轨道交通牵引电机绕组温升测量不确定度分析及应用

邓 敏，鲁秀龙，程 浩，陈明阳，邹晓阳，吴双艺

（1.株洲中车时代电气股份有限公司，湖南 株洲 412001；2.伦敦大学学院，英国 伦敦 WC1E6BT）

0 引言

测量不确定度是评定检验检测水平、判定测量质量的重要指标［1］。在牵引电机能量转换的过程中，电机内部将同时产生损耗。该损耗一方面影响电机的效率，另一方面使绕组、铁心和绝缘材料的温度升高，电机温升过高将影响绝缘材料寿命［2］，从而影响电机的使用寿命，严重时甚至可在短期内使电机烧毁［3］，危及行车安全。因此，对于电力机车的电气部件，特别是牵引电机绕组，评估其温升特性尤为重要［4］。温升试验的目的是确定电机在额定负载条件下运行时定子绕组的工作温度和电机某些部位（该部位的温度高于冷却介质的）［5］的温升。为了更有效、更准确、更科学地评价电机温升测量结果，引入测量不确定度的概念，测量结果必须结合不确定度才有实际意义［6］。

牵引电机定子绕组温升的测量方法有很多种，如电阻法、温度计测量法，其中电阻法能够实现实时测量且不需要对电机本体进行改动，因此在实际试验中一般都采用电阻法。与标准IEC 60349-2：2010Electrictraction-Rotatingelectricalmachinesforrailandroadvehicles-Part2：Electronicconverter-fedalternatingcurrentmotors附录C 中要求的温升计算方法不同，文献［7］对热态停机温升值的计算采用先拟合得到停机零时刻定子绕组电阻值再计算温升值的方式，并提出了一种基于电阻法的牵引电机定子绕组温升计算的不确定度分析方法。文献［8-9］介绍了几种采用电阻法测量绕组温升的不确定度评定方法，但在获取热态电阻时，其均采取了线性拟合或者进行简化处理方式，这与牵引电机绕组冷却过程中温度呈指数变化有较大差异，无法直接应用于轨道交通领域牵引电机定子绕组温升测量不确定度的评定。

基于技术规范JJF 1059.1—2012 《测量不确定度评定与表示》［10］，本文对轨道交通牵引电机按照标准IEC 60349-2：2010 进行定子绕组温升测量，涉及不确定度来源的测量及对评定过程的全面分析，并借用实例进行详细的描述，以更加全面、准确地评定电机绕组温升测量不确定度，定量表征测试结果的质量，从而提升测量的准确度。

1 试验设备

本文根据标准IEC 61377：2016Railwayapplications-Rollingstock-Combinedtestmethodfortractionsystem中给出的背靠背（back-to-back）试验系统原理（图1），采用电阻法对所设计的试验系统进行电机绕组温升测量。图1 中，变流器convertor1 与电机M1 为陪试设备，变流器convertor2为被试电机M2的配套牵引变流器。

图1 背靠背试验平台原理Fig.1 Schematic diagram of the back-to-back test platform

为充分降低由于停机时间的测量偏差带来的热态绕组电阻测量偏差，本文开发设计了电机绕组温升自动测试系统［11］，其原理如图2所示。该系统可根据指令自动测量绕组初始冷态电阻，在温升结束时自行停机和计时，并在规定的时间点自动记录电机绕组电阻值，极大降低了由人工计时而带来的测量结果误差。

图2 温升自动化测试系统原理Fig.2 Schematic diagram of temperature rise automatic test system

2 电机绕组温升计算方法

采用电阻法测量绕组温升时，温升值可利用绕组电阻的增量进行计算。根据标准IEC 60349-2：2010，其计算公式如下：

式中：ΔT——绕组温升；T1——绕组初始温度；R1——温度为T1时的绕组电阻；T2——试验结束时的绕组温度；R2——试验结束时的绕组电阻（热态电阻）；Ta——试验结束时的冷却介质温度。

