峰前峰后循环加卸载对砂岩动力特性的影响

王瑞红,贾敬茹,骆 浩,危 灿,张健锋,贾依行

(1.三峡大学 三峡库区地质灾害教育部重点实验室,湖北 宜昌 443002; 2.兰州理工大学 土木工程学院,兰州 730000)

0 引 言

近年来三峡库区地质灾害时有发生,除库区边坡地质构造、天然赋存条件和消落带长期水岩作用以外,周期性循环荷载对库区地质灾害防治带来了极为不利的影响。因此,开展岩土体循环动力荷载试验研究对获取三峡库区岸坡岩体相关动力学参数具有较为重要的意义。

目前已有部分学者对各类岩石开展了动力循环相关研究。李涛等[1]和俞缙等[2]通过弹性模量的变化,进一步分析循环加卸载对岩样损伤破坏过程变化;李旭等[3]和杨小彬等[4]通过开展不同围压下轴向循环加卸载试验,探究了试样变形破坏过程中能量转化及损伤演化的规律;刘杰等[5]通过试验得出表观弹性模量与轴向变形存在线性关系,推导得出不同条件下能量预测公式;任浩楠等[6]通过开展不同围压下大理岩循环加卸载试验,得出阻尼比和阻尼系数与不同应力状态之间的变化规律;王瑞红等[7]通过对处于残余强度状态岩样的循环加卸载试验,研究了岩体的峰后力学特性,探讨了岩体残余强度与围压及卸荷量之间的关系。杨圣奇等[8]研究了节理砂岩不同围压循环加卸载条件下岩石的强度和变形特性;蔡燕燕等[9]通过不同围压大理岩等幅循环加卸载试验,从应变速率角度探索疲劳荷载下大理岩累积损伤过程;何明明等[10]、李欣慰等[11]、苗胜军等[12]、徐金海等[13]、徐鹏等[14]通过循环荷载试验,分析了循环荷载下耗散能的演化规律;谢和平等[15]建立了基于损伤演化及能量耗散的宏-细-微观的多层次耦合的岩石力学体系。

上述研究大多基于常规状态下的岩石开展相应的循环加卸载试验研究,对于岩样在峰前峰后两种特殊状态下的动力特性研究较少,实际上,岩石在两种状态下的力学性质并非完全相同,岩石在峰前是完整的,在峰后受到了部分剪切破坏作用,两者在承受循环荷载时所表现出的物理及力学特性存在本质差异,需要单个具体分析。鉴于此,本文设计了基于峰前和峰后不同阶段的等幅分级循环加卸载试验,以讨论在加卸载循环荷载条件下,不同加卸载阶段和不同下限应力对岩石的表观弹性模量、阻尼比、阻尼系数、动弹性模量及滞回圈面积等动力参数特性的影响规律。

1 试验方案设计

试验岩样取自三峡库区秭归县的典型青砂岩,参照《工程岩体试验方法标准》(GB/T 50266—2013)的制样要求,制备规格为100 mm×50 mm(高度×直径)的圆柱试样。为降低离散性对试验结果的影响,试验选取同一岩块试件,通过观察外观,测试岩样密度、回弹值和纵波波速对试样进行筛选。使用高压水刀切割机预制45°节理倾角,如图1所示,其中节理区长度15 mm,宽度3 mm,为更好地模拟节理砂岩的真实状态并减少节理区域应力集中对于节理岩样宏观力学参数的影响,对节理区域进行了填充,填充物为高强度白石膏粉,石膏粉与水的比例为3∶1。

图1 预制节理岩样

试验在RMT-150C型岩石力学刚性伺服试验机上进行,相邻数据间隔为200 ms,试验采用应力控制模式,加载频率为0.1 Hz,循环荷载下限应力分别考虑2(一级)、18(二级)、28(三级)、38(四级)MPa四个等级,对应的循环应力幅值均为25 MPa,每级荷载循环次数为3次的等幅循环加卸载试验。由于砂岩为脆性材料,较难把握峰前峰后的过渡点,故当第四级循环加卸载结束后,通过应力控制,采用慢速加载的方式,继续加载试样,当岩样强度出现稳定峰值并出现即将跌落趋势,或在前期测定的峰值强度范围附近出现微小幅度的跌落时,停止加载并开始卸荷。卸荷过程中,按照由高应力到低应力的顺序开展卸荷,下限应力分别为38(一级)、28(二级)、18(三级)、2(四级)MPa四个等级,应力幅值同为25 MPa的峰后等幅单轴循环加卸载试验,每级循环同为3次。试验过程中所控制的应力参数如表1所示。

