基于特征集重构与多标签分类模型的谐波源定位方法

邵振国，林 潇，张 嫣，陈飞雄，林洪洲

（1.福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350108；2.福建省电器智能化工程技术研究中心，福建 福州 350108）

0 引言

随着电力电子设备的大量并网，电力系统中的谐波污染问题愈发严重［1⁃3］。谐波源定位能够明确谐波污染源头、划分谐波责任，有助于提升电力系统供电可靠性和运行经济性［4⁃5］。

谐波状态估计（harmonic state estimation，HSE）能够量化全网谐波的分布状态［6］，判断出谐波源位置［7］，但要求测点满足同步量测且全网可观性的要求［8⁃10］。当不满足可观性要求时，欠定形式的谐波状态估计模型存在多解［11］。文献［12］考虑量测配置的经济性和谐波源分布的稀疏性，提出一种基于可观性量测和梯度投影算法的谐波源定位方法。文献［13⁃14］考虑到谐波源分布的稀疏特性，将欠定模型的求解问题转化为l0范数问题或l1范数问题，利用压缩感知算法求解欠定形式的谐波状态估计模型，从而重构谐波源的谐波注入电流。文献［15］采用独立分量分析法从监测数据中分解出谐波源的谐波注入电流，并基于混合矩阵与象征阻抗矩阵构建目标函数，求解目标函数实现谐波源定位。但上述方法容易受到测点位置、量测噪声与测点非同步测量等因素的影响［16］，导致定位失败。

上述方法均要求谐波电压与谐波电流满足同步测量关系，因此需要配置专门的同步相量量测装置。但同步相量量测装置造价昂贵，无法在电网中大量部署。电能质量监测装置（power quality monitoring device，PQMD）造价低，因此被广泛用于现有的谐波监测系统中。电能质量监测装置一般每隔3 min或5 min 统计监测数据的平均值、最大值、最小值和95 % 概率大值［17］，其记录的统计型监测数据格式统一，并且具有较高的测量精度。该类谐波监测数据虽然可以为谐波源定位提供有力的数据支撑，但是无法满足谐波状态估计类方法对数据的同步性要求［18］。此外，电能质量监测装置的部署也难以满足可观性要求。因此，在测点数量有限的情况下，如何利用统计型谐波监测数据进行谐波源定位是亟需解决的问题。另一方面，人工智能方法在谐波监测数据挖掘中的应用逐渐受到重视，部分学者将概率神经网络、贝叶斯学习应用于谐波源鉴别、状态估计等方面［19⁃20］。海量、多维、长时间尺度的谐波监测数据包含丰富的谐波源分布信息，如何从数据驱动的思路出发，基于统计型谐波监测数据挖掘谐波源位置值得深入研究。

本文将状态量幅值的充分统计量作为特征，把谐波源定位问题转换为多标签分类问题，提出了基于特征集重构与多标签分类模型的谐波源定位方法，该方法基于现有统计型谐波监测数据，无须布设专用监测设备即可实现谐波源的精准定位。首先根据谐波状态量与谐波电流之间的物理关系，基于邻接矩阵以及灵敏度分析实现量测装置的优化配置；在获取统计型谐波监测数据后，计算监测量的充分统计量作为定位模型的输入特征，挖掘量测时段的谐波信息并避免数据非同步性对定位精度的影响；然后，利用标签特定特征（label-specific features，LSF）重构特征集，确保重构特征集内的特征与标签的强相关性以及可辨别性，将重构后的特征集作为极限学习机（extreme learning machine，ELM）的输入特征，利用ELM 建立多标签分类模型，实现谐波源定位。最后通过仿真验证本文方法的可行性，结果表明本文方法能够应用于量测装置有限的系统，并根据统计型谐波监测数据实现谐波源定位。

1 基于ELM的多标签分类模型

1.1 多标签分类模型

谐波源定位根据监测量来判断各节点是否存在谐波源，即节点的二分类问题。将各节点是否存在谐波源表示为二值标签变量，存在谐波源时取1，反之取0，从而生成谐波源分布的多类别标签向量y=［y1，y2，…，y］l，其中l为节点数量。若能建立以监测数据的某些特征为输入、谐波源标签向量为输出的多标签训练模型，则可根据监测数据估计谐波源的分布位置，实现谐波源定位。

