基于弗雷歇距离的光伏组件温度计算

洪宇平，高 祺，刘正新

(1.中国科学院上海微系统与信息技术研究所，上海 201800；2.集成电路材料全国重点实验室，上海 200050；3.中国科学院大学，北京 100049；4.莱茵技术上海有限公司，上海 200072)

近年来，太阳能光伏在中国得到了飞速的发展，据欧盟联合研究中心报告预测，到2030 年，光伏发电在世界总电力供应中的占比将达到10%以上，光伏发电已成为环保、节能的新趋势，尤其在有特殊要求、区域受限的地方应用较广[1]。多晶硅、单晶硅太阳电池输出特性的温度系数都为负数，一般为－0.3%/℃，即，以25 ℃为基准，温度每升高一度，光电转换效率下降0.3%，发电输出也随之降低。因此，在光伏系统的运行中，采集光伏组件在实际系统运行的温度对评估光伏系统的发电输出以及光伏系统的故障诊断都具有参考作用。光伏组件的温度可以用热电偶直接测量，也可以用无人机搭载红外相机间接测量。前者需要布置大量的热电偶，不仅成本高，而且数据采集处理和运维都非常困难。后者容易产生测量误差，主要用于红外热成像的相对比对诊断组件的故障。因此，通过计算方法间接获取光伏组件的工作温度更具有简便性。

目前，国内外有关计算组件工作温度的研究可以分成两类：一类是利用光伏相关的模型进行计算，例如，标称工作电池温度(NOCT)模型[2]、桑迪亚(Sandia)模型[3]、费曼(Faiman)模型[4]等，这些模型是通过结合环境温度、太阳辐射照度、风速、组件尺寸等环境因素或组件参数来计算光伏组件的工作温度；另一类则是通过热传导方程，即分析组件的材料的热传导特性，结合光伏组件的表面温度，建立方程进行计算。同时IEC60904-5 中也记录了一种光伏组件等效温度计算方法。这些方法都需要大量的参数，参数的缺失以及准确性都会影响光伏组件的温度计算。

本文使用相似度评估两种环境条件下的光伏组件输出特性的差异，建立与温度、辐照度的关系方程，基于该方程计算光伏组件的工作温度。并使用MATLAB 仿真和户外实测数据的计算结果，评估该方法在组件温度计算方面的有效性和准确性。

1 实验方法及原理

1.1 弗雷歇距离

相似性评估有多种直接有效的方法，例如基于各种距离度量的距离评估，使用相关系数的相似性分析等。而在这些方法中，被广泛熟知的有欧几里得距离(Euclidean distance)和豪斯多夫距离(Hausdorff distance)等。而弗雷歇距离(Frechet distance)[5]考虑了两组数据的数据点之间的位置和顺序，因此，其通常比豪斯多夫距离更好。本文使用弗雷歇距离法作为不同环境条件下光伏组件输出的相似度评估方法。

通常情况下，数据具有离散性，应该将离散弗雷歇距离公式应用于数据。对于两条长度分别为N1和N2的路径L1 和L2，计算弗雷歇距离的过程如下：令i∈(0,N1]、j∈(0,N2]分别为两条路径的两点，p1(i)=为路径上的点坐标，F(i，j)为i、j点以及这两点之前的弗雷歇距离。d[p1(i)，p2(j)]为i、j两点之间的直接距离，如公式(1)所示：

初始点的弗雷歇距离即为两点的欧氏距离，弗雷歇距离计算方式如式(2)所示：

当第一条曲线取第一个点，第二条曲线取非第一个点时，计算方式如式(3)所示：

当第二条曲线取第一个点，第一条曲线取非第一个点时，计算方式如式(4)所示：

当两个点都非第一点时，计算方式如式(5)所示：

通过以上公式进行计算迭代，当迭代至两条曲线的终点时，计算终止，最终计算出的值即代表两条曲线的弗雷歇距离。由于使用完整的光伏组件输出特性曲线需要的迭代量较多，并且在实际的光伏发电站中难以获取完整的光伏组件输出特性曲线，因此选择光伏组件的特征参数组成输入向量。在此选择短路电流点(0，Isc)、最大功率点(Vm，Im)以及开路电压点(Voc，0)作为输入参数，以X表示输入向量，则如式(6)所示：

1.2 温度、辐照度与光伏组件弗雷歇距离的关系

利用以上方法分析环境因素对光伏组件的弗雷歇距离的影响。光伏组件输出特性受多种环境因素影响，其中温度与辐照度为主要因素。为了研究二者对弗雷歇距离的影响规律，通过MATLAB/Simulink 仿真出不同辐照度和温度下的光伏组件输出特性曲线，然后提取特征值组成特征向量作为输入，计算弗雷歇距离。由于计算弗雷歇距离需要两组数据，并且两组数据都有各自的温度与辐照度，若以温度或辐照度为变量进行分析，则存在四个变量，会使得接下来的分析复杂化。根据Lineykin 等[6]的研究以及IEC60891 标准，光伏组件的平移方程中使用温度差以及辐照度比值。因此，在后续分析中，也使用输入的两组数据的温度差与辐照度比值来进行分析，降低复杂性。

