基于Kelvin-Helmholtz不稳定性和界面剪切作用的扰动波高预测模型

孙宏军，李腾，李金霞，丁红兵

（1 天津大学电气自动化与信息工程学院，天津 300072；2 中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300）

环雾状流是一种典型的气液两相流流型，广泛存在于蒸发器、热交换器、湿气和其他工业环境中[1]。环雾状流中的液相一部分以液膜形态沿着管壁流动，一部分以液滴形态随着气芯而流动，这种液膜和液滴之间的分布是环雾状流这种流动状态的重要特征[2]。值得注意的是，液膜和气芯之间的界面形状由波组成，主要分为纹波和扰动波。纹波位于液膜上，具有低速、非相干和寿命短的特点；扰动波通常在管路中形成一个完整的环，以高速移动，并影响着界面上质量、动量和能量的传递[3]。环雾状流中扰动波的存在被认为是液滴夹带的必要条件[4]，因此深入研究扰动波特性对了解环雾状流的流动机理、发展和演化规律具有重要意义。其中，扰动波高是研究气-液界面气芯与液膜之间动量传递的关键参数，对液膜的传热特性和摩擦压降的估计有直接影响。因此，根据运行条件准确预测扰动波高非常重要。

为了准确预测扰动波高的变化，研究者建立了不同的扰动波高经验公式。Holowach 等[4]基于界面剪切应力、表面张力和液膜速度之间的力分析，得到了扰动波高的预测模型，但是其预测效果并不理想，在文献[5]的波高模型对比中平均绝对预测误差MAPE超过50%。Han等[6]研究了空气-水环状流中的扰动波，用气体雷诺数描述了扰动波的高度，此模型在低液相表观流速下（vsl=0.06m/s）预测误差在±10%以内，而对于vsl=0.15～2.0m/s模型严重低估了波高，引起最大30%的预测误差。Sawant 等[7]在0.12MPa、0.4MPa、0.58MPa 压力下进行了不同液相流速下的环状流实验，通过对实验数据的综合分析，发现利用气体韦伯数和液体雷诺数可以预测扰动波高度对压力、气液体流量的依赖关系。Zhang 等[8]进行了氮气-水和氮气-95%乙醇水溶液的实验，基于气液韦伯数对扰动波高进行了建模。然而，现有的扰动波高经验公式大多是采用表观速度（气相或液相）进行量纲为1化，得到表观入口参数（如气液相雷诺数、韦伯数和界面剪切力）建立的。从物理角度来看，在界面剪切应力的作用下，波峰被拉伸成薄韧带，并被剪切到气芯中，形成夹带液滴[9]。因此，扰动波高的演变与夹带液滴密切相关，而上述经验公式中的流动特征参数均没有考虑夹带液滴的影响，这可能是导致适用范围受限且预测精度不高的原因。

本文使用电导环传感器和液膜收集系统，分别测量了环雾状流中的液膜厚度和夹带率。基于双阈值方法提取了扰动波高，探究了不同工况下扰动波高和夹带率的变化规律。最后，分析了影响扰动波高的尺度参数，建立了基于Kelvin-Helmholtz 不稳定性和界面剪切作用的扰动波高预测模型，具有较好的预测效果。

1 实验装置与测量技术

1.1 基于电导环的液膜参数测量系统

为对环雾状流中的扰动波高进行准确测量，设计了基于电导环的液膜参数测量系统，如图1 所示。整个测量系统以FPGA作为核心控制单元，通过高速DA和信号调理电路对激励电极（E）施加正弦电压激励信号，在500kHz 的激励电压下，两个电极之间的液膜电容效应可以忽略不计。电路相当于串联的电阻器，因此通过电极的测量信号就是电流值，经过I-V放大、AD转换采集到FPGA中，最后对传输过来的信号进行解调处理发送到上位机得到液膜波动信号。

图1 液膜参数测量系统

为确保液膜参数测量的准确性，电导环传感器采用基于电压等效原理的平面电极校准装置进行标定，标定结果如图2所示。横坐标为液膜厚度，纵坐标的测量数据是FPGA测量解调后得到的电压信号。标定结果的相对误差在±3.0%以内，相对均方根误差（rRMSE）为2.92%，测定系数（R2）为0.998。有关标定装置和标定方法的更多详细信息，见参考文献[10]。

