考虑风电不确定性与电池损耗的储能电站鲁棒规划方法

李学峰，李国庆，李晓飞，李秀芬，李泽昊

（1.国电电力内蒙古新能源开发有限公司，呼和浩特 010020；2.内蒙古电力（集团）有限责任公司内蒙古电力科学研究院分公司，呼和浩特 010020）

储能系统作为一种灵活调节资源，在平衡可再生能源高渗透水平电力系统的功率和能量方面发挥着重要作用，广泛应用于可再生能源的平滑出力、电网侧调峰、用户侧需求响应等场景[1-2]。随着以新能源为主的电力系统发展，要求源网荷均具备一定的调频能力，储能作为电力调节的重要手段，在电力系统中的应用将越来越广泛。储能电站的合理规划是大规模建设的基础。

储能电站的容量和位置会影响电力系统运行稳定性、调整频率以及补偿源荷波动的效果[3]。考虑新能源接入后的储能优化配置成为近年来的研究热点，且侧重点也不尽相同。在储能配置提升系统经济性方面，文献[4]以含可再生能源与储能的微网为研究对象，基于所构建的综合指标，并考虑电网可靠性与系统能量平衡，建立了微网储能容量规划模型；文献[5]结合高渗透率场景，提出同时考虑系统规划运行的储能装置双层优化模型，并采用遗传算法和动态规划方法进行高效求解。在储能配置提升系统运行效果方面，文献[6]采用变时间常数滤波法，以多场景下抑制可再生能源出力波动为目标进行最优储能配置方案；文献[7]以平滑风电场出力波动和限电损失、储能成本及越限惩罚综合成本最小为目标进行储能优化配置；文献[8]基于Kmeans 聚类与云模型技术，以平衡新能源场站并网功率波动为目标，进行相应储能容量配置方案设计。然而现有工作多基于确定性的规划模型，对可再生能源出力的不确定性对储能系统规划的影响考虑较少，降低了配置方案的可靠性。

为应对可再生能源的不确定性，储能规划方法逐渐由确定性规划发展至随机优化SO（stochastic optimization）与鲁棒规划RP（robust planning）。文献[9-10]分别利用机会约束和情景树模型模拟风力发电的随机性，建立了不同典型系统运行期望值最小的储能随机规划模型，并采用bender分解算法高效求解；文献[11]建立了储能寿命损耗固定比例随机规划模型，用于储能与输电网络扩容的联合规划。上述研究均是基于典型场景的集合，依赖于典型场景的选取，难以保证海量场景中选取、缩减与合并形成的典型场景的全面性。鲁棒优化模型不需要建立精确的概率分布模型，而是以区间集的形式建立储能规划模型。文献[12]建立了考虑储能投资成本的电力系统两阶段鲁棒规划模型；文献[13]为确定储能系统的容量、功率、位置与调度策略，构建了3级鲁棒规划-运行协同优化模型，可应对发电侧与负荷侧中的不确定性。然而，现有的储能鲁棒规划方法没有考虑电池在非额定运行条件下造成的寿命损耗，使得决策结果缺乏精准性。

目前关于区域电网储能电站优化配置的研究对电池损耗的考虑相对不足。部分研究工作将储能电池的寿命损耗模型简化为与充放电次数和时间相关的函数，导致模型的精度不高；基于实验数据的日历老化、循环老化、羽流计数法和损耗密度函数法模型则过于复杂，将导致计算量过大。因此，如何建立相对准确且保证求解效率的储能电池寿命损耗模型，是区域电网储能电站优化配置的关键问题之一。

综上所述，本文提出一种考虑风电不确定性与电池损耗的储能电站鲁棒规划方法，以提升高渗透率新能源电力系统中储能电站规划经济性和可靠性。将储能电池损耗模型纳入区域电网储能电站规划模型中，量化评估电池在复杂工况下的寿命损耗。同时考虑寿命损耗模型、风电不确定和系统运行约束，以储能电站投资成本和发电机组运行成本最低为优化目标，构建储能鲁棒优化模型。采用列和约束生成C&CG（column and constraint generation）算法对该模型和迭代求解，得到最终规划方案。所提考虑风电不确定性与电池损耗的储能电站鲁棒规划方法可提升系统规划和运行的经济性，延缓电池寿命衰减。

