小学低年级数学结构化思维培养途径与实践

□福建省宁德市周宁县狮城第一小学 吴桂霜

数学结构化思维能力是一种学习者面对复杂问题时能够加以具体处理的能力，做好学习者数学结构化思维能力培养工作，既可以帮助其更好地接触、理解、领会数学知识，带动其综合能力的进步，又能够使教师自我提升课堂教学效率，从而更有精力带动学生在数学学习过程中的创新能力及独立思考能力发展。考虑到小学低年级数学结构化思维培养的难点，教师需要基于学生特点，给予从知识关联，到知识结构，再到知识拓展的全面支持。

一、数学结构化思维内涵和功能的阐述

结构化思维（Structured Thinking）概念来源于管理学领域，本质上是认知主体对于事物结构的积极建构，以便让事物结构更加优化、更加有序。从数学角度分析，则结构化思维则将广泛意义上的“事物”细化至数学知识，即学习者能够从多个角度展开对数学问题的观察、分析，并借助系统性和关联性思维发现恰当的解题思维方法与策略。可以说，数学结构化思维能够让学习者在建构基本的数学知识结构后，以完整数学知识网络来应对复杂的数学理论和现实世界。

对于教师而言，在教学时，应当留意结构化思维所强调的要点，科学把握教材整体结构，明确其中横向关联与纵向关联，尽量在更为宽广的背景下体现知识本质、构建网状结构，带动学生追寻知识价值。而事实证明，教师所做的种种关于数学结构化思维培养的努力，可分别在生与师两个角度表现出其功能，从生的角度看，这是学生完善以教材为中心数学知识体系的必要做法，且可促进其更好地关联数字与图形、理论与实践，从师的角度看，则可使其自身在课程教学中，把学生思维能力培养作为落脚点，更及时针对教学问题进行有效教学策略的制定与调整。

二、小学低年级数学结构化思维培养问题梳理

（一）新知识与旧知识关联不紧密

数学学科的结构化思维，对于知识之间所具有的沟通和迁移可能性较为重视，而现在教师做低年级教学中，则显然存在较为忽视知识类比迁移的问题，特别是普遍没能意识到，低年级学生同样需要新知识与旧知识的随时交流、有效关联。这种教学观念造成的不利局面在于：数学知识常以片面化和孤立化形式呈现，无益于学生理解应用能力的发展，即学生无法在头脑中生成结构化与整体化知识体系，更不能以此知识体系为出发点应对变化的问题。

（二）数字和图形转化效果薄弱

为了和新课程改革要求相顺应，各版本数学教材编撰时，也普遍强调综合性，这让小学低年级教师有必要适应新的教学要求、调整新的教学方法，将“数形结合”理念真正落到实处，真正让学生掌握与之相关的思想方法，以达到更为理想的思维结构化效果。但现在教师普遍没能根据教学目的与教材特点，实现抽象数字和直观符号之间的有效转化，这让学生难以利用数的精确性，进行图形的准确表达，也难以借助图像做数字的直观阐述。因为相关锻炼的缺失，低年级学生未能因形识数，因数认形，对于相对隐蔽和复杂一些的信息便不能顺利把握，这将造成结构化思维的重大缺陷。

（三）理论和实践关联不够紧密

数学问题虽然比较抽象，然而与客观现实的强对应关系是不可忽视的，在小学低年级教学时，尤其要引起教师重视。但很多教师却没有真正意识到建立数学理论和现实联系的必要性，他们虽能重视低年级学生的形象思维特点，但却不善于在教学时使用生活模型，或者虽用了生活模型，但未能考虑到学生的接受能力和认知规律，模型不够简明、不够生动，导致学生虽能牢记公式步骤和推理过程，却无法把现实场景内的现象以数学语言表达出来，这可谓数学结构化思维的僵化使用典型。

三、小学低年级数学结构化思维培养对策探讨

结合上面所述及的小学低年级数学结构化思维培养问题，现分别从下述三个角度举例说明结构化思维的培养对策。

（一）新旧知识应做合理关联

笔者拟结合苏教版小学《数学》一年级下册中的口算两位数加一位数（进位）的内容，说明以新旧知识相关联为切入点，完善学生数学结构化思维的方式。教学过程中，教师应先对教材的编排情况加以研究，基于数学学科的系统性和逻辑性，以及教材内各部分知识间的内在联系密切性，进行结构化思维培养方法的有效探索。本例中，教师在认真分析教材后发现，本课处于整数加减法体系内的重要位置，如果从口算角度看，其为基本表内加减法口算与不进位两位数加一位数常用口算的自然延伸，如果从笔算角度看，则其为两位数加两位数笔算，甚至多位数加法笔算的掌握前提，等等。教师只有教师明确了这些，做到“心中有结构”，才会让教学的立意更高，更有利于学生知识前后关联及结构化思维的完善。

