Ti60合金热变形行为与应变补偿型本构模型

叶玉刚，信灿尧

Ti60合金热变形行为与应变补偿型本构模型

叶玉刚1，信灿尧2*

（1.山西工程技术学院 机械工程系，山西 阳泉 045000；2.中北大学 材料科学与工程学院，太原 030051）

Ti60合金；热压缩；本构方程；应变补偿；软化效应；高温变形

钛合金因其卓越的力学性能、耐腐蚀性以及较低的密度而在众多领域得到了广泛应用[1-2]，在航空、航天、医疗和汽车等多个领域，钛合金常常被视为首选材料，以满足对高性能、高强度和耐腐蚀性的需求。其中，Ti60合金作为一种重要的近α型钛合金材料，在高温高应变速率条件下表现出杰出的性能，因此引起了广泛的研究[3]。Ti60合金具有良好的高温强度、塑性和抗氧化性，被广泛用于高温结构零件的制造中[4-5]。在这些高温应用中，Ti60合金需要承受极端的工作条件，如高温、高应变速率以及复杂的力学加载等。因此，对Ti60合金的热变形行为进行深入研究，可以更好地理解材料在高温高应变速率环境中的性能表现，有助于进一步优化合金的制造工艺和设计。

研究者们一直在探索各种热变形条件，进而深入了解Ti60合金的力学性能和潜在应用。该合金的塑性变形行为受多种因素影响，包括应变速率、变形温度、应变量以及材料晶粒大小、位错密度和织构强度等[6-9]。因此，研究这些因素之间的相互作用及其对Ti60合金宏观性能的影响对推动钛合金材料的发展和应用至关重要。这些研究有望为未来高温工程材料的设计和制造提供更准确、更可靠的指导，以满足不同领域对高性能材料的紧迫需求。

在研究Ti60合金的热变形行为时，本构模型被认为是一种强大的工具，它能够描述材料的应力-应变响应，从而帮助预测不同条件下的变形行为[10-11]。本构模型是通过数学公式和实验数据构建的，可用于模拟和预测Ti60在各种工程应用中的性能。在过去几十年中，研究人员已提出多种用于描述材料力学行为的本构模型。然而，对于钛合金这种复杂材料，其变形行为在不同应变条件下表现出的特性不同，因此需要更精确的本构模型来准确描述其行为。

在热变形行为的研究中，如何处理应变补偿是一个普遍但至关重要的问题。应变补偿是为了更准确反映材料的宏观性能而引入的一种修正，它考虑了试样的几何形状和应变分布等对实验结果的影响[12]。应变补偿型本构模型具有极高的应用价值，可用于材料的加工和优化、结构设计和安全评估等。在钛合金的研究中，建立适用于不同温度和应变速率的应变补偿型本构模型有助于深入了解材料的力学行为和加工性能，为材料的优化和加工提供理论支持，特别是在高温高应变速率条件下，应变补偿型本构模型成为了研究的热点之一。广泛应用应变补偿型本构模型将有助于改善钛合金材料的制备工艺、设计更可靠的结构以及确保高温高应变条件下的安全性能，从而推动钛合金在各个领域的广泛应用。

本文旨在深入研究Ti60合金在高温高应变速率条件下的热变形行为，并应用应变补偿型本构模型。通过结合理论建模、数值模拟和实验验证，探索Ti60合金的应力-应变响应以及不同热变形条件下的变化规律。研究的主要目标是更全面地理解Ti60合金在高温高应变速率条件下的性能，包括应力-应变曲线的特征和峰值应力变化的原因，希望能够推动Ti60合金在工程领域的广泛应用，以及为材料科学和工程领域的进一步发展做出重要贡献，加速新一代高性能材料的发展和创新。

1 实验

使用电火花线切割机切出了直径为10 mm、高度为15 mm的Ti60圆柱形试样，随后分别采用3000、5000、7000目的砂纸打磨光滑。采用了快速感应加热方式，在热模拟实验机（Gleeble-3800）上进行热压缩实验，加热速度为5 ℃/s，以确保试样内部温度均匀分布，然后保温2 min。在压缩过程中，将石墨纸放置在试样的两端，以提高压头与试样之间的润滑程度。在加热过程中，采用了抽真空的方式，以防止合金被氧化。实验的变形温度分别为900、950、990、1 020、1 050 ℃，应变速率分别为5、1、0.1、0.01、0.001 s−1，而压缩量均为60%，通过热模拟实验机相关感应器即可获得对应的应力-应变数据。

