集料几何学特性对PRMC 抗压强度和损伤过程的影响

尹海鹏，李有堂，李武强，黄 华

(兰州理工大学机电工程学院，甘肃，兰州 730050)

颗粒复合材料因优异的理化性能和可设计性特点广泛应用于各大工业领域[1]，以高硬度岩石和环氧树脂制作的颗粒增强树脂基复合材料(particlereinforced resin matrix composites, PRMC)可用于精密机床基础件。集料几何学特性是影响颗粒复合材料宏观力学性能的重要因素之一，因此在细观层面了解集料几何学特性有助于PRMC 的定向设计。

目前设计颗粒复合材料时通常只考虑集料骨架系统和集料最大粒径的影响[2]，仍不明确集料的几何学特性对颗粒复合材料宏观性能的影响[3]，已有研究表明集料形状、棱角、纹理等几何学特性广泛影响着单一集料和颗粒复合材料的力学性能。为研究形状对单一集料抗压能力的影响，ZHANG 等[4]把集料形状抽象为正四面体、正八面体和球体，而ZHU 和ZHAO[5]则用细长比、扁平比表征不同形状的集料，研究表明球形单一集料的抗压能力具有显著优势。JÚNIOR 等[6]的数值研究和LEE 等[7]的实验研究表明集料的形状能显著提高颗粒复合材料的抗压强度，但NADERI 等[8]的研究表明形状对颗粒复合材料的抗压强度影响并不明显，而主要取决于集料的尺寸分布。SARKAR等[9]的剪切实验和DANESH 等[10]、WANG 等[11]的数值研表明，集料的形状也能显著提高矿物复合材料的剪切强度。NITKA 和TEJCHMAN[12]的三点弯曲试验表明，不规则形状的集料棱角边尖端容易形成应力集中，从而降低颗粒复合材料弯曲强度。进一步的，POURANIAN 等[13]把集料的形状分解为细长比、扁平比、圆度和球度，研究表明集料圆度和棱角性主要影响颗粒复合材料的压实性能，而GONG 等[14]则认为集料的扁平度对颗粒复合材料的压实性能影响较大。AKÇAOĞLU等[15]的研究表明集料的形状会加速颗粒复合材料内部微裂纹的扩展，而ZHOU 等[16]的研究表明粗集料的几何形状对混凝土中裂纹的扩展有更强的作用。NADERI 和ZHANG[17]的进一步研究表明压缩破坏中，集料的形状对颗粒复合材料裂纹形成起重要作用。同时，BERNACHY-BARBE 和BARY[18]研究了集料形状对颗粒复合材料局部和整体蠕变特性的影响，研究表明集料形状会显著影响颗粒复合材料局部和宏观水平上的蠕变响应；但LAVERGNE 等[19]的研究却表明集料的形状对颗粒复合材料的整体蠕变行为没有可测量的影响。此外，集料的几何学特性还会影响颗粒复合材料的疲劳特性[20]、膨胀性和收缩性[21]、细集料的团聚和沉降行为[22]以及颗粒复合材料砂浆的扩散性[23-24]等。

集料作为PRMC 的主要承力结构，基于实物集料的实验研究难以有效分离集料的形状、棱角、纹理等单一几何学特性并进行针对性研究；基于数字集料的数值研究模糊了形状和棱角的区别，同时忽略了微观尺度上的纹理特性对颗粒复合材料宏观性能的影响。本文将不规则集料几何学特性抽象为具有特定规律性且规则的数字集料，建立集料平均几何学特性与颗粒复合材料宏观性能之间的关系。采用 PFC 研究了集料综合几何学特性对PRMC 抗压强度和损伤演变的影响，进一步分解集料的综合几何学特性，从形状(包括纵横比、圆度)、棱角性、纹理、集料骨架系统四个方面展开研究，为PRMC 的力学性能定向设计提供理论依据。

