基于多源数据的山区小流域降水融合模型

詹昌洵 张挺 蒋嘉伟

摘要：为准确获取山区小流域的降水空间分布及其资源量，采用Kriging插值法对低分辨率卫星数据进行空间降尺度处理，通过长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）将局部卫星与观测数据进行降水融合，引入前期降水信息加强卫星与观测降水之间的时间相关性，并利用该模型进行流域降水空间分布估计。结果表明：从空间分布来看，融合模型对暴雨中心位置的捕捉更加精确;从降水量来看，所提模型在短时强降水下的探测率和临界成功指数分别为0.60和0.50，能够改善原始低分辨率卫星降水数据，使其更接近实际情况;从雨量站数量来看，融合降水的精度随着站点数量的增加而提高，当站点数量达到某个临界值时，融合降水的精度趋于稳定。Kriging-LSTM模型为准确获取山区小流域的降水资源提供了新思路。

关键词：降水融合;降水空间估计;山区小流域;Kriging插值法;长短期记忆网络（LSTM）

中图分类号：P426.6;TV125  文献标志码：A  文章编号：1001-6791（2024）01-0074-11

降水是气象、水文模拟最重要的信息之一，是驱动许多自然灾害发生的关键因素［1］，特别是在地形复杂的山区小流域，局部强降水更容易引发山洪灾害。相关研究表明，降水形成径流过程中有70%～80%的不确定性是来源于降水的时空变异性误差［2］。对暴雨时空分布的精准掌控，是降低洪涝灾害损失的关键，而对于雨量站稀少的山区小流域来说，流域地理环境的复杂性使得降水空间分布的差异性更加显著［3-4］，只通过少量雨量站难以把握流域降水的时空分布［5］。因此，对山区小流域降水的空间分布及其资源量进行准确估计对于山洪预警具有重要意义。

现阶段具备降水空间分布的监测手段主要包括雷达监测和卫星反演2种［6-7］。一方面，雷达监测能够提供高质量的降水数据，但在地形复杂的山区流域易受到地物杂波和波束遮挡的干扰，精度无法满足需求［8］;另一方面，卫星反演降水产品具有捕捉降水空间格局和时间连续性变化的优势［9］，但其精度仍然受到遥感、反演算法和数值预报模型精度的影响［10-11］。因此，多源降水信息融合已成为获取精细化降水时空分布的重要途径［12-13］。目前提出了许多融合卫星降水和地面观测数据的方法，主要包括Kriging插值法、最优插值法、地理加权回归等［14-16］，这些融合方法在提高降水估测精度方面已被证明是有效的，但它们中的大多数都存在一些假定条件，而这在现实中可能并不成立［9］。相比于传统的空间插值和数学回归模型，深度学习具有更强的学习能力，能够将高维、非线性关系提取到不同来源、不同精度降水产品间的隐式表达式中，从而得到高精度的融合降水，在水文和气候科学中越来越受欢迎［17-19］。Wu等［9］通过卷积神经网络提取卫星降水特征，使用长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）融合卫星降水特征与雨量站降水之间的时空关系，获得全国的日降水分布;李步等［20］使用LSTM学习长时序降水过程规律，提高了黄河源区的径流模拟精度;Lees等［18］通过英国669个流域建立大样本数据集，探讨适用于LSTM模型的水文条件。相对于传统降水融合方法，深度学习不包含必要的假设条件且能够较好地处理输入与输出间复杂的非线性关系［21］。但目前深度学习在降水空间估计的应用主要还是针对大尺度区域，时间尺度上也主要以日尺度及以上为主［22-23］，难以满足山区小流域短时洪水预报的时效性要求。

为解决山区小流域的短时降水空间估计问题，本文提出一种基于Kriging-LSTM的多源降水数据融合框架，通过Kriging插值法将卫星降水数据进行空间降尺度，获得研究流域空间高分辨率的卫星降水量;采用LSTM将局部卫星数据与雨量站进行降水融合，并引入前期降水信息加强卫星与实际降水之间的时间相关性。所提框架能够改善卫星降水数据难以捕捉山区小流域降水局部差异的问题，为雨量站稀少的山区小流域提供精准的降水空间分布及其资源量。

