基于PID的ROV运动控制仿真

施兴华, 季葛盛, 钱佶麒, 张 婧

(江苏科技大学 船舶与海洋工程学院, 江苏 镇江 212003)

0 引 言

观察型水下机器人是一种有缆遥控水下机器人(Remotely Operated Vehicle，ROV)，可代替人类下潜至深水区进行水下观察，将海底信息传递至母船。ROV具有形状的复杂性和运动状态的不稳定性，同时考虑到水流的不稳定性，导致ROV系统的非线性十分突出，且ROV的六自由度之间存在耦合，任意自由度下的运动都会影响其他自由度的运动，使ROV整体变得难以操控。因此，寻找一个合适的控制方法对整个ROV系统具有重大意义。

在水下机器人控制领域，比例积分微分(Proportional Integral Differential，PID)算法最经典，流程简单，在鲁棒性和计算量方面表现良好，也较早地应用于实际，然而由于该控制器最初基于线性法则，因此非线性参数的整定较线性系统而言相对繁琐[1]。与传统线性控制不同，模糊控制方法以人工智能为基础，具有很好的实时性和容错性[2]，该方法可更好地应用于机器人控制领域。国内外众多学者在水下机器人姿态控制领域进行了较多研究。王建华等[3]运用串级PID控制器控制水下机器人作业过程的俯仰角，仿真结果表明，串级PID控制算法可用于控制ROV的俯仰角，可有效解决实际作业过程中出现的非线性问题。崔鹏飞等[4]针对水下机器人在控制过程中受到环境和模型参数不确定性影响的问题，提出一种基于参数扰动模型的ROV滑模控制方法。YAN等[5]设计一种无模型的比例导数(Proportional Derivative，PD)控制器，构造Lyapunov-Krasovskii函数进行稳定性分析，以确保设计的跟踪控制器可保证系统的渐近稳定性。RODRIGO等[6]提出一种基于神经网络的自整定类PID控制器，用以克服当水下机器人更换工具或受洋流影响时固定的增益集不再适用于新的条件导致性能下降的问题。

本文根据ROV各运动控制模型和系统闭环传递函数，结合PID控制与模糊控制的优势，设计一种模糊PID控制器，并在MATLAB/Simulink环境中完成仿真过程，实现ROV的定深度和水平面艏向定偏角运动，并与传统PID仿真结果进行对比，测试其相应特性和抗干扰能力等。

1 水下机器人控制模型

1.1 ROV运动控制模型

构建运动坐标系O-xyz和固定坐标系E-δηξ两种右手坐标系，所研究的ROV为浅水观测型机器人，其三维模型如图1所示。图1中，运动坐标系原点O位于ROV的重心位置，固定坐标系原点E为ROV运动空间的任意一点。六自由度空间运动方程是建立水下机器人控制模型的基础。依据刚体动力学理论[7]，通过牛顿-欧拉方程对水下机器人操纵模型进行分析，3个绕轴运动方程和3个轴向运动方程表达式为

(1)

注：x、y、z分别为纵荡、横荡、垂荡方向上的位移；k、m、n分别为横摇、纵摇、艏摇方向上的转角图1 观测型ROV模型

主要研究ROV在水平艏向运动和垂直深度运动两方面的运动控制模型。ROV在运动坐标系内的运动模型矩阵向量形式为

(2)

对于所研究的观察型ROV，主要考虑脐带缆力对其的干扰作用。基于Wilson模型，对脐带缆进行数学建模。脐带缆在海流作用下受到的力(矩)为

(3)

(4)

式(3)和式(4)中：Fn为法向阻力；Ft为切向阻力；ρ为海水密度；t为脐带缆的直径；Cn和Cf分别为脐带缆的法向和切向阻尼系数，取法向阻尼系数为1.1，取脐带缆阻尼法向与切向的比值pRa=πCf/Cn=0.04，则Cf=0.014；V为海流速度；ψ为来流方向与脐带缆之间的夹角。

在定深度与定艏向控制分析中，假设来流与脐带缆的夹角为0°，脐带缆直径t为0.008 m。仅考虑纵荡、垂荡和艏摇，简化式(3)和式(4)，可计算得到ROV六自由度下脐带缆受到的力(矩)为

