碳税机制下政府补贴对生产减排决策的影响

黄颖利，陈宇驰

（东北林业大学 经济管理学院，黑龙江 哈尔滨 150040）

近年来，随着温室效应的不断加重，减少碳排放成了国际社会讨论的热点话题，世界各国政府均面临着减少和控制碳排放量这一世纪难题。为了控制碳排放，减少国家碳排放总量，许多国家颁布了一系列政策法规，例如碳排放限额与交易政策、碳税和低碳补偿政策[1]。其中，碳税政策被证明是一种极具有成本效益的政府减排政策，受到很多气候专家的大力推荐。目前，很多发达国家都已经实施了碳税政策[2]。最典型的就是荷兰、瑞典、芬兰、德国这些国家，他们早已开始探索并实施碳税政策[3]。我国虽然还未实行碳税政策，但近年来在碳减排和碳税政策的建设方面也发布了相关文件，2021年10 月，国务院印发了《2030 年前碳达峰行动方案》，强调我国要建立健全有利于绿色低碳发展的税收政策体系，落实和完善节能节水、资源综合利用等税收优惠政策，更好地发挥税收对市场主体绿色低碳发展的促进作用。由此可见，我国对碳税制度是十分重视的。关于碳税制度，学者们的研究主要集中在碳税制度对减排效果的影响。夏西强等[4]构建了三种再制造模型，分析对比了碳税政策对三种模型均衡解的影响，研究表明，碳税政策比政府补贴政策更有利于减少碳排放。周海英等[5]研究发现对船舶征收碳税能够促进港口和船舶减排。张会臣等[6]构建了不减排策略、减排策略和供应链协调三种模型，研究了碳税对三种模型生产减排决策的影响。李毅等[7]分析了不同碳税水平对能源、经济和环境的影响，结果表明，征收碳税能够减少化石能源的消费，从而减少碳排放，且碳税水平越高，降碳效果越明显；同时，征收碳税有助于产业结构转型，但碳税政策会对经济增长、居民消费产生负面影响，因此，在实施碳税时需要辅以其他经济政策。李晓妮等[8]研究发现，在征收碳税的同时辅以政府补贴政策，可以消除碳税带来的不利因素。

关于政府补贴的研究，国内外学者都取得了较多的成果。张芳等[9]研究了一个由制造商和零售商组成的绿色供应链，探究了政府补贴对制造商研发投入和零售商社会责任的影响。HUANG 等[10]基于线上和线下两种不同的回收渠道，研究了政府补贴对闭环供应链中成员的最优定价和产品决策的影响，同时还研究了消费者在线回收渠道偏好对废品回收量的影响，得出了渠道成员回收模式的最优策略。邢鹏等[11]构建了一个由制造商、供应商和零售商组成的绿色供应链，研究了政府三种不同补贴情形下的供应链创新努力决策问题。CHEN 等[12]指出政府补贴能够降低再制造成本，增加政府和制造商整体的回收力度。MONDAL 等[13]分析了政府补贴对零售商决策的影响，研究发现在制造商回收模式下，回收效率和供应链整体利润最高，政府补贴能够有效提升供应链的整体利润。姚锋敏等[14]研究发现政府补贴能够对再制造商主导的供应链起到激励作用，且在补贴制造商时能够最大限度地提高废旧品的回收量。孟庆春等[15]构建了政府补贴下的闭环供应链博弈模型，研究了政府补贴对闭环供应链新品和再制品的定价、供应链利润、社会福利的影响，研究结果表明政府的补贴有利于供应链整体利润和社会福利的提高。江佳秀等[16]研究了制造商主导的低碳供应链系统，发现政府补贴制造商碳减排成本和消费者都会促进制造商进行低碳生产且能够提高供应链的整体利润，政府同时进行双重补贴时，供应链各个环节的利润更高，碳排放量更低。

综上所述，以上学者对碳税和政府补贴的研究，都只是分别考虑了碳税和政府补贴对生产减排决策的影响，很少有学者在碳税背景下考虑不同的补贴模式对制造商生产减排决策的影响。虽然孟卫军等[17]研究了碳税政策下不同补贴模式对制造商减排的影响，但其并未将回收再制造补贴引入模型。基于此，本文构建了无补贴、技术减排补贴和回收再制造补贴三种模型，在实施碳税政策的背景下，研究对比两种不同补贴政策对产品产量和减排决策的影响以及政府应该采取何种补贴政策才能最大限度减少碳排放、提高制造商的利润。