图2 电导环传感器标定结果

1.2 环雾状流实验装置

在气液两相环雾状流实验装置上进行测试，其装置如图3所示。整个环雾状流装置由3个模块组成，即气相控制模块、液相控制模块和测量模块。实验中的管道公称直径为15mm，实验材料为空气和水。在气相控制模块中，空气中的气体经过脱脂、冷却和干燥后，压缩空气变为纯空气，纯空气由储气罐缓冲，电动阀1控制入口气流，气体体积流量由涡街流量计进行测量，精度为±1.0%。在液相控制模块中，计量泵通过改变泵冲程和输入频率来控制液体流速，其输出流量特性采用校正柱进行校准[11]，控制精度为0.32%。在雾化混合部分，使用撞针式喷嘴（PJ10，额定喷嘴直径为0.254mm）将液体雾化成微米级液滴，然后与气体混合垂直向下流动，形成环雾状流流型。该实验装置的主要性能参数汇总在表1中。在测量模块中，由电导环传感器和液膜收集系统分别测量液膜厚度和夹带率。有关实验的更多详细信息，见参考文献[12-13]。

表1 实验装置主要参数（竖直下降管）

图3 环雾状流液膜测量实验装置

液膜收集系统包括提取、称重和控制单元，可以实现对液膜的实时收集和计量。环雾状流两相经过多孔管时，通过释放少量空气，在多孔管上产生小的压降，管壁上低速流动的薄液膜被透明套筒收集。而夹带液滴由于惯性作用跟随气相流动，不会被多孔管移除。为测量液膜流量并进一步计算夹带率E，这就要求液膜被完全收集。随着浮子流量计排气量的增大，多孔管压差增大，导致液膜流量增大，直到液膜流量不再随着排气量变化，可认定液膜被完全提取。逐渐增大排气量，当两次提取液膜的质量流量相对误差小于3%时，认为液膜已经收集完全。记录180s 内电子秤的质量变化得到液膜质量流量，结合总液相质量流量，就可以求解特定工况下的液滴夹带率。有关液膜收集系统的更多细节，见参考文献[14]。

2 结果与分析

在环雾状流中，液膜和液滴之间存在复杂的夹带和沉积现象，为研究环雾状流中液膜和液滴的特性和规律，首先基于电导环传感器采集液膜的厚度信息，然后分离液膜，利用液膜收集系统测量夹带率。

2.1 扰动波高提取与分析

为研究环雾状流中液膜的特性和规律，采集了不同工况条件（工况压力、气相流量和液相流量）下的液膜时序信号，采样率为10kHz，采样时间为10s，实验工况范围见表2。

表2 实验工况范围

不同液相流量下液膜信号的时间序列和频域如图4所示。在相同的载气工况下，随着液相流量的增加，液膜的厚度随之增加，波动的幅值越来越大，频带变宽，整体向高频移动，并且趋于不稳定，其中fw为功率谱密度（PSD）得到的扰动波频率值。

图4 不同液相流量下的液膜信号对比

为从液膜信号中准确提取出扰动波高h（扰动波的平均波峰高度），采用Berto等[15]提出的双阈值方法，如图5 所示为扰动波高提取示意图。在MATLAB 中建立“寻峰”函数找到扰动波的波峰，通过设定两个特殊阈值来区分扰动波和纹波，分别是最小峰距离MPD 和最小峰高度MPH。设定最小峰距离MPD 是为了避免扰动波的过度计算，若两个波峰距离小于MPD，则认定为一个扰动波。设定最小峰高度MPH 是为了排除纹波的干扰，只有大于MPH，才被认定为扰动波的波峰。

图5 扰动波高参数提取

关于两个阈值的选择，经过反复尝试，最小峰距离MPD设定为0.162，最小峰高度MPH通过式(1)确定[5]。

式中，δ为液膜的平均厚度；o为液膜厚度时间轨迹的标准方差，其值可根据液膜厚度瞬间变化规律获得。

图6所示为标注扰动波峰的液膜波动图，阈值线为此工况下最小峰高度MPH，红圈标出的是扰动波的波峰。为验证阈值选择的可靠性，将估计频率fh（扰动波峰数与采样时间的比值）与FFT得到的扰动波频率fw进行了比较[16]，如图7 所示。其中95.1%的数据点相对误差在±5.0%以内，表明区分扰动波和纹波的阈值设定具有合理性，可用于提取扰动波高。

图6 标注扰动波峰的液膜波动（p=250kPa，Qg=24m3/h，Ql=1.07mL/s）

图7 扰动波频率与估计频率结果对比

由于环雾状流中扰动波的存在是产生夹带液滴的必要条件，而液滴的沉积和夹带又直接影响着扰动波高度[4]。为探究两者之间的作用机理，测量了不同工况下的夹带率E，如式(2)所示。