多标签学习通过样本训练多标签分类模型，进而输出待判别样本的类别标签［21］。多标签分类模型的表达式如式（1）所示。

y=F(x) （1）式中：F（·）为类别标签的映射函数；y为l维类别标签的集合，在本文中即为谐波源分布的多类别标签向量［y1，y2，…，y］l；x为模型的输入变量，其维度为p。训练集输入表示为矩阵X=［X1X2…Xn］T∈Rn×p，输出表示为矩阵Y=［Y1Y2…Yn］T∈｛0，1｝n×l，其中n为样本数量。以第i个样本（Xi，Yi）为例，其中Xi=［xi1，xi2，…，xip］、Yi=［yi1，yi2，…，yi］l为二进制标签向量，如果Xi属于第j个标签，则yij= 1，否则yij= 0。

二进制相关性（binary relevance，BR）是多标签分类问题的核心思想，通过分别判别每个维度的标签取值从而将多标签问题转换为多个独立的二进制分类子问题，每个二进制分类模型可表示为式（2）。

式中：f（j·）为第j个标签的映射函数；yj为第j个节点的二值标签变量，即谐波源标签向量的第j个标签；x为监测数据的特征向量，即下文中的充分统计量。

1.2 ELM

为了根据谐波监测数据预测得到谐波源位置，需要采用合适的方法来训练多标签分类模型中的每一个二进制分类模型，即拟合式（2）。本文采用ELM来实现模型的训练与预测。ELM是一种单隐含层前馈神经网络模型，具有极快的学习速度和良好的泛化能力，此外还具有较强的非线性拟合特性，适用于构造定位谐波源的多标签分类模型［22］。

假设ELM 模型具有K层隐含层，其激励函数为gk(x)，则ELM网络模型可以表示为：

式中：βjk为输出向量和第k层隐含层之间的权重变量；ajk为连接第k层隐含层节点和输入节点之间的权重变量；bjk为第k层隐含层的偏置；gk(ajkx+bjk)为第k层隐含层的激励函数。

式（3）可以表示为如式（4）所示的矩阵形式。

式中：ρ为岭系数；I为单位矩阵。

根据式（2），对于第j个标签，当训练模型获得参数后，对于给定的实际谐波监测数据，可以提取相关特征构建测试数据Xtest，进而根据式（6）预测标签Yj，test，判断第j个节点是否存在谐波源。

得到l个标签的预测值后，根据式（1）进行组合即 可 得 到 多 类 别 标 签 的l维 类 别 标 签Ytest=［y1，test，y2，test，…，yl，tes］t，从而实现谐波源位置的判定。

2 多标签分类模型的输入特征选取

谐波监测系统能够记录长时间尺度下的统计型谐波监测数据，但所监测的各状态量并不同为某一时刻断面下的谐波数据，即时间上存在非同步性，若单独采用某一类统计型谐波监测数据进行多标签分类，则分类精度较低，且无法全面表征长时间尺度下的谐波状态量。因此需要选择合适的特征来避免数据非同步性对多标签分类模型精度的影响，同时充分表征长时间尺度下海量谐波监测数据的信息。

2.1 充分统计量

充分统计量是统计学中的重要概念，是指在不损失信息的条件下将数量繁杂的量测数据简化为较少的统计量集合［23］，因此适用于表征长时间尺度下谐波状态量的特性。不同于采用瞬时值为特征，利用充分统计量作为特征是为了挖掘长时间尺度下各状态量的统计关系，而监测数据的非同步性不会破坏数据原有的统计特性，因此本文方法不受监测数据非同步性的影响。本文选取h次节点谐波电压Uh与支路谐波电流Ih的最大值、最小值以及平均值作为数据源，计算该数据源的充分统计量并作为模型输入特征。

充分统计量的具体数学定义如下［23］。

定义1：设K是来自分布函数f(χ，0 )的样本集，令T=t(χ)为一统计量，若在给定统计量t(χ)值的情况下，χ的分布与分布参数θ无关，则称统计量T为χ的充分统计量。

指数型分布族必然存在充分统计量，本文假设各状态量满足正态分布，式（7）为状态量χ的2 个充分统计量，具体推导过程见附录A的A1部分。

式中：K1—Kn为n个独立同分布的样本。

本文对监测到的节点谐波电压Uh以及支路谐波电流I（hh为谐波次数），根据式（7）计算得到对应的充分统计量T1(Uh)、T2(Uh)、T1(Ih)与T2(Ih)，并作为ELM模型的输入特征，如式（8）所示。

