新疆达坂城风区顺风向脉动风功率谱

王逸豪, 赵锐,2*, 淡丹辉,3, 奉泽华, 冯磊

(1.新疆大学建筑工程学院, 乌鲁木齐 830017; 2.新疆建筑结构与抗震重点实验室, 乌鲁木齐 830017;3.同济大学桥梁工程系, 上海 200092; 4.中建铁路投资建设集团有限公司, 东莞 523000;5.中建新疆建工集团第一建筑工程有限公司, 乌鲁木齐 830017)

随着大跨度结构和异型建筑在城市建设中的广泛采用,此类结构受风荷载效应影响所导致的损毁事件也层出不穷,风荷载特性及其对结构的作用也因此得到广泛研究[1]。工程设计往往着重考虑静风荷载对结构的影响,对脉动风效应有所考量但并不具有针对性研究,且中国的气象观测大多采用传统二维风速仪采集风数据,难以直接获得脉动风参数,因此对于复杂环境下脉动风模型的研究并不完善。

Davenport[2]通过统计分析90余个以平原地形为主的不同测点的高风速数据建立了Davenport风功率谱,为后续研究打下了基础。近年来众多国内外学者在风特性研究上投入了大量心血,Belu等[3]和Mch等[4]利用实测风数据分析了脉动风湍流强度与平均风速和高度的关系。Li等[5]借助实测台风数据描述了热带气旋易发地区的风特性。文献[6-10]通过现场实测得到了不同地区的脉动风参数研究成果。文献[11-14]则基于监测系统和气象数据研究了典型地区的风场和脉动风特征。除此之外,文献[15-17]通过开展风洞试验研究了山区的脉动风特性。在理论研究方面,Roseane等[18]通过测量风分量时间序列并结合理论分析估计出了真实的风场模型。Ren等[19]利用经验正交函数分析了沿海风场特征。Deleon等[20]、Tamura等[21]则利用近年来发展迅速的CFD(computational fluid dyna-mics)仿真模拟技术,进行了高雷诺数湍流和大涡模拟等一系列研究。文献[22-24]结合数值模拟和实测数据分析了不同山区风场的脉动风特性,并进行了针对性的参数研究。

可见国内外学者选用了不同方法研究了沿海及山区多个地区的脉动风特性,然而不同地区尤其是山区的风环境差异明显。新疆 “三山夹二盆”的地形地貌造就了众多峡谷地形风区,乌鲁木齐所处的达坂城风区便是其中之一,但至今仍缺乏此风场的脉动风特性研究。现基于三维风速仪实测数据展开研究,分析达坂城风区的脉动风特性,对比实测风谱与常见风谱的异同,以期建立该风区特有的顺风向脉动风功率谱模型,为该地区后续脉动风特性研究与工程建设提供参考。

1 脉动风速样本

新疆大学博达校区位于乌鲁木齐市河马泉新区,博格达山与雪莲山分居东西两侧,中部为视野空旷的天神森林公园,适合采集风荷载数据。故在此建立了风速风向观测站,于北区建筑工程学院综合楼楼顶安装了三维超声波风速风向仪,如图1所示,基于此观测站实测风荷载数据开展研究。

图1 三维超声波风速风向仪Fig.1 Three-dimensional ultrasonic wind speed and direction meter

脉动风特性研究应参照随机振动理论保证平均随机过程满足平稳特性要求。根据实测数据绘制瞬时风速与时间的关系如图2所示,由图2可知,瞬时风速虽存在一定的周期性循环,但其平稳性较差,因此需对样本进一步筛选使其满足平稳特性要求。

图2 瞬时风速时程曲线Fig.2 Instantaneous wind speed time course curve

首先,综合考虑山区峡谷地形湍流影响,选择20 min时距对脉动风速样本进行研究。其次,为使样本更好地满足要求,对20 min时距样本风速时程进行函数拟合归一化处理,将所有拟合斜率不大于1×10-5的样本视为近似满足平稳特性要求,共获得114个样本数据。最后,对这些样本计算获得平均风速U、水平风向β及风攻角α。

根据三维风速仪计算顺风向脉动风速时程的式(1)将筛选后的样本进行初步处理,获得脉动风速时程。如图3所示,给出了一个样本的顺风向脉动风速时程,由图3可知,顺风向脉动风速是一个在0附近不断随机波动的时程曲线。