1 考虑损耗特征的储能电站建模

在非额定运行条件下，储能电池的寿命和循环次数、充放电速率、放电深度等因素紧密相关，无法使用标称寿命进行规划设计。美国国家可再生能源实验室NREL（National Renewable Energy Laboratory）在实验数据的基础上构建了储能电池累计损耗寿命模型[14]，其在额定运行条件下的总有效放电电量Er为

式中，Lr、Dr和Vr分别为储能电池额定循环寿命、额定放电深度和额定容量。

在实际工程中，非额定运行条件下无规律且不相同的放电深度对储能电池的损耗亦不相同。由于电池在较低或者中等水平的荷电状态SOC（state-ofcharge）下，充电过程对电池的损耗较小，因此本文忽略充电对电池寿命的影响。为了准确量化非额定运行条件下不规则放电过程对电池的损耗，需要将其等效到额定条件下。放电速率和放电深度为等效过程的关键因素，并以加权的形式建模，表示为

式中：和分别为第i次非额定运行条件下实际放电安时和等效到额定运行条件下的有效放电安时；和分别为第i次放电过程的电流比系数和循环寿命比系数，表征放电速率和放电深度的影响。

在储能并网系统中，电流与功率的变化一致，因此在式（2）中可用功率比替代电流比，即

式中：Ir和Pr分别为额定放电电流和额定功率；和分别为第i次放电过程的放电电流和放电功率。

在式（2）中，αdi可定义为

式中，为第i次放电对应的实际循环寿命，可由实际放电深度计算得到。

以锂电池为例，通过大量实验拟合后的模型表示为

式中，a、b、z为拟合系数，由储能电池的制造商通过实验提供。该模型同样适用于其他类型的储能电池。

结合上述表达式，即可实现储能电池在非额定运行条件下向额定条件下的等效转化。当储能电池放电n次且满足条件

时，则需要进行报废处理。

非额定运行条件下第i次放电的储能电池寿命损耗成本为

式中，Ctotal_es为储能电池的初始投资成本。

假设在调度周期T内储能电池一共进行了n次放电过程，则其实际使用寿命和剩余有效电量分别为

式中：TES为实际使用寿命；Erem为剩余有效电量。

综上，本文提出的电池损耗模型考虑了循环次数、放电速率、放电深度等因素，结合实验数据拟合描述非额定运行条件下放电过程对电池的损耗影响，实现对储能电池的精细化建模。

2 储能电站鲁棒规划模型

本节构建考虑储能电池损耗成本与运行模拟的储能电站规划模型。该模型的优化目标为系统总成本最小，包含储能电站日均投资成本、电池损耗成本、维护成本和典型日的运行成本。本文模型分别考虑规划和运行层面，规划模型中，结合电池损耗特性确定储能电站容量；运行模型中，建立了考虑风电不确定的鲁棒优化模型，保证新能源电力系统灵活调节和安全运行。关于风电不确定性特征，本文采用K-均值聚类方法得到典型日数据，具体方法参考文献[15]。

2.1 储能电站的规划优化目标

储能电站规划的优化目标为电力系统规划周期内的总成本最低，包含电站的日投资成本、维护成本、退役回收价值和典型日运行成本，即

式中：Ctotal、Ctotal_es、Cm_es、Cres_es和Cop_es,t分别为系统总成本、日投资成本、日维护成本、日退役回收价值和典型日运行成本；d和Dtyp分别为典型日及典型日数量；βd为典型日d的所占比例。