当试验中判定电机已达到热平衡状态后［12］，在尽可能短的时间内时使电机停转并进行热态电阻测量。为了安全测试，需要等电机完全停下才能进行测试［13］。由于电机停转以及测量仪器测量均需要一定的时间，连续记录和测量一组时刻值（t1，t2，…，tn）对应的电阻值（R1，R2，…，Rn），然后根据这些数据计算电机的温升并绘制成与时间相关的函数曲线。在t=0时刻拟合所得的值即为停机时刻的温升值。达到稳态后，电机停止运行，此时电机绕组温升下降曲线满足如下要求：

式中：ΔTi——测量时刻绕组温升，i=1，2，3，…，n；ΔT0——停机时刻绕组温升；t′——冷却时间，常数。

由式（2）可以看出，电机的冷却曲线是一条指数曲线；进行对数运算后，其可变为以t为变量的一次线性关系。因此，采用曲线拟合倒推停机时刻温升值时，温升值坐标采用对数标度，时间坐标采用线性标度。

3 不确定度来源及模型分析

3.1 不确定度来源分析

根据式（1）对各参数（主要为T1、R1、R2和Ta）进行测量时，测量仪器和测量过程会引入不确定分量。参数的测量误差由读数操作和测量设备所引起，其中读数操作随机误差占主要部分，因此对该类不确定分量，选用A类不确定度评定方法；而由测量仪器引入的分量，则选用B类不确定度评定方法。

根据式（2），利用最小二乘法曲线拟合求取t=0时刻温升时，由拟合方法引入的不确定度分量，其可采用A类不确定度评定方法。

3.2 数学模型的建立

根据电机温升测试及计算过程以及对不确定度来源的分析，为了便于后续分析评定，将电机绕组温升测量不确定度用评定模型表述。其中，式（3）用于评定停机后任意时刻温升值测量结果不确定度，式（4）用于评定采用最小二乘法求取t=0 时刻温升后的不确定度。

式中：A——根据温升值取对数后，采用最小二乘法拟合所得拟合曲线斜率；B——根据温升值取对数后，采用最小二乘法拟合所得拟合曲线截距；ΔTi——任意时刻电机绕组温升值；ti——热态电阻测试停机时间。

4 不确定度评定

4.1 测试数据

根据标准IEC 60349-2：2010，将某型动车组牵引电机在静置一定时间后，多次测量其绕组冷态电阻R1，测量值分别为81.7 mΩ、81.6 mΩ、81.7 mΩ、81.7 mΩ、81.8 mΩ 和81.7 mΩ，其平均值为81.7 Ω；多次测量初始温度T1，测量值分别为12.4℃、12.3℃、12.4℃、12.4℃、12.5℃和12.4℃，其平均值为12.4℃。在温升试验停机前1 h内多次测量热态电阻值R2，结果如表1所示。

表1 热态电阻R2测量数据Table 1 Measurement data of thermal resistance R2

4.2 标准不确定度的评定

4.2.1 任意时刻温升测量标准不确定度u′(ΔTi)

根据不确定度来源分析，温升试验停机后任意时刻的测量不确定度u′(ΔTi)各分量评定如下：

1）T1的不确定度分量

T1测量带来的不确定度分为人员读数引起的不确定度分量和测量仪器带来的测量不确定度分量利用贝塞尔公式，由读数引起的不确定度；经查所用温度测量设备计量证书，该设备的测量不确定度为0.08 ℃，包含因子k=2。因此，由温度测量设备引入的不确定度分量0.04 ℃。

由于读数操作与测量设备引起的不确定度相互独立，因此可以得出绕组初始温度测量带来的不确定度分量0.048 ℃。

2）Ta的不确定度分量u'2(Ta)