2.2 标签特定特征的筛选

类别标签可能仅由数据集的某些特定特征确定，即每个标签仅与特征集中某些特征形成的子集存在强相关性，这些相关特征称为标签特定特征。标签特定特征具有可辨别性、稀疏性、共享性，并基于这些属性从原始样本集中提取标签特定特征［24］。

本文利用标签特定特征学习（learning labelspecific features，LLSF）算法重构样本特征集，该算法能够基于标签特定特征的属性，从原始特征集中提取标签特定特征，其学习结构如附录A 图A1 所示。图中：xi为第i个原始特征；X为原始特征集，本文中即为谐波监测数据的充分统计量。

对于第j个标签，LLSF算法通过式（9）所示的优化问题提取标签特定特征。

式中：Wj=［w1jw2j…wij…wp］jT为第j个标签的模型参数，wij为第i个特征与第j个类别标签之间的模型参数；η、α为正则化参数；cij为标签yi和yj之间的相关系数，本文通过余弦相似度进行计算分别表示l1、l2范数运算。

若Wij=0，则表示第i个原始特征与第j个类别标签之间无相关性；每个Wj中非零元素对应的特征与第j个标签yj存在相关性。因此，这些特征可以被视为标签yj的标签特定特征，其数量远小于p。

LLSF算法的最终优化问题可以表示为式（10）。

式中：W=［W1W2…W］l∈Rp×l；C∈Rl×l为元素1-cij形成的矩阵；Tr（·）表示矩阵的迹运算；表示矩阵的F范数运算。

LLSF 算法的推导过程以及迭代公式见附录A的A2部分。得到W的计算值后，即可根据W元素的取值来提取标签特征集，并作为谐波源定位模型的输入特征。LLSF算法的流程见附录A图A2。

3 基于多标签分类模型的谐波源定位

3.1 谐波测点配置

在量测装置数量有限的情况下，需要合理配置量测装置的监测位置。本文基于灵敏度分析与邻接矩阵提出了一种测点配置方法。

系统的邻接矩阵A具体表示为：

以h次谐波与节点m为例，当节点d向节点m注入h次谐波电流Id，h时，基于灵敏度分析计算Id，h对节点m谐波电压Um，h的影响因子δmd，h为［25］：

式中：Zmd，h为节点d、m之间的h次谐波转移阻抗。

以节点m流向节点j的h次支路谐波电流Imj，h为例，Id，h对Imj，h的影响因子δmj，d，h如式（14）所示。

式中：zmj，h为支路m-j的h次谐波阻抗；Ytg，mj，h为线路Π型等值电路中的h次线路导纳等效参数［26］。

根据灵敏度的性质，δ越高表明注入的谐波电流变化对于状态量的影响程度越大，可借助该状态量挖掘谐波电流注入信息。

若测点位于节点m，则可以量测与节点m相关的支路谐波电流以及节点m的谐波电压，考虑所有节点注入的各次谐波电流，节点m的总敏感因子Em如式（15）所示。

由式（15）可以看出节点m的总敏感因子Em与状态量无关，仅与系统网络参数有关。对于谐波监测数据而言，量测时段内总敏感因子在系统参数不变的前提下保持不变，因此，式（15）同样适用于谐波监测数据。

Em表示节点m监测到状态量的灵敏度系数之和。一方面该数值与节点m所监测到的状态量数量相关，监测到的状态量数量越多，则该节点的量测装置提供的信息越多；另一方面与各影响因子δ数值大小有关。基于上述分析，本文利用节点的总敏感因子表示谐波有效信息的丰富程度，且认为总敏感因子的值越大，则在该节点接入监测装置得到的信息越丰富。

对于短线路，即长度不超过100 km 的架空线路，其线路电纳对电流传输的影响一般不大［26］，故其两端监测到的支路谐波电流近似相等。因此当短线路一端的节点被选为测点后，另一端的节点计算总敏感因子时无须考虑该支路的谐波电流。在选择初选节点后更新邻接矩阵A，设初始节点为m，令amj= 0（j=1，2，…，l）。在此基础上，若节点m、j间为短线路，则令ajm=0。然后根据式（15）重新计算除初选节点以外所有节点的总敏感因子，选取总敏感因子最大的节点作为下一个测点的接入位置。重复上述过程直至所有量测装置配置完毕。谐波测点配置流程如附录A图A3所示。