2 结果与分析

2.1 流变应力-应变曲线

通过热压缩实验获取的Ti60合金的流变应力-应变曲线如图1所示。该曲线在材料力学性能的研究中具有重要意义，能够反映合金在受力过程中的行为。可以看到，合金表现出相对一致的变化趋势。在初始阶段，随着应变的增大，应力迅速上升。这可能是因为在开始受力时，合金中的晶体结构相对稳定，尚未受到位错滑移或其他塑性变形机制的影响。在这个阶段，外部应力引发了晶体中的原子重新排列（以适应受力状态），导致应力迅速上升。这个过程通常为弹性变形，合金在这个阶段内能够恢复到原始形状，而不会留下明显的永久形变。当应力达到顶峰后开始缓慢下降，这可能与晶体中的位错运动、晶粒边界的滑移以及晶界的重新排列等复杂的塑性变形机制有关。这些过程需要一定的时间来完成，因此，在应力-应变曲线上呈现为缓慢下降。同时，在这个阶段，材料可能会伴随有一些局部的应力集中和应变硬化现象，导致应力下降速率减缓。接下来，曲线趋于平衡状态，在这个阶段，材料不再表现出明显的应变硬化或应力下降。这与合金的组成、处理历史、温度和应变速率等因素有关。在趋于平衡的阶段，材料通常表现出稳定的力学性能，这对实际应用中材料的可靠性至关重要[13]。有趣的是，在1 020 ℃、0.01 s−1条件下，随着应变的增大，应力也逐渐增大，这可能与试样的动态析出导致晶格中的位错堆积有关，从而增大了局部位错密度，最终导致整体应力增大。

从图1还可以观察到，变形温度和应变速率2个因素显著影响了Ti60合金的流变应力。随着变形温度的升高，材料的流变应力显著降低。这表明在高温条件下，Ti60合金更容易发生塑性变形，晶体结构更容易发生位错滑移，从而使流变应力降低。高温有助于促进材料内部原子或离子迁移，进而增强位错的活动性。随着应变速率的降低，材料的流变应力也显著降低。这说明Ti60合金在较低的应变速率下更容易发生塑性变形，与变形温度的影响相互协同。较低的应变速率意味着晶体有更多的时间来重新排列和滑移，从而使材料的流变应力减小。在变形过程中，Ti60合金表现出明显的动态软化效应。动态软化指的是在高温高应变速率条件下，材料的流变应力会随时间的推移而显著降低。在这种情况下，减小的应变速率和升高的温度使晶粒可以充分长大，形成较大的晶粒结构。这些较大的晶粒结构导致材料软化，使其更容易发生塑性变形。此外，动态回复和动态再结晶的发生也会降低峰值应力。这些发现为进一步理解Ti60合金在高温高应变速率条件下的变形行为提供了重要依据。

图1 Ti60合金在不同温度下的应力-应变曲线

2.2 本构方程的构建

本构方程是材料科学和工程领域中的一个关键概念，用来描述材料的应力-应变关系，即材料在受力时的变形行为。构建本构方程是研究材料性能和行为的基础，对材料设计、工程分析和制造过程的优化至关重要。在许多实际应用中，材料的本构行为是非线性的。为了描述这种情况，需要使用复杂的本构方程，如非线性弹性本构方程或超弹性本构方程。这些方程通常基于实验数据或数值模拟结果来构建，并可以用来描述材料在复杂加载条件下的行为。在高温下，材料可能会发生热塑性变形，需要考虑温度对本构方程的影响。此外，应变速率也会导致材料对应变的敏感程度不同，需要引入与应变速率相关的本构方程来描述材料的行为。当金属合金在热加工变形时，可以用Arrhenius方程[14-16]来描述变形温度和应变速率之间的关系以及它们对流变应力的影响。文献[17-20]表明，当材料变形所需能量超过本身的激活能时，应变速率的变化会影响高温条件下材料的塑性变形，可以用Zener-Hollomon参数来描述这一关系，如式（1）所示，这一参数体系的建立将有助于理解材料在高温条件下的微观机制，为新材料的研发提供有力的支持。

根据不同应力大小和变形状态，参数的表达形式可分为3种，如式（2）～（3）所示。

式中：、1、、、均为材料常数，=/1，为流变应力，MPa。联立式（1）～（3），如式（4）所示。

式中：1、2为与材料相关的常数。

当温度一定时，变形激活能通常为常数，故依据式（4），可得到式（5）～（7）。

当应变速率保持不变时，可以用式（4）来计算任何应力状态下的应变激活能。激活能是描述材料性能的重要参数，它表示材料内的原子迁移或形成缺陷所需要的能量，从而使原子重新排列并导致材料发生塑性变形。在高温下，原子具有足够的热能克服能垒，从而更容易进行扩散，减小了材料的应力，这也解释了峰值应力随温度升高而降低的变化规律。

联立式（1）～（4）可以得到式（9）。

分别对不同变形温度和应变速率下的ln-lnp、ln-p及ln-ln[sinh(p)]进行线性回归，如图3所示。由图3a、图3b、图3c得到的回归直线的截距分别为ln1（71.895 61）、ln2（74.132 42）、ln（76.274 8），得到的斜率分别是1（1.671 21）、（1.291 12）、（0.033 52），这与式（5）～（7）得到的1=4.299 648，=2.889 582和=0.056 678相近。通过将所得的材料常数代入双曲正弦型Arrhenius方程，即式（1）和式（3），可以获得Ti60合金高温变形流变应力的本构关系模型[21]。本构关系模型的建立对材料结构设计、有限元分析、材料可靠性评估等相关应用具有重要意义。