式中，夹带率E被定义为液滴与总液相的质量流量之比；WE和Wl分别代表了夹带液滴和总液体的质量流量；Wlf为液膜的质量流量。

为分析扰动波高与夹带率数据之间的关系，观察两者在不同载气工况和液相条件下的变化规律，以液相流量Ql为横坐标作图，其中，不同气相流量和不同载气压力下的测量结果分别如图8、图9 所示。从实验结果可以看出，在同一载气工况下，扰动波高和夹带率均随着液相流量的增大而升高。由图8可知，在液相流量的特定条件下，随着气相流量的增大，扰动波高呈下降趋势，而夹带率呈上升趋势。由图9可知，两者在不同的工况压力下也呈现相同的变化趋势。

图9 不同工况压力下扰动波高、夹带率的变化情况

上述实验现象的机理解释如下：一方面，液相流量增大导致液膜惯性和波动增强[10]，为扰动波在高度上的发展和液滴的夹带提供了液体补给，因此扰动波高、夹带率与液相流量呈正相关；另一方面，气相流量和工况压力增大促进了气液两相之间的传质，气液界面的剪切力增强了对液膜扰动波的剪切作用，削减扰动波的高度促使大量液滴进入到气芯中[17]，因此扰动波高与气相流量和工况压力呈负相关，而夹带率与气相流量和工况压力呈正相关。

2.2 扰动波高建模

在环雾状流中，当气液相对速度较低时，液膜-气芯界面相对稳定。然而，当气液相对速度超过一定阈值时，界面剪切力会引发Kelvin-Helmholtz 不稳定性，从而导致界面上的扰动波高变化[18]。一方面，扰动波在高度上的发展需要液膜其他部分补充液相，即扰动波高与平均液膜厚度δ呈正相关，而液膜-气芯界面上出现的扰动具有大于Kelvin-Helmholtz 临界波长的特征尺寸时，会导致扰动波高的降低，因此平均液膜厚度δ与临界波长λc的比值是扰动波高的一个尺度因子。另一方面，扰动波高的变化受到界面剪切力的作用[19]，根据Ishii等[20]的实验结果可知，界面剪切力的大小与气、液相对速度有关，而在环雾状流中气芯流速远大于液相流速，因此采用气液速度比来表征界面剪切力。综合上述分析，可得到扰动波高建模的两个尺度参数，如式(3)所示。

式中，h为扰动波高；D为管道直径；δ为液膜的平均厚度；λc为Kelvin-Helmholtz 临界波长；vgc和ūi分别是气芯和液膜的特征速度。

采用下述幂指数形式对扰动波高进行拟合，如式(4)所示。

式中，k1为常数系数；n1和n2为幂指数。

Tong 等[21]指出界面剪切主要由Kelvin-Helmholtz 不稳定性造成，这种不稳定性发生在两个无黏性流体流动中，其临界波长λc定义为式(5)。

式中，σ为液体表面张力；g为重力加速度；ρgc和ρl分别为气芯和液膜的特征密度。

根据2.1 节的分析，夹带率与扰动波高之间存在密切的关联，因此建立扰动波高模型需要采用夹带率修正的流动特征参数。如图5所示，在环雾状流中液相既以液膜的形式存在，也以气芯中夹带液滴的形式存在，换句话说，气芯是气体和液滴的混合物，而不是纯气相。接下来，本文将计算气芯混合速度vgc、液膜表面平均速度ūi和气芯混合密度ρgc。

鉴于环雾状流的特征，即液滴夹带于高速流动的气芯，气相对气液界面的作用需要考虑夹带液滴的影响，因此采用气芯混合速度[22]，如式(6)。

式中，气芯混合物面积Acore=π(0.5D-δ)2；Wg为气体质量流量。

基于Holowach 等[4]对环雾状流气芯的均相假设，气芯的密度可表示为式(7)。

考虑到各种夹带条件和管壁粗糙引起的液膜速度分布不均匀，有必要去除液相中液滴的占比，显然用液膜表面平均速度代表液体表观流速vsl更合适，可由Berna等[23]给出的式(8)求得。

为验证夹带率对流动特征参数修正的必要性，本文利用气/液相表观参数进行量纲为1 化，得到了不同工况下特征参数比的变化情况，如图10 所示。其中修正的气速比vgc/vsg高达1.21，修正的液速比ūi/vsl最低为0.81，修正密度比ρgc/ρg最高为1.07，这说明夹带率E会对流动特征参数产生重要影响。

图10 不同工况下特征参数比的变化情况

根据上述分析，对式(4)进行最小二乘拟合，得到k1=0.7833，n1=0.4427，n2=-0.1565，如式(9)所示。拟合曲线如图11 所示，拟合的相关系数R2=0.9867，相对均方根误差rRMSE=4.051%，98.7%的数据点都在±10.0%的误差以内。以上数据表明拟合效果良好。

