基于纳什均衡量子粒子群算法的分布式能源系统频率控制方法

易 康，罗文广，王 滔，陈宇峰

（中车株洲电力机车研究所有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

随着全球能源的日益紧张，气候变暖和环境污染问题备受关注［1］。为减少化石能源的使用，越来越多国家倡导开发清洁能源，并逐步向以清洁能源为主的能源结构转型［2］。我国“十四五规划”指出，应优化能源结构，促进电力系统向高比例新能源方向发展［3］。但是，以风能和太阳能为主的可再生能源具有高度的随机性和间歇性，难以进行准确预测，这加重了电力系统调节频率的负担。为解决这一问题，分布式能源系统的概念应运而生。分布式能源系统是一个混合发电/储能系统，其包含不同种类的能源，一般采用混合发电单元，包括可再生能源、可控负载和存储设备［4］。其主要能源系统有风力发电机（wind turbine generator，WTG）、光伏（solar photovoltaic，PV）设备、燃料电池（fuel cell，FC）、柴油发电机（diesel engine generator，DEG）、电池储能系统（battery energy storage system，BESS）和飞轮储能系统（flywheel energy storage system，FESS）［5］。采用混合能源的分布式能源系统可节省燃料，提高系统容量，减少排放，并提高电力系统可靠性［6］。当分布式能源系统遭遇负载中断或可再生能源不稳定时，由于发电和负载之间的能量失衡，会导致频率失稳和功率振荡［7］。因此，需要一个良好设计的负荷频率控制来改善分布式能源系统的频率特性［6］。

为改善分布式能源系统的频率特性，提高电力系统的动态性能，学者们展开了一系列研究工作，主要从控制器和优化算法两方面着手。如在控制器方面，文献［8］提出了一种具有分布式能量存储的两层母线电压调节策略，并利用了下垂控制原理有效改善了电网频率；文献［9］提出使用传统的比例积分-微分（proportional integral derivative，PID）控制器，提高了电网的频率特性和灵活性；文献［10］设计了一种预测分级控制器，通过在控制器中加入内环鲁棒控制来确保了分布式能源的稳定性。为提高控制器的整体性能，文献［11］提出将模糊逻辑控制器与传统控制器结合使用，通过仿真实验可知，该控制器能有效改善分布式能源系统性能，提高频率稳定性；文献［12］提出了一种模糊-PIDF控制器，用于提高混合能源分布式能源系统的频率稳定性，确保电力系统的平稳高效运行。在优化算法方面，文献［13］ 提出了一种基于粒子群优化的比例积分（proportional integral，PI）控制器的调频方法，以提高不同载荷扰动下的频率响应；文献［14］为提高控制器的稳定性响应，针对电力系统的线性调频控制，采用了花卉授粉算法对PID控制器参数进行优化，从而获取最优控制器参数；文献［15］ 为提高电力系统的动态性能，采用了级联控制策略，并应用旗鱼优化器对控制器参数进行优化。上述各种控制器和优化算法都从不同角度在一定程度上对分布式能源系统控制起到了优化作用。但是，现有研究很少考虑不同负荷条件下的分布式能源系统控制情况。

因此，为进一步提升分布式能源系统的频率稳定性和动态特性，本文在不同负荷条件下，提出一种基于纳什均衡量子粒子群算法（Nash equilibrium quantum particle swarm optimization，NEQPSO）的优化滑模线性自抗扰 控制器（slide model-linear active disturbance rejection controller，SM-LADRC）的控制策略，并通过仿真实验验证了所提算法和控制器的优越性和有效性。

1 分布式能源系统模型

分布式能源系统通常由多种能源组成，当具有随机性和间歇性的风电和光伏能源被纳入系统时，会导致系统频率波动过大，危及系统的稳定运行。因此，需采用多储能系统与柴油发电机共同为分布式能源系统提供能量支撑，以平衡新能源波动带来的能量缺口，改善系统频率特性，维持系统运行的安全性。混合储能分布式能源系统模型如图1 所示。其中，GPV为光伏系统传递函数模型，GWTG为风电系统传递函数模型，Kn为功率系数，M为等效惯性常数，D为阻尼系数，s为拉普拉斯算子，PAE为水电解槽功率，Pwt为风能产生的电功率，PFC为燃料电池功率，Pt为光伏和风电总功率。