1 问题描述与模型假设

1.1 模型描述

本文以生产低碳产品的制造商为研究对象。为了促进低碳经济的发展，政府实施碳税政策。在碳税机制下，制造商采取两种减排方式减少产品的碳排放：一是进行技术投资，改造升级设备，从而降低生产产品的碳排放量；二是采取回收再制造的方式，以废旧产品为原材料生产低碳产品，从而降低产品的碳排放量。为了促进制造商采取减排措施，政府提供两种补贴政策：一是补贴技术减排，二是针对废旧产品回收量进行补贴[18]。

1.2 模型假设

根据问题的描述，本文假设如下。

假设1：低碳产品的市场需求与产品的销售价格、低碳产品的减排水平有关，参考WANG 等[19]的研究，假设低碳产品的市场需求为q=α-φp+γτ。其中，φ表示产品价格敏感系数，γ表示消费者对产品减排水平的敏感系数。

假设2：制造商的减排投入为一次性投入，减排水平越高，所需要投入的成本越大，减排成本与减排水平呈二次关系，函数式：其中，τ为单位产品的减排水平[20]。

假设3：为了响应国家“双碳”目标号召，制造商可以采取两种模式降低企业的碳排放：一种是进行技术升级，通过技术升级降低单位产品的碳排放；另一种是采取回收废旧产品的方式，制造商利用从消费者手中回收的废旧产品进行再制造生产，再制造生产由于生产工艺不同，也可以降低产品的碳排放。

假设4：为鼓励制造商开展减排活动，政府提供两种补贴。

（1）基于技术减排投资成本的补贴，补贴率为η，补贴额为

（2）基于回收量的补贴，补贴率为η，补贴额为ητq。

1.3 符号说明

为了分析碳税机制下不同的政府补贴对减排和生产的影响，建立了三个决策模型：第一个是无补贴模型，第二个是基于技术减排投资成本补贴的模型，第三个是基于回收量补贴的模型。在这三个决策模型中，假设低碳产品的市场需求为q，q=α-φp+γτ，τ表示低碳产品的碳减排水平，α表示市场的潜在需求，φ表示产品价格敏感系数，γ表示消费者对产品减排水平的敏感系数，e为单位产品的碳排放量，制造商的碳排放总量为E。为了降低制造商的碳排放量，政府向制造商征收碳税，碳税税率为t，同时，为了缓解制造商所面临的回收再制造投资成本以及技术减排的投资成本，政府对制造商采取补贴政策，补贴率为η。具体符号含义如表1 所示。

