深海起重机升沉补偿滑模预测控制

陈志梅,卢莹斌,邵雪卷,赵志诚

(太原科技大学 电子信息工程学院,太原 030024)

在海洋上,深海起重机船体受海浪、洋流等因素的影响,会产生升沉、艏摇、横摇、横移、纵移、纵摇6个方向的复杂自由运动。这些复杂的自由运动会给深海起重机正常作业带来极大的安全隐患。随着船舶动力定位系统的逐步发展,船体的艏摇、横摇、横移、纵移、纵摇均能够得到较好的控制。因此,为了进一步消除升沉运动对深海起重机带来的不良影响,就需要对深海起重机进行升沉补偿。

在对于深海起重机的模型建立上,文献[1]对升沉补偿系统进行了动力学建模,并引入PID控制,采用Simulink与ADAMS对系统进行了联合仿真。文献[2]对电驱动绞车型升沉补偿系统进行了建模与仿真。

在对于深海起重机升沉补偿系统的控制研究上,文献[3]将模糊PID控制方法与BP网络PID控制进行了比较,表明BP网络PID控制控制效果更佳。与PID控制相比,模型预测控制(Model Predictive Control-MPC)能顾及不确定性的影响并及时反馈校正,实现滚动优化。文献[4]将PID控制与模型预测控制进行对比,结果表明模型预测控制方法性能优于PID控制方法。

由于系统惯性和信号传输等因素的影响,升沉补偿系统存在一定的时延问题。文献[5-6]针对此问题进行了研究。

对于深海起重机这种在复杂环境下工作的系统来说,精确的数学模型是很难建立的。与传统预测方法相比,神经网络无需对被控制对象进行精确建模,并且能很好地适应各种复杂的环境,见文献[7-10]的研究。

虽然对于深海起重机升沉补偿的研究已经取得了丰硕成果,但传统的神经网络的训练速度缓慢,预测精度不高。LSTM网络具有时序记忆功能,具有较好的预测精度,见文献[11-12]的研究。传统LSTM网络存在求解梯度缓慢的问题,而CNN网络具有对数据进行特征提取的功能,可以减少网络中的数据量,加快网络的训练速度。

因此,本文在LSTM网络的基础上,利用CNN的特征提取功能减小网路的训练压力,设计了CNN-LSTM深度学习网络预测模型。

1 深海起重机升沉补偿系统

1.1 深海起重机动力学模型

深海起重机升沉补偿系统主要由绞车,复合式液压缸,电液比例换向阀等元件组成。文献[13]设计的升沉补偿系统,如图1所示:

图1 深海起重机升沉补偿系统原理图

此升沉补偿系统的原理为:缆绳的一端与绞车相连,另一端与负载相连。在图1的复合液压缸中,左侧为被动液压缸,右侧为主动液压缸,其中,主动液压缸可通过电液比例换向阀控制其伸缩。为了弥补复合液压缸行程的不足,缆绳在动滑轮组与静滑轮组之间缠绕两圈,使得液压缸行程进行了四倍放大。假定绞车不旋转,当海浪运动引起船体上升时,负载就会跟随船体上升。此时可以通过控制主动液压缸减小动滑轮组与静滑轮组之间的距离,使得负载位置保持不变。同理,当海浪运动引起船体下降时,控制主动液压缸增大动滑轮组与静滑轮组之间的距离即可。

深海起重机升沉补偿系统的位移关系可表示为:

(1)

对负载与复合液压缸进行受力分析,可得:

T-Mtg=Mt(d2y/dt2)

(2)

(3)

其中,T为缆绳的拉力,Mt为负载质量,g为重力加速度。Pc为被动液压缸的油压,A1为被动液压缸活塞的面积,A2为主动缸的面积,PL为主动液压缸的油压,Mb为复合液压缸活塞杆的质量,Bk为液压油粘性阻尼系数。

对蓄能器进行分析,可得:

P=P0V0/V

(4)

其中,P0为蓄能器内部的初始压力,V0为蓄能器内的初始气体体积,P为升沉补偿系统工作时气体的压力,V为升沉补偿系统工作时气体的体积。

此外,体积变化量ΔV=ybA1,可得:

V=V0+ybA1

(5)

因为V相对于V0变化很小。因此,在式(4)中,将P视为因变量,V视为自变量,在V0处对V进行泰勒展开,可得:

P=2P0-(P0/V0)V

(6)

在初始状态下,系统处于受力平衡状态,蓄能器的气体压力与复合液压缸活塞杆重力跟缆绳拉力的的四倍之和相等,缆绳拉力与负载重力相等,可得:

P0A1=4Mtg+Mbg

(7)

此外,为了增强升沉补偿系统的阻尼作用,需要在油路中串入a个节流阀,可得:

(8)

(9)

其中,q为节流阀的流量特性,d为节流阀阀孔直径,l为阀孔的长度,μ为油液粘性系数,ΔP为节流阀两端液压差,P为蓄能器内部气体压力,Pc指的是被动液压缸内部油压,hc=128aμl/(πd4).