图1 分布式能源系统模型Fig.1 Distributed energy system model

光伏系统传递函数可表示为

式中：KPV——光伏系统传递函数的增益；TPV——光伏系统传递函数的调节系数。

式中：KWTG——风电系统传递函数的增益；TWTG——风电系统传递函数的调节系数。

1.1 风力发电机模型

由于风速的时变特性，WTG输出功率可视为波动的自然资源，WTG的发电能力取决于风速和涡轮的固有特性。风速与WTG的功率直接相关，为了准确模拟发电机输出类型，选择双分量风模型作为基本风速模型［16］：

式中：VW——风速模型；VWB——基本风速；VWN——噪声风速。

当风机运行时，可以检测风速的变化。VWB可以用Heaviside阶跃函数［17］表示：

式中：H（·）——表示不同时间的阶跃函数。

VWN可以表示为

式中：φi——集合U（0，2π）的取值；ωi——在φi～U（0，2π）范围内具有均匀概率密度的任意变量，ωi=（i-0.5）×Δω，其中，Δω=0.5～2 rad/s；σ2——方差噪声分量，σ2=200；SV（ωi）——谱密度函数；N——噪声风速的求和上界，N=50。

SV（ωi）可表示为

式中：KN——地表阻力系数，KN=0.04；F——湍流长度尺度，F=2×103；μ——平均风速，μ=7.5 m/s。

风力涡轮机的输出机械功率PWT表示为

式中：ρ——空气密度，ρ=1.25 kg/m3；Ar——叶片扫过面积，Ar=1 735 m2；Cp——功率系数。

将Cp近似为λ和β的函数［18］，其表达式为

式中：β——叶距角，β=0.174 5°；λ——风力机叶顶转速与风速的比值。

λ可表示为

式中：Rblade——风力涡轮机叶片的半径，Rblade=23.5 m；ωblade——叶片的转速，ωblade=3.14 rad/s。

1.2 光伏发电系统模型

光伏发电系统的输出功率PV可以表示为

式中：η——光伏电池的转换效率，η=10%；S——光伏阵列的实测面积，S=4 084 m2；Ta——环境温度，Ta=25°C；Φ——光伏电池表面的太阳辐射强度。

其中，Φ的表达式如式（11）所示：

式中：Φn（t）——集合U（-0.1，0.1）的取值。

1.3 柴油发电机模型

柴油发电机（DEG）是在负载增加期间快速发电的电源，具有高耐久性和高效率。当负荷需求增加时，DEG将在系统中发挥重要作用，同时也因其良好的发电性能而受到认可。当需求值波动时，DEG 可以改变输出功率。该模型通常被等效为一阶惯性传递函数［16］，如式（12）所示。

式中：GDEG——DEG 的传递函数；KDEG——DEG 的增益；TDEG——DEG的调速系数。

1.4 储能系统模型

储能系统包括飞轮储能系统和电池储能系统，这两种储能系统都能连续地储存能量，并具有在断电时进行高能量充电和在峰值负荷时进行快速放电的能力，对调频起着重要的作用，其模型可表示为式（13）和式（14）［18］。

式中：GFESS——飞轮储能系统传递函数；GFESS——电池储能系统传递函数；KFESS——飞轮储能增益；TFESS——飞轮储能系统的时间常数；KBESS——电池储能增益；TBESS——电池储能系统的时间常数。

1.5 燃料电池系统和电解槽模型

燃料电池与其他储能系统的不同之处在于，燃料电池需要持续的燃料和氧气来维持其化学反应，且只要有燃料和氧气燃料电池就能持续发电。燃料电池常用的燃料是氢气。氢气是由水电解槽通过利用风能或太阳能等可再生能源产生的［19］，通常储存在氢罐中，以供燃料电池使用。燃料电池系统和水电解槽的传递函数表达式分别为式（15）和式（16）［19］。