图2 变形温度和应变速率与峰值应力的关系

图3 本构关系线性拟合图

2.3 应变补偿方法

在材料科学和工程领域，研究材料的力学性能是至关重要的。材料的力学性能通常通过应力-应变曲线来描述，这些曲线提供了关于材料刚度、强度、韧性和其他关键性能的重要信息[22-23]。然而，在面对高温、高应变速率或复杂加载条件下的材料行为研究时，应变补偿方法尤为关键。

应变补偿方法是一种关键技术，用于准确测量和理解材料的力学性能。该方法考虑了材料的应变硬化效应，即在塑性变形过程中，随着应变的增大，材料的流变应力不断增大。这种现象是由材料内部位错密度的增大和加工硬化作用引起的。应变补偿的主要目标是消除实验仪器、试样几何形状和加载条件等因素引起的误差，以获得可靠且可比较的力学性能数据[24-25]。这些数据对材料设计、工程应用和科学研究都具有重要意义。

本文使用前述的处理峰值应力的方法，在应变为0.1～0.8（以0.1为步长）内进行了计算，得到了不同应变水平下的材料参数、、ln及数值。材料常数随应变的变化曲线如图4所示。随后，对这些参数进行了五次多项式拟合。相应的拟合参数如表1所示。

图4 材料常数随应变的变化

表1 五次多项式拟合的相应参数

Tab.1 Corresponding parameters of the 5th degree polynomial fit

式中：0～5、0～5、0～5、0～5分别是图4a、图4b、图4c、图4d五次多项式拟合的相关系数；为真应变。

通过式（1）和式（3）得出Ti60合金在不同变形参数下的流变应力计算公式，如式（12）所示。Ti60合金高温变形本构关系模型用Zener-Hollomon参数表示，该模型包含了应变对流变应力的影响[26]。

在合金压缩过程中，不同应变下的应力可由式（1）和式（12）获得。对比了热模拟实验获得的应力值以及通过应变补偿修正后的本构方程计算得到的流变应力值，结果如图5所示。它们在应力-应变曲线的吻合度上表现出了非常良好的一致性。这一结果表明，本文开发的流变应力-应变本构方程能够准确地描述Ti60合金在高温高应变速率条件下的力学行为。这有助于了解合金的变形机制和塑性行为，为合金的性能改进提供理论基础。

本文还有一些不足需要改进，如本文的实验涵盖了一定范围的温度和应变速率，但样本数量相对有限，且不同实验条件下的控制可能会对结果产生一定的影响。此外，本文提到了高温流变应力与应变的非线性关系，但没有深入分析其背后的物理机制。可以通过更多的微观测试方法和理论分析来帮助理解这种非线性关系的来源。

图5 本构模型计算值与实验值的比较

3 结论

1）建立了Ti60合金的本构模型：

计算了峰值应力下变形激活能=838.996 201 9 kJ/mol，=2.889 582，=0.013 182 009，ln=76.274 8（即=1.3357×1033）。这一模型不仅定量描述了合金的高温流动行为，还考虑了应变速率、温度和应变量等多个因素的综合影响。这种本构模型的建立有助于理解材料变形行为。此外，相关研究人员利用此本构模型可以更好地优化材料的高温性能，包括提高材料的高温强度、耐腐蚀性和耐磨性等关键性能，以满足不同应用的需求。更重要的是，有助于更深入理解高温合金的微观变形机制，这对材料科学和金属学等领域的基础研究具有重要意义，可以为未来的科学研究提供基础。

2）采用应变补偿的方法拟合了不同应变水平下的材料参数、、ln及的数值，得出了五次多项式相关的系数，通过这些参数可以计算出Ti60合金在任一应变下对应的应力值，并且其结果与实际值吻合较好，相关研究人员可以以此为基础对Ti60合金的变形行为进行数值模拟研究，提高了Ti60合金塑性变形工艺等研究的效率并增强了相关参数的准确性。

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Deformation Behavior and Constitutive Model by Using Strain Compensation of Ti60 Alloy at Elevated Temperature

YE Yugang1, XIN Canyao2*

(1. Department of Mechanical Engineering, Shanxi Institute of Engineering and Technology, Shanxi Yangquan 045000, China; 2. School of Material Science and Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Ti60 alloy; hot compression; constitutive equation; strain compensation; softening effect; high-temperature deformation

10.3969/j.issn.1674-6457.2024.02.011

TG131

A

1674-6457(2024)02-0087-09

2023-09-24

2023-09-24

叶玉刚, 信灿尧. Ti60合金热变形行为与应变补偿型本构模型[J]. 精密成形工程, 2024, 16(2): 87-95.

YE Yugang, XIN Canyao. Deformation Behavior and Constitutive Model by Using Strain Compensation of Ti60 Alloy at Elevated Temperature[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2024, 16(2): 87-95.

（Corresponding author）