表1 试验中应控制的应力参数

2 砂岩峰前峰后加卸载动力特性参数定义和计算原理

2.1 表观弹性模量定义

为了区别因为滞后效应造成的瞬时弹性模量可能出现的E(t)>>E或E(t)<0的情况,将实测数据中相邻时间间隔内应力变量与应变变量的比值定义为表观弹性模量E(t),即

(1)

式中:t为时间间隔的起始时刻;Δσ为该间隔内应力变量;Δε为该间隔内应变变量。时间间隔取决于试验仪器和试验设置。

表观弹性模量表征处于循环加卸载的动态荷载环境下,试样表面所反映的表面固有属性,能够直观描述试验对象受到动荷载作用时的动态特性。研究表明,表观弹性模量虽然在试验过程中会伴随轴向应力的增大出现剧烈的起伏波动,甚至极个别的测点间出现远远大于试样的实际弹性模量或者表现为负值的极端情况,但是宏观上看,表观弹性模量和轴向应力之间仍然存在着明显的线性变化关系,即

E(t)=aσ(t)+b。

(2)

式中:a、b为拟合系数;σ(t)为t时刻的轴向动应力。

2.2 动力特性相关参数计算原理

当岩石为理想弹性体时,在循环加卸载作用下,动应力和动应变关于时间的波形变化步调应是一致的,动应力发生变化时,动应变会立即产生,但现实中岩石的自然赋存条件极其复杂,天然条件下岩石内部会形成各种形式的裂隙和孔洞,不同成分的微观矿物颗粒在胶结成岩后也会形成岩石的非均质特性,因此岩石在循环加卸载过程中,内部的天然缺陷会反复张开和闭合,甚至局部应力集中区域的裂隙会进一步拓展,导致宏观上观察到的岩石动力特性表现出明显的滞后性,即周期性的循环加卸载使得动应力和动应变之间存在一定的时间差。

如图2所示,同一加卸载周期内的动应力-应变曲线并不完全重合而形成滞回圈,滞回圈面积的大小反映了一次加、卸载过程中的能量损耗及其阻尼特性,滞回环的平均斜率表征了动弹性模量Ed。F点为AC连线的中点。

图2 动应力-应变滞回曲线

岩样阻尼比λ、阻尼系数C以及动弹性模量Ed可分别定义为:

λ=AR/(4πAS) ;

(3)

C=AR/(2π2X2ω) ;

(4)

Ed=(σdmax-σdmin)/(εdmax-εdmin) 。

(5)

式中:AR为滞回圈ABCDA的面积;AS为三角形AEF的面积,4AS反映了岩石在一个周期内所储备的最大弹性应变能;σdmax、σdmin分别为滞回曲线的最大和最小动应力;εdmax、εdmin分别为滞回曲线的最大和最小动应变;X为响应振幅;ω为加卸载频率。

3 砂岩峰前峰后加卸载动力特性试验结果分析

3.1 应力-应变曲线特征分析

图3为砂岩峰前峰后4级循环加卸载的应力-应变曲线,图中箭头指示方向表示峰前峰后加卸载试验顺序,可以看到峰前峰后循环加卸载的应力-应变曲线具有明显的峰前逐级递增和峰后逐级递减的效应。

图3 多级动应力-应变滞回曲线

无论是峰前还是峰后加卸载,在每级循环过程中,砂岩因应力和应变的相位不同步现象导致卸载回弹曲线总是略低于加载曲线,形成了两头尖中间宽的梭形滞回曲线。随着等幅下限应力逐渐增大,应力-应变滞回曲线并未重合,相同下限应力时,峰后的滞回曲线总是位于峰前的右侧,应变量存在较为明显的差值,且峰后滞回曲线横向宽度更大,说明岩样内部在循环加卸载过程中积累了较多的损伤,并产生了较大的塑性变形。试验结果见表2。

