有限元强度折减法在公路高边坡加固设计中的应用

摘要 文章采用有限元强度折减法，以藏东南妥昌公路K438高边坡工程为背景，对其边坡稳定性和加固方案进行研究。对未加固的边坡稳定性与不同加固方案的边坡稳定性进行了分析，结果表明，适当加大框架梁竖肋间距的边坡加固方案，可以在保证边坡整体稳定性的前提下，为降低工程规模类似项目的边坡工程优化设计工作提供一些参考。

关键词 有限元强度折减法；边坡稳定性；加固方案；优化设计

中图分类号 U416.1 文献标识码 A 文章编号 2096-8949（2024）04-0150-03

0 引言

国道317线妥昌公路路线沿妥曲、热曲布设，地处西藏东南高山峡谷区、横断山西北部。受构造及岩性影响，加之冻融、高强度持续降水条件下，妥昌公路运营过程中沿线边坡出现了许多病害，阻碍了公路的正常运营，若不进行加固，将会造成公路断通，给当地经济和社会发展造成严重影响。

妥昌公路里程K383+300～K383+500处由于公路施工，开挖路基，在公路左侧形成了约33 m高的边坡，坡度50 ?～55 ?。边坡上缘以上为自然斜坡，坡度约40 ?～45 ?。向后向上坡度变缓，植被覆盖较好，以乔木为主。该段边坡的地层岩性均为第四纪坡积碎石土、角砾土。上层为7.1～7.6 m褐黄色碎石土，其下均为褐红色角砾土，无明显软弱层。局部边坡坡角底部出露块石土，细砂充填。边坡区域无地下水位，仅K383+325处路面上约5 m处有轻微渗水。该边坡是由于公路修建在开挖坡体下部形成的人工高边坡，边坡坡度大于其稳定坡度，高度也大于其允许高度，坡体虽然总体较均匀，无明显软弱面，但目前局部坍塌比较严重，阻碍了公路正常的交通运营，因此需要进行边坡的加固设计。

边坡稳定问题是土力学中的经典问题之一。极限平衡法（工程实际中常称为条分法）是目前国内外应用最广泛的边坡稳定性分析方法，主要有Bishop法、摩根斯坦法、不平衡推力法等，所有条分法的基本出发点是相同的，就是假定土体是理想塑性材料，把土条视为刚体，按极限平衡的原则进行力的分析，不考虑土体本身的应力—应变关系。除了不能考虑土体的应力应变特性外，条分法需要对滑面位置和形状进行假定和对滑动体划分土条并对条间力做假定。随着计算机技术的发展，有限元强度折减法在边坡分析中得到愈来愈广泛的应用，这种方法能够对复杂地貌、地质的边坡进行计算，不受边坡几何形状、边界条件及材料不均匀性的限制，并在不假定滑面的情况下，求出边坡的稳定系数。基于以上特点，强度折减法近年在实际工程中被广泛采用^[1-4]。

该文采用有限元强度折减法，以藏东南妥昌公路K438高边坡工程为背景，对其边坡稳定性和加固方案进行研究。

1 分析方法介绍

有限元强度折减法的要点是利用公式（1）调整土体的强度指标c、φ为其中的折减系数，然后对边坡进行有限元分析，通过不断增加折减系数F_s，反复分析边坡。首先部分单元开始屈服，应力在单元之间重新分配，土体中局部失稳逐渐发F_s展，直至其达到临界破坏，此时得到的折减系数即为稳定系数F_s。

c/c_r=tanφ/tanφ_r=F_s（1）

式中，c、φ——输入的强度参数值；c_r、φ_r——折减后的强度参数值，该值恰好使得土坡处于极限平衡状态。

在强度折减法中，外部荷载保持不变，土的强度参数成比例逐渐减小，使土体结构达极限状态，土所具有的强度参数值与相应极限状态的强度参数值之比，就是所求的安全系数，其前提条件是破坏时所得到的强度参数降低系数F_s趋于一个常数。反映在位移与稳定系数关系曲线上就是曲线基本水平。这是由于随着强度参数的减小，土体结构的相应位移就会增大。土体趋于破坏状态时，在强度参数不变的情况下变形会持续发展，相应位移继续增大，而稳定系数却不会再增大。因此，曲线最终呈水平状。结构破坏时增量位移等值线分布最密集处即为最危险滑弧位置。这无疑是区别于传统的方法，得到的是一个结构整体稳定意义上的广义稳定系数值，最危险滑弧也并不局限于圆弧，从而比较真实地反映了土体结构的破坏方式。不难看出，与传统的极限平衡法相比，强度折减法的优点是稳定系数可以直接得出，不需要事先假设滑裂面的形式和位置，还可以考虑土坡的渐进破坏过程。

