基于静止无功发生器详细模型的机电暂态仿真适应性分析

梁倍华，谢 欢，辛焕海，卢文清，李长宇，吴 涛

（1.国网冀北电力有限公司电力科学研究院（源网荷储灵活运行与协调控制国家电网公司实验室）,北京市 100045；2.浙江大学电气工程学院,浙江省杭州市 310027）

0 引言

大电网机电暂态仿真是掌握电网特性、分析规划方案、验证防御措施、制定运行方式的重要依据。随着新能源发电、直流输电、柔性交流输电等电力电子设备不断接入电网,电力系统电力电子化的特点愈发明显,系统的形态、特性、演变规律发生本质变化［1-3］。然而,现有电力电子设备机电暂态模型不够精准,不能准确反映设备的动态行为及其能力约束,导致传统方式计算结果过于乐观或保守。与此同时,对于电力电子设备主导的新型安全稳定问题［4-5］,例如,过电压、同步失稳、宽频带振荡等,机电暂态仿真的准确性和适应性受到挑战。

关于电力电子设备的建模问题,众多学者进行了相关研究。文献［6］提出了一种光伏发电系统的机电暂态模型,且在电力系统综合分析程序（power system analysis software package,PSASP）的自定义模块中建立模型并验证了准确性。文献［7］建立了考虑低电压穿越特性的光伏电站机电暂态仿真模型。文献［8］建立了一种双馈风电机组机电暂态模型总体架构,包括有功控制模型、无功控制模型和交互接口3 个部分。文献［9］提出计及撬棒电阻影响的双馈风电机组机电暂态建模方法。然而,以上机电暂态模型忽略了电流内环控制,且没有考虑锁相环,模型具有很强的电流源特性。在弱电网条件下,引入较大仿真误差。文献［10］采用一阶惯性环节模拟锁相环,能够一定程度反映其动态特征。文献［11-12］在柔性直流输电系统中建立了锁相环机电暂态模型,有效提高了仿真精度。然而,现有文献一般从仿真对比的角度验证模型准确性,缺少理论分析证明模型有效性,也缺少对模型适用场景和应用范围的描述,这些不足限制了模型的应用推广。

静止无功发生器（SVG）广泛应用于新能源场站和汇集站,单台容量大,其控制策略与参数对系统暂态特性与电压稳定有着显著影响。文献［13-15］指出,SVG 在应对电网故障时,其控制环节的滞后性会对暂态过电压产生助增作用。而暂态过电压的指标关系着电网运行极限的制定。现有SVG 机电暂态模型［16］有以下两个不足:1）理想电流源特性,忽略了锁相环动态,无法体现设备自身的稳定性问题；2）忽略直流电压等设备内部关键状态变量,无法体现设备自身能力约束对于系统暂态特性的影响。例如,在电网故障时,SVG 直流侧电压发生波动,存在直流过压保护动作、设备闭锁的风险。但是,现有机电暂态模型不能反映这个特性。为了准确模拟系统暂态特性、合理制定运行极限,亟须对SVG 的机电暂态模型进行研究与更新,在提升模型精度的同时探究其适用范围。

本文针对系统仿真需求,在旋转坐标系下推导了SVG 及控制系统的标幺化数学模型,并以此为基础建立了对应的机电暂态模型。该模型考虑了双环控制、锁相、直流电压动态、调制电压饱和等环节,与静止坐标系下电磁暂态模型完全对应,能够反映直流电压等设备关键状态变量的动态过程,建模精度与电磁暂态模型相当。在模型足够精细的前提下,通过模态分析法对比了电磁暂态仿真与机电暂态仿真的区别,揭示机电暂态仿真对于不同振荡模态、不同稳定问题的适应性,从理论层面给出机电暂态仿真的能力边界。

1 SVG 数学模型

1.1 静止坐标系下SVG 有名值建模

附录A 图A1 所示为SVG 系统示意图。图中:SVG 为级联H 桥结构,每个H 桥模块电容为Cdc,电压为udc,每相串联N个模块,总电压Udc=Nudc。由于本文重点在于SVG 的机电暂态仿真模型,忽略了各H 桥模块参数不一致及直流电压均压环节。连接电抗器电感值为Lf、电阻为Rf。并网电压为ua,grid、ub,grid、uc,grid,并网电流为ia,grid、ib,grid、ic,grid。控制器的输入量为dq轴坐标系下的电压电流信号,故需要锁相环获取并网电压的相角信号θ。本文采用同步参考坐 标 系 锁 相 环（SRF-PLL）［12-13］,其 框 图 见 图A2。SVG 数学模型的具体介绍见附录A。

