一种用于音频应用的高动态范围高精度模数转换器

仵奥迪，陈群超

（福州大学 物理与信息工程学院，福建 福州 350108）

0 引言

随着数字音频技术的发展与人们对高保真音频的追求，高精度的音频播放设备得到了更为广泛的应用。在音频应用设备当中使用的模数转换器（Analog-to-Digital Converter，ADC）通常需要具有高动态范围（Dynamic Range，DR）、高精度等特点[1]。数据转换器通常按采样率分成奈奎斯特率转换器和过采样转换器。传统的奈奎斯特率转换器中，过采样Delta-Sigma 调制转换器的信号带宽较窄，通常为千赫兹级，其采样精度也更高，可达16 bits 以上。因此，具有窄带宽、高精度特性的Delta-Sigma 调制器已被广泛应用在20 ～20 000 Hz 频段的音频信号处理。2013 年，韩国延世大学CHAE Y[2]等提出一种应用于直流信号检测的Zoom 型ADC。2017 年，荷兰代尔夫特大学GÖNEN B[3]等提出了应用于音频领域的改进型动态Zoom 型ADC，相比上一种结构提高了所处理信号的带宽，Zoom 型ADC 在音频领域的应用开始被注意到。

相比传统结构的ADC，Zoom 型ADC 将低功耗中低精度的SAR ADC 与高精度Delta Sigma ADC结合，因SAR ADC 粗量化的存在，Delta Sigma 调制器仅仅处理SAR ADC 量化差值，大大降低对调制器输入幅度的限制，整体实现了更大的输入动态范围，且能够进一步提高能量效率，这也是Zoom ADC的优势所在，其在音频领域的应用非常具有研究和发展前景。

本文设计了一种应用于音频应用的Zoom 型模数转换器，在3.072 MHz 的采样频率下，其精度为17.87 bits，能够实现对音频信号从模拟领域到数字领域的高精度转换，以便进行音频信号的高精度数字处理。

1 系统设计

Zoom 型模数转换器是一种较为新型的模数转换器技术，通过粗量化过程有效降低了细量化过程中Delta-Sigma ADC 的等效输入范围，从而实现高能效、高精度的设计。如图1 所示，对于输入信号，首先利用SAR ADC 进行粗转换，缩小输入信号所在的区间，然后利用Delta-Sigma ADC 进行更加精细的细转换，其中K为SAR ADC 输出码流，Dout为Delta-Sigma 调制器输出温度计码。这样的结合降低了对Delta-Sigma 调制器输入幅度的要求，使得电路更进一步简化，同时能够提高能源使用效率。

图1 Zoom 型模数转换器工作框图

采用SAR ADC 和Delta-Sigma ADC 相结合的Zoom 型模数转换器实现音频应用中的高精度的要求，需确定SAR ADC 以及Delta-Sigma ADC 相结合的方式，以及Delta-Sigma 调制器阶数、量化器的位数、过采样率（Over Sampling Ratio，OSR）以及拓扑结构等[4]。

1.1 调制器阶数与SAR ADC 分辨率确定

Zoom 型模数转换器的量化噪声信噪比（Signalto-Quantization Noise Ratio，SQNR）主要取决于Delta-Sigma 调制器的SQNR 和SAR ADC 的分辨率。为了获得具有热噪声限制的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）[5]，量化噪声应当远远低于热噪声，即实现110 dB 的SNR，需要130 dB 的SQNR[6]。Delta-Sigma 调制器的SQNR 由调制器阶数、选取量化器位数和OSR 共同决定。

图2 为峰值SQNR 在不同SAR ADC 分辨率N和调制器阶数L下随OSR 的变化情况。可见，理论峰值SQNR 由OSR、调制器阶数L和SAR ADC分辨率N共同决定。这个简化模型表示，可以选择2 阶Delta-Sigma 调制器与4 位SAR ADC 相结合的方式，在较高的过采样率下实现130 dB 以上的SQNR。然而，使用2 阶调制器对设计留的裕度是不够的。

图2 峰值SQNR 在不同SAR ADC 分辨率N 和调制器阶数L 下随OSR 变化情况

考虑到调制器中第三级仅仅会增加15%左右功耗，但能提供更多的设计裕度且不会过多地提高设计复杂度，本设计最终采用了3 阶Delta-Sigma调制器与5 位SAR ADC 相结合的Zoom 型模数转换器结构，其中Delta-Sigma 调制器采用2.25 bits量化、级联积分器前馈式（Cascade of Intergrators，FeedForward，CIFF）结构，因多位量化存在，添加数据加权平均（Data Weighted Average，DWA）模块抑制数字模拟转换器（Digital to Analog Converter，DAC）失配带来的非线性问题。