1 研究区域概况与降水特征

1.1 研究区域概况

研究区域位于中国福建省福州市闽侯县溪源水库上游流域（图1），介于118°57′40″N—119°06′30″N、25°59′20″E—26°05′50″E之间。流域控制面积为83 km2，布设有9个雨量站点。流域四面环山，海拔为56～1 096 m，具有高度的空間异质性，为典型的山区小流域，短时强降水以及台风暴雨引起的洪水汇流时间短、洪峰流量大，易诱发地质灾害和山区洪涝。

1.2 数据来源与预处理

1.2.1 数据来源

本研究使用了卫星降水和雨量站降水2个数据源。卫星降水数据为Integrated Multi-satellite Retrievals for the Global Precipitation Measurement Early Run V06（IMERG-E-V06），来源于Goddard Earth Sciences Data and Information Services Center（https：∥disc.gsfc.nasa.gov）。IMERG-E-V06每30 min更新一次，空间分辨率为10 km×10 km，IMERG降水产品已被广泛应用于国内的降水融合研究中［24］。雨量站数据来源于福建省溪源水库管理单位提供的小时降水数据集。最终选取该流域2009—2022年中最具代表性的24场降水事件用于降水融合研究，这些降水事件的降水历时为2～65 h、最大小时平均降水量为10～50 mm、24 h最大累计雨量为24～331 mm，站点间最大降水差异为11～55 mm/h。

1.2.2 数据预处理

将卫星降水数据集与雨量站的时间基准统一为北京时间，时间分辨率为30 min的原始卫星降水数据通过雨量累加转换为1 h累积降水量。针对山区小流域而言，需要考虑降水的空间相关性，且为了不引入冗余降水数据，提取以流域为中心的m个子网格的卫星降水数据Rs（i）（i=1，2，…，m）用于本文研究（图2）。对于雨量站降水数据的少量缺失和异常值，分别根据数据的时空相似性，使用时间临近值的线性内插法和空间临近值的反距离权重法对其进行补充［25］。

2 研究方法

2.1 基于克里金的卫星降水数据空间降尺度

获取的卫星降水数据空间分辨率为10 km×10 km，几乎覆盖了整个山区小流域（图3），然而，山区小流域的降水受地形和局部气候的影响，在空间分布上存在局部差异性。如本文所研究的区域（图3（c）），在同一卫星降水栅格中，1 h的降水量青光坪为42 mm、里洋为17 mm，区域内局部降水差异可达25 mm/h。因此，需要对原始卫星降水数据进行降尺度，以提高其空间分辨率，进而获取山区小流域的高分辨率卫星降水分布。

本研究使用Kriging插值法对原始卫星降水数据进行空间降尺度处理［14］，该方法在空间上满足准二阶平稳假设，即研究区域内任意一点降水数据都有同样的期望（E）和方差（σ2），从而获取到原始卫星降雨数据的无偏最优估计值。此外，将低分辨率卫星降水数据降尺度为更高分辨率的1 km×1 km降水数据，可以捕捉到流域的降水空间分布情况，与原始卫星降水数据相比，误差会更小。图3（d）展示了空间降尺度处理后的降水分布情况，对比流域实际降水分布可以发现，降尺度后的降水空间变化趋势与实际降水的变化趋势一致，均是从东向西递减。但基于Kriging降尺度之后的卫星降水数据仍然存在以下2个问题：一是对降水的暴雨中心捕捉能力不足;二是对强降水的估计能力不足。这与Chen等［26］的研究结论一致。

2.2 基于Kriging-LSTM的卫星与雨量站降水数据融合

为解决以上问题，本文在Kriging插值法的基础上引入了LSTM模型［20，27］，提出了一种基于Kriging-LSTM的多源降水数据融合框架。为提高模型普适性，该方法简化了模型输入［28］，仅采用降水数据作为影响因子，若要考虑地形等辅助变量，可参考文献［10，29］。所提方法在空间维度上输入卫星降水数据的局部降水变化特征，时间维度上包含前期降水的时序特征，并以雨量站实测降水为目标，对卫星降水栅格进行校正。框架流程主要包括：

（1） 采用Kriging插值法对原始卫星降水栅格进行空间降尺度，获得研究区域任意一点k每个时间步（t）对应的高分辨率卫星降水栅格Rd，t（k）;