(5)

1.2 水平艏向运动

(6)

对式(6)进行拉普拉斯变换，可得ROV在艏向运动时艏向角与推力之间的控制模型为

(7)

式中：WψN(s)为艏向角的控制参数；s为拉普拉斯变换后表示艏向角与推力之间关系的控制变量。

1.3 垂直定深运动

(8)

对式(8)进行拉普拉斯变换可求得ROV在做定深运动时运动深度与推力之间的控制模型为

(9)

式中：H(s′)为定深控制参数；s′为拉普拉斯变换后表示运动深度与推力之间关系的控制变量。

2 模糊PID控制器设计

根据水下机器人的作业特点，选用模糊PID控制器对水下机器人的姿态进行控制，模糊PID控制包括参数模糊化、推理规则模糊化等多个部分。

2.1 输入量的量化

分析ROV的深度控制和艏向控制，且不考虑深度与艏向间的耦合作用。深度方向的输入控制量为深度ξ0，艏向控制信号则为艏向角r0。将通过传感器采集到的实时深度和艏向角与目标值之间的差值和差值变化率作为连续信号，转化为模糊控制输入所需要的离散信号。根据经验确定输入量e、ec以及PID输出的调整量kp、ki和kd共5个参数的范围，具体在MATLAB中如图2所示，其中：e为误差；ec为误差变化率；kp为比例系数；ki为系统积分调整系数；kd为系统微分调整系数。

图2 模糊变量量化确定图

2.2 模糊化

模糊化先确定对应各语言变量的模糊子集，从而根据量化结果判断该输入所属的集合并计算对应的隶属度。

考虑到控制的精度要求，确定负大[NB]、负中[NM]、负小[NS]、零[ZO]、正小[PS]、正中[PM]、正大[PB]等7个语言变量表达其模糊子集，则定义{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}为ec和e的模糊子集[8]。将e和ec的具体值与模糊集合进行对应，确定其在模糊子集上的隶属度。隶属度函数是决定系统控制性能好坏的重要因素，通常在0～1范围内取值[9]。选择三角隶属度函数描述各参数，结构简单并具有良好的对称性，如图3所示。

图3 三角隶属度函数图

根据水下机器人的实际情况，可基本确定输入量e、ec以及PID输出的调整量dkp、dki和dkd的离散论域均为[-6，6]，选择三角隶属度函数，{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}是衡量输入变量语言值和输出变量语言值的7个档位。

2.3 模糊规则库的确定

规则库基于控制量的模糊化而来，从而实现模糊推理，极其依赖于经验来实现。对此，建立kp、ki和kd等3个参数的模糊规则库，对这3个变量进行调整。

对于PID控制器来说，kp根据ROV的位置与预定位置的偏差做出控制反应，是最直接的控制参数[10]，系统响应速度随kp的增大而加快，此时稳态偏差降低：过大的kp会带来严重的超调问题，系统稳定性也会受到影响；过小的kp会使系统响应速度明显下降，调节时间变长。为加快初期系统的响应速度，选取的kp应较大；为改善中期系统的超调问题和响应速度，选取的kp应较小；为减小后期系统的静差，选取的kp应较大，可保证控制精度满足要求。结合上述分析过程，kp选取的模糊规则如表1所示。

表1 kp参数调节模糊规则

系统存在的稳态偏差问题可通过积分控制进行改善。在初期，积分过程可能由于饱和非线性等因素出现积分饱和现象，导致超调问题严重。为避免初期出现积分饱和问题，可添加较弱的积分作用或不添加积分作用；为保证中期系统的稳定性，可添加适中的积分作用；为减小后期的调节静差，可添加较强的积分作用。结合上述分析过程，可总结ki选取的模糊规则如表2所示。

表2 ki参数调节模糊规则

在惯性过程中，为调节系统的动态特性引入微分环节，系统动态特性会出现一定的差异，为避免偏差信号出现过大的波动，在系统中引入一个有效的早期修正信号以提高响应速度、缩短调整时间，从而改善系统动态性能。若kd过大，会出现超前制动的问题，调节过程所需的时间增多；若kd过小，会出现滞后制动的问题，使系统超调更大。因此，可添加较大的微分作用，尽可能减小系统出现的超调问题。结合上述分析过程，可总结kd选取的模糊规则如表3所示。

