基于扰动观测器的电动汽车永磁同步电机预设性能控制

倪双飞，戴宇辰，蔡启程，孙仲阳

（1.国网江苏省电力有限公司 常州市金坛区供电分公司，江苏 常州 213000；2.浙江师范大学 工学院，浙江 金华 321000；3.国网江苏省电力有限公司 泰州市供电分公司，江苏 泰州 225400；4.国网江苏省电力有限公司 仪征市供电分公司，江苏 仪征 211400）

0 引言

近年来，由于化石燃料供应短缺、环境污染和全球变暖等问题，电动汽车已逐渐成为未来汽车的发展方向［1］。永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有运行效率高、转矩惯性比大、功率密度大、转速范围宽、使用寿命长等优点，更适合作为电动汽车的牵引电机［2-3］。然而，PMSM驱动系统具有高度非线性、强耦合、多变量的特性，并且电动汽车在运行过程中会出现外部负载扰动，使得传统的PI控制在保证驱动系统动态响应和抗干扰能力方面存在明显不足。

近年来，随着控制理论的发展，众多研究者致力于使用一些先进的控制方法替代传统的PI控制，例如模糊控制、神经网络控制、非线性控制和鲁棒控制等［4］。其中，反推控制（backstepping control，BC）作为一种典型的非线性控制策略，在对PMSM的研究中得到了推广应用。其将非线性系统拆分成低于系统阶数的子系统，同时，为了保证系统的稳定性，构造合适的李雅普诺夫函数并设计虚拟控制律，最后通过递推的方式得到整个系统的实际控制律［5］。

在实际行驶中，电动汽车除了要面对复杂的路况外，还必须克服恶劣天气条件（如雨雪天气）的影响，这些可能会造成负载转矩扰动。因此，为了提高电动汽车PMSM 驱动系统的抗干扰性能，一种有效的方法就是使用扰动观测器，以实时检测负载转矩，并将估计的扰动信息提供给控制器进行补偿，以此增强牵引电机的抗干扰性能［6-9］。文献［7］在设计控制器中引入了扰动观测器，以便当负载发生扰动时提高PMSM驱动系统的抗干扰能力；但该扰动观测器的估计误差不是有限时间收敛的，并且文献［7］和文献［8］都没有给出精确的扰动估计曲线图。文献［9］设计了一种有限时间扰动观测器，然而该扰动观测器的结构较复杂，控制参数较多，不利于工程应用。尽管使用扰动观测器可以增强系统的鲁棒性，但采用上述控制方法，PMSM驱动系统的暂态性能，如超调量、误差收敛速度等，并不能满足预先设定的条件。因此，预设性能控制已成为近年来研究的热点。由于电动汽车频繁加减速、爬坡和下坡，PMSM 控制系统不仅要求响应速度快，而且要求无超调响应。采用预设性能控制算法可以保证跟踪误差收敛到预先设定的区域内，收敛速度和超调量满足预先设定条件［10-11］。文献［12］将反推法与预设性能控制相结合，使控制器兼顾系统的稳态和暂态性能。预设性能控制方法已被应用于机器人运动控制［13-14］和高速飞行器姿态控制［15］等领域。文献［14］将预设性能控制应用于受外部干扰的机器人系统中，仿真结果表明，在控制器设计中引入预设性能函数后，系统误差收敛到预先指定的任意小区域。文献［15］设计了一种高超声速飞行器预设性能精细姿态控制方法，仿真结果表明，预设性能控制可以在预设边界内保证瞬态误差和稳态误差，并大大降低超调量。然而，利用预设性能控制来解决永磁同步电机的速度跟踪问题的研究还很少。

为实现外部负载转矩扰动下电动汽车永磁同步电机精确转速跟踪控制，本文设计了一种基于扰动观测器的预设性能反推控制器（disturbance-observer based prescribed-performance backstepping controller，DPBC）。其采用一种新型的扰动观测器来估计负载扰动，增强电机驱动系统的抗干扰能力，同时保证估计误差在有限时间内收敛；使用二阶滑模微分器（second-order sliding mode differentiator，SOSMD）代替传统指令滤波器，SOSMD 的输出信号可以在有限时间内逼近虚拟控制律的导数，以此解决“微分爆炸”问题；为了在电动汽车频繁加速和减速时达到预设的高瞬态、稳态转速跟踪性能，引入预设性能函数以保证跟踪误差在预设边界内。

1 PMSM动态模型

图1示出电动汽车的电机驱动系统［16］。其中，直流电源Vdc由电动汽车蓄电池提供，直流母线电容器C可吸收高频电涌，逆变器用于电能转换。对于表贴式PMSM，其在dq坐标系下的数学模型可以表示为［17］

图1 电动汽车PMSM 驱动系统Fig.1 EV PMSM drive system

式中：ud——定子电压d轴分量；uq——定子电压q轴分量；id——定子电流d轴分量；iq——定子电流q轴分量；Rs——电枢绕组电阻；Ls——电枢绕组电感；φf——永磁体磁通；p——极对数；Tm——电磁转矩；ωg——机械角速度。