（2） 以雨量站点g（g＝1，2，…，G）为中心，提取周边t（t=1，2，…，T）时刻、l个高分辨率的卫星降水栅格Rd，t（gl），获得包含卫星降水空间差异性信息的降水时序It（g），并进行量纲一化处理，将数据映射到［0，1］之间，得到I*t（g）;

（3） 将卫星降水时序I*t（g）按照雨量站次序由I*t（1）到I*t（G）依次输入到LSTM当中，且对同一雨量站的卫星降水时序I*t（g）采用由I*1（g）到I*T（g）依次输入的原则，输出包含时间信息和空间差异性的卫星降水数据修正值R∧m，T（g）*，并经过逆量纲一化得R∧m，T（g）。最后，采用卫星降水数据修正值R∧m，T（g）与雨量站点实测降水Rgau，T（g）之间的损失最小对模型进行训练。

通过上述步骤即可建立卫星降水时序数据It（g）与T时刻雨量站降水值Rgau，T（g）之间的融合关系：

Rgau，T（g）=f（It（g）;W*，b*）（1）

式中：f（·）为激活函数;W*为神经网络模型的权重矩阵;b *为神经网络模型的偏置矩阵。

对于研究区域任意一点k，再次选取其周边l个高分辨率卫星降水时序It（kl），则可得研究区域任意一点k的融合降水值Rm，T（k）：

Rm，T（k）=f（It（kl）;W*，b*）（2）

所提框架得到的融合降水值與研究区域内雨量站点的个数和位置分布相关，这为分析研究区域内雨量站点的布设方案提供了思路，将在3.3节中给予具体分析。

2.3 模型评价

为分析基于Kriging-LSTM的多源降水时空深度融合效果，本文从考虑空间差异性和时间相关性2个层面设计了2个对比模型：Kriging模型和Kriging-MLP模型。其中，多层感知器［10］（Multilayer Perceptron，MLP）是一种通过误差反向传播的前馈人工神经网络，具有强大的非线性拟合功能。

由于Kriging模型无需参与训练过程，因此，对于Kriging-MLP和Kriging-LSTM降水融合模型，使用留一交叉验证法［30］，将流域9个雨量站分成9个样本，其中8个样本用于训练，剩余1个样本用于验证，共建立C89个降水融合模型，最后采用评价指标的平均值对模型性能进行评价。

（1） 连续性指标。采用连续性指标反映融合降水与雨量站降水的吻合程度，连续性评价指标包含相关系数（r）、平均绝对误差（EMA）和均方根误差（ERMS）［12］。

（2） 分类指标。根据王曙东等［31］提出的小时降水强度分类指标设定了5种降雨强度（I）。采用分类指标反映融合降水模型对小时降水强度的捕捉能力，包含探测率（POD）、误报率（FAR）和临界成功指数（CSI）［12，32］。

3 结果与分析

3.1 融合降水空间分布特征分析

根据雨量站点实际降水情况，选择累积降水分布差异较大的玛莉亚台风进行分析（图4（a）），在该台风活动期间流域累积降水的实际分布情况为西多东少，流域西南位置的暴雨中心累积降水量为145 mm，而流域东北地带累积降水量仅为85 mm，2个位置的降水量差异可达60 mm，空间局部降水差异性十分明显。将同一降水过程的3个模型输出结果进行分析，采用反距离权重对雨量站融合降水进行空间插值，对比流域实际降水与融合降水的空间分布情况。

由图4（b）—图4（d）可知，Kriging-LSTM、Kriging-MLP以及Kriging均能捕捉到降水量由东到西逐渐增多的趋势，但Kriging模型对暴雨中心估计的累积降水量为125 mm，存在低估现象，对流域东北区域坝头雨量站点的累积降水量估计为114 mm，与实际情况相比则是出现了高估;Kriging-MLP模型则捕捉到了2个暴雨中心，但同样对于捕捉到的西南位置暴雨中心的降水量存在低估，并且在东南位置出现的另外一个暴雨中心则呈现高估;Kriging-LSTM模型捕捉到的暴雨中心位置最为接近实际情况，测得的累积降水量为150 mm，并且累积降水量最少的位置也与实际情况一致，误差仅为5 mm。因此，本文所提出的Kriging-LSTM多源降水数据时空深度融合模型可以较好地捕捉山区小流域降水的空间差异性。