3.2 谐波源定位

本文所提谐波源定位方法需要充足的训练样本，用于学习谐波源分布与谐波状态量之间的数学关系。训练数据需包含谐波源的位置信息以及测点相应的监测数据，而历史数据中没有谐波源接入信息，因此需要通过数字仿真生成所需的训练样本。仿真的目的并非模拟真实的历史谐波数据，而是生成能够正确反映谐波源、电路拓扑、谐波量测值三者关系的虚拟数据，利用该虚拟数据来训练模型，从而挖掘谐波源分布与谐波状态量之间的数学关系。

大型非线性负荷作为系统中主要的谐波源，对系统谐波污染程度尤为严重，因此本文关注主要谐波源，将系统中的主要谐波源作为定位目标。而小型非线性负荷会向系统注入较小的谐波电流，这将增大主要谐波源的定位难度。为解决上述问题，本文在训练集的生成过程中引入阈值来定义谐波源的分布标签向量。当节点注入的h次谐波电流大于阈值时，认为该节点存在h次谐波源，标签向量对应元素取为1，从而在训练过程中排除小型谐波源干扰。阈值ζh的定义如式（16）所示。

式中：Igb，h为国标h次谐波电流限值［27］；Iset为基准电流；γ为设置的比例系数。经本文实验测试，一般在0.4～0.7 内选择比例系数，本文设定其为0.5，具体测试结果见附录A表A1。

基于上述分析，本文随机设置谐波源数量、位置及其注入的谐波电流，从而遍历系统中谐波源可能的分布情况。生成不同谐波源数量下的训练样本，进而生成多个对应不同谐波次数的训练模型，使训练模型能够实现各次谐波源的定位。综上所述，首先根据本文提出的测点配置算法实现测点优化配置；此后基于测点配置结果，仿真生成训练样本，计算各状态量的充分统计量；根据对应的谐波次数，利用LLSF算法提取标签特定特征并重构特征集，将重构特征集作为ELM 模型输入，训练该次谐波的定位模型；此后将实际的谐波数据，即测试集输入定位模型，输出谐波源位置。基于改进ELM 的谐波源定位方法流程如附录A图A4所示。

4 算例分析

本文采用IEEE 14 节点系统构建算例，分析本文方法的准确性以及测点数量、谐波源数量对本文方法的影响。IEEE 14 节点系统如附录A 图A5 所示。系统电压基准为10 kV，功率基准为100 MV·A，各元件参数和负荷参数参照文献［28］，本算例采用5、7、11、13次谐波监测数据进行分析验证。

4.1 算例说明

按照3.2节生成模型训练所需的虚拟数据，即各次谐波的训练样本，在每次训练数据生成的仿真实验中，根据表1（表中幅值为标幺值）随机设置谐波源参数［25］。由于谐波源的稀疏性，本文训练模型阶段假设系统最多存在5 个谐波源，因此每次仿真实验中谐波源的数量在1 — 5 内随机选取。接入节点注入的谐波电流幅值按照表1 设定，然后根据各次谐波的阈值设定对应的标签向量。

在谐波源谐波电流幅值、相角上叠加10 % 的正态扰动量从而模拟时变的谐波电流。利用式（17）、（18）分别计算各次节点谐波电压相量和各次支路谐波电流相量。

式中：Um，h为节点m的h次谐波电压相量；Id，h为节点d注入电网的h次谐波电流相量；Imj，h为节点m流向节点j的支路谐波电流相量；Ytg，mj，h为支路m-j的h次线路导纳等效相量参数。

计算4 500 次测点谐波状态量，得到4 500 组潮流计算结果。将每30组潮流计算结果作为1个监测周期的监测值，统计其最大值、最小值、95 % 概率大值及平均值，以模拟1 个监测周期下的谐波监测数据，共生成150 个监测周期数据。利用其中的平均值、最大值、最小值计算谐波监测数据的充分统计量，与谐波源的分布向量形成一组训练数据。下一次仿真实验中，根据表1 不断随机改变谐波源参数，以提高样本的多样性，获取尽可能丰富的谐波传递规律，为后续的模型训练提供足够多样的样本。经测试，当训练样本个数取4 000 以上时，继续增加训练样本，定位精度无明显变化，因此算例的训练样本个数选为4 000。重复上述过程，共生成4 000 组训练样本。

为不失一般性，测试数据集中的谐波源模型采用恒流源模型。首先采用MATPOWER 计算基波潮流，并采用附录A 表A2所示的谐波源典型频谱模拟其实际的谐波注入电流［29］，此后的数据生成步骤与训练集一致。设定系统存在3 个谐波源并分别接入节点2、11、14，设定谐波源的基准容量为15+j10 MV·A。每次仿真实验中，随机在谐波源的基准容量值上叠加10 % 的正态扰动量，以增加样本的多样性，共生成400组测试样本。