1.2 dq 坐标系下SVG 标幺化建模

电磁暂态仿真模型中,功率回路建立在abc 静止坐标系,而控制回路建立在dq坐标系。然而,机电暂态模型中,功率回路和控制回路都是在dq坐标系上建立的。在电磁暂态模型中建立的设备方程,可以完全对应到机电暂态建模中。与此同时,机电暂态模型中通常采用标幺值进行计算,以附录A 表A1 参数为基准,标幺化的SVG 系统控制框图如图1所示。图中:上标*表示对应变量的标幺值；下标grid 和svg 分别表示电网坐标系和SVG 坐标系对应的变量；θmec为两坐标系之间的相角；Udc,ref为总直流母线电压参考值；kp,dc和ki,dc分别为直流电压控制器的比例系数、积分系数；kp,V和ki,V分别为交流电压控制器的比例系数、积分系数；kp,I和ki,I分别为内环电流 控 制 器 的 比 例 系 数、积 分 系 数；id,svg、iq,svg和id,ref、iq,ref分别为d、q轴电流实际值和参考值；ud,svg和uq,svg分别为d、q轴电压实际值；Uac和Uac,ref分别为交流母线电压和参考值；ω0为额定角频率；ud,pwm和uq,pwm分别 为d、q轴 调 制 电 压；ud,out,svg和uq,out,svg分 别 为 经 过限幅环节生成的d、q轴输出电压；Tsvg-grid表示变量从SVG 坐标系变换到电网坐标系的变换矩阵。

图1 SVG 系统控制框图Fig.1 Control block diagram of SVG system

控制器标幺化后,各控制参数与标幺前的关系如式（2）所示。

式中:VdcN为额定直流电压；SN为额定容量；VN和IN分别为交流基准电压和电流。

功率回路动态方程为:

以电网坐标系为参考坐标系,SVG 通过锁相环确定电网坐标系位置,二者的示意图见附录A 图A6。稳态情况下,两个坐标系重合同步旋转,SVG主要输出无功功率。在暂态过程中,两个坐标系之间相角θmec拉开,SVG 与电网之间出现较大的有功功率交换。

两个坐标系的变换关系见附录A 图A7。变换矩阵Tgrid-svg代表变量从电网坐标系变换到SVG 坐标系,Tsvg-grid代表变量从SVG 坐标系变换到电网坐标系,变换矩阵如下:

相角θmec由锁相环计算得到,如图2 所示。图中:k和k分别为标幺化后的锁相环比例和积分系数。该锁相环的结构与附录A 图A2 完全一样。与原锁相环关系为:

图2 锁相环机电暂态模型结构Fig.2 Structure of phase locked loop for electromechanical transient model

式中:ω为在电磁暂态模型中锁相得到的角频率；ωmec为在机电暂态模型中锁相得到的角频率。

对应比例-积分（PI）控制器参数也进行了标幺化,与标幺前的关系如下:

限幅环节标幺化后的示意图见附录A 图A8。表达式如下:

直流电容动态方程标幺化后表示为:

至此,在dq坐标上完成了SVG 标幺化建模,该模型可以用于搭建机电暂态模型。可以看到,该模型中的电压环、电流环、锁相环等各个环节均与1.1 节中的电磁暂态模型对应,且相应参数均由原参数计算得到,可以准确反映SVG 的动态特性。该模型为电磁暂态仿真模型映射而成,设备的建模精度与电磁暂态模型精度相当。

1.3 SVG 机电暂态模型封装与接口说明

利用PSASP 软件中的自定义建模功能,将式（1）—式（8）对应表达式搭建到模型中,设置输入输出接口,得到封装的SVG 机电暂态模型如附录A图A9 所示。输入为并网电压,sys、,sys,输出为并网电流,sys、,sys。由于主程序的基准容量SsysN与SVG 基准容量SN不同,而SVG 中的变量和参数都用标幺值表示,故在输出电流中需要乘以变换系数,以保证准确运行。