3.2 融合降水的可靠性评估

图5为所有雨量站点实测降水量与估计降水量的散点图，从中发现，只考虑空间降尺度的Kriging模型对降水相关性的提升最小，在考虑Kriging空间降尺度基础上，通过非线性手段融合卫星与雨量站降水数据的Kriging-MLP模型能够在一定程度上提升降水的相关性，而在空间降尺度基础上考虑前期降水时序特征的Kriging-LSTM模型的相关性系数表现最优，提升了52.9%。

在不同的降雨强度（I）下，降水融合模型的可靠性会受到影响，分析各个模型在不同降雨强度下的误差分布情况，可以更好地评估降水融合模型。表1为不同降雨强度下各个模型误差的分布情况，可见，所有模型的误差都会随着降雨强度的增加而增大，当I≥20 mm/h时，Kriging模型的ERMS和EMA分别为20.12 mm/h和16.78 mm/h，对原始卫星降水数据的误差改进最小;而Kriging-LSTM模型对原始卫星降水数据的误差改进最大，尤其是当I≥20 mm/h时，ERMS和EMA分别降低了29.5%和41.4%，这说明Kriging-LSTM模型的融合降水数据对强降水时的卫星降水数据有明显的优化效果。

为进一步验证融合降水模型对不同降雨强度的捕获情况，对所有模型在不同降雨强度中的POD、FAR和CSI进行计算。从表2的结果中同样得出了降雨强度越大越难准确估计的结论。而在工程实际当中，人们所关心的则正是强降水的情况，因为在这种情况下更容易引起自然灾害。当I≥20 mm/h时，Kriging-LSTM模型的融合降水更靠近实际降水，探测率和临界成功指数分别为0.60和0.50，优于其他模型。其原因在于，Kriging-LSTM模型在融合过程中除了考虑降水的空间关系，还考虑了前期降水的影响，因此，对于强降水的捕捉也具有优势。

3.3 雨量站点数量对融合降水精度的影响

3.3.1 卫星与雨量站降水数据融合方案设计

图6为2009—2022年的平均雨量与暴雨发生概率，可以看出流域平均累积降水量最大和暴雨中心频率较高的位置出现在陶洋、里洋以及溪南3个雨量站，而暴雨中心的降水估计对于流域的防洪预警尤为关键。因此，对于雨量站点在空间上的选取，优先考虑陶洋、里洋和溪南这3个雨量站点。

雨量站点之间的降水差异性越小，则该站点越容易通过其余站点进行估计，采用离差系数（Cv）［33］来表示2个站点之间降水过程的差异性。因此，在融合降水方案设计中本文考虑通过站点之间的离差系数来增加站点数量，离差系数越高、越难以通过其他站点表示的雨量站，则优先加入。图7为站点之间的离差系数混淆矩阵，其中溪南与坝头2个站点之间的差异性最为明显，离差系数为0.57，而在实际过程中容易成为暴雨中心的站点较为关键，因此将溪南作为第一个站点，其余站点根据与入选站点之间的离差系数进行选取，离差系数大的优先加入，最终雨量站的加入次序为溪南→坝头→陶洋→里洋→大清坑→坑口→前山→青光坪。

3.3.2 降水融合方案评价

为了研究雨量站数量对准确捕捉降雨空间分布的影响，根据上述雨量站的选取规则，本文采用雨量站数量从1到8逐个增加的方式，分别使用Kriging-MLP和Kriging-LSTM模型各建立了8种不同的融合降水方案，每个方案的融合效果都由剩余雨量站点进行验证［34］。表3为不同融合降水方案的对比情况，可以发现的是，在使用相同雨量站的融合降水方案中Kriging-LSTM的融合效果总是要优于Kriging-MLP，进一步说明了考虑前期降水的时间相关性能够提高融合降水质量。其次，随着雨量站点数量增加，2种模型的融合降水精度都在逐渐提高，但当雨量站点数量达到3个（溪南-坝头-陶洋）后，2种模型的r、ERMS和EMA都只小幅度变化，误差趋于稳定。

