深井岩巷空顶区失稳及安全空顶距研究

张涛涛，刘建庄,2*，王盛川，闫闯，何俊秀

（1.华北理工大学河北省矿业开发与安全技术实验室，河北 唐山 063210；2.开滦（集团） 有限责任公司，河北 唐山 063007）

0 引言

煤矿进入深部开采后，原岩应力与煤矿复杂布局的综合影响导致巷道围岩应力环境更加复杂，空顶区冒顶、片帮问题突出，严重影响了巷道的掘进效率，制约着企业安全高效生产。为解决深井复杂应力环境巷道空顶区围岩稳定性以及安全空顶距的问题，诸多学者对此进行了大量研究[1-5]。范明建等在数值模拟的基础上进行井下现场试验，通过分析空顶区对巷道稳定性的影响来确定合理空顶距离[6]；唐卫涛等通过现场监测不同空顶距下顶板变形来确定安全空顶距离，取得了较好应用效果[7]；马秉红等建立了空顶区顶板薄板力学计算模型，推导了薄板内部的应力表达式并确定最大的空顶距，现场运用过程中效果良好[8]；安通建立了空顶区顶板力学计算模型，结合实际工程条件确定出空顶距为4.8 m，并运用FLAC3D 验证了结果的准确性[9]；王威在实际掘进工程条件下为加强对巷道空顶区顶板的控制，在井下试验的基础上结合数值模拟分析空顶区围岩稳定性，选择出了合适的空顶距，提高了巷道掘进速度[10]；杜鹏程为解决三交河煤矿因巷道掘进效率慢导致采掘比失调这一问题，提出了采用理论分析和数值模拟结合的方法来优化空顶距和支护参数，优化后的支护方式提高了50%的掘进效率[11]；朱海珍通过运用理论分析、数值模拟以及工程实践等多种研究方式，分析了巷道空顶区应力、位移和塑性区分布特点，揭示了空顶区围岩稳定性规律，有效解决了采掘比例失调问题[12]。

本文以吕家坨煤矿-950 掘进工程为背景，建立岩梁力学模型，并以GDEM 离散元数值模拟作为验证，以期探究深井复杂应力状态下的巷道掘进围岩稳定性及最大空顶距。

1 工程概况

吕家坨矿-950 四采区回风道施工层位于12-1煤层底板以下，主要岩性为粗砂岩、中砂岩、泥岩、煤、粉砂岩、细砂岩。受断层影响可能造成附近围岩较破碎。巷道净断面规格为4.8 m×3.5 m，支护形式为锚网喷，遇到地质构造，顶板不稳定时，采用锚网喷加锚索联合支护或架棚支护。巷道煤岩体力学性质见表1。

2 空顶距理论计算

2.1 塑性区范围计算

吕家坨矿-950 m 四采区回风道断面为直墙半圆拱形，结构较复杂。针对这类形状的地下硐室，研究塑性区分布范围时，可以先将非圆形断面按照公式（1） 来进行等代圆换算，换算后吕家坨矿-950 m 四采区回风道的等代圆半径为2.4 m。

式中：R0为等代圆半径，m；h为断面高，m；b为巷道跨度，m。

巷道开挖以后原始应力状态被破坏，围岩发生应力重分布，最终形成塑性区、弹性区以及原岩应力区。依据卡斯特纳公式可以计算出巷道塑性区的分布半径：

式中：Rp为塑性区半径，m；R0为硐室半径，m；P0为原岩应力，MPa；C为岩石粘聚力，MPa；φ为岩石内摩擦角，（°）；Pi为支护力，MPa。

为确保计算结果的准确性，岩石参数按照巷道所在岩层和贴近岩层的平均值来选取，-950 m 四采区回风道平均应力为23.75 MPa，粘聚力取3.13 MPa，内摩擦角取39.2°。最终计算出-950 m 四采区回风道的塑性区半径为3.19 m，则巷道损伤区范围为0.79 m。

2.2 空顶区模型及空顶距计算

巷道空顶区顶板为坚硬岩层时较稳定，虽然在施工中掘进扰动会对顶板产生一定程度的损伤，但依旧可以保证其完整性，因此可以将空顶区顶板作为连续体来分析。空顶区岩梁模型如图1 所示，其中q为顶板上的载荷，l为空顶长度，d为顶板厚度。

图1 空顶区模型Fig.1 Empty roof area model

顶板一端受到锚杆悬吊，另一端伸入岩壁中，因此将空顶区岩梁模型进行力学简化，简化为一端简支结构，一端固支的梁结构，如图2 所示。

图2 空顶区力学模型Fig.2 Mechanical model of empty roof area

在材料力学中梁上最大正应力表达式为：

由于空顶区顶板往往是从表面先开始拉坏，然后再向深部发育，因此应考虑使梁发生下部受拉的最大弯矩，最大弯矩为：

截面为高h1、宽b1的矩形时

将式（4）、式（5） 带入式（3） 可得最大正应力表达式为：

当梁下方最大拉应力达到岩石的抗拉强度时岩梁开始破坏，得到岩梁最大长度表达式为：

式中：b1为梁的厚度，m；h1为梁的高度，m；q为梁上荷载，N/m；σt为梁的抗拉强度，Pa。

吕家坨矿-950 m 四采区回风道处于粗砂岩岩层中，上覆岩层中存在的坚硬岩层，其承载能力强，因此作用在梁上荷载主要为巷道到坚硬岩层之间岩体的自重，故q为2.4×105N/m，根据工程经验b1取可能危险厚度1 m，h1为巷道塑性损伤区厚度，岩石参数按照煤岩体力学性质取值，计算得出岩梁的最大长度为l=3.6 m，考虑到该巷道稳定性分类属于第Ⅳ类，围岩较破碎，为保证安全性，取1.4 的安全系数，最终吕家坨矿-950 m 四采区回风道迎头空顶距为2.6 m。