1.2 添加前馈路径补偿STF

为方便分析Zoom 型模数转换器的工作过程，可以将5-bit DAC部分展开成两部分[1]，如图3所示，分别考虑SAR ADC 与Delta-Sigma 调制器的工作情况。在不考虑误差消除回路前，容易得到SAR ADC输出和Delta-Sigma 调制器输出可以分别用式（1）和式（2）表示，式（3）则表示Zoom 的整体输出。

图3 Zoom 型模数转换器转换框图

由于Zoom 型模数转换器的特殊性，其内部Delta-Sigma 调制器部分不存在输入信号到求和端的支路，造成信号传递函数（Signal Transfer Function，STF）表现出一些峰值并偏离1（0 dB）[1]，导致SAR ADC 量化噪声在带外的不能完全消除，结果是会在最终输出的频谱图的高频部分存在量化噪声的泄露。由于它只依赖Delta-Sigma 调制器的STF 和输入信号的振幅，因此这是一个与时间无关的信号处理阴影，可以通过一定的方式去消除[1，4]。

本文借鉴传统CIFF 结构调制器存在输入信号到求和端支路的方式。图3 中，添加一条额外的误差消除前馈支路，将输入信号和SAR ADC 输出差值送入Delta-Sigma 调制器的环路，实现STF 重新调整为在所有频率上均为1。此时得到新的调制器输出为式（4），易知CIFF 结构中STF 与噪声传递函数（Noise Transfer Function，NTF）关系，可以化简式（4）为式（5），结合以后得到最终的Zoom 整体输出计算公式（6），可以看出，不再存在SAR 量化噪声泄露问题。

最终，本设计整体Zoom 型模数转换器系统框图如图4 所示。

图4 Zoom 型模数转换器系统框图

2 电路设计

Zoom 型模数转换器的整体电路结构如图5 所示。电路主要由3 阶2.25 位量化的Delta-Sigma 调制器、5 位SAR ADC 与逻辑结合模块构成。SAR ADC 执行粗量化工作，后续将SAR ADC 量化噪声送入Delta-Sigma 调制器进行精细量化，最后由逻辑结合模块将二者结果进行结合，作为最终Zoom型模数转换器整体输出。

图5 Zoom 型模数转换器整体电路结构

5 位异步SAR ADC 作为粗量化，主要由DAC阵列、比较器和SAR 控制逻辑组成，首先对输入信号执行量化工作，并由此产生一组量化参考电平，Delta-Sigma 调制器将在此量化参考电平内进行更为精细的量化，以此提高整体Zoom 量化精度[7]。

Delta-Sigma 调制器主要由跨导放大器、闪烁型Flash ADC 构成，其中时钟模块产生两组非交叠时钟，一组用于控制调制器内部开关电容积分器，一组用于斩波开关的控制。为提高采样保持电路的线性度，在采样的31 组开关使用栅压自举开关结构。输入信号经过斩波调制到高频处，在高频段消除闪烁噪声，再由输出端经过斩波解调回原来的频段。同时运放中失调电压只经过一次斩波开关，被调制到斩波频段，在经过由采样开关与电容组构成的模拟低通滤波器滤除。通过这样的斩波电路消除低频的闪烁噪声，得到无失调的输出。求和部分在第三级运放基础上采取有源求和方式，节省开关和电容的使用[8]。DWA 模块通过数字方式实现，用于改善多位DAC 反馈单元失配而导致的非线性问题，提高系统的线性度与精度。

逻辑结合模块因其是在{K-2，K+3}的范围内精细的量化操作，选择数字方式进行实现。

2.1 运算放大器

在Delta-Sigma 调制器的各个电路模块的设计中，作为设计核心的运算跨导放大器的性能最为关键。本设计中，运算跨导放大器选择传统的全差分折叠共源共栅结构，由差分输入对管、共源共栅支路和电流镜组成。这种结构增益适中、速度较快，满足开关电容积分器电路设计对运算跨导放大器的增益带宽积、压摆率等要求[9]。考虑到调制器的噪声整形作用，第一级积分器中运放性能指标对系统影响最大，因此第一级运放的设计尤为重要。设计时，对其增益和增益带宽积均保留一定裕量。调制器对二级、三级积分器的噪声整形作用降低了对二、三级运放的性能要求，本设计中三级运放采用同种结构，降低后两级运放的静态电流，以进一步降低功耗。各级积分器中使用的运算跨导放大器电路结构如图6 所示[10]。

