数形结合思想在小学数学教学中的培养路径

田喜贵

数学是一门具有高度抽象性且十分注重逻辑性的学科，为了推动小学数学课堂的发展，教师应当积极学习新的数学教育理念，更新自身教学观念，指导数学教学的良好开展，培养学生学习数学的兴趣。小学数学教师可以将数形结合思想运用到课堂实践中，帮助学生在理解知识的同时，养成良好的数学思维习惯，以增强小学数学课堂实效。

一、数形结合思想的内涵与教育意义

（一）数形结合的内涵

数形结合思想是指在数学问题中通过将问题转变为几何形式来更加直观地解决问题的观念，主要强调的是知识与图形相结合，将数学问题中抽象性的概念通过几何图案形象地描绘出来。数学家华罗庚曾经说过，数缺形时少直觉，形少数时难入微。这样的数学观念化抽象为形象、化概念为图形，为学生后续思考、分析、推导做了良好的铺垫，实现了问题从复杂到简单、从难以理解到易于理解的转变，极大地帮助了学生解决问题。

（二）数形结合的教育意义

1.提高学生的数学兴趣。

将数形结合的学习思想运用到数学解题中，使干瘪的概念定理与枯燥无味的文字叙述变成直观清晰的几何图形，学生在这一转化过程中满足了自身的探索欲望，增添了数学学习的乐趣，有利于提高学生的学习兴趣，为小学生的数学学习打下良好的基础。

2.锻炼学生的数学思维。

许多教师在数学教学过程中都会或多或少地发现学生存在着思维固化的问题，不能有效地对知识点进行开放式理解，自然就不能对数学问题进行发散思考，造成数学思维僵化，不利于数学思维的发展。将数形结合思想贯彻到数学教学过程中，学生可以保持比较开阔的数学学习视野，用多元开放的数学眼光看待问题，对数学问题产生多种形式的分析与推理，并得出独特的解题思路。在解题过程中，学生充分利用数形结合的开放式学习观念，自主形成了发散式、开放式的学习思路，有利于保持思维活跃，培养多元开放的数学学习思维。

3.促进学生全面发展。

数形结合思想可以优化学生的解题思路与解题策略，对学生的思维发展有着促进作用。且在数形结合中，它进一步加强了学生对数学公式的认识，促进学生对各个知识点的理解，锻炼了学生的理解能力与联想力。小学生还处于以具象思维为主的发展阶段，而数形结合需要在大量的言语信息等感性材料基础上，充分利用抽象概括，借助几何图形的辅助来解题，这一过程又锻炼了学生的想象力，培养了其空间观念，促进学生创新意识的形成。例如，在教学面积或周长等知识时，教师可以通过制作几何图案或拼图的形式让学生多动手，为学生提供动手实践的机会，有效促进学生动手能力的提高。因此，将数形结合思想运用到数学学习中，可以促进学生多种能力的提升，有利于学生实现全面发展的教育目标。

二、数形结合在小学数学教学中的应用策略

（一）动手实践，通过数形结合点燃学习激情

数形结合可以通过更加直观、生动的教学形式激发学生的学习兴趣，小学数学教师可以设计丰富的课堂环节，让学生多动手实践，啟发学生深入思考，利用数形结合思想探究数学实际问题。

以人教版小学数学五年级下册第二单元《因数与倍数》的教学过程为例，倍数概念对小学生来说十分抽象，却是学习因数知识的基础。教师可以适当地将数形结合的思想融入其中，激发学生探究的兴趣。例如，教师可以就地取材，使用粉笔作为教学工具，引导学生数粉笔、摆粉笔、画粉笔，将倍的认识转化成几支粉笔的关系，使学生从生活中的实际物品个数着手，将概念的感知转化成简单直观的认知。

首先，教师可以让一个学生拿着一支粉笔，让后面的学生摆出表示二倍于前面学生的粉笔数量，以此类推，开展倍数接力，后面的学生都要摆出前一个学生粉笔数量的二倍，教师对学生的摆放结果进行检查，无误后可以增加难度，摆出三倍、四倍于前面同学的粉笔数量，可以在草稿本上画出来。学生在摆粉笔、画图画的过程中，利用数形结合思想认识了数量之间的倍数关系，对倍数关系有了进一步理解。

