电机冷却水热时间常数模型分析及影响因素研究

董丽坤，李树彦，崔晓兵，刘 阳，范少峰

( 中国电子科技集团公司第四十五研究所， 北京 100176)

随着纳米制造技术的快速发展，半导体精密运动设备的精度、运行可靠性和稳定性不断提高，设备运行过程中的环境要求也随之提高。温度作为主要的环境参数，其精度和稳定性影响光学检测设备成像质量、测量系统精度，引起物料热变形等，从而引起成像质量问题。为保持半导体精密运动设备温度敏感部件的热稳定性，采用精密温度控制装置以达到系统温度、压力、流量要求。精密温度控制模块采用加热和制冷控制自身内部循环水温度，循环水通过管路与半导体精密运动设备部件连接，设备部件与循环水进行热交换，从而保证了半导体精密运动设备系统温度稳定性[1]。

半导体精密运动设备的电机在提供动力的同时产生了大量热负荷，电机线圈表面覆盖水冷板，水冷板内冷却水由精密温度控制模块控制，电机热负荷梯度（dP/dt）影响温度控制模块的精度、稳定性和抗扰动特性[2]。本文通过理论分析、有限元分析和实验研究三种方法研究半导体精密运动设备内部电机热负荷梯度（dP/dt）的计算方法及时间常数影响因素，为精密温度控制模块设计提供输入。

2 电机冷却水时间常数理论分析

2.1 数学模型分析

以某型电机为例，其结构如1 所示，电机工作时线圈发热，温度升高，覆盖在线圈附近的水冷板内部通冷却水，冷却水带走线圈热量。

将该结构热平衡方程简化为：

式(1)中，P 为线圈发热功率，单位为W；m 为热传递路径上的组件质量，单位为kg；c 为热传递路径上的组件比热容，单位为J/(kg·K)；T 为电机的温升值（假设电机初始温度与冷却水进水温度相等），单位为K；A 为换热面积，单位为m2；k 为传热系数，单位为W/(m2·K)；t 为时间，单位为s。

求解式(1)可得：

式(3)中，Tout为冷却水出口温度，Ti为冷却水进口温度，m 为冷却水质量流量，单位为kg/s，cw为冷却水比热容。冷却水出口温度可表示为：

根据分析结果，电机冷却水时间常数与电机发热功率无关，与电机结构、材料和冷却水流量等有关。

2.2 实例计算

将图1 电机模型进一步简化为如图2 所示（图1 为对称结构，取其1/2 进行计算）。电机结构和热物性参数如表1 所示。冷却水流量为3 L/min时，雷诺数为497，为层流范围，根据文献[3]，当流动处于层流范围时，其换热系数为常数，冷水通道努塞尔数与换热方式和流道结构有关。

表1 电机结构及热物性参数

图1 电机结构示意图（横截面）

图2 电机简化结构

根据表1 数据，计算可得：

其中，

即该结构电机冷却水时间常数理论计算结果为30.98 s。

3 仿真分析

理论分析过程将流固耦合换热问题简化为一维传热问题，这必然导致一定程度计算误差，本文通过仿真分析不同工况下冷却水的时间常数，进一步验证理论分析准确性，分析时间常数影响因素。

3.1 计算模型及边界条件

电机线圈上下覆盖水冷板，水冷板内含冷却水通道，计算模型如图3 所示。初始时刻电机冷却水及内部各位置温度为22 ℃，冷却水进水温度为22 ℃，流量为常数，计算当电机线圈发热功率由0阶跃为特定功率时，冷却水出水温度随时间的变化。

图3 电机计算模型示意图

图4 计算模型网格划分

瞬态计算分析冷却水流量和电机线圈发热功率对时间常数的影响，计算工况如表2 所示。模型划分为486 万个网格单元。

表2 计算工况

3.2 仿真分析结果

记录不同时刻电机冷却水出水温度，将升温曲线用公式(4)进行拟合，得到不同工况下的冷却水时间常数。结果如图5 和表3 所示。

表3 冷却水时间常数（不同功率）

图5 不同功率冷却水出口温度变化- 仿真

采用R-square 评估用公式(4)拟合升温过程的准确度，结果表明公式(4)能很好地表达冷却水升温过程。

根据仿真结果，电机冷却水时间常数在不同功率下基本不变，说明电机冷却水时间常数与电机发热功率无关。

分析流量对电机时间常数的影响，结果如表4 所示。图6 为不同流量时电机时间常数仿真数据与拟合结果。

表4 冷却水时间常数（不同流量）

图6 不同流量冷却水出口温度变化- 仿真

根据仿真结果，在不同流量时电机冷却水时间常数不同，其随着流量的增加而减小，分析原因为水冷通道换热系数随着流量的增加而增加。

4 实验验证

4.1 实验条件

电机流阻温升测试台如图7 所示。将TCU 与电机连接，TCU 可为电机供恒温冷却水。电机表面粘贴温度传感器测量表面温度，冷却水进口位置和出口位置安装温度传感器测量水温，电机与TCU 连接管路安装流量传感器及流量调节阀，用于调节及测量冷却水流量。采用可调节直流电源为电机供电。电机置于恒温风淋室内，保证测量环境稳定。实验工况如表2 所示。

图7 电机冷却水测试示意图

图8 测试装置示意图

4.2 实验步骤

步骤1：打开流量传感器，调节流量至工况要求，打开温度传感器，测试过程不安装电机磁钢。

步骤2：待流量及各位置温度稳定后，打开电机电源，使电源保持恒定输出功率，记录打开电源的时间，温度传感器采集过程数据。

步骤3：待所有测点温度稳定后，关闭电源，记录关闭时间。

步骤4：重复步骤1-3，完成所有工况测试。

4.3 实验数据及分析

将电机出口水温用公式（4）进行拟合，得到不同功率下电机时间常数的变化见表5，实验出口水温变化过程及其拟合结果见图9。

表5 不同功率时冷却水时间常数比较

图9 不同功率时冷却水出口温度变化- 测试

根据实验结果，电机冷却水时间常数在不同功率下基本不变，约为22.70 s，与仿真结果基本一致。说明电机冷却水时间常数与电机发热功率无关。

分析流量对电机时间常数的影响，结果如表6 所示。图10 为不同流量时电机时间常数实验数据与拟合结果。

表6 不同流量时冷却水时间常数比较

图10 不同流量时冷却水出口温度变化- 测试

根据实验结果，电机冷却水时间常数随着流量的增加而减小，与仿真呈现的规律一致，仿真结果与实验结果差值最大为7%。

5 结 论

（1）建立了电机冷却水热时间常数计算模型，模型表明热时间常数主要受电机结构、材料热物性和冷却水流量影响。

（2）对电机冷却水进行有限元瞬态分析，发现冷却水时间常数与电机热功率无关，但随着电机冷却水流量的减小而增大，当流量为3 L/min 时，时间常数为22.5 s，与理论计算差值为27%，说明该理论模型存在一定计算误差，这是因为将三维传热过程简化为一维传热过程会产生精度损失。

（3）通过实验分析电机冷却水出口温度变化，实验结果与仿真结果基本一致，相同工况下仿真与实验得到的冷却水时间常数最大差值为7%。