经查温度测量设备计量证书，在不同温度点，该设备的测量不确定度相同，且停机时刻冷却介质温度与绕组初始温度的测量人员和读数操作均相同，因此

3）R1的不确定度分量

同理，根据贝塞尔公式，由人员读数引起的绕组初始电阻测量不确定度分量经查所用电阻测量设备计量证书，该设备在使用量程内，测量不确定度为0.02 mΩ，k=2，因此由温度测量设备引入的不确定度分量=0.02 mΩ/2=0.01 mΩ。

由于读数操作与测量设备引起的不确定度相互独立，因此可以得出绕组初始电阻测量带来的不确定度分量0.028 mΩ。

4）R2的不确定度分量

由于停机时刻绕组电阻与绕组初始电阻的测量人员、读数操作均相同，因此热态绕组电阻的测量时由读数操作引起的不确定度分量0.026 mΩ，且由于所采用的设备相同，经查电阻测量设备计量证书，在所使用量程下，该设备测量不确定度也为0.02 mΩ，k=2，因此由温度测量设备引入的不确定度分量。由于读数操作与测量设备引起的不确定度相互独立，因此可以得出热态绕组电阻测量带来的不确定度分量，且停机后不同时刻的热态绕组电阻测量不确定度相同。

5）ΔTi的合成不确定度u′(ΔTi)

停机后，不同时刻温升值的测量合成不确定度u′(ΔTi)与不确定度源xm及不确定分量大小um的关系为

根据式（3）及式（5）可以得出停机后不同时刻温升及测量不确定度，具体如表2所示。

表2 停机后不同时刻温升及测量不确定度Table 2 Time-varying temperature rise and measurement uncertainties after shutdown

4.2.2 求取t=0时刻温升测量引入的不确定度u′(ΔT0)

根据式（4），当停机时间为0 时，所对应的温升值就是所求的停机时刻绕组温升值ΔT0。根据表2 数据，算出ΔT0=79.22 K。

求取t=0 时刻测量温升时引入的不确定度分量u′(ΔT0)，主要包括测量仪器和测量过程引入的不确定度u′(ΔT0)1以及采用最小二乘法求取截距B时引入的不确定度分量u′(B)两类。u′(ΔT0)1的来源主要包含停机时间测量引入的不确定分量和各停机时刻温升计算值的不确定分量u′(ΔTi)两部分。

1）测量仪器和测量过程引入的不确定度u′(ΔT0)1

由于测试所使用设备停机时间测试采用系统自带时钟，由其引起的不确定分量非常小，因此在计算u′(ΔT0)1时将其忽略。根据式（4）所示的模型，温升曲线拟合后的不确定度u′(ΔT0)1为

经计算，u′2(k)=0.0112，因此u′(k)=0.11 K。

2）利用最小二乘法曲线拟合引入的不确定度u′(B)

采用最小二乘法拟合时，截距为B的A 类不确定度分量由于进行温升曲线拟合时横轴为停机后时间t，因此

4.3 合成不确定度计算

由测量仪器和测量过程引入的不确定度分量与利用最小二乘法曲线拟合引入的不确定分量相互独立，因此合成不确定度

4.4 扩展不确定度计算

假定常用的置信水准为95%，取k=2［15］，则扩展不确定度u(ΔT0)=k×u′(ΔT0)=2×0.652 K=1.30 K。

4.5 测量不确定度结果

根据以上的分析与计算，本次电机绕组温升测量结果为79.22 K，测量结果扩展不确定度为1.30 K（置信概率ρ=95%，k=2）。

5 结束语

本文对采用电阻法开展机车车辆牵引电机绕组温升的测量，以及热态电阻的拟合采用最小二乘法时对机车车辆牵引电机绕组温升值的测量不确定度的来源、不确定度评定方法等进行了较为完整的分析，并借用实例对评定过程进行了详细的叙述。由最终结果可以看出，目前采用的试验方法及其仪器设备有效、可靠。该方法为机车车辆牵引电机温升测量结果的可信度提供了技术依据，同时为电机绕组温升测量及采用最小二乘法曲线拟合带来的不确定度评定提供指导。