表2 峰前峰后应变和最大应变试验结果

由表2可知,随着循环加卸载等幅下限应力的升高,峰前峰后应变增幅逐渐降低,由下限应力为2 MPa时的10.68%逐渐降至下限应力为38 MPa时的3.76%,可见峰前峰后循环加卸载的砂岩在较高应力条件下其致密性被加强,其刚性差异被弱化;峰前峰后最大应变的增幅随等幅下限应力的增加逐渐降低,下限应力为2 MPa时的24.89%逐渐降至下限应力为38 MPa时的7.93%,在图3上表现为随着下限应力的升高,峰前峰后滞回圈相隔的越来越近,这与砂岩在循环荷载作用下累积损伤程度密切相关,低下限应力条件下的峰前循环加卸载试验处于试验初期阶段,循环加卸载次数较少,对砂岩的损伤作用还不明显,而低下限应力条件下的峰后循环加卸载已处于试验末期阶段,砂岩本身已经过了全过程的循环加卸载试验,岩石内部已积累了大量损伤,致密性大大降低,从而导致低下限应力时峰前峰后最大应变的增幅较高。

3.2 表观弹性模量变化规律

本文选取峰前二级循环加卸载(下限应力为18 MPa)的曲线为例进行分析,如图4所示。

图4 表观弹性模量与轴向应力关系曲线

由图4可以看出,循环加卸载过程中,表观弹性模量的变化呈现波动状态,但整体变化趋势较为明显,在应力反转处即加卸载初期和末期波动幅度较为剧烈,加卸载过程中波动幅度较小;同级循环加载和卸载的表观弹性模量曲线呈不对称的“X”形,且在加卸载转向处并不连续,对曲线进行线性拟合,发现同一循环中加载段和卸载段趋势线的“X”形态表现得更加显著。

由式(2)可知,表观弹性模量线性趋势线斜率a值表征在强制轴向应力作用下试样被压密的程度,a值越大,表观弹性模量在同等荷载条件下增长速度越快,轴向应力对试样的压密作用越显著。b值表征表观弹性模量在无轴向应力条件下的初始状态值。而a值主要取决于两个方面因素的叠加效果,即

a=a1+a2。

(6)

式中:a1(a1>0)为强制轴向应力作用下的致密性增强系数;a2(a2<0)为强制轴向应力作用下的致密性劣化系数。

随着轴向应力的增长,岩体内部颗粒间的空隙和缺陷逐渐被挤密压实,岩石整体的致密性得到显著增强,宏观上表现为表观弹性模量随着轴向应力的增长而增大,a1的存在对岩体致密性始终起到增强作用。由于轴向应力的增加破坏了岩体内部微观颗粒间胶结的作用力,随着轴向应力的增长,岩体内部裂隙发育并逐渐拓展,岩体的致密性被逐步破坏,宏观上表现为表观弹性模量随着轴向应力的增长而减小,a2的存在对岩体致密性始终起到劣化作用。

峰前加载、峰前卸载、峰后加载、峰后卸载4个不同加卸载状态下表观弹性模量与轴向应力关系曲线如图5所示。由图5可知,无论加载与卸载,峰前峰后表观弹性模量线性趋势线斜率均随下限应力的增大而减小,表明在低下限应力循环加卸载试验中,a1>a2,斜率a均为正值,轴向应力对岩石整体的挤密压实作用强于其对岩石的劣化损伤作用,宏观上表现为表观弹性模量有逐渐增大的趋势。随着下限应力升高,a2的降低速率高于a1的升高速率,a值逐渐减小甚至变为负值,轴向应力对岩石整体的挤密压实作用开始弱于其对岩石的劣化损伤作用,宏观上表现为岩石内部裂隙逐渐发育,岩体的致密性降低,表观弹性模量的增长速度变缓,甚至出现负增长即a<0的情况。

图5 表观弹性模量与轴向应力关系曲线

(1)峰前加载。a值在下限应力由2～18 MPa时由正值变为负值,并随着下限应力的不断升高,斜率逐渐减小,表明在2～18 MPa之间存在一个临界下限应力值,使得岩样在加载过程中逐渐进入弹性阶段,内部被压密实,岩样因循环加卸载带来的损伤劣化效应被弱化,更趋于表现为结构致密、力学性质更为稳定的类弹性体,但下限应力从18 MPa上升到38 MPa的过程中,趋势线a值斜率均为负值且逐渐减小,这期间a1