图3 脉动风速时程曲线Fig.3 Fluctuating wind speed time course curve

(1)

式(1)中:ux、uy、uz分别为风速仪实测x、y、z三个方向的风速时程;t为实测时间。

计算出所有样本顺风向脉动分量的均方差σu。

(2)

式(2)中:σu为顺风向脉动分量的均方差;T为选定的时距;n为样本个数。

可知,顺风向脉动分量均方差与平均风速基本呈正相关。

2 结果与分析

2.1 平均风速对湍流强度的影响

顺风向脉动风湍流强度是描述风速随时间和空间变化程度最重要的参数,其计算公式为

(3)

式(3)中:σu为选定时距的顺风向(即u风向)脉动分量均方差。U为平均风速。

按照已有规范,σu与U的一次函数关系为

σu=AU+B

(4)

式(4)中:A、B为一次函数拟合系数。

将式(4)代入式(3)并简化顺风向湍流强度Iu与平均风速U之间的关系为

(5)

将平均风速和顺风向湍流强度的关系作散点图以研究风速对湍流强度的影响,并利用最小二乘法通过式(5)得到在顺风向下拟合公式中未知数A、B的取值,其中A为0.15,B为0.59,标准误差为5.4%。拟合表达式与散点图的关系如图4所示,可知湍流强度与平均风速呈反比例关系,与规范所给出的规律一致。

图4 平均风速与顺风向湍流强度的散点图及拟合曲线Fig.4 Scatter plot and fitted curve of mean wind speed and downwind turbulence intensity

将顺风向湍流强度拟合表达式与规范推荐值对比如图5所示。由图5可知,拟合函数随平均风速的增大逐渐趋近于B类与C类地表类型规范取值之间,证明平原地区的湍流强度规范推荐值并不完全适用于达坂城风区的峡谷地形湍流强度。

图5 湍流强度拟合曲线与规范值关系Fig.5 The relationship between turbulence intensity fitted curve and norm value

2.2 平均风速对湍流积分尺度的影响

(6)

式(6)中:Ru(τ)为观测点风速的自相关函数;τ为时间间隔;N为时间间隔个数;u(x,t)表示风观测点t时刻顺u方向上的脉动风速;u(x,t+τ)表示风观测点t+τ时刻顺u方向上的脉动风速。

(7)

式(7)中:Δτ为时间间隔变化值,大小与采样频率一致。

将所有时程样本通过式(7)计算得到每个样本的顺风向脉动风湍流积分尺度,讨论湍流积分尺度的分布特征及其与平均风速的关系。

2.2.1 湍流积分尺度分布特征

根据湍流积分尺度计算结果绘制顺风向脉动风湍流积分尺度分布直方图如图6示。由图6可知,顺风向湍流积分尺度分布较离散,其中80%以上的数据位于20～160 m,最大值为304 m,最小值为24.4 m。均值117 m 比规范推荐基准值90 m略大,推测是风受峡谷地形山体影响所导致。

图6 顺风向湍流积分尺度分布图Fig.6 Integral scale distribution of downwind turbulence

2.2.2 风速对湍流积分尺度的影响

根据114个风速样本计算结果,将顺风向脉动风湍流积分尺度与平均风速的关系绘制如图7所示。由图7可知,湍流积分尺度随平均风速的分布也较为离散,同一风速下的湍流积分尺度也存在较大的差异,但整体上呈现随平均风速的增大而增大的规律。

图7 湍流积分尺度与风速的关系Fig.7 The relationship between turbulence integral scale and wind speed

3 顺风向脉动风功率谱拟合

脉动风功率谱密度是反映脉动风特性的重要参数,可由相关函数基于傅里叶变换自时域转化至频域得到。本文中主要进行顺风向脉动风功率谱分析,得出顺风向功率谱密度与风速之间的关系,并拟合得到达坂城风区的顺风向脉动风功率谱密度模型。

3.1 顺风向脉动风功率谱密度计算

3.1.1 计算实测风功率谱

采用自回归模型即(auto regressive,AR)参数模型方法估算得出114个样本的顺风向实测风功率谱如图8所示。可知样本间离散性较小,存在一致的规律,但不同样本间的风功率谱因风速因素存在差异,因此需将样本划分为不同风速下的实测风谱,对比探讨与经验风谱之间的差异。