在分析教材后，教师应找准思维起点，即站在整体系统角度进行数学知识观照，准确把握本次新知教学起点，将其与学生思维起点相对应，在两相对照后，设计好更利于学生认知的新知引入活动，使之能够主动激活认知系统结构，以思维起点为中心结合新旧知识。如在本例中，教师可舍弃原教材内的情境，从低年级学生心理特点出发，设计情境下的思维起点：动物司机开着火车去森林王国，火车的四节车厢上分别标记了9、3、6 和24 这几个数字，让学生在这些数字中任意选择2 个组成加法算式。按照学生所选，将相应的算式列出来：9+3、6+9、24+9、6+3、3+24、24+6，然后让学生将这些算式为两类，结合学生发言，明确一类为两个一位数相加，另一类为两位数加一位数，然后要求口算这些算式，并进行算法交流，从而接近本次教学目标。此时，情境作为结构化思维的培养起点，将起到较好的新旧知识相结合的启发作用。

另外，考虑到结构化思维是由节点与连线所构成的复杂网络情况，教师还可结合此多元表征，在培养起点给出之后，为学生创造思维完善的新节点，以节点梳通新旧知识，用于保证其思维系统的全面性。如本例中，教师即可设计关于口算中如何处理进位的新节点，以这个新节点为突破口，帮助学生找到数学概念、性质和策略等在新知识与旧知识间的不同变化。具体讲，教师可结合口算中因何要进位、如何进行进位的问题，启发学生以共同讨论、动手操作等形式完成探究，其中比较典型的做法是摆小棒，即教师激发操作动机，要求学生以小棒摆出24+6，再让其表达自己先摆的什么，再摆的什么，由此激发其认知：10 根单独的小棒捆起来，可以成为一个整体，2 捆加上4 根为一组，再摆6 根，就是两个数的相加，从而在头脑中产生“进位加”的意象，并将此意象纳入思维体系中。

最后，为保证学生因新旧知识的联系而取得更好结构化思维养成效果，建议教师重视练习的精心设计，以便让学生在新旧对比中继续巩固获得的新知识思维结构。本例中，低年级学生因为教师的引导，理解了两位数与一位数的进位加法口算算法原理及操作技巧，教师即可再接再厉，及时将新旧知识衔接起来，形成稳定的节点间连线，然后基于边线给出相应的、符合结构化思维的课堂练习题。如在本例中，教师可对教材中的“想想做做”等问题进行改编，向学生提出不同层次的解答要求，如其一，要求大家比较教材中几个问题的相同之处，其二，要求大家解决6+5、6+15 与6+25 等问题，其三，呈现6+□5，使学生猜测□中能够填入哪些数，并在猜完后口算算式，明确先算什么，其四，呈现6+5 □，使学生猜测□中能够填入哪些数，并在猜完后口算算式，并观察讨论□中填入什么数，在计算时无须进位，在□中填入什么数，在计算时需要进位，其五，总结分别在什么情况下进位或者不进位。由于结构化思维的发展，属于一种内化与简化的过程，用此渐进式练习活动，可让学生顺利体会新旧知识的区别与联系，并保障其思维结构的缜密，为其思维经验的进一步应用埋下伏笔。

（二）数字图形应当适时结合

数字图形相结合可起到较好的教学效果，应当被小学低年级数学教师所重视，并在课堂上做相应的合理安排。这是由于客观世界具有整体性与复杂性，而人脑对于客观世界的认知与反馈，同样有整体性与结构性的特点，为了更完整地接纳客观世界的事物，并使学生从客观世界中总结得到数学知识，教师即应在学生的数学学习过程中，增加抽象内容与直观内容的关联，使客观事物得到更加具体的表现，更利于学生所接受，并做到结构化思维的同步培养。因此可认为，充分借助数形结合教学方法，是使学生结构化思维得到培养的有效途径。特别是对于低年级小学生而言，其结构化思维方式依然处在低端发展阶段，在面对一些抽象概念与理论时往往困难重重。

教师更应在数学教学期间，利用数形结合形式增强知识的直观性，且以多元化教学手段，为学生利用数形结合形式推动结构化思维发展创造条件。例如，教师可把多媒体技术手段引入课堂教学中，借助其所具有的丰富多彩特点、吸引学生注意等优势，把原本抽象的问题以具体化形式表现出来。在此过程上，教师应明确数形结合与结构化思维之间的两种关系搭建。

