具有广泛的应用前景。