其次，教师让学生用语言解释为什么后一位同学粉笔的数量都是前面同学的两倍，学生通过课堂理解与动手实践进行总结：将第一位同学的一支粉笔看作一份，第二位同学的粉笔数量是两支，可以看作两份，即前一位同学的两倍，第三位同学的粉笔数量是四支，看作四份，是第一位同学的四倍，是第二位同学的两倍，按照此规律类推，每一位后面同学的粉笔数量都是前一位同学的两倍。引导学生完成完整的思维表述后，教师可以鼓励各小组之间、同桌之间互相说一说，以加深对倍数的理解。

在数形结合思想的指导下，通过图形的帮助，学生在动手摆一摆、画一画、数一数等动手体验过程中了解了倍数的基本内涵与特点，在课堂操作接力中提高了课堂参与度与积极性，再结合言语阐释进一步巩固相关知识，这遵循学生的认知发展规律，也符合小学生的心理发展特点，有利于加深学生对倍数关系的理解，激发数学学习兴趣。

（二）创设情境，通过数形结合探究数学问题

数形结合的形式可以帮助学生串联知识点，加强学生对各知识的融会贯通，以解决数学学习中的实际问题。在教学过程中，教师要注意合理创设情境，教会学生正确处理信息，调动学生多重思维，对问题进行深度加工与合理转化。

例如，在教学部编版小学数学四年级上册第七单元《条形统计图》相关知识时，学生常常因为部分数学题目中繁杂的数据而对信息的分析处理不当，那么教师可以创设学生熟悉的情境，帮助学生将数据与图形结合起来，通过绘制条形统计图来掌握本单元相关知识与技能。

首先，教师可以为学生播放一段音乐片段，让学生来猜一猜这是哪部动画片的歌曲，学生异口同声地回答这是《熊出没》的主题曲。于是教师可以询问这部动画片的主人公光头强的职业是什么，学生回答是伐树。教师由此引入今天的学习主题：“但是天气会影响光头强伐树，刮风下雨不利于户外工作的顺利开展，于是聪明的光头强找出了狗熊岭前年的天气情况统计表，可是他看不懂图中的数据与天气符号，同学们愿意帮助光头强了解天气情况，为他讲解这张统计表吗？”在该教学情境的带领下，学生带着极大的热情进入新课学习。

其次，教师引导学生比较正字法、文字描述法、条形统计图等统计方法，找出条形统计图的优势，即用数形结合的思想描绘图形，再直观地进行数据的分析比对，这样既节省了时间又便于理解。教师可以教给学生绘制条形统计图的具体步骤，从学会读图开始，了解一个完整的条形统计图包含的要素，如横轴、纵轴、统计名称、日期等。教师继续加强情境的创设：“光头强为了保证人身安全与工作效率，只在晴天的时候工作，你能预测本月有多少个晴天吗？”这样的教学方法使学生在情境中将所学知识进行迁移与转化，促进了知识的运用。

最后，教师还可以联系实际生活，为学生创设生活化的学习情境，展示报纸上的人口统计图、股票分析图、彩票数据等，学生借助生活经验对统计图表进行进一步理解，从而了解统计图在生活中的广泛应用，认识到数形结合对理解数学知识的重要作用，并掌握数形结合的正确学习方法，提高数学学习的实效。

（三）家校合作，通过数形结合解决实际问题

家校合作的教学形式为学生的学习创造了更大的可发挥空间，延伸了学生数学学习的知识边界。教师积极搭建起家校合作的教育桥梁，可以充分发挥家庭与学校各自的教育优势，共同助力学生将数形结合思想运用于实际问题的解决，使数学教学开展得更加顺利，促进学生真正掌握与运用数学知识，全面提高学生的数学学习能力。

以人教版小学数学六年级下册《节约用水》一节的实践教学过程为例，教师可以充分发挥家校协同的资源优势，让学生做好相关的课前准备，比如，调查家庭内是否存在浪费水资源的现象，如果存在，要设法测出一个小时内家庭浪费水的总量，或者利用家里的电脑、图书、报纸等资源查找节约用水的资料，并在课堂上汇报课前准备成果。

