基于改进D-S证据理论的相控阵雷达作战效能评估

郑丽莎, 尹东亮, 王 旋

(1. 海军工程大学管理工程与装备经济系, 湖北 武汉 430033; 2. 海军工程大学作战运筹与规划系, 湖北 武汉 430033; 3. 海军工程大学兵器工程学院, 湖北 武汉 430033)

0 引 言

雷达是气象预报[1]、资源探测[2]、军事[3-4]等领域的常用探测装备。区别于传统的机械扫描雷达,相控阵雷达采用新型的电扫描技术[5],目前应用较为广泛,具有很强的抗干扰、抗反辐射导弹的能力,战场生存能力强[6]。通过对相控阵雷达的效能评估,可以明确相控阵雷达装备在设计、研制中的目标和要求,掌握相控阵雷达装备的作战能力,为其在复杂的环境中科学使用、发挥最大效能提供指导,并为今后装备系统的升级改良找准方向。

目前,在装备效能评估研究中,基于可用性-可信性-固有能力(availability dependability capability, ADC)的武器装备效能评估方法[7]、层次分析(analytic hierarchy process, AHP)[8]法、模糊综合评判法[9]等评估方法应用广泛。文献[10]改进ADC方法,将ADC方法与AHP方法进行了结合,将效能中定性指标和无法定量描述的能力指标进行量化和规范化。文献[11]提出一种基于模糊聚类分析的相控阵雷达效能评估方法,消除了指标的模糊性对评估的影响。文献[12]基于AHP进行权重计算,并通过计算机仿真、模糊评判模型对卫星系统综合效能进行了计算。文献[13]运用五标度法和修正系数对AHP进行改进,并结合模糊隶属度方法,对相控阵雷达进行效能评估。综合来看,在对评估中的不确定性问题的分析方面,以往研究成果较少。定性指标的模糊性、不同数据源之间的矛盾性、指标与评语映射等因素,都对评估的准确度影响很大。

Dempster-Shafer (D-S)证据理论作为表示和处理不确定信息的有力工具,已被广泛用于与不确定性建模和推理相关的实际问题,如信息融合[14-16]、故障诊断[17-18]、决策[19-21]、风险评估[22-23]、多准则决策[24]和模式识别[25]。其中,在效能评估领域,文献[26]采用扩展贝叶斯法融合多元数据对军事通信网络效能进行评估,有效利用了先验信息,但其利用的信息源较少,评估结果难以全面、准确。文献[27]提出一种基于云模型和证据理论的信息融合评估方法,将经典D-S证据理论用于通信电子防御效能评估中。文献[28]通过评估指标初始信度矩阵修正改进D-S证据理论,然后结合灰色关联分析法对机载雷达组网资源管理效能进行评估。以上证据理论的应用没有解决先验数据本身的不确定性和主观性,以及数据之间的关联性问题,尤其是经典D-S证据理论中证据冲突的0/1悖论证据情况,将导致有悖常理的结果出现。

随着效能评估的逐步深入,也演变出了可利用距离、信度等度量证据之间差异的方法,如Evidential distance[29]、Belief divergence、Kulsinski等。而Kulsinski差异既可以体现出两证据体之间的差异性,也可以体现出一致性,差异度度量较为全面科学。

综上,本文以相控阵雷达为研究对象,建立相控阵雷达作战效能评估指标体系,并对指标进行赋值和赋权。其次,从证据的两个维度考虑出发,对传统效能评估指标体系进行改进。最后,基于改进的D-S证据理论建立作战效能评估模型,并对相控阵雷达的作战效能进行评估,提出一种基于Kulsinski差异和模糊熵的改进D-S证据理论的相控阵雷达作战效能评估方法。