(2)峰后加载。岩样在峰后加载状态下表观弹性模量线性趋势线a值的变化规律与峰前加载状态相似,但因试验过程中加载应力大小的顺序倒置而使得其变化规律的方向相反。即表现为:随着下限应力的降低,斜率逐渐增加,但增加的幅度更小,在下限应力由38 MPa降低至2 MPa的过程中,斜率由-0.117增加至0.028,增幅约为5%,变化量较小,说明峰后状态下的岩样内部结构已经遭到破坏,使得岩石的均质性及连续性被弱化,加载过程中已经出现的损伤点开始进行应力重分布,进而达到内部的应力平衡,虽然会出现局部表观弹性模量的波动,但总体上趋势线的斜率均趋于0,这一现象在高下限应力状态下表现的尤为明显。

(3)峰前卸载。峰前卸载过程中各级卸载阶段下岩样的表观弹性模量呈下降趋势,a值随下限应力的增大逐渐减小,其中二、三、四级的斜率变化幅度不大,而一级卸载曲线的斜率明显高于二、三、四级,说明在下限应力为2 MPa时的岩体压缩变形过程中,弹性变形的部分占总变形量的比例较高,因此在卸载时变形恢复速率更快,导致表观弹性模量下降速率更快,当下限应力>18 MPa时,岩样内部塑性变形占比逐渐增大,反之弹性变形占比减小,致使卸载时变形恢复速率较慢,表观弹性模量下降速率也更慢。

(4)峰后卸载。峰后各级卸载时表观弹性模量的总体变化趋势大致相同,在下限应力由38 MPa变化至2 MPa的整个过程中趋势线呈近平行状态,斜率a值变化量仅为0.174,表明下限应力对峰后卸载阶段岩样的表观弹性模量变化速率并无显著影响,说明岩样由于损伤劣化作用的影响,各阶段的弹性变形占比近乎相等,在各阶段的卸载过程中变形恢复速率并无显著差异,岩样的致密性变化幅度始终维持在相对稳定的状态。

3.3 加卸载滞回圈面积分析

滞回圈面积与下限应力关系曲线如图6所示。

图6 滞回圈面积与下限应力关系曲线

由图6可知,峰前峰后滞回圈面积随下限应力的增大整体呈递减趋势,说明随着下限应力的增大,峰前峰后每次加卸载循环的能量损耗值减小,但峰后由于岩样内部结构遭到破坏以及累积损伤劣化的作用,相同下限应力时其加卸载循环过程的耗散能均高于峰前。相同下限应力时,峰后的滞回圈面积均大于峰前,但二者的差值ΔAR在逐步减小,这是由于在高下限应力状态下,岩样始终处于高度致密状态,峰前与峰后的能量耗散差异不大,低下限应力时,峰前岩样损伤程度较小,而峰后岩样已经历了多次循环加卸载累积的损伤劣化,故能量耗散程度远远高于峰前状态。

相同下限应力幅值下,下限应力越大,滞回圈面积的下降速度越慢,下限应力由2 MPa增大至18 MPa时,峰前滞回圈面积下降4.09 N·mm,而由28 MPa增大至38 MPa时,滞回圈面积仅下降0.33 N·mm,说明随着岩样致密性的提高,峰前损伤劣化的速率减慢,耗散能也越低,而峰后在由高应力逐步下降至低应力的过程中,岩样的内部损伤进一步加剧,裂隙数量及宽度均在进一步发展,导致加卸载循环中的耗散能增大。

