基于灰色理论的储气库管柱剩余寿命预测研究*

魏昊天 董绍华 段宇航 徐晴晴 马晓红 赵景涛

1中国石油大学（北京）管道技术与安全研究中心

2国家管网集团工程技术创新有限公司

3中国石油吉林油田公司

随着经济的不断发展，我国对于天然气的需求量越来越大，2021 年天然气的表观消费量高达3 726×109m3，同比增长12.7%，其增长速度已经远超石油和煤炭[1]。目前，世界各国对于天然气的开发和利用还是主要采用储气库作为其安全供应和调峰的手段，可较好地解决供应和安全之间的不平衡性问题。在地下储气库中，注采管柱是实现天然气注和采双重功能的一个重要系统[2]，受复杂载荷、内部介质、外部环境的影响，极易发生腐蚀，严重时甚至会造成管柱穿孔、刺漏，进而引发气窜、环空带压等一系列安全问题。因此，必须要对复杂工况下运行的注采管柱进行深度研究。

由于储气库管柱腐蚀变量众多、关系复杂，很难采用传统定性的方法进行研究。常用的数据预测方法有BP 神经网络算法[3]、支持向量机（SVM）算法[4]及最小二乘法[5]等。徐晴晴等[6]对储气库井管柱管壁腐蚀状况按照最大腐蚀坑深度划分为轻、中、重、严重、穿孔五个等级，建立了一种基于马尔科夫链的储气库管柱寿命预测模型。该模型中故障假设状态变化概率是固定的，具有局限性。夏俏健等[7]基于PCA-SVM 法对油气管道的腐蚀速率进行有效预测，但仍然存在样本数据需求大，训练时间长的问题。笔者抛开了传统的数据预测分析方法，基于灰色理论方法建立数学模型，在可靠性理论的基础上，挖掘出管柱内部的腐蚀发展规律，为延长管柱的服役寿命提供可靠的理论依据[8]。

1 预测模型

基于灰色系统理论的预测模型是利用已知小样本数据（最少4 条）为研究对象，采用一阶一元的微分方程，构建GM（1，1）（Grey Model）模型对现有样本数据的变化规律进行分析，实现少量数据条件下估计样本未来发展趋势，其具有模型简单、所需历史数据少、预测精度高、无需考虑分布规律等优点[9-10]。

1.1 建立GM（1，1）模型

将一组管柱剩余壁厚的原始数据设为初始数列X(0)：

其中，x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n。

在对初始数列进行累加生成之前，需要计算剩余壁厚的级比：

腐蚀剩余壁厚数据完成级比检验以后，对数据序列X(0)进行一次累加运算，可得新的数据序列X(1)，记为：

Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列：

其中，z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),k=1,2,…,n。

建立储气库管柱剩余壁厚的一阶微分方程，即GM（1，1）模型为:

其中：a和b是方程的参数，这两个参数组成的参数向量(a,b)T可通过最小二乘法估算求得，(a,b)T=(BTB)-1BTY。其中矩阵Y和B分别为:

将求得方程参数代入一阶微分方程，GM(1，1)模型的解为:

对(1)(k+1) 进行累减运算，得储气库管柱剩余壁厚预测模型的预测值：

灰化的过程是用微分对差分进行替代。得到的剩余壁厚的未来发展序列中，除了第一个时间点的数据以外，所给的n-1 个数据均可以用来检验模型的可靠性。

1.2 模型检验

1.2.1 相对误差Q

残差序列ε(0)为[12]：

相对误差序列Δ：

1.2.2 均方差比值C

均值、方差、残差均值和残差方差分别为：

1.2.3 小误差概率P

在算出相应的检验值后，对比精度检验等级参照（表1），可以确定该预测数据是否合格。

表1 精度检验等级参照Tab.1 Accuracy test grade reference

若关于剩余壁厚模型的三个检验值都满足精度检验的要求，则可以初步认为该模型适用于管柱剩余壁厚的预测。最后结合临界腐蚀缺陷尺寸，来进一步确定该套管的剩余寿命，通过函数以及拟合出来的曲线图，能够看出剩余壁厚的基本发展规律，从而选取合适的时间对其进行维修，并针对该管柱及时地提出相应的腐蚀防护措施[13-14]。

2 GM（1，1）模型对储气库管柱腐蚀剩余寿命的预测

本文采用的数据是来自中石油某地下储气库中C5井近五年的壁厚监测数据。该套管内径177.8 mm，钢级N80，设计厚度为11.51 mm，该井段处于656.0～659.5 m 的深度区间，取值为监测数据的平均值（表2）。所给数据为最大腐蚀深度，剩余壁厚量则为设计的初始壁厚减去该值。由公式（10）可以看出，模型的预测值取决于管道壁厚监测样本数据第1 个值。在此基础上，灰色预测模型GM（1，1）将现场监测的5 个样本训练数据作为建模数据，并预测后续的壁厚值。