储能电站的投资成本包括储能电池及其辅助设备的采购和安装成本，主要由储能电站的能量容量和功率容量决定。储能电站日投资成本为

式中：m和M分别为储能电站及其数量；cp和ce分别为储能电站的功率转换和能量存储的成本系数；Pes,r,m和Ees,r,m分别为第m个储能电站的额定功率和规划容量；s为投资折现率；Tes为储能电站的使用寿命。

维护费用主要由储能电站的额定功率确定为

式中，cm为日平均维护成本费用。

典型日的运行成本为

式中：Cfuel、Closs、Cwind和Cstand分别为燃料成本、电池损耗成本、弃风惩罚费用和备用成本；t、g、、w、G、W分别为时段数、常规机组数、风电场数、常规机组数和风电场数；cfuel,g,t、csu,g,t和csd,g,t分别为常规机组发电燃料成本和启停成本；closs,m,i为典型日内第i次放电过程的损耗费用；cw为弃风惩罚系数；Ppre,w,t和Pw,t分别为风电预测值和实际出力；cup,g和cdown,g分别为常规机组上调和下调备用成本系数；Rup,g,t和Rdown,g,t分别为常规机组的上调备用和下调备用。

燃料成本可由二次多项式的近似形式表示为

式中：ag、bg和cg分别为机组发电成本函数各项系数；Pg,t和ug,t分别为机组在时段t的出力和启停状态。

2.2 规划相关约束

储能电站规划模型中的决策变量包括电站选址、功率容量和能量容量。构建储能电站规划的相关约束为

式中：φm为二进制变量，当储能电站在该位置建设时，设定为1，不建设时设定为0；为储能配置数量上限；为配置第m个储能电站的额定功率；和分别为第m个储能电站存储电能量的上、下限。其中：式（16）限制储能配置数量，式（17）和式（18）分别为电站功率容量和能量容量的规划约束。

2.3 系统运行约束

2.3.1 确定场景下的运行约束

1）功率平衡约束为

式中：NG、NM、NW和NL分别为常规机组、储能、风电场和接入负荷的节点数；Pc,m,t和Pd,m,t分别为第m个储能在t时段下的充、放电功率；Pl,t为第l节点在t时段的负荷。

2）支路功率约束为

式中：Pline,k,t为第k条支路在时段t的功率；和分别为第k条支路的功率上、下限值。

3）爬坡约束为

式中，Rup,g和Rdown,g分别为常规机组爬坡的上、下限约束。

4）风电功率约束为风电实际输出功率不高于风电场在当前时刻的预测功率，即

5）储能电站运行相关约束。储能电站的充放电过程具备的约束为

式中：λc,m,t和λd,m,t分别为储能电站充放电0-1 变量；Ees,m,t和Ees,m,t-1分别为第m个储能在t和t-1 时段存储的电能量；ηc和ηd分别为储能的充、放电效率。充放电功率不可超过其额定功率，如式（23）～式（25）；储能电站在某一时段只能处于充电、放电或者静置状态之一，如式（26）所示，当储能电站处在放电状态时，Pc,m,t=0；当储能电站处在充电状态时，Pd,m,t=0；当储能电站处在静置状态，Pc,m,t和Pd,m,t都为0。当前时段的电能量与充放电效率、当前时段充放电功率以及上一时段的电能量相关，如式（27）所示。储能可存储电能量的上下限约束，即式（28）。

2.3.2 考虑风电不确定场景下的运行约束

为保证新能源电力系统在风电出力不确定场景下的功率实时平衡，储能电站和常规机组需要发挥其灵活调节的功能。本节通过构建鲁棒优化模型来处理风电的不确定性，不确定集合表示为

式中：为风电的不确定出力；和为风电出力在上、下边界的辅助变量；和为风电出力的波动范围上、下限；ΓW为风电出力不确定度的预算参数，调整其大小，可改变该模型的保守度。