图6 运算跨导放大器结构

2.2 Flash ADC

本设计中的多比特量化器采用Flash结构实现，所采用的四输入比较器结构如图7（a）所示。Flash ADC 模块中复用了5 个四输入比较器，可以将差分输入同差分输出电压进行比较。左侧为比较器输入级，其输出结果经如图7（a）右侧所示的比较器输出级中进行比较。比较结果OUTP 与OUTN 被送入比较器后级的锁存器中，进而得到最终的输出结果。当输入电压的差值大于参考电压的差值，输出为高电位，反之则输出低电位。为确保量化器增益为指定值，调整电阻串比例，也可以通过设置电阻值保证该电阻串消耗电流低于1 μA。由电阻串和比较器构成的Flash ADC，如图7（b）所示[11]。

图7 Flash ADC 结构

2.3 SAR ADC

本设计采用的5 位异步SAR ADC 实际电路结构如图8 所示。它采用电荷重分配式全差分结构，由1 个异步数字逻辑、1 个二进制加权电容器DAC 和1 个比较器组成。SAR ADC 每次转换周期内先后完成采样、逐次比较和输出数字结果，在每次转换完成后输出的转换结果用来更新Delta Sigma调制器的参考电压范围。为确保Delta Sigma 调制器粗量化参考能够及时得到，需保证SAR ADC 在Zoom 型模数转换器中CLKB 相来临之前转换完成。

图8 SAR ADC 简化电路图

2.4 DWA 模块

Delta-Sigma 调制器采样多位量化方式，需要在调制器的反馈环节增加多位的数模转换器模拟反馈信号的重构，多位反馈DAC 内部的基本单元会存在失配问题，这种反馈DAC 的非理想特性会造成数模转换器的非线性误差，这种误差会直接注入反馈环路，而不被调制器环路噪声整形，会对调制器精度产生较大的影响，影响整体系统的精度。

本设计采用随机化反馈单元选择的方法对这种非线性进行抑制，通过循环的方式，使得在周期数增多以后，尽可能让每个DAC 反馈单元的利用率相同，以此降低DAC 反馈单元之间存在的匹配误差。Zoom 型模数转换器的输出为SAR ADC 输出与Delta-Sigma调制器输出相结合以后的5位二进制码，DWA 模块将这5 位二进制码转成31 位温度计码输出去控制31 组反馈单元，如图9 所示。

图9 DWA 模块

2.5 逻辑结合模块

Zoom 型模数转换器整体输出是将SAR ADC 粗量化的结果和Delta-Sigma 调制器细量化的结果相结合，这里就需要一个逻辑的结合模块。本设计采用数字的方式实现，Delta-Sigma 调制器2.25 位量化的5 位温度计码输出，对SAR ADC 的5 位二进制输出（K<4:0>）进行细量化的选择，最终输出是在{K-2，K+3}范围内的精细量化电平。

2.6 数字抽取滤波器

数字抽取滤波器在Delta-Sigma ADC 中的主要作用是滤除调制器在噪声整形中产生的带外高频噪声，同时将调制器的输出速率降至奈奎斯特频率。本设计所采用的数字抽取滤波器如图10 所示，调制器输出数据经第一级CIC 滤波器将数据率16 倍降采样，然后经过CIC 补偿滤波器对第一级CIC 滤波器通带滚降进行补偿，并对数据2倍降采样，最后经过第三级的半带滤波器，滤除带外噪声，并分别对数据2倍降采样，最后将数据以48 kHz 的速率输出。

图10 数字抽取滤波器结构框图

3 Zoom 型模数转换器仿真结果

本文设计的音频应用高动态范围Zoom 型模数转换器采用的是0.18 μm CMOS 工艺。其工作在1.8 V 的电源电压下，采样频率为3.072 MHz，仿真输出频谱如图11所示。可以看到，在24 kHz的带宽内，信号噪声失真比（Signal-to-Noise-and-Distortion Ratio，SNDR）达到109.34 dB，有效位数（Effective Number of Bits，ENOB）达到17.87 bits。图12 为SNDR 随输入幅度关系曲线，DR 可达到112.7 dB。图13 为添加误差消除前馈支路前后的仿真结果对比。

图11 Zoom 型模数转换器输出频谱（-0.3 dB@5.25 kHz）

图12 Zoom ADC 信噪比随输入幅度关系曲线

图13 添加误差消除前馈支路前后仿真结果对比

表1 是本文设计的Zoom 型模数转换器与其他文献的对比。可以看出，本文设计的应用于音频的Zoom 型模数转换器在精度和动态范围上均具有良好的性能。

表1 本文与其他文献性能对比

4 结语

本文基于0.18 μm CMOS 工艺设计了一种适用于音频应用的Zoom 型模数转换器，主要由5 位SAR ADC 与3 阶多位量化的Delta Sigma 调制器共同构成。调制器部分引入误差消除前馈支路，用于降低量化噪声泄露的影响，提高调制器精度。仿真结果表明，其有效位数可达17.87 bits，动态范围可达112.7 dB，能够满足高保真音频数据转换器对精度的需求。