1 相控阵雷达作战效能评估指标体系构建及指标获取

1.1 相控阵雷达作战效能评估指标体系的构建

相控阵雷达作战效能评估是多样化、多维度、多元化的,因此相控阵雷达作战效能评估的关键就是建立健全、合理、有效的效能评估指标体系。

构建作战效能评估指标体系应满足系统性、完备性、可比性、合理性、可操作性5个特性的要求。根据相控阵雷达作战效能评估研究的现状,通过资料搜寻和专家咨询,考虑目前复杂电子战环境下对相控阵雷达所要求的基本任务,并结合军事实际应用,按照3个层次建立相控阵雷达作战效能评估指标体系,如图1所示。

图1 相控阵雷达作战效能评估指标体系Fig.1 Index system for operational effectiveness evaluation of phased array radar

其中,预警探测能力是指相控阵雷达探测、识别、定位和跟踪目标的能力;情报处理能力是指相控阵雷达对目标信息情报的定性判断与定量分析能力;指挥控制能力是指相控阵雷达对整个战场形势的显示、信息查证、情报分发、指令控制以及辅助决策的能力;战场生存能力是指相控阵雷达对战场环境的适应性,包括抗毁伤、抗干扰与抗侦察的能力;系统可靠性是指相控阵雷达保障达成作战任务的能力与其战备完好率。

1.2 相控阵雷达作战效能评估指标的获取

1.2.1 指标赋值

在相控阵雷达作战效能评估的过程中,将二级指标评语等级定为5级,将二级指标评语集合设为Θ={θ1(优秀),θ2(良好),θ3(中等),θ4(一般),θ5(差)}。

假设在n位专家中,其中有m位专家判定评价指标Uij为θk的概率:

(1)

由指标的赋值定义,可以得到评估指标的基本支持度。例如,在100位专家中,有40位专家对指标U11判定为评价标准中的θ1(优秀),10位专家对指标U11判定为评价标准中的θ2(良好),30位专家对指标U11判定为评价标准中的θ3(中等),20位专家对指标U11判定为评价标准中的θ4(一般),0位专家对指标U11判定为评价标准中的θ5(差)。由此可以得出,指标U11的基本支持度是{0.4,0.1,0.3,0.2,0.0}。

1.2.2 指标赋权

在确定评估二级指标层的权重的过程中,选取G1法。G1法是一种新的赋权方法,其对AHP法进行了改进,在确定指标权重时无需一致性检验,在解决实际问题时计算速度更快,可操作性更强。具体步骤如下。

步骤 2确定相邻指标Uk-1与Uk相对重要度的理性赋值rk,赋值规则为{rk|1.0,1.2,1.4,1.6,1.8},rk取值越大,表示指标Uk-1相比Uk越加重要。

(2)

步骤 3权重系数wk的计算。

(3)

wk-1=rkwk,k=j,j-1,…,2

(4)

1.2.3 mass函数

由指标赋值与赋权分别得到二级指标的基本支持度与权重系数,根据以上二者即可共同确定一级指标的概率分布mass函数。对一级指标Ui而言,其mass函数为

(5)

式中:mi指的是Ui(一级指标)的概率分布函数;mij指的是Uij(二级指标)的概率分布函数;wij指的是Uij(二级指标)的权重系数;n指的是与一级指标相关联的二级指标个数。

2 基于Kulsinski差异和模糊熵改进的D-S证据理论方法

确定相控阵雷达作战效能评估指标及其mass函数后,其中一级指标数量大于1,当开展效能评估时采用不同指标,可能会产生不同的评估结果。因此,本文提出一种改进D-S证据理论的方法,从证据之间的差异性和证据个体的不确定性来修正融合权重,再根据Dempster融合规则,将效能评估中的一级指标mass函数进行融合,根据最终融合结果确定评估等级。

2.1 基于Kulsinski差异的证据差异性度量

Kulsinski差异可计算两个布尔一维数组之间的Kulsinski差异。两个布尔一维数组u和v之间的Kulsinski差异定义为

(6)