图11 扰动波高预测模型

2.3 模型对比与分析

为对比本文提出的扰动波高公式与经典文献公式的预测性能，利用本文的实验数据及文献数据进行了评估，实验条件见表3，实验与预测结果如图12所示，其中，h*=h/D代表了量纲为1的扰动波高，下角标exp 和pre 分别代表实验值和预测值。Han 等[6]和Zhang 等[8]文献夹带率的预测均采用Sawant 等[24]提出的夹带率模型，此模型已被检验过[25-26]，有较好的预测精度。

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表3 数据库的实验条件总结

图12 不同扰动波高公式预测结果对比

由图12(a)所示，Han 等[6]公式出现了高达70%的预测误差，且不受液相的影响。Han 公式是通过实验数据直接拟合的，需要注意的是，在其研究范围内，液相流量对波高的影响很小。然而，大量实验已经证明了扰动波的高度变化会受到液相的影响[16,18]，这可能是此公式适用范围较窄的原因。

由图12(b)所示，Zhang 等[8]基于气液韦伯数的波高公式对于本文及Han 等[6]实验数据预测偏低。该公式是通过波峰上的阻力和表面张力之间的力平衡建立的，忽略了夹带液滴与扰动波之间的作用机制，且随着液相韦伯数越大，量纲为1的扰动波高预测误差越大，所以不同工况下夹带液滴不同才是主因[27]。Pan 等[17]已经证实液相表面张力越小，夹带率越大。Zhang 等[8]实验采用的液相包含95%的乙醇水溶液表面张力为30.7mN/m，小于水的表面张力72.0mN/m。如表3 所示，本文与Han 等[6]实验的夹带率要比Zhang 等[8]实验小得多，这可能导致预测值偏低。

通过上述分析可知，扰动波高不仅受到液相流量的影响，更重要的是夹带液滴对扰动波高预测影响重大。若不考虑夹带液滴的差异，将导致扰动波高的预测误差较大、适用范围较窄。

由图12(c)所示，本文提出的扰动波高模型从扰动波形成的物理机制角度出发，在不同工况和夹带条件下都给出了很好的预测，89.7%的实验点相对误差为±30%以内，与Han 以及Zhang 等扰动波高公式相比精度显著提高。本文在扰动波高建模时，考虑了Kelvin-Helmholtz 临界波长λc和界面剪切作用，尤其是采用了夹带率修正的流动特征参数，可以提高扰动波高的预测精度和适用范围。

3 结论

使用电导环传感器和液膜收集系统对液膜及夹带特性进行了实验研究，通过双阈值方法提取了扰动波高，并探究了不同工况下扰动波高和夹带率的变化规律。分析了影响扰动波高的尺度参数，建立了基于Kelvin-Helmholtz 不稳定性和界面剪切作用的扰动波高预测模型，并与其他扰动波高公式进行对比分析。主要结论如下。

（1）随着气相流量和工况压力的增加，气液界面的剪切力增强了对液膜扰动波的剪切作用，削减扰动波的高度促使大量液滴进入气芯中，因此夹带率与扰动波高有着密切关联。

（2）量纲为1的扰动波高的尺度参数包括：平均液膜厚度δ与Kelvin-Helmholtz 临界波长λc之比，气核混合密度vgc与液膜表面平均速度ūi之比。

（3）通过考虑Kelvin-Helmholtz 临界波长λc和界面剪切作用，且采用夹带率修正的流动特征参数，提出了扰动波高预测模型h/D=k1[(ρl-ρgc)gδ2/σ]n1(vgc/ūi)n2，具有较好的预测效果，与其他公式相比模型预测精度和可适用性显著提高。

符号说明

Acore——气芯混合物面积，m2

D——管道口径，mm

E——夹带率，%

ef——相对误差，%

fh,fw——估计频率，扰动波频率，Hz

g——重力加速度，m/s2

h——扰动波高，mm

p——工况压力，kPa

Qg——气体体积流量，m3/h

Ql——液体体积流量，mL/s

T——温度，℃

ūˉi——液膜表面平均速度，m/s

vsg,vsl,vgc——分别为气体表观流速、液体表观流速、气芯混合速度，m/s

WE,Wg,Wl,Wlf——分别为液滴质量流量、气体质量流量、液体质量流量，液膜质量流量，kg/s

δ——平均液膜厚度，mm

λc——Kelvin-Helmholtz临界波长，m

ρg,ρgc,ρl——分别为气体密度、气芯混合密度、液体密度，kg/m3

σ——液体表面张力，N/m

下角标

exp——实验值

g——气相

gc——气芯

l——液相

pre——预测值

s——表观