算法参数设置方面，LLSF算法中正则化参数α、η的取值范围均为［2-10，210］，文献［24］验证了两者均为0.1 时，算法能稳定收敛，因此本文中α、η均设置为0.1；ELM算法中ρ的取值范围为［2-25，225］［22］，通过多次仿真实验测试对比可知，将ρ设置为2-20，激励函数选为hyperbolic tangent时，本文方法的精度最高。

4.2 谐波量测装置配置

根据3.1节所提测点配置方法，首先根据式（15）计算各节点的总敏感因子，其结果如图1所示。

图1 各节点总敏感因子Fig.1 Total sensitivity factor of each node

由图1 可以看出，节点9 的总敏感因子最大，因此选取该节点为初选节点。此后更新邻接矩阵A，并重新计算总敏感因子选取下一个节点，直至所有量测装置均完成配置。节点入选测点的次序为｛9，2，6，1，5，13，12，11，4，8，3，14，7，10｝。当设置4 个测点时，配置结果为｛9，2，6，1｝。在该测点配置情况下能够监测4 个谐波电压以及15 个支路谐波电流，其充分统计量共（4+15）×2=38 个，因此共有38 个原始特征。

4.3 本文方法结果分析

为对比验证本文方法的准确性，利用传统ELM方法［21］以及支持向量机（support vector machine，SVM）方法［25］进行对比。

以5 次谐波为例，具体描述谐波源定位过程。根据2.2节内容，将训练集作为LLSF算法的输入，利用LLSF算法提取标签特定特征，进而形成标签输入特征集。形成的标签特定特征集与原始特征集的特征数量如图2所示。

图2 原始特征与标签特定特征的数量Fig.2 Numbers of original feature and label-specific feature

由图2 可以看出，LLSF 算法提取的标签特定特征数量明显少于原始特征集数量，对于不同的类别标签，能够针对性地去除冗余或无效特征。

根据标签特定特征提取结果，构建新的ELM 模型的输入特征集后，再根据原始的谐波源分布向量，分别生成重构后的训练样本以及测试样本。为了调整ELM 隐含层参数，将训练样本根据8∶2 的比例进一步划分成训练集与验证集，通过不断调整隐含层节点数量并于验证集上比较各参数下的预测精度，从而确定最佳隐含层节点数。各标签的最佳隐含层节点数如附录A 图A6 所示。根据图A6 设置隐含层的节点数，利用本文模型估计测试样本的输出，并将模型的估计结果与实际输出进行比较，若两者相同则表示估计正确，即谐波源定位结果准确；否则，定位失败。5次谐波定位结果如表2所示。

表2 5次谐波定位结果Table 2 Results of 5th harmonic location

由表2 可以看出本文方法的准确率大于80 %，明显大于其余方法，验证了本文方法能够较为准确地定位谐波源位置。相较于传统ELM 算法，本文方法的精度提高了11.75 %。本文方法通过引入标签特定特征重构样本特征集，提高了样本特征集与标签之间的相关性。

为了验证使用充分统计量为特征的合理性，分别采用统计型谐波监测数据中谐波电压的平均值、谐波电压与谐波电流的平均值作为特征，并采用本文方法进行谐波源定位，5、7、11、13 次谐波定位对比结果见附录A 图A7 — A10。由图可以看出：本文方法对于各次谐波的定位准确率均大于75 %，其各次谐波定位准确率相较于ELM、SVM 算法均有明显提升；采用传统方法的特征时，各类方法的准确率均较低，因为谐波监测数据的非同步性导致误差，且传统特征的数量少于充分统计量的数量，信息丰富度不够。此外传统特征仅采用1 个监测周期的数据，未能充分挖掘长时间尺度下监测数据的有效信息。特别地，当仅采用谐波电压的平均值作为特征时，3 种方法的准确率均较低，此时特征数量较少，建立的多标签分类模型精度已不能满足定位要求。值得一提的是，此时标签特定特征与原始特征一致，本文方法退化成传统ELM 方法。上述分析验证了监测数据为统计型数据的场景下，采用充分统计量能够有效地避免统计型谐波监测数据的非同步影响，同时能够较大程度地挖掘监测数据信息。