式中：GFC——燃料电池系统传递函数；GAE——水电解槽传递函数；KFC——燃料电池的增益；TFC——燃料电池的时间常数；KAE——水电解槽的增益；TAE——水电解槽的时间常数。

2 滑模线性自抗扰控制器的设计

本文采用SM-LADRC控制混合储能系统来提高分布式能源系统的稳定性，其基本方法是在线性自抗扰控制 器（linear active disturbance rejection controller，LADRC）的比例微分（proportional derivative，PD）控制器前串联一个滑模控制器（slide model-controller，SMC），使滑模控制器与LADRC状态扩张观测器（linear extended state observer，LESO）的输出共同作用于PD控制器，以此提高分布式能源系统的抗扰能力和稳定性。SM-LADRC结构如图2所示。

图2 滑模线性自抗扰控制器Fig.2 Slide model-linear active disturbance rejection controller

2.1 SMC设计

SMC 具有实现简单、鲁棒性强的特点。SMC 的引入可以进一步提高控制器的抗干扰性能，解决LADRC控制精度较低的问题。为消除数值误差和饱和函数引起的稳态误差，在滑模面加入跟踪误差的积分。

滑模面s1可设计为

式中：a、b——可调参数；e——跟踪误差，e=z1-r；z1——线性扩张观测器（linear extended state observer，LESO）对系统状态y的估计（此系统中，Δf=y）；r——系统的输入信号；σ——跟踪误差的积分。

对滑模面进行求导，可得

式中：z3——LESO 对总扰动的估计；u——控制输入；b0——LADRC控制增益。

根据式（18），将滑模控制律Us设计为

式中：ci（i=1，2，3）——可调参数。

2.2 LADRC设计

LADRC 具有抗干扰能力强、结构简单等特点，在实际应用中能有效提高被控系统的抗干扰性能［20］。

LADRC的模型微分方程如下：

式中：f——内部未知动态和外部扰动的组合。

f通常被表示为一般扰动，如式（21）所示。

式中：a1、b1——微分方程的系数；w——外部扰动。

为了估计f的值，定义则式（21）可表示为

LESO的输入包括系统输出y和控制输入u。LESO能实现对系统变量的实时跟踪，其结构如式（23）所示。

式中：β1、β2、β3——观测器增益。

通过文献［21］可以确定LADRC的带宽ωc和观测器带宽ω0，如式（24）所示。

式中：Kp、Kd——控制器增益。

增加LESO带宽能提高LADRC的控制精度，但会导致控制器输出增加，引起系统失稳。因此，在实际应用中，通过限制带宽来提高系统的稳定性，但这又会降低LADRC的控制精度。为此，本文引入SMC来提高控制器的整体性能。

由二阶LESO的结构得其方程，表示为

式中：ul——PD 控制器的输出；ud——SM-LADRC 的输出。

滑模函数Us决定系统处于滑动模态时的动态性能，常数c的值越大则系统的响应速度越快，但c过大则会使得系统稳定性变差，因此，选取合适的c可以进一步加快系统的响应速度；w0和wc决定系统的稳定性和精度。本文通过纳什均衡量子粒子群寻优算法对控制器参数寻优，以期获得最优的控制效果。

3 纳什均衡量子粒子群算法及优化目标

3.1 量子粒子群算法（QPSO）介绍

量子粒 子群算 法（quantum particle swarm optimization，QPSO）是一种基于量子力学原理的优化算法，与传统的粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）相比，QPSO 具有更强的全局搜索能力和更高的搜索效率，特别是在高维空间的优化问题中表现更加出色。