表3 kd参数调节模糊规则

3 ROV运动控制的PID仿真

在观察型ROV控制模型中，得出水下机器人在定深运动和艏向运动时被控量与推力之间的关系。由于水平和竖直方向的推力都依靠电机输出，因此电机和导管螺旋桨推进器的传递函数在ROV整个控制系统中必须考虑。

3.1 传递函数的确定

3.1.1 电机传递函数

将电机的转动模型作为典型的一阶线性环节来处理，其传递函数为

(10)

式中：KE为放大系数；TE为电机的时间常数。

3.1.2 螺旋桨推进器传递函数

导管螺旋桨的水动力系数一般采用无因次系数表示，表达式为

(11)

式中：KT为螺旋桨的总推力系数；T为螺旋桨的总推力；nP为螺旋桨的转速；DP为螺旋桨的直径。

对于导管螺旋桨来说，其推力正比于转速二次方，属于非线性系统。为得到其线性化模型以便在传统PID仿真时进行闭环控制研究，采用线性化的方式处理推进器模型。对于螺旋桨推力，在小范围内可由直线取代其非线性特性[11]，螺旋桨推进器满足如下线性化方程：

T=CnP

(12)

T(s)=C

(13)

3.1.3 系统传递函数

为了对水下机器人进行精确的定深和艏向控制，引入反馈环节以构成闭环系统。根据ROV在艏向运动时艏向角与推力之间的传递函数WψN(s)、运动深度与推力之间的传递函数H(s)、电机传递函数GE(s)和螺旋桨推进器的传递函数T(s)，采用梅森增益公式(Mason’ s Gain Formula)[12]，得到定深和定艏向控制系统的开环传递函数分别为

GH(s)=GE(s)T(s)H(s)

(14)

GW(s)=GE(s)T(s)WψN(s)

(15)

所对应的闭环传递函数分别为

(16)

(17)

至此，得到了系统的定深和定艏向控制模型，计算系统的闭环传递函数。

3.2 PID仿真结果及分析

结合模糊PID控制器的设计以及定深度和定艏向的传递函数，进行基于MATLAB/Simulink的模糊PID仿真控制模型的搭建，将其与传统PID进行比较。选择阶跃信号作为输入信号，模拟深度和艏向设定值。初步调整传统PID参数kp、ki、kd，可得到较为理想的传统PID输出曲线。

3.2.1 定深控制仿真结果

在调节参数的过程中，应先调节kp，辅之调节ki和kd。kp给定值若偏大会导致系统振荡次数偏多而调节时间过长，过大的kp值将对系统收敛产生影响，过小的kp值将延长调节时长。系统静态误差可通过积分环节ki得到消除，该参数的调整可使精度得到改善，但可能导致系统稳定性差甚至不稳定。因此，系统稳定性可通过微分特性进行改善，过大的kd会出现提前制动的问题，导致抗干扰性变差，响应速度变慢[11]。根据上述规律，设置模糊规则，根据仿真结果不断调整模糊PID中kp、ki和kd等3个参数，最终得到kp=100、ki=30、kd=3及理想的控制曲线。

在定深控制时，取t=0 s，ROV下潜1 m为例进行分析，其模糊PID与传统PID对比曲线如图4所示。由图4可知，与传统PID相比，模糊PID几乎没有超调，不容易出现失控现象，且在阶跃信号给出后5 s左右就达预定值，传统PID在20 s 左右才稳定。

图4 定深控制模糊PID与传统PID对比曲线

图5为模糊PID控制器定深控制时控制器的速度响应曲线。由图5可知，速度的最大幅值出现在2 s，峰值为0.92 m/s。当ROV达稳定值时速度也趋于零，且由图5亦可知，超调量几乎为零。因此，从深度和速度曲线看，模糊PID控制更适合本研究中ROV的定深控制。