本研究基于该3个雨量站点的融合降水数据选取了苏拉台风和鲇鱼台风这2场暴雨中心不同的强降水事件进行分析，以期得到满足该山区小流域降水融合模型的最优雨量站点数量以及空间分布。如图8所示，从整体来看2种模型都能够把握每场降水的空间分布趋势，但在局部降水空间估计中与实际情况存在不同差异。

在苏拉台风活动期间（图8（a）），2种模型估计降水的空间分布都是由西北向东南递减，但Kriging-MLP模型个别雨量站点出现了明显的高估，其中对青光坪、前山和白叶限3个站点的降水分别高估了22、32和48 mm。鲇鱼台风期间的累积降水量为该流域历史最大（图8（b）），暴雨中心降水量达到500 mm，2种模型的降水空间估计都存在不同程度偏差，其中，Kriging-MLP模型对所有雨量站点降水量的空间估计都出现了低估，而Kriging-LSTM仅对里洋和前山2个雨量站点的降水出现了低估，且累积降水量的误差更小，降水的空间估计更加接近实际降水量。

综上，基于溪南-坝头-陶洋这3个雨量站的2种融合模型都能够捕捉到降水的空间变化趋势，然而在局部降水估计上，Kriging-LSTM的降水量更加贴近实际降水。从选取雨量站的空间位置来看，溪南、坝头、陶洋3个站点位于流域的顶点上，3个雨量站形成的降水控制区域能够包含流域的大多数区域。此外，从历史降水分布和暴雨中心出现的频率来看，溪南和陶洋2个站点容易成为暴雨中心，而坝头站点平均降水量最少、成为暴雨中心的频率最低，3个雨量站点可以很好地控制流域每場降水的空间变化。因此，本研究认为当雨量站点在流域中所处的空间位置能够代表性地控制山区小流域的降水变化时，通过少数雨量站即可对该区域降水空间分布进行准确估计，而这也给山区小流域雨量站点的布设数量以及空间位置提供了一种新思路。

4 结  论

针对原始低分辨率卫星降水数据难以捕捉山区小流域降水的暴雨中心及其对降水强度估计不足的问题，本文提出了一种适用于山区小流域降水估计的多源降水数据融合框架，并利用研究区域2009—2022年中的24场强降水数据对其进行验证与分析。主要结论如下：

（1） 与只考虑降水空间差异性的Kriging-MLP模型相比，所提模型继承了LSTM捕捉数据时间相关性的优势，在训练过程中除了考虑降水空间差异性，还考虑了前期降水的时序特征，使得降水空间分布更贴近实际情况，能够改善原始卫星降水数据难以捕捉山区小流域暴雨中心以及降水强度估计不足的问题。

（2） 降水融合模型的可靠性受到降雨强度的影响，当降雨强度加大时，所有降水产品的误差都会增加，但所提Kriging-LSTM模型对原始卫星降水数据的改善最大，且与实际降水的探测率和临界成功指数都优于其他模型。

（3） 融合降水的精度随着雨量站数量的增加而提高，但当站点在流域中所处的空间位置能够代表性地控制山区小流域的降水变化时，通过少数雨量站即可对该区域降水空间分布进行准确估计，这给山区小流域雨量站数量以及空间位置的布设提供了一种新思路。

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Multi-source data-based precipitation fusion model for small mountainous watersheds

Abstract：To accurately acquire the spatial distribution and resources of precipitation in small mountainous watersheds，this study employed the Kriging interpolation method for spatial downscaling of low-resolution satellite data.It integrated local satellite and observational data using the long short-term memory （LSTM） network，enhancing the temporal correlation between satellite and observed precipitation by incorporating antecedent precipitation information.This model was further utilized to estimate the spatial distribution of watershed precipitation.The results indicate that，spatially，the fusion model captures the location of rainstorm centers with greater precision.In terms of precipitation amount，the proposed model shows a probability of detection and a critical success index of 0.60 and 0.50，respectively，under short-duration intense rainfall，improving the original low-resolution satellite rainfall data to better approximate actual conditions.As for the number of precipitation stations，the accuracy of the merged precipitation data increases with the number of stations，reaching stability when a critical value of station density is achieved.The Kriging-LSTM model offers a novel approach for precisely acquiring precipitation resources in small mountainous watersheds.

Key words：precipitation fusion;spatial precipitation estimation;small mountainous watersheds;Kriging interpolation method;long short-term memory