式中:Cij是u[k]=i和v[k]=j对于k

定义辨识框架Θ={θ1,θ2,…,θn},证据E1,E2,…,EN及其对应的mass函数m1,m2,…,mN,且有mi={mi(θ1),mi(θ2),…,mi(θn)},其中i=1,2,…,N。假设其中两个证据为Ei和Ej,其中j=1,2,…,N,则根据式(6)可得到证据Ei和Ej之间的Kulsinski距离disij。

任意证据之间的Kulsinski距离可用矩阵D来表示:

(7)

D=[dis1,dis2,…,disi,…,disN]T

(8)

将证据之间的Kulsinski距离作为度量依据,通过权衡不同证据在辨识框架下的Kulsinski距离的大小,确定证据Ei的差异性程度Disi,Disi可表示为

(9)

2.2 基于模糊熵的证据不确定性度量

mass函数作为证据理论中度量不确定性的关键指标,表示基本概率指派,但在证据理论的融合计算中,要计算辨识框架内所有子集两两之间的正交和,子集个数为辨识框架内元素个数的方幂,计算复杂度较高,呈指数增长。而熵可用于度量变量的不确定性,是处理模糊信息的重要工具[30]。针对雷达效能评估中的复杂性和模糊性,提出一种基于模糊熵的证据不确定性度量方法。相较于信息熵、近似熵和样本熵,模糊熵更适用于度量具有不确定性的变量,当变量的序列复杂度越大时,不确定性程度越高[31]。因此,本文引入模糊熵概念,从变量自身属性出发,通过计算不同指标的复杂度,实现指标不确定性程度的度量。

定义N维时间序列[u(1),u(2),…,u(N)],其相空间维数为m(m≤N-2),相似容限度为r,相空间可重新构造为

X(i)=[u(i),u(i+1),…,u(i+m-1)]-u0(i)

(10)

引入模糊隶属函数:

(11)

对于i=1,2,…,N-m+1,计算:

(12)

(13)

对i求平均值:

(14)

(15)

对于辨识框架下的证据Ei,确定m=1,r=0.15,N=2,则证据Ei的模糊熵估计值fuzi为

fuzi=lnΦ1(0.15)-lnΦ2(0.15)

(16)

归一化后,得到证据Ei的不确定性程度Fuzi:

(17)

2.3 基于证据差异性和不确定性的D-S证据理论方法

参考文献[32],从证据之间的差异性和证据本身的不确定性两个维度,确定了证据在D-S证据理论下融合的权重Disi和Fuzi。当证据的差异度越大时,表明此证据与其他证据支持的差异越大,其被赋予的权重应越小;当证据的不确定性程度越大时,表明此证据的复杂度越大,其被赋予的权重应越小。因此,可通过融合证据Ei的两个权重Disi和Fuzi,确定证据在D-S证据理论下的融合权重Wi:

Wi=Disi·Fuzi

(18)

进行归一化处理,可得

(19)

(20)

通过Dempster融合规则[33]对修正后的mass函数进行计算,得到最终的融合结果。

3 基于改进D-S证据理论的相控阵雷达作战效能评估模型

本文充分考虑评估过程中的差异性、模糊性和不确定性,通过改进D-S证据理论对评估指标数值进行融合,建立能够有效提高评估精度的相控阵雷达作战效能评估模型,其步骤如下。

步骤 1构建相控阵雷达作战效能评估指标体系

根据历史资料、专家经验和实际情况,按照两个层次建立相控阵雷达作战效能评估指标体系,并基于指标体系确定5个等级的评估指标。

步骤 2相控阵雷达作战效能评估指标赋值及赋权。

结合专家打分法,确定二级指标的赋值,并可通过计算得到对应的mass函数值。

步骤 3基于一级指标差异性和不确定性的融合权重确定。

步骤 4基于Dempster融合规则的评估指标融合。

步骤 5作战效能等级评估。

根据mass函数中最大的一项判定对应的效能评价等级,完成对相控阵雷达作战效能等级的评估。

4 算例分析

为了验证本文所提方法的科学合理性,以某型相控阵雷达为例,结合具体的相控阵雷达作战效能评估数据进行分析验证。

4.1 相控阵雷达作战效能评估步骤

步骤 1构建相控阵雷达作战效能评估指标体系。

步骤 2评估指标赋值与赋权。

步骤 2.1二级指标效能评价等级Θ={θ1(优秀),θ2(良好),θ3(中等),θ4(一般),θ5(差)}作为辨识框架,本次邀请100位由院校教授和部队高工(人员范围涵盖相控阵雷达开发人员、操作人员以及相关技术人员)组成的专家组参与某型相控阵雷达的作战效能评估,由式(1)可得到二级指标的基本支持度如表1所示。