主动液压缸流量连续方程为:

QL=A2(dyb/dt)+[Vt/(4βe)]dPL/dt

(10)

其中,QL为主动缸的负载流量,Vt为主动缸的内部体积,βe为有效体积弹性模量。

将电液比例换向阀简化为一个比例环节,得:

(11)

其中,Ps为供油油压,I为电液比例换向阀控制输入。

联立式(1)-式(11),得其深海起重机升沉补偿系统动力学模型为:

y(s)=

I(s)+

ys(s)

(12)

其中,I(s)部分表示电液比例换向阀输入电流对负载位移产生的影响。可知,可以通过控制电液比例换向阀输入电流,进而控制负载的位移,实现升沉补偿;ys(s)部分表示船体升沉运动对负载位移产生的影响,为系统的干扰。

1.2 船体升沉运动

1.2.1 海浪的数值模拟

为了对海浪进行数值模拟,将海浪视为具有不同初相位与频率的余弦波的叠加,可得:

(13)

其中,ξ为海浪某固定位置x相对于静止水面的海浪高度;ai为各个余弦波的振幅;ωi为各个余弦波的角速度;εi为各个余弦波的初相。

海浪谱S(ω)是随机海浪能量密度相对于组成波频率的分布函数,海浪频谱与余弦波振幅ai的关系为:

(14)

本文采用PM谱作为海浪谱,其谱函数为:

(15)

其中,H1/3代表有义波高。

1.2.2 船体升沉运动

一般情况下,船体升沉运动由海浪引起,船体升沉运动与海浪具有相同的频率。通常情况下,将船体升沉运动看作海浪乘以一定的比例系数,可得:

ys(t)=μyh(t)

(16)

其中,yh(t)为海浪相对于静止水面的海浪高度。ys(t)为船体的升沉位移。μ为船体升沉运动与海浪的比例系数。

2 滑模预测控制系统(SMPC)设计

2.1 CNN-LSTM预测模型

由深海起重机动力学模型可知,升沉补偿系统的控制输入为电液比例换向阀的输入电流I(在本节用u表示);输出为负载位移y.由CNN-LSTM(Convolutional Neural Network-Long-Short Term Memory)深度学习网络建立深海起重机升沉补偿系统预测模型:

yn(k+1)=g[y(k),…,y(k-n+1),

u(k),…,u(k-m+1)]

(17)

其中,n为预测模型输出量阶数,m为预测模型输入量阶数,yn为网络预测值,u(k)、y(k)分别为系统k时刻的输入输出数据。

本文对建立好的深海起重机升沉补偿系统模型进行仿真,得到20 000组系统的输入输出数据。并将数据按照9:1的比例划分为训练集与测试集。将本文建立的CNN-LSTM深度学习网络预测模型与RBF网络预测模型的预测结果进行对比,预测误差如表1所示:

表1 起重机负载位移预测误差对比

由表可知,相比于RBF神经网络,本文建立的CNN-LSTM深度学习网络预测精度更高。

为了对系统输出进行P步预测,需要利用CNN-LSTM深度学习网络对系统输出进行递推预测,递推公式可以表示为:

(18)

其中,y(k)为k时刻负载位移,yn(k+1)为深度学习网络预测的k+1时刻负载位移。其中,由于y(k+1)～y(k+P-1)在k时刻未知,可用CNN-LSTM深度学习网络对负载位移的预测值yn(k+1)～yn(k+P-1)代替。

2.2 参考轨迹设计

2.2.1 滑模面建立

定义系统误差:

e(k)=yr(k)-y(k)

(19)

其中,y(k)为k时刻负载的实际位移,yr(k)为k时刻负载的期望位移。

定义滑模面为:

s(k)=Ce(k)

(20)

其中,C为适维矩阵。

2.2.2 滑模面参考轨迹

由预测控制理论可知,滑模面s(k)需要跟随一条滑模参考轨迹sr(k).为了保证良好的控制性能,本文采用幂次趋近律[14]设计滑模参考轨迹。幂次函数可表示为:

(21)

其中,0<α<1,0<δ<1.