教师要巧用数形结合，搭建学生探究知识本质的桥梁。巧妙运用数形结合形式，启发学生把数量关系、几何图形等结合起来，从而实现有效探究问题目标，这将保证原本抽象化的知识以形象化和视觉化的形式呈现出来，便于学生更为具体地分析问题，把握知识的本质，巩固结构化思维基础。为此，在教学时，教师要引导学生进入数形结合分析数学问题的状态，让其在观察与分析时主动看到知识浅层表现与深层内涵之间的关联。举例而言，当教学至谁比谁多、谁比谁少的数字大小比较知识时，有一些“蓝笔共有16 支，黑笔共有8支，黑笔比蓝笔少多少支”之类的问题，考察的是学生正确应用加法和减法解决问题的能力，对于初次接触的学生而言，可能会有思维混乱的情况出现。这时教师便可以引导大家画出线段图，把题目内的文字描述以视觉化线段形式表现出来，从而达到数量关系问题的清晰认知与有效处理效果。

（三）理论实践需要充分整合

因为学生欠缺对于抽象知识的学习能力，所以小学低年级数学教育工作一直以来都存在一定障碍，让学生迅速获得结构化思维更是十分困难。化解这方面困难的策略，有前面所述的新旧知识关联，以及数字与图形相结合等方式，但笔者认为最终仍应让学生在实践中获得学习的自主性，在理论实践充分整合的状态下，主动参与来迎接结构化思维的养成挑战，只有这样才能保证学生思维的稳固性，对新旧知识、数字图形等要素做出灵活运用。例如，在进行观察物体内容的教学时，单纯使学生观察物体，则难以取得理想的效果，教师只有提供小物块，让学生从不同角度进行观察，画出相应视图，再尝试根据新的视图加以摆放，才会解决结构化思维获取与巩固的困难。教学实践中，为了达到理论实践充分整合的效果，教师应从生活中汲取灵感，实现生活化的数学或者数学化的生活，为学生提供巩固理论成果与参与实践认知的条件。在此期间，教师所应注意的问题有两个，其一是保证探索设计的创新性，其二是保证探索活动的学生全面参与。

教师以理论与实践充分整合为目的推出数学探索活动前，应做好必要的结合于生活的教学规划与教学设计，找准目标、明确路径，以便让学生有机会于具体探索时主动厘清思维、完善结构，做到对于数学等量关系的清晰认知，同时在数学观察、数学操作、数学分析等具体流程中有上佳表现。举例而言，当教学至一百以内加减法知识时，教师可先与学生共同回忆加减法的计算规则、计算技巧，接下来结合在超市购买物品的经历，设计一些加减法的问题，再把这些问题呈现给各学习小组，由小组内学生分别加以解决。另外，由于学生对这些问题的背景较为熟悉，所以教师也可放手让学生编制计算题目，在教师的提示下，学生可以编制：西红柿的价值是3 元每斤，黄瓜的价值是2 元每斤，猪肉的价格是13 元每斤，牛肉的价值是35 元每斤，那么买一斤西红柿和一斤黄瓜需要多少钱，买一斤猪肉和一斤牛肉需要多少钱，买二斤西红柿和二斤牛肉需要多少钱，等等。这些题目本身难度并不太大，然而却可以反映出学生思维运动状态，并带动其从生活化角度完善结构化思维。

在做教学设计时，教师应有拓展学科内涵与提升学生综合能力的意识，而这同样可在生活场景使用时得到体现，即教师应当注意自身呈现生活场景、学生利用生活元素的深度，这将保证低年级学生结构化思维得以不断进步、不断完善。例如，在认识钟表、认识人民币以及统计等方面知识教学时，教师应在教材基础上，深入地拓展面向生活的教学设计，如可要求学生自主制定每日作息时间表，要求其完成当月计划支出表，或者进行房间内物品的整理等，这些拓展性设计可让学生从生活角度关联理论和实践，并保证认知的不断深入，思维结构体系的愈加完整。

四、结语

结构化思维培养属于小学数学教学期间的一项重要目标，该目标的实现可给学生未来发展以重要支持。小学低年级数学教师在进行学生结构化思维培养时，应参考此思维模式功能，发现通常存在的问题，如新与旧知识联系不够紧密，数与形相互结合不够理想，以及理论和实践存在脱节等，并分别给出相应的解决对策。事实证明，这些对策在实践中的合理使用，可引导学生有效激活知识及经验，并从整体视角理解数学的内涵，最终做到以结构化思维解决实际问题。