1 集料参数分类及研究方案

集料的几何学特性具有典型的跨尺度和复杂性特点，常用集料的形状、棱角、纹理表征集料的单一几何学特性[25]，但集料系统中单个集料几何学特性的显著变化不会对颗粒复合材料的宏观性能产生可测量影响，故考虑集料系统的几何学特性十分重要[26]。本文在此基础上分解集料几何学特性并参数化，制定集料单一几何学特性的研究方案。

1.1 集料单一几何学特性分类

二维层面的集料形状可用纵横比和圆度表征，但集料的棱角变化通常会引起集料形状的变化，这也是现有文献难以分离集料形状和棱角特性的主要原因。为有效地从集料形状参数中剔除棱角参数，本文用样条曲线弱化集料棱角，并采用纵横比和圆度指数评价集料形状，无棱角特性的集料形状构造方案如图1 所示。其纵横比(aspect ratio,Ra)可用集料等效椭圆的长轴和短轴之比表征[26]，集料纵横比Ra的参数化定义如下：

图1 集料形状参数Fig.1 Aggregate shape parameters

式中：L为集料等效椭圆的长轴；W为集料等效椭圆的短轴。同时，记带有棱角特性的集料圆度指数(roundness index,Ri)为0，圆形集料的圆度指数为100%，则集料圆度指数可用棱角扭曲为光滑曲面时的面积增量比表征。集料的圆度指数Ri定义为：

式中：Sa为构造集料的面积；Sq为构造基体的面积(以正四边形为构造基体)；Sc为圆形集料的面积。

棱角特性(angularity,A)反映集料细观局部的变化，并显著影响集料间的动力学特性。为考察棱角特性对颗粒复合材料宏观力学性能的影响，抽象出具有一定规律的棱角特性，用正多边形构造不同棱角参数的集料，如图2 所示。集料棱角参数可用式(3)量化：

图2 集料棱角参数Fig.2 Edges and corners parameter of aggregate

式中：n为正多边形边数，显然n越小集料的棱角越少凸起越尖锐。

集料纹理反映集料微观表面粗糙度，可视为随机分形噪波。为适应本文研究方法，首先对集料纹理做放大处理，并进一步抽象为规则的波形曲线，如图3 所示。其中：I为波峰强度(intensity)，用集料基圆与波峰之间的尺寸差量化；N为集料基圆上的波峰个数(number)。显然I和N同时越大说明集料的表面越粗糙。

图3 集料纹理参数Fig.3 Aggregate texture parameters

为更精细地实现集料的细观特性，PFC 中用distance = 150.0、ratio = 0.1 填充集料刚性颗粒簇模板(clump template)，不同单一几何学参数的集料如图4 所示。

图4 不同形状、棱角、纹理参数的试验颗粒Fig.4 Test particles with different shapes, edges and corners,texture parameters

分形维数(Fractal dimension,F)表征集料系统的几何学特性具有稳定性和可行性，某一筛孔下的集料的质量分数[26]M(x)可表示为：

1.2 集料系统几何学特性

式中：x为筛孔直径，xmax、xmin分别为颗粒复合材料集料系统中最大颗粒和最小颗粒粒径；F为集料系统的分形维数，考虑到分形维数是一个大于拓扑维数小于空间维数的值，取 2 ＜F＜3。同时，本研究以F= 2.5 和(0.30～0.60] mm、(0.60～1.18] mm、(1.18～2.36] mm、(2.36～4.75] mm 的粒径分布为对照组，研究不同分形维数、粒径分布、级配级数(graded series,G)、最大最小粒径比(xmax/xmin)对PRMC 抗压性能的影响，不同试验方案下各级粒径的质量分数如表1 所示。

表1 集料系统级配试验方案Table 1 Gradation test schemes of aggregate system

2 集料综合几何学特性

破碎类集料几何学特性的不规则性和无序性是其区别于卵石类集料的显著特征，因此形成的PRMC 也有明显区别。如图5(a)所示，相较于圆形集料，等体积的不规则集料表现出更大的表面积，进而增加了环氧树脂和集料系统之间的接触概率，而集料的几何学特性引起的咬合效应[27]会降低集料间的流动性。同时，相较于圆形集料，不规则形状的集料系统在浇筑、振捣成型过程更容易产生空隙，在固化、养护过程又因应力收缩容更易产生微裂纹等原始微损伤。为了研究集料几何学特性对PRMC 力学性能的影响，首先基于PFC 创建了全球状颗粒模型和带有几何学特性的不规则颗粒模型；其次通过颗粒替换法[26]分级替换圆形集料，考察集料综合几何学特性对PRMC抗压强度的影响，进一步地考察集料形状、棱角、纹理对PRMC 抗压性能的影响。最后剔除单一集料几何学特性，用全球状颗粒考察集料骨架系统对PRMC 抗压性能的影响，研究方案如图5(b)所示。