4.4 测点与谐波源数量对定位结果的影响分析

定义测点数量与网络节点数的比值为测点配置比，根据本文提出的测点配置方法逐步增加量测装置数量，不同数量监测点下各次谐波定位准确率的均值如表3所示。

表3 不同数量测点下的定位结果Table 3 Location results under different numbers of measuring points

由表3 可见，随着测点配置比的提高，数据中蕴含的信息也愈发丰富，在一定程度上可以提高本文方法的定位准确率。当测点数量在4 个以上时，准确率提高不明显。因此最优量测装置数量为4，此时测点配置比为28.57 %。

实际系统中谐波源的谐波发射特性不尽相同，其发射的谐波在网络中传播后，导致系统谐波状态量发生复杂变化。谐波源的数量越多，则谐波状态量变化越复杂，谐波源定位的难度越高。因此，有必要分析系统中谐波源数量对本文方法的影响。当测试的谐波源数量改变时，无须重新训练样本，只需重新生成测试集样本，在4.1 节仿真设置的基础上，改变测试集谐波源数量，其接入位置如附录A 表A3所示。根据表A3 进行仿真实验，分别利用3 种方法对5、7、11、13次谐波进行定位，比较3种方法的平均准确率。其中，为了验证系统不存在谐波源时本文方法的准确率，在谐波源数量为0 时，在仿真环境中设置3 个小型非线性负荷，对应的平均准确率对比结果如图3所示。

图3 不同谐波源数量下的平均准确率对比Fig.3 Comparison of average accuracy rate under different numbers of harmonic sources

从图3 可看出：随着谐波源的数量增大，3 种方法的平均准确率均随之下降；本文方法在不同数量的谐波源仿真环境下，平均准确率均大于80 % 且明显大于其他方法的平均准确率，因此本文方法在不同谐波源数量下均能有效定位多谐波源。此外，当系统不存在谐波源，仅存在小型非线性负荷时，本文方法的误判率也较低，证明了本文方法的有效性。

4.5 鲁棒性能验证

本文训练样本所使用的虚拟数据通过仿真获取，其目的是为了训练模型，而不是模拟历史的谐波数据，因此训练样本不存在量测误差。但工程应用时实际的监测数据存在一定的量测误差，且实际的网络参数与仿真设置值存在偏差。因此，有必要在仿真环境中施加量测误差以及网络参数偏差，使训练样本的生成环境与测试样本生成的环境不同，模拟分析实际量测误差以及网络参数偏差对本文方法的影响。

在4.1 节仿真设置的基础上，分别施加不大于5 % 的量测误差和网络参数偏差，仿真生成谐波监测数据，并运用本文方法进行定位，定位结果如附录A 图A11 所示。由图可以看出：在不同量测误差、网络参数偏差下，本文方法的准确率均值均高于70 %，能够准确实现谐波源定位，验证了本文方法的鲁棒性。当网络参数偏差不变时，本文方法的定位准确率均值随着量测误差的增大存在小幅度的下降。这是由于本文方法采用充分统计量作为模型输入特征，其表征整个测量时段状态量的统计信息，受量测误差影响较小；与传统基于谐波状态估计的谐波源定位方法不同，本文方法直接估计谐波源的分布向量从而实现定位，因此量测误差对本文方法的影响不明显。当量测误差不变时，准确率随着网络参数偏差的增大存在一定幅度的下降。由此可看出网络参数偏差对本文方法存在一定的影响，这是由于网络参数的偏差一定程度上改变了谐波源分布向量与状态量充分统计量之间的映射关系，从而导致所训练的模型不能表征实际的映射关系，模型精度下降。

为了进一步验证本文方法的鲁棒性能，本文采用IEEE 33 节点系统构建算例，分析谐波源数量对于本文方法的影响，详见附录B。

5 结论

本文针对同步数据获取困难的现状，采用统计型谐波监测数据为数据源，提出了一种基于特征集重构与多标签分类模型的谐波源定位方法。本文方法能直接应用于谐波监测系统，在测点数量有限的情况下仍能保证较高的定位精度。本文方法利用测点谐波电压以及支路谐波电流的充分统计量作为特征，并基于邻接矩阵以及灵敏度分析实现测点配置，从而有效应对测点不足引起的信息不完备、统计型谐波数据引起的非同步问题，为谐波源定位提供了新思路。此外，本文利用LLSF算法改进了基于ELM的多标签分类模型，提高了定位精度。

系统状态量的概率分布并非都为正态分布，如何根据数据不同的概率分布计算其充分统计量，有待进一步研究。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。