表2 监测数据Tab.2 Monitoring data

分别计算灰色理论和最小二乘法预测模型的相对误差以检验其模型的可靠性，其结果见表3。从表3中可知，灰色预测模型GM（1，1）5个预测值的相对误差均小于0.01，且平均相对误差为0.27%，因此该模型的预测精度达到一级，可用于预测储气库管柱腐蚀剩余寿命；最小二乘法预测模型的平均相对误差为0.43%，故该模型的预测精度也达到一级，但整体低于灰色预测模型的精度。虽然更新预测模型样本训练数据，预测模型的平均相对误差都发生变化，但从地下储气库套管壁厚监测数据序列中截取相同维数（建模数据的数量）的样本数据作为样本训练数据，均可用于构建基于灰色理论的储气库管柱剩余寿命预测模型。

表3 地下储气库套管壁厚预测模型拟合值比较Tab.3 Comparison of fitting values of casing wall thickness prediction models for underground gas storage

地下储气库套管壁厚预测数据与传统的最小二乘法作以对比。预测数据1 是根据灰色理论预测模型得出的数据，预测数据2 是根据最小二乘法一阶线性函数预测模型得出的数据。根据模型可以预测出未来所有年份的预测数据直至套管失效，表4 中只列出五年的预测数据。

表4 原始数据与预测数据对比Tab.4 Comparison between original data and prediction data

根据前五个已给时间点所对应的数据，由最小二乘法预测得到的数据在原始数据的第一个点有着比较高的切合度，但是从第二个点开始，其数据的偏离越来越严重，与由灰色理论预测得出的数据相比，后者得出的数据更加切合原始数据的未来发展趋势，因此认为其对未来时间点的预测数据也相对准确。

3 储气库管柱剩余寿命预测系统

基于灰色理论预测模型，开发出一套储气库管柱腐蚀剩余寿命预测软件系统，更加直观、快捷地对储气库管柱剩余寿命进行定量预测[15-16]。

3.1 系统开发原理

前端程序由Matlab 自身携带的GUI功能进行编程设计，后台程序则由Matlab 本身进行程序编写计算。

首先是原始数据的输入，包括了每个时间点的壁厚量和油套管初始的设计壁厚，并将输入函数值设置为GLOBAL全局变量传递至接下来的结果展示界面，包括壁厚未来发展的趋势变化图，定量分析出的剩余寿命和对模型误差检验的三种检查值，以此来评定模型的可靠性。

3.2 系统界面运行

点击“开始”进入参数设置界面，图1 为所监测管柱壁厚的相关信息，包括井段名称、取值区间以及钢级内径等。点击下一步按钮则进入输入界面，图2 为原始数据的输入包括原始设计壁厚和剩余壁厚量。原始监测数据见表2。

图1 参数设置界面Fig.1 Parameter setting interface

图2 初始尺寸输入界面Fig.2 Initial size input interface

中间参数的计算如图3 所示，包括微分方程的两个重要参数解a 和b，以此来确定具体的预测曲线函数，以及最小允许壁厚和最小允许壁厚对应的时间点，即管柱失效的时间。由于预测的数据是一个整数时间点数列，单用整数年还无法准确地定量得出剩余寿命的具体值，因此本文选用内插法来确定该值。

图3 预测曲线参数输出界面Fig.3 Prediction curve parameter output interface

计算结果如图4 所示，输入界面的参数通过设置GLOBAL 全局变量传递至输出界面并进行计算。左侧为时间-剩余壁厚曲线图，右侧包括了剩余寿命T和Q，C，P误差分析值，后三项指标在合适的范围内，说明预测结果的精确度是达到要求的。绿色的曲线是由离散的预测值拟合出来的平滑曲线，可以看出未来数据发展的基本趋势。

图4 预测结果输出界面Fig.4 Prediction result output interface

4 结论

（1）运用灰色理论建立地下储气库管柱剩余寿命预测模型。利用中石油某地下储气库C5 井中套管的相关数据作为样本训练数据，预测后续的储气库管柱腐蚀剩余寿命。预测结果表明，基于灰色理论的预测方法平均相对误差为0.27%，预测精度达到一级。故该模型的预测有效性好、精度高，可在地下储气库管柱剩余寿命预测领域推广应用。

（2）根据Matlab 的函数编写及自带的GUI 功能，开发出地下储气库管柱剩余寿命预测的相应软件。该软件可实现仅输入套管相关参数，快速求解其剩余寿命的功能。

（3）该研究采用的数据量偏少，后续将补充最新现场监测数据训练其精度，提高模型整体的可靠性。同时也可利用神经网络和数据平滑处理等方法来完善和优化该模型，为地下储气库安全、高效、长久地运行提供有力保障。