图5 不规则集料模型特点及研究方案Fig.5 Characteristics and research schemes of irregular aggregate mode

2.1 试验模型及细观参数

低成本、高精度的离散元方法为颗粒复合材料的细观研究提供了便利[28]，单轴压缩试验常被用于研究脆性材料压缩破坏时的力学性能[29]。基于PFC 的单轴压缩试验原理如图6 所示。

在颗粒复合材料数值模型的顶部和底部设置加载板，左、右两侧自由，同时加载板上施加等大反向的压缩速度，设置压缩到峰值强度的70%时终止压缩。压缩过程中的轴向应力、轴向应变和动态模量[29]可分别表示为：

式中：B为试样宽度，B= 50 mm；H为试样高度，H= 100 mm；F为上、下加载板与颗粒接触力和的平均值，，Fi、Fj分别为颗粒与上、下加载板之间产生的接触力，PFC中Fi、Fj由wall.force.contact 遍历得到，y为上、下加载板的压缩位移，由wall.disp 得到。尹纪财[2,30]以“济南青”花岗岩为试验集料，用5 级级配实验了不同最大粒径下PRMC 的抗压强度，本文以最大粒径为4.75 mm、最大抗压强度116 MPa 的实验研究结论为参照，用平行粘结接触模型考虑树脂与集料的粘结作用[31]，用表1 中FD2.5 GB 的级配方案为参照组标定细观参数，如表2 所示。

表2 不规则集料试验方案细观参数Table 2 Microscopic parameters of irregular aggregate test schemes

2.2 集料综合几何学特性对PRMC 抗压强度的影响

在表1 FD2.5GB 级配参数和表2 细观参数下创建全圆形颗粒模型并进行单轴压缩试验，同时在PFC 中 创 建measure.coordination 和measure.porosity 函数，分别检测数值样本的配位数和空隙率，保证参照样本不变，在同一位置用任意几何学特性的不规则集料分别替换最大一级粒径(≥2.36 mm)和最大两级粒径(≥1.18 mm)的圆形集料，如图7所示。

图7 不规则集料替换方案Fig.7 Irregular aggregate replacement schemes

图8(a)表明，随着模型的计算平衡，圆形颗粒间的平均接触数量，即平均力学配位数快速稳定在5.4 左右，替换最大一级集料，颗粒间的平均力学配位数显著增加，达到9.4；替换最大两级级集料平均力学配位数近一步增大至10.1，但增量并不明显。这表明集料的几何学特性能显著增加颗粒之间的接触概率，但集料系统中最大颗粒粒径的几何学特性对力学配位数的影响更为显著。近一步的，随着不规则颗粒的替换，模型的空隙率出现短暂的扰动后快速趋于平衡，替换最大一级集料模型的空隙率从4.5%增加至4.6%，但替换两级后模型的空隙率与全圆形集料相比无明显变化，如图8(b)所示。这表明：集料系统的空隙率主要受最大粒径的影响，并且不规则集料粒径越大，越容易形成初始缺陷，但集料系统中不规则颗粒质量分数能降低集料几何学特性对数值模型带来的影响。进一步以v= 0.01 mm/s 进行单轴压缩试验，结果表明：集料的几何学特性能显著提高PRMC 的抗压强度和动态模量，而且最大一级集料粒径的几何学特性对PRMC 的峰值抗压强度影响最为显著，可使峰值抗压强度提升至141 MPa，如图8(c)所示。研究表明：集料的综合几何学特性能显著提高颗粒间的接触概率和峰值抗压强度，但对数值模型的空隙率几乎没有影响，并且随着压缩过程的持续，颗粒间接触产生局部批量破环，同时出现多个局部峰值强度。