2 精细化SVG 机电暂态模型适应性分析

2.1 精细化机电暂态模型与电磁暂态模型对比

本文所建立的精细化机电暂态模型可以准确模拟SVG 的动态响应特性。然而,对于机电暂态仿真,其网络方程采用代数方程,忽略了网络的动态过程。因此,仿真不能模拟由线路谐振引发的高频振荡,模态分析过程如下。

系统结构如附录B 图B1 所示,电网等效电感为Ls,电阻为Rs,线路电感为Ll,电阻为Rl,电容为Cl,具体参数见附录B 表B1。对于电磁暂态仿真,建立整个系统的小信号状态空间模型为:

式中:Ae为系统矩阵；Δxe为状态变量,具体表达式见式（10）。

式中:Δ 表示对应变量的扰动量；u1d、u1q为母线1 电压；u2d、u2q为母线2 电压；isd、isq为 电源电 流；ild、ilq为线路电流；αd、αq分别为d、q轴电流控制器积分器输出值；αV为交流电压控制器积分器输出值；αpll为锁相环积分器输出值；αdc为直流电压控制器积分器输出值。前8 个状态变量与线路相关,而后9 个状态变量与SVG 相关。整个系统阶数为17 阶。

与此同时,对应矩阵Ae的任一特征值λe,i（i=1,2,…,17）,可以计算对应的特征列向量φe,i,则系统的时域动态表达式为:

式中:下标e 表示由电磁暂态仿真的系统矩阵Ae导出的变量；ce,i（i=1,2,…,17）为由初始状态引起的第i个模式激励的幅值。

对于机电暂态仿真,由于忽略了网络动态方程,系统方程退化为9 阶方程:

状态变量为:

同样地,对应机电暂态仿真的系统时域动态表达式为:

式中:下标m 表示机电暂态仿真系统矩阵Am导出的对应变量。

系统矩阵Ae、Am具体表达式见附录B。选取附录B 表B1 所示参数,计算式（9）和式（12）的特征根和参与因子,结果见表1 和表2。

表1 电磁暂态仿真系统的模态分析结果Table 1 Mode analysis results of electromagnetic transient simulation system

表2 精细化机电暂态仿真系统的模态分析结果Table 2 Mode analysis results of detailed electromechanical transient simulation system

对于电磁暂态仿真,由表1 可知,前8 个特征根包含4 个高频振荡模态,且主要与线路相关。其中,起主导作用的高频振荡模态λe,7和λe,8可取-1.2±j2 188.5,振 荡 频 率 为348.5 Hz；其 次,λe,5和λe,6取-9.4±j2 815.2,振荡频率为448.3 Hz。后9 个特征根包含4 个低频振荡模态、1 个直流衰减模态,且主要与SVG 相关。

而对于机电暂态仿真,由于网络方程采用代数方程,根据表2 计算结果,与线路相关的前8 个特征根消失,而与SVG 相关的9 个特征根得以保留。对比表1 与表2 结果可知,电磁暂态仿真系统的后9 个特征根（λe,9至λe,17）,与机电暂态仿真系统的9 个特征根（λm,1至λm,9）完全对应,且特征根数值几乎不变,这说明机电暂态仿真可以模拟由SVG 控制特性决定的低频振荡模态,但不能模拟由线路谐振引发的高频振荡。其中,λm,5、λm,6与锁相环强相关,λm,8、λm,9与直流电压及对应控制器强相关,说明本文模型可以有效模拟锁相环和直流电压的动态过程。

需要指出的是,由于并网电压（u2d、u2q）是线路变量,主要由线路主导的高频振荡模态（λe,1至λe,8）决定,而机电暂态仿真不能反映高频振荡模态,也就不能模拟由线路谐振引发的瞬时过电压。然而,本文模型对于控制主导的低频振荡模态能够准确模拟,故能够模拟工频过电压。

2.2 精细化机电暂态模型与传统机电暂态模型对比

国内通用机电暂态仿真程序中,针对SVG 的模型见附录B 图B2。仿真模型是单输入-单输出模型,仅通过化简的传递函数模拟电压-无功响应特性。根据附录B 表B2 所示典型参数,计算对应的特征根和参与因子,结果见表B3。