此外，PMSM的机械传动方程为

式中：J——转动惯量；B——阻尼系数；TL——负载转矩；Td——扰动转矩 。

2 预设性能函数及误差转换

引入预设性能控制是为保证电机的转速跟踪误差χ=x1-x1，c始终在预设边界内（其中x1，c为目标转速）。转速跟踪误差χ需满足如下条件：

预设性能函数可表示为

式中：ν0——预设性能函数的初值，正常数；ν∞——稳态误差的最大边界，正常数；a——误差收敛速度，正常数。

另

对于电动汽车PMSM驱动系统的控制设计，误差变换定义如下：

式中：z1——误差变化值。

3 基于扰动观测器的预设性能控制器设计

3.1 扰动观测器设计

动态模型可以表示为

式中：x——状态变量，x=[x1x2x3]T；u——输入量，u=[uqud]T；g——控制系数矩阵，d——未知的负载转矩扰动，d(t)连续可微且其导数是有界的，d=[dδ0 0]T。

则扰动观测器的结构被设计为

式中：α1d和α2d为正常数；——d的估计值。

本文的扰动观测器设计主要基于超扭曲算法（super-twisting algorithm，STA）。对于带扰动项的标准STA系统，其结构为［18］

式中：ϑ1和ϑ2——状态变量；g1和g2——设计的正常数。

根据文献［18］可知，系统若满足上述STA 结构要求，通过调节g1和g2，则可在有限时间内收敛。

推论：考虑一个带扰动的系统，应用扰动观测器并选择合适的参数，则观测误差能在有限时间内收敛。

证明：定义一个观测误差，根据式（10）可得误差动态模型，见式（12）。

显然，该误差动态模型符合式（12）所示的带扰动的STA 结构。根据STA 系统的有限收敛性可知，观测误差zd可以在有限时间内收敛到一个足够小的范围内。

3.2 控制器设计

定义系统跟踪误差为

式中：x3，c——d轴电流参考值，x3，c=0；x2，c——q轴电流参考值；z2——q轴电流跟踪误差；z3——d轴电流跟踪误差。

使用SOSMD 估计虚拟控制量的导数，防止对虚拟控制量直接解析求导，以此避免传统反推控制的“微分爆炸”问题。SOSMD被定义为

式中：ϖ1和ϖ2——正常数；ςr——SOSMD的输入信号，即虚拟控制量x2，d；ψ1——ςr的估计值，ψ1=x2，c；η1——的估计值，

考虑SOSMD的估计误差，引入误差补偿信号ε并定义为

式中：k1——控制器整定参数，k1＞0。

重新定义转速跟踪误差

根据式（18），将虚拟控制律设计为

式中：k1——正常数；τ——扰动观测误差边界，且满足其中n和r为正常数，为τ的估计值。

将式（19）代入式（18）中，得

为进一步增强系统的鲁棒性，在实际控制律中引入积分滑模面。定义d轴与q轴的积分滑模面：

式中：a2和a3为正的积分滑模面参数。

同时，将滑模趋近律定义为

式中：h2、h3、ρ2、ρ3——设计的控制器参数，且均大于0。

考虑采取Sigmoid函数，即式中sig（·），以此代替传统符号函数，削弱滑模抖振现象。Sigmoid函数定义为

式中：Q——常数，且Q＞0。

由式（23）可知，Sigmoid 函数是光滑连续的。基于式（3），d轴和q轴积分滑模面的导数为

为构造实际控制律，选择李雅普诺夫函数：

对式（26）求导，得

其中：

根据李雅普诺夫稳定性定理，将d轴和q轴实际控制律设计为

图2示出本文所设计的基于扰动观测器的预设性能反推控制器结构。

图2 基于扰动观测器的预设性能反推控制器Fig.2 Prescribed performance back-stepping controller based on disturbance observer

4 稳定性分析与证明

为稳定全系统，构造李雅普诺夫函数

对式（31）求导，得

可见，只要选择合适的k1值，即可满足上述情况。

综上所述，系统是有界稳定的。

5 仿真分析

根据图2，利用MATLAB/Simulink 构建电动汽车PMSM 驱动系统模型，并将所设计的DPBC 与传统的PI 控制和BC 进行对比；然后，通过两个算例分析3 种控制策略下电动汽车在变速行驶和匀速行驶下的速度跟踪性能和抗干扰性能。根据文献［19］，选取一组电动汽车用PMSM 参数，如表1 所示。母线电压被设置为400 V，开关频率为10 kHz。表2 为本文所设计控制器参数值，性能函数为ν(t)=0.045e-10t+0.015，-δ=δˉ=1。