在该算法中，粒子更新步骤有参数计算和位置更新两步。首先，计算参数Mbest：

式中：Mbest——pbest_i的平均值，即平均的粒子历史最好位置；M——粒子群的大小；pbest_i——当前迭代中的第i个局部最优粒子pbest。

然后，进行粒子位置更新：

式中：Pi——第i个粒子更新后的位置；φ1——集合（0，1）上的均匀分布数值，取正和取负的概率各为0.5；gbest——当前全局最优粒子。

式中：xi——第i个粒子的位置；α——创新参数，其值一般不大于1；u1——集合（0，1）上的均匀分布数值，取正和取负的概率各为0.5。

QPSO 算法虽然简单有效，但该算法容易产生早熟收敛的现象，从而陷入局部最优解。为此，引入纳什均衡（Nash equilibrium）以提高搜索效率和精度。

3.2 纳什均衡

纳什均衡，又被称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要策略组合，即对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，其就无法改善自身状况［20］。纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什均衡一定存在。

3.3 纳什均衡量子粒子群优化算法流程

QPSO具有结构简单、适用性广泛的特点，但其计算精度不高，容易陷入局部最优解，而纳什均衡可以根据其他粒子的位置变化选择自己的最优解。因此，本文将量子粒子群和纳什均衡相结合，算法流程如下：

1）初始化。将每个粒子随机初始化为一个量子态，并将粒子速度和位置设置为0。

2）量子态演化。根据量子力学的原理，对每个量子态进行演化，并更新其速度和位置。

3）纳什均衡权重更新。根据纳什均衡理论，计算每个量子态的自适应纳什均衡权重，以调整全局搜索和局部搜索的权衡。

4）目标函数计算。对于每个粒子，计算其当前位置的目标函数值。

5）粒子更新。根据量子态演化和纳什均衡权重更新的结果，更新每个粒子的速度和位置。

6）收敛性检测。如果算法已经收敛，则停止搜索并返回最优解；否则，重复步骤2）至步骤5），直到满足收敛条件为止。

纳什均衡量子粒子群优化算法流程如图3所示。

图3 纳什均衡量子粒子群优化算法流程Fig.3 Flowchart of Nash equilibrium quantum particle swarm optimization algorithm

3.4 基于优化控制的目标函数

根据预期的需求和限制定义目标函数，由于时间加权积 分绝对误差（integral time-weighted absolute error，ITAE）具有简单易用、可比较性强及对误差敏感的特点，其被选择作为性能指标；同时，为了使分布式能源系统更好地工作，将频率偏差作为误差加入。则，最终目标函数的表达式为

式中：T——积分时间；J——时间加权积分绝对误差。

4 实验仿真与分析

为了研究负荷、风速VW及太阳辐射Φ突然变化对系统的影响，并验证所提控制器及算法的优越性，对图1所示的分布式能源系统模型进行仿真验证。在某时刻适当地随机改变负荷、VW和Φ，以模拟实际情况中的突发事件。在电网中加入负荷扰动，将所提控制器和算法分别与传统PI、PID控制器及遗传算法（genetic algorithm，GA）、PSO进行对比，以验证所提控制器和算法的优越性。同时，采用NEQPSO算法对SM-LADRC、PI和PID控制器进行优化，并在扰动和系统参数变化的情况下进行对比，以验证控制器的有效性和稳定性。

4.1 在系统中加入阶跃负荷扰动

在阶跃负荷扰动条件下，取平均风速VW为7.5 m/s，太阳辐射Φ为500 W/m2，大气温度Ta为25°C，得到如图4所示的功率曲线图。

图4 风电功率和光伏功率Fig.4 Wind power and photovoltaic power outputs

在t=5.0 s时，采用幅值大小为0.2 MW的阶跃负荷扰动对系统进行动态响应研究。在100次迭代后，建立算法和控制器的统计分析表，并使用时间加权积分绝对误差最小值Jmin、超调量、欠调量及稳定时间作为判断指标，如表1～表5所示。其中，表1和表2显示了采用GA、PSO及NEQPSO算法的 PI、PID和SM-LADRC不同参数的优化结果；表3～表5对比分析了不同优化算法（GA/PSO/NEQPSO）和不同控制器（PI/PID/SM-LADRC）下电网的瞬态特性（超调、欠调和时间）。图5（a）、图5（b）和图5（c）分别表示在3种优化算法下，3种控制器对应的电网频率偏差结果；图5（d）表示在NEQPSO算法下3种控制器对应的电网频率偏差结果。