采用有限元强度折减法进行边坡稳定性分析时，其中一个关键问题是如何根据有限元计算结果来判别坡体是否达到极限破坏状态，目前常用的判据有以下三种^[2-3]：

（1）剪切面上位移产生突变。

（2）塑性区从内部贯通至地面或临空面。

（3）有限元计算不收敛。

该文采用判据（1）剪切面上位移产生突变，作为边坡发生失稳破坏，此时的强度折减系数即为边坡的稳定系数。

2 计算模型及参数选取

2.1 初拟边坡设计方案

在公路内侧边沟向边坡以上按坡率1∶0.75设置3级锚索框架，每两级锚索框架之间设置平台一级，宽度为2 m，内侧设置排水沟，框架每片10 m×10 m，共53片，竖肋间距4 m，横梁间距3 m，锚索长度为16～36 m，锚固段长度为11～14 m。有限元计算网格剖分如图1所示。其中，锚索框架采用板单元模拟，锚索自由段采用点对点弹簧模拟，锚索锚固段采用排桩单元模拟。

2.2 计算参数的选择

根据该工程勘察报告，并参考前人研究成果^[5-6]，確定该次研究所需岩土体材料的物理力学参数，如表1所示，锚索和框架梁的计算参数如表2所示。

3 模拟过程

该文在计算中分为以下几个步骤来模拟边坡在加固前后的稳定性。

步骤一：首先仅对原始高边坡（无任何加固措施）进行初始地应力模拟。

步骤二：在步骤一的基础上对未加固边坡的应力应变及稳定性模拟。

步骤三：激活锚索框架梁单元及锚索单元，对边坡加固后的应力应变及稳定性模拟。

4 主要计算结果分析

4.1 未加固边坡稳定性分析

当边坡在未进行任何加固时得到的潜在滑动面如图2所示，此时的稳定系数为1.021，此时边坡处于欠稳定状态，几乎位于失稳的边缘，若不进行加固，则随时可能失稳。

4.2 加固后边坡稳定性分析

当采用锚索框架对边坡的人工开挖部分进行加固后，当采用前面的初拟方案，即锚索框架梁竖肋间距为4 m时（即锚索沿边坡走向间距为4 m），边坡的位移变形如图3所示，可见此时边坡的最大变形为48.7 mm，发生在边坡第二和第三级边坡面附近。加固后的边坡潜在滑动面如图4所示，可见相对于未加固时，由于锚索拉力的作用，边坡的潜在滑面有向深部发展的趋势，此时边坡的稳定系数则由未加固时的1.021增长至1.453，边坡处于稳定状态，满足规范要求的安全系数1.25要求。

由以上的计算结果来看，根据初步拟定的设计方案，采用框架梁竖肋间距为4 m无论是边坡的变形控制，还是边坡的稳定性，均可以取得较好的加固边坡效果，但安全储备较高、技术经济效果不佳，为进一步优化边坡的加固设计方案，将框架梁的竖肋间距由4 m调整为6 m，其他设置维持不变，对边坡的稳定性进行了进一步分析。调整后的计算结果如图5～7所示。根据图5边坡位移图可知，边坡最大位移为52.3 mm，比竖肋间距4 m时增大了3.5 mm，同样发生在边坡第二和第三级边坡面附近。由图7可见，竖肋间距调整为6 m后，边坡的潜在滑动面较竖肋间距4 m时有往浅层过渡的趋势，此时边坡的稳定系数为1.298，比竖肋间距为4 m时稳定系数降低了约10.6%，此时边坡仍处于稳定状态，并且满足规范要求的安全系数1.25要求，但此时由于锚索间距的增大，可减少整个工程的造价。可见调整后的边坡加固方案可以在保证边坡整体稳定性的前提下，降低工程规模。

5 结论

该文采用有限元强度折减法，以藏东南妥昌公路K438高边坡工程为背景，对其边坡稳定性和加固方案进行研究。计算结果表明：当未进行任何加固时，边坡处于欠稳定状态；当采用竖肋间距为4 m的锚索加固方案时，边坡的最大变形为48.7 mm，边坡的稳定系数1.453，安全储备较大；当采用竖肋间距为6 m的锚索加固方案时，边坡的最大变形为52.3 mm，边坡的稳定系数1.298，调整后的边坡加固方案可以在保证边坡整体稳定性的前提下，降低工程规模。

参考文献

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收稿日期：2023-11-23

作者简介：范昭平（1978—），男，博士，高級工程师，注册岩土工程师，研究方向：道路工程及岩土工程勘察设计及研究。