图5 定深控制速度响应

在实际工程应用中ROV往往需要多次连续下潜，现模拟水下机器人在输入斜坡信号时的定深控制。在t=0 s时给一个斜坡控制信号使其下潜1 m，在30 s、60 s、90 s时分别继续给控制信号再下潜1 m。

在此控制信号下，分别用传统PID和模糊PID对ROV进行定深控制对比，曲线如图6所示。由图6可知，在连续的斜坡信号控制下，模糊PID依然可保持良好的稳定性，几乎没有出现超调的现象，响应也十分迅速。连续2次下潜1 m与只有1次下潜1 m的情况类似，很快趋于稳定。综上所述，在模糊PID控制下系统的精度较高，不容易出现超调和失控的现象。

图6 定深控制自定义仿真结果

在操控水下机器人下潜时，海面环境的不稳定会对ROV造成短暂的影响，这种影响不可忽略。为检验模糊PID的抗干扰能力，在控制过程中加入5 s随机脉冲干扰信号，测试模糊PID的自适应能力。图7为在干扰信号下模糊PID与传统PID在定深控制中的对比曲线。

图7 加干扰时深度控制响应输出曲线

在产生脉冲扰动时，传统PID往往需要增加积分值用以消除误差，由此产生的积分饱和会引起较大的超调量而需要更多的时间进行调节。在采用模糊PID算法时，脉冲干扰信号会影响控制输出的变化，但这种影响相对于传统PID小很多。由图7可知：在扰动出现时，模糊PID的振荡幅度小于传统PID，且在扰动结束后很快回到预定值，几乎没有出现超调；相比之下，传统PID出现了较大的超调，且响应速度较慢。这说明模糊PID在抗干扰能力上较为突出。

3.2.2 定艏向控制仿真结果

在采用水池试验模拟水下机器人艏向角控制的过程中，ROV自身流线型导致转矩过小等原因使艏向角的控制总存在较大的偏差。因此，在模糊PID控制中采用矩形脉冲信号以模拟在短时间内需要连续对ROV的艏向角进行控制的操作。在10 s时加入矩形脉冲信号以模拟45°艏向角控制信号，30 s归于0；在60 s时再次加入矩形脉冲信号，80 s归于0。图8为模糊PID与传统PID对比仿真结果。

图8 艏向控制响应输出曲线

由图8可知，传统PID在艏向控制中会产生较大的超调，而模糊PID在控制过程中几乎没有超调，且发出指令后5 s左右就达到稳定，而传统PID则需要超过10 s。由此可见，在连续对ROV进行艏向控制时，模糊PID依然有很好的表现，可使系统快速而稳定地实现艏向控制。

艏向控制同样会受到洋流等海洋环境的影响。在艏向控制时使用signal builder加入随机干扰信号，模拟环境干扰，测试模糊PID控制器的抗干扰能力。仿真结果如图9所示。由图9可知，在加入干扰之前，模糊PID几乎没有超调，很快达到指定的艏向角。当干扰信号产生时，与传统PID控制器相比，模糊PID控制器的响应速度、自适应和鲁棒性更优，调节时间即恢复到指定角度所用的时间明显短于传统PID控制器。

图9 加干扰时艏向控制响应输出曲线

综上所述，模糊PID在ROV艏向控制时具有很好的自适应能力，适合用于水下机器人的艏向控制中。

4 结 论

针对观察型水下机器人深度和艏向的控制问题，设计基于模糊PID的控制系统，借助MATLAB/Simulink工具箱进行仿真，仿真结果表明：

(1)对于定深控制，当输入连续胁迫信号和阶跃信号时，模糊PID控制基本不存在超调，响应速度更快。在随机扰动信号的干扰下，模糊PID控制的自适应和鲁棒性更优。

(2) 在定艏向控制中,为模拟在短时间内连续对ROV的艏向角进行控制,采用连续矩形脉冲信号作为输入。仿真结果表明,在连续矩形脉冲信号下,模糊PID在定艏向控制中表现突出,响应迅速,抗干扰能力也优于传统PID控制器。

综上所述,模糊PID在ROV的定深度和定艏向控制方面都明显优于传统PID控制器,可应用于实际工程。