图8 集料综合几何学特性对力学配位数、空隙率和抗压强度的影响Fig.8 Effects of aggregate geometry characteristics on coordination number, void fraction and compressive strength

2.3 集料几何学特性对PRMC 裂纹演化的影响

微裂纹几乎存在于任何一种材料中，但颗粒增强基复合材料中的微裂纹更加明显并值得关注，集料几何学特性深刻影响着PRMC 内原始微损伤的随机分布和裂纹的演变。如图9 所示，与全圆形集料和替换最大一级集料数值压缩破坏相比，替换两级最大集料的PRMC 数值模型在单轴压缩过程中更容易萌生裂纹并表现更高的裂纹扩展速度，这说明：集料的几何学特性越明显，越容易在集料的尖端产生较高的应力集中，从而加速了裂纹扩展，但不规则集料间引起的咬合性能，能够提高集料系统的稳定性，进而提高PRMC 的抗压强度。图9 进一步表明：PRMC 压缩破坏过程中初始裂隙萌生的时间顺序和压缩破坏后产生的裂隙总量与PRMC 最大抗压强度并没有必然联系。

图9 集料不规则性对数值模型裂隙的影响Fig.9 Influence of aggregate irregularity on the cracks in the numerical model

细观层面集料间粘结力的失效是颗粒复合材料宏观断裂的本质，PFC 的离散裂隙网络 (DFN)功能[32]和接触力链(contact force)可在细观层面考察PRMC 压缩破坏时颗粒间的接触力变化和裂纹扩展过程。图10(a)表明，与全圆形集料相比，替换最大一级集料模型的接触数量和接触力显著增大，表现为集料间力学配位数的增加和力链色谱图越均匀，这说明集料几何学特性能较好地传递并分散外部载荷，进而表现为抗压强度的增强。图10(b)为颗粒复合材料数值样本压缩破坏后的状态，结果表明全圆形集料模型破坏时的单边压缩量y=2.7 mm，对应值大于替换最大一级集料的0.96 mm和替换最大两级集料的0.74 mm，结果进一步说明，集料的几何学特性有助于提高PRMC 的抗压性能。而破坏后的裂纹状态表明，圆形集料的PRMC 压缩破坏时产生的裂纹更加弥散，失效形式表现为散裂；而不规则集料生成的PRMC 产生的裂纹更加集中，失效形式表现为局部脆裂，即集料的几何学特性影响裂纹的扩展并决定PRMC 的最终抗压破坏形式，但裂纹扩展前，初始裂纹萌生的位置具有显著的随机性。

图10 PRMC 细观损伤过程Fig.10 Mesoscopic damage process of PRMC

3 结果与结论

集料的综合几何学特性对PRMC 的抗压强度、压缩动态模量、平均力学配位数、裂纹萌生及演化影响显著，本节将集料的综合几何学特性分解为形状、棱角、纹理和集料系统，讨论单一几何学特性对PRMC 抗压性能的影响。

3.1 集料形状对PRMC 抗压强度的影响

集料形状是影响颗粒复合材料力学性能的重要几何学特性[33]，图11 研究表明PRMC 的峰值抗压强度和压缩时的动态模量与集料的纵横比正相关，随纵横比的减小而减小，即圆形集料的PRMC模型表现出更低的抗压能力，这与POURANIAN等[13]和ZHANG 等[21]的研究结论类似。但本研究进一步表明，虽然PRMC 的峰值抗压强度随纵横比的减小而降低，但集料越接近圆形抗压能力降低越明显，即集料的纵横比与PRMC 的峰值抗压强度之间不存在线性关系，并且在Ra= 10∶7 时PRMC 的峰值强度和压缩时的动态模量取得最大值。集料的圆度对PRMC 压缩时动态模量的影响与纵横比呈现出相似规律，但对峰值抗压强度的影响在Ri= 60%取得最大值186.49 MPa。研究表明集料的形状显著提高PRMC 的峰值抗压强度和压缩时的动态模量，并且在Ra= 10∶7 和Ri= 60%时峰值抗压强度最大。