表1 符号含义

2 模型求解

2.1 无补贴的制造商模型

在本模式中，制造商对减排技术进行投资，以降低生产产品的碳排放，政府不提供补贴。无补贴模型见图1。

图1 无补贴模型

在本模型中，政府对制造商征收碳税，但不提供任何的补贴政策。因此，无补贴的制造商模型的制造商的利润函数为：

定理1：在无政府补贴模式下，制造商的利润π0是关于低碳产品产量q0和低碳产品的减排水平τ0的凹函数。

证明：π0关于q0和τ0的Hessian 矩阵为：

由此，可得q0、τ0、π0、E0的最优解为：

其 中，α-etφ＞0，2kφ-(α+γ)(γ+etφ) ＞0，2kφ-(γ+etφ)2＞0。

2.2 政府提供技术减排投资补贴的决策模型

在本模型中，政府征收碳税，碳税税率为t，同时根据制造商的技术减排投资成本对制造商进行补贴，补贴率为η，政府的补贴额为；政府提供技术减排补贴的模型如图2 所示。

图2 技术减排补贴模型

制造商的利润函数为：

定理2：在政府提供减排投资补贴模式下，制造商的利润是关于低碳产品产量q1和低碳产品的减排水平τ1的凹函数。

证明：π1关于q1和τ1的Hessian 矩阵为：

由此，可以得到q1、τ1、π1、E1的最优解为：

其 中，α-etφ＞0，2kφ(1-η)-(α+γ)(γ+etφ) ＞0，2kφ(1-η)-(γ+etφ)2＞0。

2.3 政府提供基于回收再制造的补贴的决策模型

在本模型中，政府征收碳税，同时根据制造商的废旧产品回收量对制造商进行补贴，补贴率为η，补贴额为ητ2q2；回收再制造补贴模型的供应链结构如图3 所示。

图3 回收量补贴模型

制造商的利润函数为：

定理3：在政府提供回收量补贴模式下，制造商的利润是关于低碳产品产量q2和低碳产品的减排水平τ2的凹函数。

证明：π2关于q2和τ2的Hessian 矩阵为：

由此，可以得到q2、τ2、π2、E2的最优解为：

其中，α-etφ＞0，2kφ-(α+γ+ηφ)(γ+etφ+ηφ) ＞0，2kφ-(γ+etφ+ηφ)2＞0。

3 结果分析和讨论

本部分分析了上述三个模型的最优解，并对不同的政府补贴政策对减排水平、低碳产品的需求数量和利润总额的影响进行比较分析。

推论1：在不进行任何减排活动时，假设产品的最优产量为 ，总利润为 。加入技术减排投资后，结果如下所示。

不进行减排活动的制造商的利润函数为：

证明：πn关于qn、τn的最优解为：

从推论1 我们可以看出，不论政府是否对制造商的技术减排活动采取补贴政策，制造商采取减排策略总是可以提高低碳产品的生产量和制造商的利润。

推论2：在碳税政策下，无补贴模型和两种补贴模型比较分析。

证明：

由定理1 ～3 可知：α-etφ＞0，2kφ-(γ+etφ)2＞0，2k(1-η)φ-(γ+etφ)2＞0。

推论2 表明，政府采取的两种补贴政策都可以提高制造商的减排水平、产品产量和制造商利润。同时也表明，在两种补贴政策下，制造商将增加技术减排投资和低碳产品的产量。为了减少制造商的碳排放水平和增加制造商的总利润，政府应该对制造商进行补贴。

推论3：政府补贴对最优减排决策、低碳产品数量和总量的影响如下。

两种政府补贴政策的比较：

（1）当(γ+etφ)2＞(1-η)(2γ-2et-ηφ)φ时，

（2）当(γ+etφ)2＜(1-η)(2γ-2et-ηφ)φ时，

证明：

由定理1 ～3 可知，α-etφ＞0，2kφ(1-η)(γ+etφ)2＞0，2kφ-(γ+etφ+ηφ)2＞0。

所以，当(γ+etφ)2＞(1-η)(2γ-2et-ηφ)φ时，；反之亦可证明。

推论3 表明，在满足条件(γ+etφ)2＞(1-η)(2γ-2et-ηφ)φ时，政府进行技术减排投资补贴能够最大程度减少产品本身的碳排放；在满足条件(γ+etφ)2＜(1-η)(2γ-2et-ηφ)φ时，政府进行回收量补贴更能减少产品的碳排放水平。

推论4：在碳税管制下，不同政府补贴对最优制造数量和利润总额的影响如下。

当(γ-φ+ηφ+etφ)2＞(1-η)φ2时，

当(γ-φ+ηφ+etφ)2＜(1-η)φ2时，

证明：

由定理1 ～3 可知：α-etφ＞0，2kφ-(γ+etφ+ηφ)2＞0，2k(1-η)φ-(α+etφ)2＞0。

所 以， 当(γ-φ+ηφ+etφ)2＞(1-η)φ2时，反之亦可证明。

推论4 表明，制造商的最优制造数量、利润总额与碳税率、低碳敏感系数和补贴率有关。在满足条件(γ-φ+ηφ+etφ)2＞(1-η)φ2时，政府采取技术减排投资补贴能够获得最大的产品制造数量和利润；反之，政府采取回收再制造补贴能够获得最大的制造数量和利润。