在风电出力不确定场景下，电力系统运行约束需要做出相应调整，功率平衡约束为

式中，、、和分别为风电出力不确定场景下的常规机组出力、储能充放电功率和风电场出力。

风电出力不确定场景下储能功率调节约束为

式中，和分别为风电不确定场景下的储能充、放电0-1变量。

2.4 模型求解

在规划模型中，式（13）中包含复杂非线性项Closs，不易直接求解。本文将规划模型划分为内外两层进行迭代求解。外层模型负责求解储能电站选址，内层负责求解储能电站典型日运行结果和容量规划。通过内外层循环迭代，最终得到优化方案。储能电站规划求解流程如图1 所示。双层规划模型的求解流程关键步骤如下。

图1 储能电站规划求解流程Fig.1 Solving process of planning for energy storage station

其中网架结构、机组和线路相关参数可基于运行规划的典型方式进行，风电和负荷数据采用多年平均统计数据及规划预测数据，储能规划前的运行结果包含运行计划和运行成本两部分。在设置储能规划模型参数，包含储能选址、功率容量和能量容量等。通过求解外层规划模型，得到储能电站选址结果；求解内层模型，得到系统总成本和储能规划容量结果。求解过程采用C&CG算法，具体求解参考文献[16]。方法以系统总成本的降低小于收敛间隙为收敛依据，输出储能电站规划结果与典型日运行方案，可考虑通用性的国际标准[17]。

3 算例分析

3.1 参数设置

本文采用内蒙古某区域实际电力系统验证所提储能鲁棒规划模型的有效性和实用性。由于负荷与风电具有明显的季节性，本文选取该区域四季典型日的负荷、风电数据进行计算，分别如图2 和图3所示。其中，将风电出力的不确定性作为一个不确定集合进行描述。负荷与风电最大预测误差分别为5%和20%，弃风惩罚为600 元/（MW·h）。设置春夏秋冬4 种典型场景，所建立的模型调度周期为1 d，调度时间间隔为1 h。常规发电机组参数及其他系统参数参考文献[18]。本文对铅炭电池、液流电池和磷酸铁锂电池3 种典型的电池储能方式进行了比较，其具体参数见表1，储能其他参数参考文献[19]。选取电池储能SOC 最小值为0.25。本文模型在Matlab-2020b 上调用Gurobi-9.5.0求解。

表1 储能电池成本参数Tab.1 Parameters of energy storage battery cost

图2 负荷的典型日曲线Fig.2 Typical daily curves of load

图3 风电的典型日曲线Fig.3 Typical daily curves of wind power

3.2 储能电站规划结果

基于上述模型与参数，本节针对风电不确定性建模与储能电池损耗特性对电站规划运行的影响展开讨论。

3.2.1 模型结构对规划结果的影响分析

为验证该规划模型的有效性，本文对3类模型：本文鲁棒优化模型、传统的确定性优化DO（deterministic optimization）模型以及SO 模型进行对比。基于上述参数，对储能规划模型进行求解，得到储能电站的配置方案和成本对比结果，分别见表2和表3。

表2 不同模型结构下的规划结果Tab.2 Planning results under different model structures

表3 系统总成本Tab.3 Total cost of system

由表2 和表3 可以看出，本文提出的鲁棒优化模型相比于确定性规划降低了总规划成本约3.8%，但高于随机规划方法。这是因为鲁棒模型考虑了极端条件下系统安全约束条件，并增加了储能容量，因此其经济性不如随机优化方法，但规划结果的安全性强于随机优化方法。此外，在鲁棒优化模型中考虑储能寿命损耗时，由于电池处在非额定运行条件下会加快其退役，因此会增加储能的规划容量，降低系统总成本。规划结果表明，本文提出的鲁棒规划模型能够实现系统安全性与经济性的平衡。

表4 展示了采用不同优化方法的储能电站的循环寿命。在鲁棒优化和随机规划中考虑了风电的不确定，在复杂工况下，储能电站会运行在非额定条件下，缩短电池的使用寿命。相反地，当减小式（29）中不确定度的预算参数，即风电的不确定性降低，将延长电池的使用寿命，降低系统成本。

