矿井多水源复杂并联水泵的工况点简易数解法研究

汪永彪

（中煤西安设计工程有限责任公司,陕西 西安 710054）

1 概述

在泵站工程设计中,水泵工况点的确定对水泵的效能分析及调速具有重要的意义[1-2]。水泵工况点是水泵加压供水系统中在水泵稳定运行状态下的供需能量平衡点,在泵站设计后期运行中,需要将水泵工况点控制在水泵高效区,以提高水泵的总效率,降低运行费用[3]。水泵的选型及后期泵站自动化运行管理中都需要确定水泵的工况点,以便于对水泵的适用性及效能分析做出准确的评价,同时为水泵工况点调节提供有效依据[4]。在工程设计阶段需要根据不同水泵及管路特性,计算确定水泵工况点,选择最合适的水泵配置方案。在后期泵站管理和运行中,针对智慧供水及无人泵站的要求,为达到自动化及节能的目标,提出有一种适合于计算机应用,并且简单快速的工况点数解法,显的尤为重要。

目前确定泵工况点的方法有图解法和数解法,图解法的优点是直观,图解法适用于单个水泵或一座泵站内多台水泵并联运行、水泵型号一致、泵后管道较短、连接简单的情况。当多个泵站并联运行,并联水泵型号差异较大、泵后管道较长、连接复杂时,图解法存在最终结果误差大及绘图复杂的问题[5],图解法需要人工手动绘制图表,在方案选择时需将每一个可行的水泵型号组合工况点求解图纸全部绘制出来,需耗费较大时间,在后续自动化运行管理中无法程序化。

现有的数解法是将水泵特性曲线拟合为数学公式,联合管道特性曲线求解工况点,可通过计算机来实现,适用于单泵运行时计算工况点,对于多泵并联情况,水泵特性曲线拟合复杂,其迭代次数多,运算量大[6],如涉及到泵出口管道连接复杂,不同型号的水泵并联,则现有的数解法无法求解。本文从水泵供水系统能量平衡角度进行分析研究,给出一种简单有效、适用范围广泛,针对复杂并联运行水泵工况点的数解法。同时本文提出的数解法同样适用于泵站运行时的变频调速、工况点优化改造、信息化提升等工作[7]。

在矿井等采用管井抽取地下水作为生产、生活用水时,往往需要建设多个水源井,利用深井泵将多个水源井内的水抽出后,并联至一根主干管输送至用水点。每个水源井的出水量、水位及出水管道的长度、管径等均不同,需根据不同情况选择合适的水泵。在这种情况下找出一种多水源复杂并联水泵工况点的计算方法,对于确定最优水泵配置方案及后期泵站实现智慧化运行十分的必要性。

2 水泵工况点求解方法的探讨

在泵站设计中,通过初步的水力计算结果,选择某一型号的水泵后,便可得到拟选水泵的流量、扬程参数,利用最小二乘法对水泵的流量、扬程参数进行曲线拟合得到水泵特性曲线[8],拟合后的水泵特性曲线用式（1）表示：

根据泵后输水管道参数,可得到输水管道的特性曲线,用式（2）来表示：

2.1 单泵运行工况点求解

当只有单台水泵运行时,水泵特性曲线与管道特性曲线只有一个交点,该交点便是水泵运行的工况点[9],工况点的流量和扬程需同时满足式（1）与式（2）,则联立式（1）和式（2）,便可求得工况点（H况,Q况）,见式（3）：

对式（3）的求解,在泵设计工况点Q况处用采用泰勒公式展开,并忽略高次项,将拟定工况点（H况, Q况）作为初始值,求得一个q,然后在初始分配流量下添加校正流量Δq,得到新的泵站输送流量Δqi（k+1）=qi（0）±Δqi（k）,多次迭代后即可求得水泵工况点（H况, Q况）。