图11 集料形状对PRMC 的影响Fig.11 Influence of aggregate shape on PRMC

为研究集料单一几何学特性参数对PRMC 强度的影响，尽量减小由模型差异引起的分析误差，数值模型在同一位置用等密度、等体积、等粒径的不规则集料替换圆形集料，替换后的再平衡过程中，不规则集料的形状产生的不平衡扭矩会使集料产生轻微扰动，从而数值模型之间也会存在细微差别，但这种差异是不可避免且可忽略的，故图11 中Ri= 60%峰值抗压强度和动态模量值得进一步讨论。图12 在细观层面考察了不同圆度集料的破裂损伤过程。结果表明，集料的圆度越小，对裂纹的导向性越好，压缩破坏过程中裂纹越收敛，压缩破坏主要表现为局部脆裂；同时较低的Ri值容易引起PRMC 右上部的脆裂，而较大Ri值容易引起PRMC 左上部的脆裂，但Ri= 60%时PRMC 颗粒间力传递更均匀，从而表现出更高的抗压强度。本研究进一步表明，虽然集料形状能显著影响抗压强度，但PRMC 的最终的抗压性能受原始损伤分布、裂纹演变、最终断裂方式和集料几何学特性的共同作用的影响，从而模糊的规律性上还存在很大的随机性，即PRMC 存在典型的随机动力损伤特性。

图12 不同圆度指数集料的压缩破坏过程Fig.12 Compression failure modes with different roundness index

3.2 集料棱角性对PRMC 抗压强度的影响

集料的棱角特性是破碎类集料和卵石类集料之间的显著区别，利用集料棱角提高颗粒复合材料的抗压强度已广泛用于实践。基于正多边形构造集料棱角，边数越少棱角参数越小，集料表现出的棱角越尖锐。图13 表明，集料的棱角参数越小，PRMC 的峰值抗压强度越大，即集料棱角特性能提高PRMC 的抗压强度，且压缩时的动态模量也随棱角参数的减小而增大，但与棱角参数没有显著的规律性。研究表明，集料的棱角特性越明显，集料棱角尖端越容易出现裂纹，裂纹也越容易扩展，但圆形集料的PRMC 压缩破坏前具有更大压缩量，表现出更强的塑性能力。另外，在本文集料几何学特性参数化方案下，棱角性越大的集料圆度值也越大，这也在一定程度上佐证了3.1 节的研究结论。

图13 棱角性对PRMC 轴向应力的影响Fig.13 Influence of edges and corners on the compressive strength of PRMC

3.3 集料纹理对PRMC 抗压强度的影响

集料的纹理表现为集料表面的粗糙程度，相同形状和棱角的集料，纹理特性提高集料的体积和表面积，从而增加树脂与集料接触的概率，进而提升树脂与集料之间的胶结性能[20]，进一步表现为PRMC 的抗疲劳能力的提高。图14 表明，纹理强度值I相同时，纹理数量N越大，PRMC 的峰值抗压强度和压缩时的动态模量越大；类似的，纹理数量N相同时，纹理强度值I越大，PRMC 的峰值抗压强度和压缩时的动态模量越大。研究表明，纹理强度值I和纹理数量N同时越大，集料表面局部凹凸越明显，PRMC 的抗压能力越强，但集料纹理越明显，PRMC 的压缩破坏过程越不稳定，会出现多个局部强度峰值。纹理的微观尺度特性是阻碍纹理研究的主要原因，对集料的微观纹理特性放大并抽象处理的研究结论，虽然不能精确说明纹理实际影响，但在了解纹理对PRMC压缩破坏的规律性上有一定价值。