一方面，家长应积极配合学生的调查活动，为学生的学习任务提供相应的支持，并与学生一起调查家庭水龙头漏水的情况。教师应鼓励学生在课堂中踊跃发言，并针对学生的测量情况提出问题：“每个水龙头漏水的速度一样吗？用什么样的方法才能表示全班每个同学调查到的水龙头漏水的一般情况呢？”学生在教师的引导下，学生可以利用之前学过的相关知识绘制出每个水龙头一个小时内的平均漏水量统计图，使每个学生统计的数据都能通过图表的形式呈现出来。

另一方面，教师可以引导学生对图表中的信息进行深入分析，并建议学生观察社区内有多少个水龙头，告诉学生我国大约有28万所学校用的是自来水，如果按照刚刚绘制的统计图数据比例计算，全年大约要浪费多少吨的水？按本地的水费计费标准，一年要多交多少电费？如果一个人一年用28吨水，那么这些水可以供自己家用多少年？

教师通过这样的教学环节设计将数学问题与现实生活紧密结合起来，不仅锻炼了学生的计算能力与数形结合思想，使学生及时复习了之前的知识，学会用数形结合方法解决数学问题，发展数学能力，而且无形中加强了与思想品德学科的联系，使学生认识到珍惜水资源的重要性，加强了思想道德修养。教师充分发挥家校协同的优势开展教学工作，为学生设计有意义的实践作业，为家长参与学生的数学学习提供了机会，为学生将数形结合思想贯彻到生活与学习中创造了条件。

（四）启发思维，通过数形结合理解数学概念

在小学数学教学中，学生的开放性思维对数学学习至关重要。如果学生仅通过书本上的图画来认识概念，则容易使思维封闭，造成知识理解片面。教师可以采用数形结合思想指导教学，将其运用在数学课程的多个方面，使学生化抽象概念为具象认识，对数学知识进行全面、深入的理解，促进数学多元思维的发展。

以人教版五年级下册第三单元《长方体与正方体》的相关内容为例，大部分学生对这部分知识的相关概念记忆不牢、理解不深、学习积极性欠佳。数量与图形是对应关系，数学概念是抽象的，图形却是很形象的，要想增强学生数形结合的学习意识，教师可以引导学生将数学概念具象化。

首先，教师可以在课堂上引导学生合作探究，从实物中认识长方体与正方体，采用小组合作的形式，每个小组用小圆木棍和橡皮泥等材料制作一个长方体和一个正方体，并思考选择怎样的木棍可以制作长方体和正方体。学生尝试选择合适的木棍拼成长方形和正方形，再用橡皮泥作框架搭建起来，然而有的小组制作的长方体和正方体看着形状怪异，甚至是歪斜的。

其次，教师与学生一起总结制作长方体和正方体的技巧，各边长即每一条棱的长度要一样，每一个面的大小要均等，由此，学生可以对正方体和长方体的棱、面、顶点等概念有比较直观的认识，并总结出长方体和正方体的特征。

最后，教师引导学生进行发散性思考：如何求出长方体与正方体的表面积呢？学生通过数形结合、小组讨论、动手实践等多种方式积极思考，调动创造性思维、推理思维与分析思维，不难得出：橡皮泥所代表的长方体和正方体框架即六个面的总面积，就是其表面积。通过活跃思维，学生可以进一步探究物体的表面积概念，并进行深入计算。

教师通过数形结合的方式使学生深入理解了抽象的数学概念，借助图形化抽象为具象，有利于学生综合运用多种数学思维研究问题，尊重學生的学习主体地位，发挥了学生学习的主观能动性，锻炼了学生的创新精神与创造能力，有利于学生独立思考数学问题，促进了小学生数学思维的良好发展，助力小学生数学学科核心素养的全面培育。

三、结语

数形结合对数学教学具有重要的实践意义，可以被广泛运用在小学数学学习中，如加减乘除运算、图形的周长和面积计算、统计图等多个方面，不仅是一种解决数学实际问题的重要策略，还可以作为一种数学思维长期运用在数学学习过程中。教师在课堂教学中要注意渗透数形结合思想，教会学生使用该思想去认识概念、理解知识，通过倡导学生多动手实践、创设有趣的教学情境、加强家校协同、启发学生的多样化思维等方式，助力学生全面理解数学知识，提高解决问题的能力，掌握数形结合在实际问题中的应用方法，培育数学学科核心素养。