图8 顺风向实测风功率谱Fig.8 Downwind measured wind power spectrum

对比时,经验风谱主要选择了规范所采用的Kaimal谱和Davenport谱。其表达形式分别为

(8)

(9)

3.1.2 不同风速下实测谱与经验谱对比

选取高风速与低风速各3个样本作归一化功率谱分析实测谱与经验谱的差异,与Kaimal谱对比如图9所示,与Davenport谱对比如图10所示。

图9 低、高风速下实测谱与Kaimal谱对比Fig.9 Comparison of measured spectra and Kaimal spectra at low and high wind speeds

图10 低、高风速下实测谱与Davenport谱对比Fig.10 Comparison of the measured spectrum and Davenport spectrum at low and high wind speeds

由图9、图10可知,各风速下Kaimal谱在含能区和惯性子区间均与实测谱的趋势接近,拟合效果相对较好。在耗能区两种经验谱与实测谱的趋势均存在较大的偏差。

3.2 顺风向脉动风功率谱拟合

为能更好地了解实测谱的特点,将目前常用的经验谱与实测谱进行对比,进而基于经验谱改进,提出更符合实测谱的修正谱。

3.2.1 理论分析

在惯性子区间,大涡传递给小涡的能量近似等于小涡被黏性作用所消耗的能量,故在惯性子区间小涡的能量可以认为是定值,这些漩涡的运动就可以通过能量传递率和黏性系数的关系来确定。平原地区计算能量传递率的湍流动能方程不完全适用于山区峡谷地形,基于坐标系转化后的湍流动能方程为

(10)

F[E(K),K,ε]=0

(11)

进而推导得到惯性子区间内脉动速度折算谱,表达式为

(12)

由于计算剪切流动速度时未考虑地形的影响,因此在公式中加入地形系数γ进行修正使其更符合山区峡谷的复杂地形,修正公式为

(13)

式(13)中:k为常数,常取0.4;Z0为地表粗糙长度,一般取植被高度的1/7～1/8或者参考规范取值。

3.2.2 实测谱与常用经验谱对比

将实测风速样本114(平均风速为8.72 m/s)采用AR参数模型方法估算得到的实测谱与五种常用的经验谱对比如图11所示。

由图11可知,实测谱与常用经验谱相比均存在偏差。在含能区与惯性子区间实测谱与部分经验谱趋势一致,可通过修正地形系数继续沿用经验谱公式。在耗能区实测谱与经验谱存在斜率上的差异,这是因为在理论上认为耗能区与惯性子区间相近,故常用经验谱在理论风谱的基础上未讨论耗能区的拟合。然而通过实测风数据获得的风谱往往在耗能区因地形等因素影响,出现高于或低于理论谱、经验谱的离散波动,因此需拟合给出更符合实测谱的经验公式来准确描述风场特性。

3.2.3 惯性子区间功率谱拟合

借助理论分析可知,在惯性子区间拥有理论风谱。由式(12)可以将功率谱密度函数Su(n,z)简化

(14)

分析得出功率谱密度函数Su(n,z)、A均与平均风速呈正相关。不同风速下的实测谱在惯性子区间的曲线如图12所示,由图12可知功率谱密度值随风速增大而增大,与理论风谱规律一致,证明通过对剪切流动速度加入地形系数进行修正来获得拟合风谱的方法具备一定的理论基础且具有可行性。

图12 各个不同风速样本实测谱在惯性子区间的曲线Fig.12 Curves of the measured spectra of each different wind speed sample in the inertial subinterval

根据式(14)对不同样本实测谱基于最小二乘法得出系数A的拟合值,然后计算出考虑地形系数修正后的剪切流动速度u′*,再根据式(13)计算获得地形系数A。图12中的10个不同风速样本的计算结果如表1所示,由表1可知,地形系数γ的波动较大,最小为0.378,最大为0.815。计算出所有样本的地形系数并取平均值0.629 5作为剪切流动速度的地形系数总体修正值。

表1 不同样本的地形系数Table 1 Topographic coefficients of different samples

进而通过式(13)计算修正后的剪切流动速度,最终根据式(12)计算得到考虑了地形修正的理论风谱,其表达式为

(15)