3.2.2 储能损耗特性对规划结果的影响分析

为验证本文所提储能电池损耗模型的有效性，本文设置了以下4 个场景做对比（以铅炭电池为例）：场景1，本文模型；场景2，不考虑储能电池损耗，且假设电池寿命为固定的10 a；场景3，将场景2确定的储能规划结果代入本文考虑储能损耗特性的模型中，再次计算储能电站的成本与寿命；场景4，不建设储能电站。表5 给出了各场景下的储能规划方案，其中系统运行成本为系统日均运行成本，该成本基于4个季节的典型日数据，由典型日在本年度所占比例加权计算得到。

表5 各场景下的规划结果Tab.5 Planning results in each scenario

对比场景1 和场景4 可以看出，在系统中建设储能电站后，电网运行成本由733.4 万元缩减至440.8 万元，降幅达39.8%；铅炭储能电站由于循环寿命较长，其日投资成本仅为41.3 万元，运维成本仅为5.2万元。因此，建设储能电站后，系统总成本下降249.2万元，降幅达34%，说明铅炭储能电站应用在该电网具备良好的经济效益。

在场景2中，储能电池的寿命固定为10 a，高于场景1 中的6.5 a，因此场景1 中的日投资成本大于场景2。在规划容量方面，场景2相较于场景1具有较大点的储能规划容量，有利于降低电网的运行成本。然而，场景2 中的储能电站规划结果过于乐观，将该结果带入考虑电池损耗的规划模型计算（即场景3），可得到储能寿命为5.8 a，且系统总成本为487.2万元，高于场景1中的系统总成本。由此可知，场景2中不考虑储能电池损耗特性得到的规划结果并不是最优的，且对应的经济指标不准确。而在场景1中，本文模型考虑复杂工况下的电池损耗特性，得到更优的规划容量，以期降低电网总成本。

3.3 电池损耗模型精度分析

为验证本文所提储能电池损耗模型的有效性，以铅炭电池为例，分别在鲁棒优化模型中嵌入传统固定寿命模型和折旧模型进行对比分析，如表6所示。设置储能电池的固定寿命为10 a，电池的度电折旧成本为0.15 元/（kW·h）。

表6 不同电池寿命模型下的配置结果Tab.6 Configuration results under different battery life models

对比本文所提模型和固定寿命模型的结果可知：固定寿命模型下储能配置容量高于本文模型；系统总成本减少了6.3万元。但由于未考虑电池损耗，当面临较大风电不确定的场景时，将会使储能电池长时间运行在非额定运行状态或较大的放电深度，加速电池寿命的损耗，导致缩短储能电池实际寿命，仅为4.9 a。对比本文所提模型和折旧模型的结果可知：折旧模型下储能配置容量高于本文模型；系统总成本提升了9.3万元，电池实际寿命降低了18.4%，和规划预期偏差47%。上述数据表明采用简单的电池损耗模型，不能精准评估电池状态。综上，本文所提模型基于精细化储能寿命评估提升了电力系统规划运行经济性和储能电池使用寿命。

4 结 论

本文针对储能电站规划中存在的风电出力的不确定性和电池寿命损耗问题，提出了一种基于电池损耗模型的储能电站鲁棒规划方法。根据内蒙古某区域电力系统仿真结果，可以得出以下结论。

（1）基于鲁棒优化方法与传统确定性规划方法相比，系统总规划成本降低3.8%，但高于随机优化方法。考虑风电的强不确定性和系统安全约束，采用鲁棒优化方法比随机规划方法增加42 MW 的储能容量，从而保证电力系统对新能源的充分消纳。

（2）本文所提电池损耗模型的精度高于固定寿命模型和折旧模型。在电池的实际循环寿命指标中，分别增加32.6%和22.6%，提升了储能在复杂运行条件下的使用寿命。

下一步的研究工作将考虑如何将交流潮流引入到规划模型中，基于电压分布及线路功率损耗，以提供更加精细的规划方案。