对于传统机电暂态仿真系统,只有两个实数特征根,其中,λc,1与q轴电流分量强相关,λc,2与交流电压外环控制器强相关。对应数值与表1 中对应模态相比,差异较大。分析结果表明,传统模型对于SVG 控制系统做了较大简化,没有考虑锁相等环节的作用,降低了仿真准确性。另外,模型忽略了直流电压等关键状态变量,不能体现设备自身能力约束对于系统暂态特性的影响。而对于本文建立的精细化机电暂态模型,与SVG 相关的9 个特征根均得以保留,故可以准确模拟SVG 暂态响应特性。

2.3 小结

根据模态分析结果,机电暂态仿真能够模拟与线路动态弱相关的模态,不能模拟与线路动态强相关的模态。以此为基础,可以得到如下结论:采用精细化模型的机电暂态仿真能够模拟与工频能量流有关的角度、频率、电压稳定特性,即工频稳定性［5］,但不能模拟与网络动态强相关的宽频振荡特性。

对于SVG 在实际运行中面临的主要稳定问题,表3 列举了电磁暂态仿真、采用精细化模型的机电暂态仿真、采用传统模型的机电暂态仿真3 种仿真的适用范围。对于直流电压过压、锁相环失稳问题,本质上属于工频稳定性范畴内的同步稳定问题,而对于工频过电压和电压反复波动问题,属于工频稳定性范畴内的电压稳定问题。以上问题采用精细化模型的机电暂态仿真均可模拟。而对于瞬时谐振过电压和宽频振荡问题,由于其与网络动态强相关,只能通过电磁暂态仿真进行模拟。

表3 不同仿真对比Table 3 Comparison of different simulations

从实际应用的角度,对于以安排运行方式和制定运行极限为目标的大电网仿真,由于更加关注系统工频稳定性,机电暂态仿真更加适用,仿真效率高。而对于局部电网的谐振特性和宽频振荡特性,需要采用电磁暂态仿真进行分析计算,进而设计阻尼方法。

3 仿真验证

为了验证本文模型的有效性,分别针对简单系统（附录B 图B1）和实际新能源送出系统（附录C 图C1）搭建模型进行验证。电磁暂态仿真采用MATLAB 软件,仿真步长为50 μs。机电暂态仿真采用PSASP 软件,仿真步长为2 ms。

3.1 简单系统对比验证

按照附录B 图B1 所示结构分别在MATLAB和PSASP 软件中搭建仿真模型,SVG 控制目标为并网电压恒定。如图3 所示,将电磁暂态仿真结果与机电暂态仿真结果进行对比,参数见表B1。系统500 kV 母线在t=1 s 发生三相短路故障,接地电阻为35 Ω,t=1.3 s 故障清除。图中:蓝色曲线代表电磁暂态仿真结果；红色曲线代表机电暂态仿真结果。

图3 电磁暂态仿真与机电暂态仿真对比结果Fig.3 Comparision results of electromagnetic transient simulation and electromechanical transient simulation

根据图3 所示的仿真结果,除了故障清除后的短暂过渡过程外,两条仿真曲线基本贴合。在t=1 s 之前,d轴电压分量为1.04 p.u.,q轴电压分量为0,角频率稳定在314.16 rad/s（即50 Hz）,有功功率为0,无功功率为负值,直流电压为1 p.u.。当t=1 s电压跌落后,q轴电压分量向负值扰动,由此引发锁相环角频率波动。此时电网相角发生跳变,SVG 与电网产生有功功率交换,直流电压波动。故障期间无功功率变为正值,SVG 处于发出无功功率状态。t=1.3 s 故障清除后,q轴电压分量向正值扰动,锁相环角频率继续波动,然后逐渐恢复314.16 rad/s。由于电网相角跳变的影响,有功功率和直流电压再次剧烈波动,然后逐渐恢复稳定。需要注意的是,对于电磁暂态仿真,故障清除瞬间,d、q轴电压分量都产生了高频谐波且很快衰减。而对于机电暂态仿真,则没有高频谐波。仿真结果说明,机电暂态仿真对于锁相环的动态过程和直流电压动态过程可以进行准确模拟,但对于由线路主导的高频谐波不能模拟。