由于Kaimal经验谱也是依据剪切流动速度计算所得到,因此基于修正后的剪切流动速度计算得到Kaimal修正谱,其表达式为

(16)

将不同风速样本的实测谱同时与考虑地形系数的理论修正谱、 Kaimal修正谱和未修正风谱对比如图13所示。由图13可知,理论修正谱和Kaimal修正谱均能在惯性子区间内较好地拟合实测谱,且Kaimal修正谱在含能区也能较准确地描述实测谱,而耗能区实测谱与Kaimal修正谱比较相近,但差距随频率增大而不断增大。

图13 不同风速下不同样本修正前后风谱与实测风谱对比Fig.13 Comparison of wind spectra and measured wind spectra before and after correction of different samples at different wind speeds

3.2.4 耗能区功率谱拟合

以往研究中通常认为耗能区与惯性子区间较接近,故直接采用式(12)表示耗能区的功率谱。但本研究发现,采用此公式表示耗能区功率谱与理论风谱存在较大差距,原因在于实测过程中湍流运动往往各向异性,且不同地区地形的黏性作用大小不同,对耗能区的功率谱存在不同程度的影响,导致在耗能区会产生该风场所特有的变化规律,往往不能满足“-5/3”幂次律公式,故基于Kolmogorov假说的式(12)存在不足之处。采用三参数拟合公式公式为可以更好地描述本次实测风场的耗能区功率谱

Su(n,z)=An-5/3+Bnc

(17)

式(17)中:功率谱密度由两项相加组成,第一项与理论风谱一致,第二项是因湍流各向异性以及小涡受剪切作用和黏性作用所造成的能量耗散共同导致的耗能区衰减项。

利用最小二乘法拟合0.2

图14 低风速和高风速样本与拟合谱对比Fig.14 Comparison of low and high wind speed samples with fitted spectra

3.2.5 达坂城风区顺风向脉动风功率谱

结合上述分段拟合谱,得出新疆达坂城风区顺风向脉动风功率谱,在含能区与惯性子区间采用 Kaimal修正谱,在耗能区采用三参数拟合谱,惯性子区间与耗能区接触段则采用线性插值进行过渡,最终表达式为

(18)

式(18)中:u′*为包含地形修正系数的剪切流动速度,u′*=γU(Z)k/lnZ/Z0;γ为地形系数,拟合为0.629 5;f=nZ/U(Z);区间(a,b)表示惯性子区间与耗能区接触段,本文中取为(0.1,0.2);参数A、B、C分别通过拟合确定为0.011 1、-0.010 9、1.639。

根据本文提出的风谱拟合公式对实测样本进行拟合并与实测谱对比如图15所示,由图15可知,拟合谱在各区间与实测谱的拟合效果均较为理想。

图15 本文拟合风谱与实测风谱对比Fig.15 Comparison between the fitted wind spectrum and the measured wind spectrum in this paper

4 结论

(1)山区峡谷地形风速对湍流强度大小存在影响,以反比例函数拟合风速与湍流强度的关系误差较小;当风速增大时,拟合函数趋近于B类与C类地表类型规范取值之间,证明平原地区的湍流强度规范推荐值并不完全适用于达坂城风区的峡谷地形。

(2)山区峡谷地形中湍流积分尺度分布较离散,主要分布在20～160 m,均值117 m较规范推荐值略大,推测是风受山体影响所导致;湍流积分尺度整体上呈现出随平均风速的增大而增大的规律。

(3)实测谱在含能区与惯性子区间与常用经验谱均存在偏差,推测为山区峡谷地形使剪切流动速度计算产生误差,可加入地形系数修正;考虑地形系数的 Kaimal修正谱在含能区与惯性子区间拟合效果较好;在耗能区由于实测湍流运动的各向异性及小涡受剪切作用和粘性作用造成的能量耗散等原因,实测谱与理论谱的斜率偏差较大,选用三参数拟合谱描述实测谱效果良好。

(4)以过渡函数描述惯性子区间与耗能区接触区域的功率谱,与Kaimal修正谱和三参数拟合谱共同构成的分段功率谱密度函数,与实测样本拟合理想,可用于表征达坂城风区顺风向脉动风功率谱,为后续研究提供参考。