表1 二级指标初始评估集及权重结果Table 1 Initial evaluation set and weight results of secondary indicators

步骤 2.2一级指标mass函数计算

由表1和式(5)确定一级指标的概率分布函数:

m1=w11m11+w12m12+w13m13=
(0.157 83,0.482 10,0.264 39,0.095 68,0)

同理,可计算出m2、m3、m4,最终结果如表2所示。

表2 一级指标mass 函数值合成结果Table 2 Synthesis results of mass function values for primary indicators

步骤 3基于一级指标差异性和不确定性的融合权重确定。

步骤 3.1评估指标的差异性程度计算

根据式(6)～式(9),得到评估指标的差异性程度权重为

Dis=[0.217 4,0.196 4,0.190 2,0.213 7,0.182 3]T

步骤 3.2评估指标的不确定性程度计算

根据式(10)～式(17),得到评估指标的不确定性程度权重:

Fuz=[0.215 4,0.190 3,0.163 6,0.213 1,0.217 6]T

步骤 3.3评估指标的融合权重

根据式(18)和式(19),得到评估指标的最终融合权重:

步骤 4基于Dempster融合规则的评估指标融合。

根据Dempster融合规则,计算得到评估指标融合结果为

Fus=[0.004 1,0.874 1,0.100 8,0.021 0,0]

步骤 5作战效能等级评估。

根据最终融合结果,可见0.874 1为其中最大的一项,则判定作战效能评估等级为θ2(良好)。

4.2 算例结果分析

将基于传统D-S证据理论(方法1)、基于Kulsinski差异改进D-S证据理论(方法2)、基于模糊熵改进D-S证据理论(方法3)与本文所提方法(方法4)对本算例进行计算,计算结果如表3所示,并绘制柱状图如图2所示。

表3 不同方法下的最终融合结果Table 3 Final fusion results with different methods

图2 不同方法下的最终融合结果Fig.2 Final fusion results with different methods

为使对比结果更加明了,针对最终融合结果中mass函数最大项——m(θ2),绘制柱状图如图3所示。

图3 不同方法下的最终融合结果柱状图Fig.3 Bar chart of final fusion results with different methods

根据上述结果,可见4种方法均能识别出作战效能评估等级,但在识别精度上存在差异,其中采用单一方法改进D-S证据理论的评估方法效果并不佳,但是从两个维度对D-S证据理论进行改进,可以提升相控阵雷达作战效能评估性能。因此,通过本算例可验证本文所提方法的可行性和准确性,使得作战效能评估结果更加科学、客观、准确。

但从图2和图3可以看出,虽然本文所提方法可以较好地区分作战效能评估等级,但依然存在与传统方法计算结果差异度不够明显的问题,在证据体之间存在悖论以及模糊数据较多的场景下,也存在难以准确区分矛盾的情况。

5 结束语

本文提出了基于改进D-S证据理论的相控阵雷达作战效能评估方法,从证据之间的差异性和证据本身的不确定性两个维度,对传统D-S证据理论进行改进,有效减少了融合过程中由不确定因素带来的不利影响。相比其他3种方法,本文提出方法的评估精度更高,更能准确识别出作战效能评估等级,为开展相控阵雷达作战效能评估研究提供了一定的理论基础和技术支撑,未来可为战时目标智能识别、图像融合处理、装备故障诊断、决策支持等提供一种重要的计算工具。