2.2 三台水泵并联运行工况点求解

对于三台水泵并联运行的情况见图1。首先对泵A进行分析,A号水泵将水从1点吸水后输送到4点会流,然后再输送到5点。泵A提供的水流经过[1]、[4]号管段,将[1]、[4]号管段称为水泵A的关联管段,同样 [4]号管段的水来自A、B、C三个水泵,称A、B、C三个水泵为[4]管段的关联水泵。从能量平衡的角度分析,当水泵在工况点运行时,泵提供的能量一部分转化为水的势能,剩余的一部分用于抵消管道损失,全部消耗在水的输送过程中,对于A水泵根据能量平衡得到式（4）。

图1 三台水泵并联运行结构图

对于B、C号泵做同样的能量平衡分析,可得出式（5）、式（6）。

将能量平衡式（4）、式（5）、式（6）联立求解,可得出式（7）。

1）模型坐标系：有限元模型坐标系：模型建立在直角坐标系（X，Y，Z）下，X 轴，沿河流方向并指向下游；Y 轴，垂直河流方向，指向山外；Z轴，竖直向上。

对式（7）分析进行,在加压输水系统中,须遵守能量与质量守恒定律,节点的流量必须满足节点流量平衡,则可得到QA= q1,QB= q2,QC= q3, q4= q1+q2+q3=QA+QB+QC,则式（7）中的变量只有QA、QB、QC。

在实际工程应用中,为便于求解,简化计算,对于结算结果影响不大的高次项可忽略,将水泵特性曲线采用二次项拟合,将式（7）做简化后成为式（8）。通过式（8）可看出,如只有一台水泵运行,其余两台水泵停止的话,式（8）便可推导出式（3）,佐证了上述单泵运行工况点计算的分析方法是正确的。

将式（8）在设计水泵流量QA（0）、QC（0）、QD（0）处用采用泰勒公式展开,并且忽略展开式中的高次项,得到式（9）。

改写为矩阵形式方程：

对式（8）中的F1（QA,QB,QC）求一阶偏微分并带入泵站拟定流量QA（0）、QB（0）、QC（0）,得到公式（11）,同样可得到F2（QA、QB、QC）、F3（QA,QB,QC）的一阶偏微分。

在求解线性方程（11）时,可得到ΔqA、ΔqB、ΔqC,将其施加到初始流量QA（0）、QB（0）、QC（0）上便可到了水泵工况点的流量值,带入式（1）可得到相对应的扬程。由于式（9）在忽略了泰勒公式展开的高次项,存在误差,需要多次迭代,不断校正误差。泵站流量的校正公式见式（12）。

2.3 多台水泵并联运行工况点求解

对于L台水泵通过复杂管道连接的联合运行,在整个加压供水系统中有k条水泵出水管道,m个局部损失点,可将式（8）扩展为式（13）。

式（13）中当第i个管段是第l个泵站关联管段的时候,则管道流量qi不为0,否则为0。当将式（13）在初分配流量下按照泰勒公式展开,并忽略高此项转化为矩阵形式,见式（14）：

求出Δql（0）后通过,则可得出每条管段及水泵的新的流量,其中泵站的新的流量计算见式（16）。

式中：Ql（1）为泵站初始流量(水泵设计流量)。

式（16）中,L个水泵并联供水系统中管道流量qi（0）根据节点流量平衡可得出,新的管道流量Qi（1）计算见式（17）。管段计流量的初始值根据节点平衡计算出后,为了保证节点流量平衡,在做管道校正流量时,只将与这根管道的关联泵站的校正流量相加,通过多次迭代,便可得到工况点的流量参数,再带入水泵特性公式,便可得出工况点的流量参数。

2.4 复杂并联水泵调速运行工况点数解

现有水泵的调速运行情况下,通过水泵性能试验与相似理论（比例律公式） 得到不同转速下的水泵性能特性曲线[10],其中水泵性能试验的方法是在实验室内测试水泵在不同转速下的性能曲线,该方法需要将水泵在特定的实验台进行,在实际工程设计及水泵运行调整中可实施性不高。 在实际工程设计及水泵运行调整中使用较多的是利用相似理论（比例律公式）进行调速水泵工况点求解,利用比例律公式对水泵调速运行工况点的求解有图解法和数解法。