图1 显示了在温度差分别为0、15、30 和45 ℃时，辐照度比值对弗雷歇距离的影响。横坐标为辐照度比值，纵坐标为弗雷歇距离的值。从图1 中可以看出，弗雷歇距离与辐照度比值的变化呈对数关系变化，且辐照度比值越大，弗雷歇距离越小。同时在不同的温度差的情况下，温度差只影响弗雷歇距离的值，不影响该值变化的趋势。

图2 显示了在辐照度比值分别为0.4、0.6、0.8 和1.0 时，弗雷歇距离与温度差的变化趋势。横坐标为温度差，纵坐标为弗雷歇距离。从图2 中可以看出，弗雷歇距离与温度差的变化呈线性关系变化，且温度差的值越大，弗雷歇距离也越大。同时不同的辐照度比值只影响弗雷歇距离的值，不影响该值变化的趋势。

图2 不同辐照比值下温度差对弗雷歇距离的影响

结合图1 和图2 的结果，可以得出弗雷歇距离的值与温度差呈线性关系，与辐照度比值呈对数关系，且二者对弗雷歇距离的影响互相独立。将两种趋势结合，即可得到弗雷歇距离与温度差、辐照度比值之间的关系。以dF表示弗雷歇距离，则可以得到式(7)：

式中：a、b为常数；T、G为温度及辐照度。根据以上总结出的温度、辐照度与弗雷歇距离的关系，参数a、b可以由下列方程计算得出：

式中：dF1与dF2、T1与T2为相同辐照度下不同温度时的弗雷歇距离与温度；dF3与dF4、G3与G4为相同温度下不同辐照度时的弗雷歇距离与辐照度；Tref与Gref为计算弗雷歇距离时的参考对象的温度与辐照度。

在IEC60894-5 中的方法使用了标准测试条件作为参考对象，因此本研究也采用标准测试条件作为参考，于是Tref=25 ℃，Gref=1 000 W/m2，则式(7)可变为式(10)：

将式(7)进行变换，以Tm表示计算的光伏组件温度，即可得到光伏组件温度计算方程，如式(11)所示：

在获得温度、辐照度与弗雷歇距离的关系后，利用该关系进行光伏组件温度的计算。首先，选择一组标准测试条件下的数据作为基准，计算出式(8)～(9)中的系数a、b，将得到的参数代入式(11)，即可计算出待测数据的温度Tm。

2 实验验证

2.1 仿真实验

为了验证该方法的正确性，使用MATLAB/Simulink 仿真，建立光伏组件模型，通过设定不同温度与辐照度，得到不同条件下的光伏组件输出特性曲线，提取其特征参数，并进行统一处理后得到数据集，其中，选择辐照度范围为700～1 000 W/m2，温度范围为35～80 ℃。首先任选少量数据，通过式(8)～(9)计算出a、b两个参数分别为0.181、-2.55，将其代入式(11)计算温度。由于IEC60891 以及IEC60904-5 中所定义的方法（以下简称为IEC 方法）相对其他方法更易于复现，且其他模型所要求的参数难以一并获得，因此仅使用IEC 方法来进行对比。IEC 方法需要组件的温度系数，仿真组件的开路电压温度系数和短路电流温度系数分别为-0.27%/℃、0.06%/℃。用相同的数据进行光伏组件温度的计算，并使用平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)以及均方根误差(RMSE)进行误差分析[7]。三种误差评估方法的公式如下：

式中：Tn为实测的光伏组件温度；

n为计算得到的光伏组件温度。

表1 为仿真计算结果。从表1 中可以看出所提方法与IEC 标准中所定义的方法误差差距很小，两种方法在仿真实验中展现出了相近的效果。

表1 仿真计算结果

2.2 实测实验

为了测试以上方法在光伏组件实际工作下的效果，使用中国科学院上海微系统与信息技术研究所的小型光伏电站的数据进行实验。首先，将电站所采集的数据与1 000 W/m2、25 ℃条件下的数据各自组成式(6)的输入向量，并使用式(1)～(5)进行弗雷歇距离dF的计算。然后使用最小二乘法，用测试数据对式(10)进行拟合，得到参数a和b。这里使用的测试数据与之后用于进行光伏组件温度计算的数据并不在一个集合中，两者并不是同一个时间段所采用的数据。最后使用式(11)进行光伏组件的温度计算。所有数据的误差统计结果如表2 所示，同时任选一天的数据并将结果绘制成曲线图，如图3 所示，可以看到，与IEC 法相比，弗雷歇距离法所计算的温度更贴近实际工作温度，并且误差更小。

表2 户外数据计算结果

图3 实测数据实验结果

由于组件工作温度与辐照度、环境、发电工作状态息息相关，而弗雷歇距离法的公式中仅考虑了辐照度与组件的发电工作状态，未完全考虑例如风速、湿度等环境因素的影响，因此，当环境条件变化过大时，准确性会受到影响，在实际应用时会存在一些局限性。

3 总结

本文从相似度评估方法出发，提出了一种以弗雷歇距离为基础的光伏组件温度计算方法。通过分析在不同的辐照度比值与温度差下，光伏组件弗雷歇距离的变化趋势，建立起关系方程，得到光伏组件温度计算的公式。经过仿真实验和实测数据的验证表明，该方法与IEC 标准方法在仿真实验中具有相近的准确度，同时避开了参数的限制，该方法在实测数据中的误差更小，为光伏组件的温度计算提供了一个参考方案。