3 空顶距稳定性数值模拟研究

3.1 建立模型

模型块体单元共有76 494 个，其中四面体单元41 154，三棱柱单元180 个，六面体单元36 160个。网格划分时，潜在裂隙区的网格尺度为0.6 m。模型上部施加面压力23.75 MPa，水平方向的初始侧压力系数取1.32 和0.75，左右两表面和前后两表面施加滚轴支撑（X=0、Y=0），底面施加滚轴支撑（Z=0）。

3.2 模拟结果与分析

GDEM 模拟工况为3 种：Ⅰ型有支护开挖9.9 m（6 个1.6 m 循环+0.3 m）；Ⅱ型有支护开挖9.9 m（4 个2.4 m 循环+0.3 m）；Ⅲ型有支护开挖9.9 m（3 个3.2 m 循环+0.3 m）。为分析阐述方便，下文中纵切面约定为沿巷道纵向竖切面，横切面约定为横切巷道的模型断面。模拟结果如图3～图8所示。

图3 Ⅰ型工况纵切面云图Fig.3 Cloud diagram of longitudinal section of type I working condition

综合图3、图4 可知，迎头1.9 m 空顶区内未见较之后路锚杆支护区更大发育深度的应力衰减区和界面损伤区，反而发育程度弱于后路锚固区，说明虽然迎头处于空顶状态，但受迎头前方岩帮的支撑作用更大，即岩帮支撑作用要远远强于后路新打锚杆的支护作用。纵切片最大应力为31.70 MPa，横切片为44.62 MPa。该类工况下，顶板较为明显的贯通裂隙深度为0.6～1.2 m，底板为1.2～1.8 m，掘进前方岩壁为0.6～1.2 m。

图4 Ⅰ型工况横切面云图Fig.4 Cloud diagram of cross section of type I working condition

图5 、图6 给出了循环进度3 排锚杆即中深孔2.4 m 左右时，巷道顶底、两帮和迎头岩壁的垂直应力与损伤因子分布情况。与图3、图4 对比发现，纵切片的损伤因子未见明显差异，横切片的损伤因子在两帮拱肩向深部有零星发育，新增深度0.6 m，但未在圆弧切向方位多点贯通性，说明该工程条件下增大空顶距后，对帮顶冒顶风险的控制，要首要控制巷道断面的2 个肩角的斜切滑冒或劈冒。应力的对比发现，巷道迎头前方2.4 m 外的斜下方新发育了较为明显的应力核区，最大应力为65.98 MPa，较Ⅰ型工况增加了1.08 倍。

图5 Ⅱ型工况纵切面云图Fig.5 Cloud diagram of longitudinal section of type Ⅱworking condition

图6 Ⅱ型工况横切面云图Fig.6 Cross-sectional cloud diagram of type II working condition

图7 、图8 给出了循环进度4 排锚杆即中深孔3.2 m 左右时，巷道顶底、两帮和迎头岩壁的垂直应力与损伤因子分布情况。与图5、图6 对比发现，纵切片的损伤因子未见明显差异，横切片的损伤因子在底板发育深度有所减缓，主要原因为迎头空顶影响和切片Y 位置不同所致。应力分布显示，纵切片最大应力为64.92 MPa，横切片为49.45 MPa，与Ⅱ型工况相差很小。

图7 Ⅲ型工况纵切面云图Fig.7 Cloud diagram of longitudinal section of type Ⅲworking condition

图8 Ⅲ型工况横切面云图Fig.8 Cross-sectional cloud diagram of type III working condition

可见，Ⅲ型工况和Ⅱ型工况在研究范围的顶帮稳定性方面和应力分布方面未见明显差异，因实际炮孔深度受限，兼顾单次爆破装药量上限和光爆效果，不推荐采用4 排锚杆深度的循环进度。因此为保证安全性和掘进效率，空顶距为3 排锚杆深度（即空顶距2.4 m） 较为合理，该结果与理论计算结果吻合度较高。

4 结论

（1） 本文以将吕家坨矿-950 m 四采区回风道为工程背景，以代圆换算计算出了巷道塑性区的分布半径为3.19 m。

（2） 建立了空顶区岩梁模型，并简化为一端简支一端固支的力学结构模型，推导出最大空顶距的计算公式，理论计算出吕家坨矿-950 m 四采区回风道空顶距不大于2.6 m。

（3） 运用GDEM软件分析了3 种工况下围岩的应力和损伤情况，最终确定空顶距为2.4 m 时较合适。