其中利用比例律公式对水泵调速运行工况点的图解法,是在绘制水泵标准转速下的水泵特性曲线后,根据需要调速后得到的流量、扬程参数,绘制水泵相似工况剖物线,得到标准转速的相似工况点,再根据相似工况点的流量与调速后的流量参数相关关系得到需要调整到的水泵转速。该方法在多台不同参数水泵并联联合调速运行时,无法使用。

本文以简单水泵调速运行的数解法为基础,根据调速后的水泵特性曲线的,结合能量平衡,则可将式（13）扩展为复杂并联水泵调速工况点求解公式,见式（18）。式中的Ki是指不同调速水泵在标准转速及调速后的水泵转速的比指,调速工况点的求解方法与求解式（13）相同。

3 工程实例应用

陕北某矿井生产、生活水源采用地下水,根据矿井周边水文地质情况及矿井用水情况需建设4口水源井,3用1备。因矿井工业场地位于山区沟道内,周边地势起伏较大,3口水源井建设位置较远,沿沟底两侧布置水源井,每处水源处设一台水泵深井泵,设一条主供水管道,将三个水源井的水分别汇集后输送到矿井工业场地。每台水源取水泵出口管道长度不同,三口水源井按并联形式运行,管道布置及参数见图2。三台水泵选用相同型号的离心泵,根据样本给出的三组水泵流量、扬程参数,采用最小二乘法拟合的水泵特性曲线为：H=-3121.7Q2+452Q+68.1。对该工程中的多水源并联水泵的运行工况点采用本文中的数解法计算,根据3次迭代后便可得出结算结果,数解法结果见表1。

表1 多水源复杂并联水泵工况数解法结算结果

图2 矿井水多水源取水泵站及输水管道结构图

同时采用图解法求解,根据水泵出水管道的特性,图解法计算步骤如下：

（1）绘制出每台水泵的特性曲线（Q-H）1；

（2）根据每台水泵的出水口管道特性,分别绘出三台水泵的折引曲线（Q-H）'i；

（3）根据折引曲线绘制出2号及3号水泵的并联曲线（Q-H）'2+3；

（4）根据2号及3号水泵并联管道的特性,绘制出2号及3号水泵并联曲线的折引曲线（Q-H）''2+3；

（5）绘制出2号及3号水泵并联曲线的折引曲线与1号水泵的折引曲线的并联曲线（Q-H）''1+2+3；

（6）绘制并联干管[5]的特性曲线,读出并联水泵特性点,图解法结果见图3。

图3 对水源并联水泵工况图解法

从以上的计算过程及结果中可看到,对于仅有三个水源的并联水泵工况点图解法的计算,如采用图解法计算,计算过程需多次绘制折引曲线,计算过程复杂,结果需人工读取数值,误差较大,当并联水源泵增加后,计算过程及工程量成倍增加。本文提出的数解法对于复杂并联泵站工况点求解十分有效,结果准确,误差小。相比于图解法,过程简便,计算结果准确度高,将计算过程编为程序后计算更加简便,有利于泵站后期运行的自动控制,选择最优的运行工况,节约能源。

4 结论

本文提出的并联水泵工况点数解法,不仅适用于简单的单座泵站多台水泵并联工况点计算,尤其对于解决多水源供水、不同型号的水泵并联运行、每处水泵的出水管道相差较大、并联形式复杂的供水系统,具有计算速度快、计算结果精度高的优势。同时,将原有的靠手工求解的过程通过数学方法解决,可将求解过程通过编程自动计算出水泵的工况点,在后期多水源泵站供水系统的控制、调速运行中,通过自动计算不同情况下的水泵运行工况点,可选择出最合理、节能的水泵转速及组合方式,对于智慧泵站建设及能效提高方面有着重要的意义。