4 算例分析

4.1 碳税税率的影响

为了探讨碳税税率对上述三种补贴模式中减排水平、低碳产品产量、总利润和碳排放量的影响。本节设置了数值分析的基本参数。低碳产品的潜在需求为α=1，产品价格的敏感系数φ=0.6，低碳敏感度系数γ=0.3，减排成本系数k=2，参数决定了一次性减排投资成本。另外，单位低碳产品的排放量为e=1。补贴率η设置为0.2，结果如图4 所示。图4（a）三种决策模型中，税率t的增加并不一定能够直接导致制造商提高减排水平。如图4（b）、图4（c）、图4（d）所示，碳税税率的增加直接导致了低碳产品产量和制造商总利润的降低。这就说明虽然碳税可以在一定程度上提高制造商的碳减排水平，但是过高的碳税会进一步挫伤企业进行减排的积极性。随着碳税税率的增加，总排放量一直呈现下降的趋势，这主要是因为随着碳税税率的提高，低碳产品的产量一直在降低。这在一定程度上说明碳税确实是一种可以有效降低企业排放量的政策。同样也说明，碳税政策不是一种能够促进企业可持续减排的手段，因此必须要辅以相应的补贴政策，才能够保证企业的减排积极性。从图4 还可以看到，不论碳税税率如何变化，两种政府补贴模式下的碳减排水平、产品产量、利润均优于无政府补贴模式，也说明了政府补贴的必要性和有效性。

图4 碳税对决策变量的影响

4.2 政府补贴率的影响

为了探讨政府补贴率对三种模式中减排水平、低碳产品制造量、总利润和碳排放量的影响，设置低碳产品的市场潜在需求α=1，产品价格的敏感系数φ=0.6，减排水平敏感系数γ=0.1，减排成本系数k=2.5，单位低碳产品的排放量为e=1，碳税税率设置为t=1.25。数值分析结果如图5 所示。在减排投资补贴和回收量补贴两种模式下，随着补贴率η的增大，各个变量均不断增大，这说明，政府采取的两种补贴模式均可以提高制造商减排水平、产品产量和制造商利润。由图5（a）可知，随着η的不断增大，基于技术减排投资补贴的减排水平始终高于基于回收量补贴的减排水平。这说明，制造商投资新的生产技术相比于回收再制造更能够提高产品的减排水平。由图5（b）、图5（c）可知，随着补贴率η的不断增大，η＜0.38 时，政府采取基于回收量的补贴更有利于提高制造商的产量和总利润；η＞0.38 时，政府采取基于技术减排投入的补贴更能提高制造商利润和低碳产品产量。由图5（d）可知，不论补贴率η如何变化，回收模式的碳排放量总是大于技术减排投资的碳排放量。

图5 补贴对决策变量的影响

5 结论

（1）从碳税的角度，对于制造商来说，政府的碳税是激励制造商开展减排活动的重要手段，能够刺激制造商采取一系列减排措施。然而，根据图4（a）所示，碳税税率不总能提高制造商的减排水平，在碳税税率达到一定的临界值时，较高的碳排放成本和减排成本都会制约制造商的减排和生产。因此，对于制造商来说，开发低成本高效的减排技术非常重要；对于政府来说，针对减排技术投资成本较高的情况，适时降低碳税税率，能够进一步提高制造商的减排水平。从现实来角度出发，政府可以对技术不发达的制造商征收低碳税或者可以延迟征收碳税。就政府补贴而言，相较于无补贴模式，政府补贴确实能够在政府征收碳税时提高制造商的减排水平、产量和利润，因此，政府补贴确实缓解了碳税给制造商带来的压力，有利于制造商应对繁重的碳税。不仅如此，在碳税税率较高时，政府选取回收再制造补贴更有利。

（2）从补贴的角度，对于制造商来说，当补贴率较高时，技术减排投资可以带来更好的效果。因此，对于政府来说，可以根据两个角度来判断应该选取哪种补贴，第一种从预算角度出发，在预算充足时，政府可以提供较高补贴率，此时，可以采用技术减排补贴；在预算不充足，可以提供的补贴率较低时，政府可以先采取回收补贴，以帮助制造商进行原始资本积累，为技术减排投资积累资金。另外，政府还可以根据不同的阶段来考虑应选取哪种补贴，例如，针对我国制订的“双碳”目标，在2030 年前，我国最主要的目标是碳达峰，在这个阶段，碳排放量不是政府主要关心的目标，因此，在这个阶段可以采取技术减排成本补贴，充分释放企业产能才是最关键的目标，此时的技术减排投资还有利于实现2060年的碳中和目标。在2030—2060 年，我国政府主要的目标是在碳达峰之后逐步减少国家的碳排放量，此时如何最大限度减少碳排放量成了主要目标，此时再实施回收再制造补贴能够最大限度地减少我国的碳排放量。