3.4 阻尼比及阻尼系数分析

根据式(3)可得出各级循环荷载作用下砂岩的阻尼比,如图7所示,其中Δλ表示峰前峰后阻尼比差值。

图7 阻尼比与下限应力关系曲线

可知,岩样峰前峰后的阻尼比均随下限应力增大而减小并最终收敛于一个定值,峰后各级下限应力下的阻尼比均高于峰前,是由于阻尼比在一定程度上间接反映了岩石的致密程度,低下限应力下,岩样内部裂隙空间较大,可压缩性较高,致密程度低;高下限应力下,岩样内部被挤密压实,裂隙空间小,可压缩性低,致密程度高。后岩样阻尼比变化速率明显高于峰前,峰前阻尼比在下限应力由2 MPa增大至18 MPa时存在小幅度下降,由18 MPa增大至38 MPa的过程中几乎无明显变化趋势,而峰后阻尼比在各级下限应力变化阶段的变化幅度均大于峰前,且随下限应力的降低而降低,说明峰后岩样阻尼比对下限应力变化的敏感性高于峰前。其原因在于循环加卸载进入峰后阶段后,内部结构发生破坏使原生裂隙扩展及产生了新的裂纹,新裂纹在宽度及压缩性上均远高于峰前岩样内部的天然裂隙。

根据式(4)可得出各级循环荷载作用下砂岩的阻尼系数,如图8所示,其中ΔC表示峰前峰后阻尼系数差值。峰前峰后阻尼系数均随下限应力的增大而增大,由2 MPa增大到28 MPa峰后各级循环的阻尼系数值略高于同下限应力时的峰前值,且下限应力愈高,两者差距愈小,但在38 MPa时,峰后值略低于峰前值,说明在28～38 MPa之间存在一个临界下限应力值使峰前峰后阻尼系数相等。

图8 阻尼系数与下限应力关系曲线

峰前阻尼系数的整体变化速率略高于峰后,但在高应力状态下两者并无较大差异,在低下限应力状态下表现的相对明显,说明岩样峰前峰后2个阶段的阻尼系数对下限应力变化的敏感程度在低应力和高应力水平下存在较大差异,峰后岩样内部结构虽在细观上发生一定程度的破坏,但由于轴向的高应力限制,整体仍表现出一定的致密性,对应力变化的敏感程度与峰前差别不大。

3.5 动弹性模量分析

根据式(5)可得出各级循环荷载作用下砂岩的动弹性模量,如图9所示,其中ΔE表示峰前峰后动弹性模量差值。由图9可知,砂岩动弹性模量随下限应力的增大而逐步增大,峰前各级的动弹性模量值均略高于峰后。在下限应力由2 MPa增大到38 MPa的过程中,峰前动弹性模量变化总量为19.23 GPa,峰后动弹性模量变化总量为18.06 GPa,相差仅1.17,低下限应力时变化较为明显,说明峰前峰后岩样的致密程度均随下限应力的增大而增大,但由于累积损伤和疲劳作用,相同下限应力时,峰后的致密程度始终略低于峰前。峰前与峰后的动弹性模量曲线形态相似度非常高,两者的变化速率在相同下限应力幅值下呈现出高度一致性,由此可认为岩样峰前峰后循环加卸载阶段的不同对动弹性模量的变化速率影响较小。

图9 峰前峰后动弹性模量与下限应力关系

4 结 论

本文基于峰前和峰后2个不同加卸载阶段,对砂岩开展了单轴分级循环加卸载试验,综合分析了下限应力对砂岩峰前峰后不同加卸载阶段相关动力特性参数的变化规律,得到如下结论:

(1)相比于峰前的滞回曲线,岩样在峰后因内部损伤加深和累积,同下限应力时其滞回曲线位于峰前右侧,且应变量增幅和最大应变增幅均随下限应力的增加而逐渐减小,说明峰后岩样虽然强度已达到极限状态,但只要岩石未完全破坏失稳,其致密性仍可以在高应力条件下的循环加卸载中得到增强。

(2)砂岩在峰前峰后循环加卸载下的属性变化过程,可以通过表观弹性模量线性趋势线斜率a值的变化趋势得以体现。低下限应力循环加卸载试验中,致密性增强系数a1>致密性劣化系数a2,斜率a均为正值,轴向应力对岩石整体的压实压密作用明显强于其对岩石的劣化损伤作用;随着下限应力升高,a2的降低速率高于a1的升高速率,a值逐渐减小甚至变为负值,轴向应力对岩石整体的挤密压实作用开始弱于其对岩石的劣化损伤作用。

(3)相同下限应力条件下,岩样峰后的滞回圈面积、阻尼比、阻尼系数均高于峰前状态,而动弹性模量低于峰前状态,说明峰后岩样内部劣化损伤程度高,致密性不如峰前状态,力学性质及稳定性能大幅降低。