表1 PI、PID 控制器参数Table 1 Parameters of PI and PID controllers

表2 SM-LADRC 控制器参数Table 2 Parameters of SM-LADRC controller

表3 PI 控制器下的频率瞬态特性Table 3 Transient frequency characteristics under PI controller

表5 SM-LADRC 控制器下的频率瞬态特性Table 5 Transient frequency characteristics under SM-LADRC controller

图5 不同控制器及算法下的频率偏差曲线Fig.5 Frequency deviation curves under different controllers and algorithms

表3～表5 中给出的数据表明，与PI/PID 控制器相比，SM-LADRC控制器的动态性能在超调量和欠调量方面明显优于PI/PID 控制器的。从图5（a）～图5（c）可以看出，NEQPSO 的寻优能力明显强于PSO 的，这是因为加入纳什均衡可以更好地寻找全局最优；由图5（d）可以看出，在SM-LADRC控制器下的电网频率偏差最小，电网的稳定性最好。

4.2 在系统中加入随机负荷扰动

在随机负荷扰动条件下，将图6（a）所示的负载扰动输入分布式能源，并且风电和太阳能条件不变，得到纳什均衡量子粒子群算法下3 种控制器的频率偏差，如图6（b）所示。可以看出，基于NEQPSO 的SMLADRC控制器性能更加稳定，同时也有效地抑制了系统振荡。

图6 变化负荷下的频率偏差曲线Fig.6 Frequency deviation curves under varying loads

4.3 随机光伏和风电

在光伏和风电变化的条件下，电网负荷是变化的，且风速和太阳辐射亦是变化的，使得风电和光伏功率波动，如图7（a）和7（b）所示。将图6（b）、7（a）和7（b）所示的变化功率送入系统，得到如图7（c）所示的频率偏差变化曲线。从图7（c）可以看出，在NEQPSO算法下，采用所提的SM-LADRC 控制器不仅成功地抑制了风速和太阳辐射变化对电网功率的影响，而且在对系统频率的阻尼效果方面超过了传统的PI和PID控制器。

图7 变化的风电功率、光伏功率和系统频率偏差曲线Fig.7 Curves of varying wind power,solar power and frequency deviation in the power grid

4.4 改变系统参数

在4.1 节条件下，为探究 SM-LADRC 控制器的灵敏度，对分布式能源中的几个参数（D、M、TDEG和TBESS）进行变化取值，得到参数变化时的电网频率偏差。在灵敏度分析中，每次只更改1 个常数，其余常数保持不变，并观察其性能指标ITAE。对应4 个常数变化的系统频率偏差和性能指标如图 8及表6所示。

表6 D、M、TDEG和TBESS变化下的最小目标函数值Table 6 Minimum objective function value under variations of D,M,TDEG,and TBESS

从图8 和表6 可以看出，改变D和TBESS对系统的频率偏差影响很小；改变M和TDEG会改变系统的频率偏差，增大和减小M都能降低系统频率偏差，而增大或减小TDEG都会使系统频率偏差变大，但是频率偏差变化很小。结合表6中的结果可以看出，SM-LADRC控制器对广泛的参数变化具有稳健性。

图8 D、M、TDEG和TBESS变化时的系统频率偏差曲线Fig.8 Frequency deviation curves in the power grid with varying D,M,TDEG,and TBESS parameters

5 结束语

为解决分布式能源系统存在的频率波动和混合储能控制较难的问题，从控制器和优化算法角度出发，本文提出了一种基于改进QPSO 和SM-LADRC 的分布式能源系统频率控制方法。仿真结果表明：

1）在负荷阶跃扰动、随机负荷扰动下，本文所提NEQPSO算法的寻优能力更好，SM-LADRC控制器能更有效地抑制系统频率波动。

2）在风速和光照强度发生变化的情况下，本文所提SM-LADRC 控制器能有效提高混合储能的调平能力，相比PI和PID控制器，其频率偏差减小明显。

3）在系统参数发生变化的情况下，系统的频率偏差变化不大，且基本维持在稳定状态。