图14 纹理对PRMC 轴向应力的影响Fig.14 Effect of texture on the compressive strength of PRMC

3.4 集料系统对PRMC 抗压强度的影响

集料系统是PRMC 主承力结构，良好的集料级配可以获得更小空隙率和更稳定的空间集料系统[26]，分形维数F、最大粒径xmax、最大/最小粒径比xmax/xmin和级配级数G均能影响集料系统的构成。图15(a)表明，相同粒径区间的级配方案下，分形维数越小，构成集料系统的粗集料的质量分数越大，形成的集料级配累积曲线越平缓。集料系统的最大粒径xmax也是影响集料系统的重要参数，表1 表明，相同的分形维数F、最大最小粒径比xmax/xmin和级配级数G时，xmax几乎不影响各级粒径的质量分数，但显著影响集料级配累积曲线，如图15(b)所示，集料系统最大粒径越大，形成的集料级配累积曲线越平缓。进一步的，分形维数F、最大最小粒径比xmax/xmin和级配级数G相同时，级配级数越高，集料系统的累积曲线越平缓。图13(c)研究表明，最大粒径xmax是影响集料系统各粒径区间质量分数的主要参数，而级配级数G是影响级配累积曲线的主要参数。

图15 不同级配方案时集料的累积质量分数Fig.15 Cumulative mass fraction of aggregates at different graded series

在力学性能方面，分形维数对颗粒复合材料强度的影响尚无定论，YIN 等[2]的研究表明，随分形维数F的增大，颗粒复合材料的抗压强度先增大后减小；而YANG 等[34]的拉伸实验却表明分形维数F对抗拉强度没有显著影响。图16(a)表明，分形维数F对PRMC 压缩试验时的动态模量几乎没有影响，对PRMC 的抗压强度影响显著但无显著规律性。造成结论不同的原因可能是本研究的力学性能不同或分形维数取值太少。目前xmax对颗粒复合材料抗压强度的影响也不确定，WANG 等[35]认为抗压强度随xmax的增大而增大，而图16(b)表明，分形维数F、最大最小粒径比xmax/xmin和级配级数G相同时，集料xmax越大，压缩试验时的动态模量越小，PRMC 抗压强度也越小，这与LIU 等[36]的研究结论类似。为进一步考察xmax对PRMC 抗压强度的影响，本文控制相同分形维数F，研究了级配级数G和最大粒径xmax对PRMC 抗压强度影响，如图16(c)的所示，PRMC 的抗压强度并未随着连续级配级数G和最大粒径xmax的增大而和增加，且在G=5、xmax=4.75 mm 时获得抗压强度最大值。这是因为集料粒径越大越容易形成空隙，从而降低了集料的堆积密度，进而降低PRMC 的抗压强度。研究表明，通过集料系统的几何学特性提高PRMC 的抗压强度需要在分形维数F、最大粒径xmax、最大/最小粒径比xmax/xmin以及级配级数G之间寻求最优组合，本研究对象应用于精密机床基础件，F=2.5、G=5 和xmax=4.75 mm 是可采取的最佳参数组合。

图16 集料系统对抗压强度的影响Fig.16 Influence of aggregate system on compressive strength

4 结论

基于PFC 的单轴压缩试验，研究了集料几何学特性对PRMC 抗压强度的和细观损伤过程，主要研究结论有：

(1) 集料的综合几何学特性显著提升PRMC 的抗压强度、压缩时的动态模量和颗粒间力学配位数，但对孔隙率几乎没有影响。

(2) 集料的综合几何学特性影响原始微损伤分布，引导裂纹的扩展，并最终决定PRMC 的破坏模式，但PRMC 破坏前初始裂纹萌生的位置、萌生时间顺序以及最终破坏后的裂隙总量的与峰值抗压强度没有关系，并且PRMC 的压缩破坏过程存在典型的随机损伤特性。

(3) 集料单一几何学特性越显著，PRMC 压缩破坏时裂纹越趋于收敛，但破坏前的过程越不稳定，可能出现多个局部峰值强度；集料越接近圆形，PRMC 的塑性能力越强。

(4) 集料的形状 、棱角、纹理能显著提高PRMC的抗压强度，但集料系统需要在级配理论、最大粒径、最大最小粒径比和级配级数之间寻求最佳组合，并为精密机床基础件用PRMC 的抗压设计提供理论依据。