表1 PMSM 参数Table 1 Parameters of PMSM

案例一：验证电动汽车在负载扰动情况下变速行驶的转速响应，以此模拟电动汽车在城市中行驶需要频繁加减速的情形。图3 示出案例一的负载转矩扰动情况，图4 显示了3 种控制方法下的电机转速跟踪性能。电动汽车变速行驶时，在PI 和BC 控制下，电机的速度跟踪性能容易受到负载转矩扰动的影响，导致转速出现较大的抖振。而DPBC 控制下的电机转速比另外两种方法更为平滑，对负载扰动不敏感，当驾驶员通过操纵油门和刹车踏板控制汽车频繁变速时，电机转速波动最小。转速跟踪误差如图5 所示，DPBC的跟踪误差保持在预设的范围内，而其他两个控制器的跟踪误差超过预设的边界。

图3 案例一中负载转矩扰动情况Fig.3 Load torgue disturbance in case 1

图4 案例一中3 种控制器的转速响应Fig.4 Speed tracking control responses of three controllers in case 1

图5 案例一中3 种控制器作用下的转速跟踪误差Fig.5 Speed tracking errors of three controllers in case 1

案例二：为了进一步验证本文所提出方法的有效性，假设电动汽车在启动后将以恒定速度行驶，以此模拟车辆的巡航控制功能。电机的目标转速保持在2 500 r/min。图6 为案例二情况下存在的外部负载转矩扰动。图7为3种控制方法作用下的电机转速跟踪曲线图。可见，DPBC方法下的电机转速跟踪精度高于PI 和BC 方法下的，有效地减弱了系统的抖振。此外，在图8中，在PI控制和BC方法中没有使用规定的性能函数，它们的跟踪误差超出了给定的界限；然而，采用DPBC 方法的速度跟踪误差较小，即使存在负载转矩扰动，但误差始终在预设范围内。

图6 案例二中负载转矩扰动情况Fig.6 Load torgue disturbance in case 2

图7 案例二中3 种控制器的转速响应Fig.7 Speed tracking control responses of three controllers in case 2

图8 案例二中3 种控制器作用下的转速跟踪误差Fig.8 Speed tracking errors of three controllers in case 2

根据图5和图8，给出3种控制方法下转速跟踪精度对比，如表3所示。传统PI控制下的最大跟踪误差分别达到0.036 rad/s和0.028 rad/s；而DPBC控制下的电机转速跟踪最大误差只有0.005 rad/s，跟踪精度提升5倍以上。

表3 3 种控制方法下转速跟踪精度对比Table 3 Comparison of speed tracking precision among 3 control strategies

图9 和图10 显示了两种案例下电机的电磁转矩。结果表明，DPBC 控制方法的转矩脉动明显小于PI 控制方法和BC控制方法的，采用DPBC方法的电动汽车行驶更平稳。

图9 案例一中3 种控制器作用下的电磁转矩Fig.9 Electromagnetic torque of three controllers in case 1

图10 案例二中3 种控制器作用下的电磁转矩Fig.10 Electromagnetic torque of three controllers in case 2

图11 和图12 分别示出案例一和案例二中施加的负载扰动dδ和扰动观测器的观测信号。由于引入了本文所提的新型扰动观测器，在电动汽车行驶过程中出现负载扰动时，系统可以准确地观测扰动，并将估计出的扰动信息输入控制器，以便自适应地调节控制器的输出，从而提高系统的抗干扰能力，抑制转矩脉动。

图11 案例一中扰动估计曲线Fig.11 Curve of disturbance estimation in case 1

图12 案例二中扰动估计曲线Fig.12 Curve of disturbance estimation in case 2

图13为SOSMD的输入信号x2，d和输出信号x2，c的曲线。可以看出，SOSMD的输出信号可以准确地跟踪输入信号的变化。

图13 SOSMD 的输入输出信号Fig.13 Input and output signals of SOSMD

6 结束语

本文研究了电动汽车永磁同步电机在负载转矩扰动情况下的精确速度跟踪控制问题，并设计了一种基于扰动观测器的预设性能反推控制器。首先，建立了永磁同步电动机驱动系统的动力学模型，并考虑了负载扰动，引入预设性能控制以保证转速跟踪误差收敛到预先设定的区域内，达到预设的高瞬态和稳态转速跟踪性能。其次，针对不同路况引起的负载转矩扰动，设计了一种新型的扰动观测器来处理负载转矩扰动，并将扰动估计信息输入到控制器中，增强了控制器的抗扰动能力。此外，引入二阶滑模微分器对虚拟控制律的导数进行逼近，解决了“微分爆炸”的问题，保证了误差补偿信号在有限时间内的收敛性。最后，证明了所设计控制系统的稳定性，并设计了两个实例，通过仿真验证了所提控制策略在电动汽车变速和恒速行驶时具有更好的转速跟踪性能和抗干扰能力。考虑电动汽车驱动系统使用的是大容量电池和大功率电机，后续将搭建实验平台，对控制器的实时性进行进一步验证。