滑模面参考轨迹为:

(22)

2.3 反馈校正

为了减小起重机负载位移预测误差,本文在预测k+1时刻系统输出位移时,通过引入k时刻的负载实际位移与预测位移误差,对k+1时刻的系统输出位移预测值进行修正。可得:

yp(k+1)=yn(k+1)+hie(k)

(23)

其中,yp为修正后系统预测位移,hi为误差修正系数。

2.4 滑模预测控制律设计

2.4.1 性能指标

定义:

Sp(k+1)=[sp(k+1),sp(k+2),…,sp(k+P)]T

Sr(k+1)=[sr(k+1),sr(k+2),…,sr(k+P)]T

Yr(k+1)=[yr(k+1),yr(k+2),…,yr(k+P)]T

Yn(k+1)=[yn(k+1),yn(k+2),…,yn(k+P)]T

U(k)=[u(k),u(k+1),…,u(k+P-1)]T

Q=diag[Q1,Q2,…,QP]

其中,P为预测步长,Sp(k+1)为滑模面预测值向量,Sr(k+1)为滑模面参考值向量,Yr(k+1)为负载的期望位移向量,Yn(k+1)为负载位移的预测值向量,U(k)为k时刻系统的控制律,Q为跟踪误差加权系数矩阵。

为了保证系统控制系统具有良好控制性能,本文设计如下性能指标:

J=[Sp(k+1)-Sr(k+1)]T

Q[Sp(k+1)-Sr(k+1)]

(24)

2.4.2 粒子群算法(PSO)滚动优化

PSO算法,就是根据粒子搜寻规则,在规定范围内搜寻使得适应度函数的适应度最佳的粒子位置。本文取性能指标J作为PSO算法的适应度函数。控制律U(k)作为粒子群中粒子的位置。设预测步长为P,则U(k)为P维列向量,取粒子搜寻的空间维数D=P.

根据PSO算法进行滚动优化,获得系统最优控制律U(k).则控制器在k时刻的控制律输出为:

u(k)=[1,0,…,0]U(k)

(25)

3 仿真分析

选取预测步长P=6,控制步长N=3.因此,本文CNN-LSTM深度学习网路输入维度为9,CNN-LSTM深度学习网路输出维度为1.滑模面系数矩阵取C=[200,20,1,1,1,1],跟踪误差加权系数矩阵取Q=4·I,误差校正系数hi取1.在四级海况下,负载为2T,取参考位移yr为单位阶跃信号,将本文控制方法与PID控制、传统模型预测控制进行比较,结果如图2所示:

图2 阶跃信号跟踪

图3 4级海浪下船体位移与负载实际位移

图4 5级海浪下船体位移与负载实际位移

图5 6级海浪下船体位移与负载实际位移

三种控制方法控制结果可总结为表2:

表2 阶跃跟踪性能比较

由表2可知,本文的控制方法与PID控制、模型预测控制相比,性能更为优越,能更好地跟踪参考位移。

取负载为4T,参考位移yr为始终为0时,得系统在不同海浪下的船体升沉位移与加入控制器后的负载实际位移,并将其与传统模型预测控制相比较,可得:

由表3可知,与传统模型预测控制相比,本文设计的滑模预测控制方法在不同海况下的补偿精度更高,精度可达97%以上。

表3 升沉补偿精度表

4 结论

本文设计的基于CNN-LSTM深度学习网络的滑模预测控制方法。采用CNN-LSTM深度学习网络作为预测模型;将滑模控制与模型预测控制相结合,根据参考位移与实际位移的误差建立了滑模面,并设计了滑模面参考轨迹;最后采用了粒子群算法对性能指标进行寻优。最终通过分析仿真结果,可以得出以下结论:

(1)与RBF神经网络相比,本文所采用的CNN-LSTM深度学习网络的预测精度更高。

(2)与PID控制,传统模型预测控制相比,本文的滑模预测控制方法超调量更小,调整时间更短。

(3)与传统模型预测控制相比,本文的滑模预测控制方法在同一海况下补偿精度更高,在不同海况下的鲁棒性更强。