棱镜常数对全站仪加乘常数检定的影响

商华艳，于志善，刘少春，李佳慕，李 阳

（山东省计量科学研究院，山东济南 250014）

0 引言

全站仪加乘常数是检验全站仪设备性能的重要参数，是全站仪测距检定部分的重要内容。根据JJG 703—2003《光电测距仪检定规程》，在检定加乘常数时需要选用不少于21 段基线长进行解算加乘常数、常数的准确度估计、仪器的加乘常数显著性检验，因此基线数据的精度直接影响加乘常数的检定。本文以实测数据进行分析，验证棱镜常数对全站仪加乘常数检定造成的影响。

1 棱镜常数

1.1 棱镜常数的定义

棱镜的主要组成结构是反射镜片。反射镜片呈正三角形，6 片反射镜片顶点相交，相邻反射镜面呈90°相接，构成一个内凹陷的圆锥结构反射镜片表面镀银，具有良好的反射效果。这样的设计结构，使得光线无论从哪个角度入射，经过反射镜片反射后，均会沿着入射方向反射回去。因此，在测量时只要测距头对准棱镜，传感器便会接收到回光信号，完成测距。

光在不同介质中传播的速度是不同的，光在玻璃中的传播速度大约是在空气中传播速度的0.62～0.65 倍，因此光在棱镜中传播所用的超量时间会使测得距离大于实际距离，这一误差通常是固定的，被称为棱镜加常数，即棱镜常数。棱镜常数带来的测距误差与仪器本身结构及元器件性能无关，只需要在距离解算时去除该项误差，便可以将棱镜常数带来的影响降到最低。

1.2 棱镜常数

全站仪在销售时一般都搭配有棱镜，并且出厂前都经过测试，提前预设了棱镜常数，以保证测距的精度。因此，测量人员在使用时只需要保持出厂设置的棱镜常数即可。但如果没有配套棱镜或后期更换过棱镜，就需要重新设置棱镜常数。

通常国产棱镜的棱镜常数为-30 mm。但有时因棱镜的安装位置不同，其棱镜常数也不同。通常有一面标记为-30 mm，另一面标记为0 mm。表1 中的棱镜常数是徕卡专用的，绝对常数显示的则是棱镜的实际常数，如果用国产棱镜与徕卡全站仪配套使用，应选择自定义模式，将绝对常数设置成-30 mm，徕卡棱镜常数就会变成4.4 mm。

表1 徕卡配套棱镜常数 mm

2 加乘常数

2.1 加乘常数的定义

全站仪加常数、乘常数是全站仪测距功能中最重要的两个参数。主要是由于电路信号延迟、光波几何回路以及仪器和反射器的偏心等综合影响而构成的附加常数。

加常数是由于仪器的发射面和接收面与仪器中心不一致，反光棱镜的等效反射面与反光棱镜的中心不一致，导致全站仪测距时的相位起算点和几何对中位置不一致。乘常数是由于全站仪的精测调制频率偏离其标称值，而使得测距光尺长度出现系统性的偏差。

2.2 加乘常数的检定

在全站仪测距部分的检定中，加常数和乘常数是关键参数，直接影响全站仪测距精度，因此这两个常数的检定十分重要。

全站仪适合于中、短程距离的测量。按照JJG 703—2003《光电测距仪规定规程》，这两个参数的检定需要在立有强制对中观测墩的基线检定场进行，由7 个观测墩共组成21 段观测基线，采用多段基线组合比较法测定。每条基线上的观测值为照准观测读取5 次的平均值。

2.2.1 加乘常数的计算

加乘常数的计算主要是以多段基线观测值与基线值相比较，按最小二乘法原则，采用一元线性回归的方法求解。

其中，K 为测距仪加常数估值，R 为测距仪乘常数估值，Di为基线观测值，Li为基线值与Di之差值，N 为使用的组合基线段数。

2.2.2 加乘常数的准确度估计

加乘常数的准确度以加常数、乘常数标准差恒量，计算公式如下。

测距单次测量标准差：

加常数K 测量标准差：

乘常数R 测量标准差：

其中：

其中，Q11为加常数K 的权系数，Q22为加常数R的权系数，Di为基线观测值，li为基线值与Di之差值，n 为使用的组合基线段数。

2.2.3 仪器的常数显著性检验

（1）当加常数K 与乘常数R 均显著时，所选数学模型有效，在使用测距仪时应对仪器进行加常数、乘常数修正。

（2）当加常数K 显著、乘常数R 不显著时，应选用不考虑乘常数R 影响的数学模型计算：

测距单次测量标准差：

其中，li为基线值与Di值之差，n 为使用的组合基线段数。

加常数K 测量标准差：

（3）当加常数K 不显著、乘常数R 显著时，应选用不考虑加常数K 影响的数学模型计算：

测距单次测量标准差：

其中，Di为基线观测值，li为基线值与Di之差值，n 为使用的组合基线段数。

乘常数R 测量标准差：

（4）当加常数、乘常数均不显著时，测距仪不进行加常数、乘常数改正。

3 棱镜常数对加乘常数检定的影响

棱镜常数对测距的精度有直接影响，棱镜常数设置不准确造成的测距偏差会随着测站数增多而积累，导致点位偏差不断增大，严重影响测量成果质量。以徕卡TC1201 为例，测量时配置国产棱镜，按照JJG 703—2003 给出的全站仪加乘常数检定的方法进行检定，检定数据如图1、图2 所示。

图1 棱镜常数未改正的全站仪加乘常数结果

图2 棱镜常数改正后的全站仪加乘常数结果

由图中可以看出，棱镜常数改正的情况下计算出的加乘常数估值：K=-0.49 mm、R=1.04 mm/km；棱镜常数未改正的情况下计算出的加乘常数估值：K=34.27 mm、R=3.03 mm/km，改正前后加常数K、乘常数R 的估值相差很大，尤其是加常数，接近100 倍数的变化，说明棱镜常数对加乘常数估值有很大的影响。

棱镜常数改正的情况下计算出的加乘常数测量标准差：mK=0.29 mm、mR=0.49 mm/km；棱镜常数未改正的情况下计算出的加乘常数测量标准差：mK=0.94 mm、mR=1.61 mm/km，在改正前后二者数值也有较大差距。根据检定规程，加常数、乘常数测量的标准差不大于该仪器标称标准差的1/2，试验所用的徕卡全站仪的标称标准差为1 mm+1.5D。只有在棱镜常数改正后，加乘常数的测量标准差才满足要求，改正之前计算的加乘常数测量标准差直接超限。

仪器的常数显著性检验结果在棱镜常数改正前后也呈现出完全不同的结果，进而影响到距离解算模型的修正。从加乘常数计算结果来看，棱镜常数改动前后，不但基线长度观测值有较大变动，而且加常数K、乘常数R的估算值、测量标准差、显著性检验结果都有较大变动，直接改变了加乘常数检定的结果。因此，棱镜常数对加乘常数的评定结果以及显著性检验有重要影响。

4 结束语

全站仪的参数设置不但直接影响测距精度，而且对于全站仪测距的检定也会造成很大影响，进而导致在使用该仪器测量时测量结果不合格。因此，一定要在工作开始之前，进行各项参数的检查和设置，为检定工作的顺利进行打牢基础。