对d、q轴电压分量的暂态谐波进行快速傅里叶变换分析,结果如附录C 图C2 所示。谐波频率为350 Hz 和450 Hz,与2.1 节模态分析结果一致。由于高频谐波的影响,在t=1.3 s 故障清除瞬间,并网电压会产生瞬时过电压。然而在机电暂态仿真中,只能模拟工频电压分量。因此,机电暂态仿真不能反映由线路谐振引发的瞬时过电压问题,但能够模拟由控制主导的工频过电压问题。

3.2 实际风电送出系统验证

为了验证本文模型在实际新能源送出系统中的仿真效果,基于PSASP 软件搭建典型风电送出系统模型,如附录C 图C1 所示。4 台等效风机汇集在BUS5 母线上,再经过变压器升压后经过多段线路,将功率送至受端电网。其中,风机模型具有低电压穿越特性。自定义的SVG 模型接在了BUS6 母线上。

3.2.1 不同机电暂态模型的仿真对比

系统t=1 s 在靠近BUS9 母线的一回线路上发生三相短路故障,t=1.1 s 故障清除。选择3 种机电暂态模型进行仿真,仿真结果见附录C 图C3。图中:蓝色曲线为采用传统的机电模型（见附录B 图B2）；橙色曲线为采用本文提出的模型,且锁相环参数选择合适（,pll=30,,pll=4 000）；绿色曲线为采用本文提出的模型,但锁相环参数选择不合适（,pll=1,pll=4 000）。

对于传统机电模型（蓝色曲线）,故障发生前后有功功率保持为0,角频率和直流电压保持不变,不能模拟暂态过程中SVG 与电网的有功功率交换。无功功率在低电压期间输出为正值,故障恢复后无功功率逐渐降为0。整个过程中无功功率调节过程很平稳,说明传统模型具有很强的电流源特性。

对于本文模型（橙色曲线）,在故障发生和清除过程中,有功功率、角频率和直流电压均有波动,说明模型能够有效模拟锁相环和直流电压的动态过程。

当本文模型锁相环参数选择不合适时（绿色曲线）,故障后有功、无功功率产生振荡,并网电压也波动。锁相环角频率在故障后失稳,直流电压也逐渐升高。在实际系统中,SVG 直流电压过压会触发保护,导致装置闭锁。本文提出的模型可以反映SVG直流电压过压问题,能够准确模拟实际设备的动态过程及设备自身能力约束对于系统暂态特性的影响。

3.2.2 电网强度变化对于仿真结果的影响

为了验证本文模型对于锁相环主导低频振荡模态的模拟效果,在t=5 s 设置双回线路的一回断线故障,电网强度变弱,仿真结果如附录C 图C4 所示。系统由稳定状态转变为发散状态,振荡频率为9.7 Hz。仿真结果说明,本文模型不仅能够反映系统强弱变化对于设备自身稳定性的影响,也能够模拟由锁相环引发的失稳问题。

4 结语

现有机电暂态仿真结果准确性差的原因是电力电子设备模型不准确,而不是机电暂态仿真本身能力不行。本文建立的SVG 机电暂态模型由电磁暂态模型映射而成,建模精度与电磁暂态模型一致。在此基础上,本文通过模态分析法对比了机电暂态仿真与电磁暂态仿真的主要差异,证明了“机电暂态仿真能够模拟与线路动态弱相关的模态,不能模拟与线路动态强相关的模态”的结论,揭示了机电暂态仿真的能力上限。本文工作成果总结如下:

1）本文模型能够体现设备自身的稳定性及安全运行边界对于系统暂态特性的影响,提高了模型准确性。

2）揭示机电暂态仿真的能力边界,说明机电暂态仿真对于不同稳定问题的适用范围。机电暂态仿真能够反映与工频能量流有关的功角、频率、电压稳定特性,而不能反映与电网动态相关的谐振或者宽频振荡特性。

3）对于受到广泛关注的暂态过电压问题,需要分类讨论。机电暂态仿真能够准确模拟由控制主导的工频过电压问题,但不能模拟由线路谐振引发的瞬时过电压问题。

后续工作将针对风力发电等新能源机组开展精细化建模,并研究仿真步长与模型精度、仿真准确性之间的耦合关系。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。