钻井过程储层无机垢损害的时空尺度数值模拟及应用

苏延辉, 王巧智, 易飞, 熊培祺, 曹丹

(中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司, 天津 300452)

钻井过程中,在压差的驱动下钻井液滤液易侵入储层,与储层内部流体接触诱发无机垢损害[1-9]。近年来,针对无机垢损害实施的解堵措施,由于缺乏对问题井无机垢损害程度、损害半径的有效评价和准确认识,作业效果一般。目前常用的无机垢损害储层的评价方法有静态、动态实验法、数值模拟法。陈华兴等[10]、李洪建等[11]、马云等[12]使用静态实验法将实验流体按照一定的比例混合,通过成垢离子滴定法或垢样重量瓶试法,分析无机垢生成量,但该方法仅能定量地给出结垢量,不能反映出结垢量对储层堵塞的影响。李晖等[13]、刘钲凯等[14]利用动态实验法开展地层水-入井流体交替岩心驱替实验,通过驱替前后的岩心渗透率反映结垢损害程度,但实验岩心的尺度较小,仅能一定程度上定量反映结垢对储层的影响,无法反映近井地带损害分布情况,更难以确定无机结垢堵塞储层的损害半径。Tomson等[15]、党祥斌[16]基于离子浓度变化,建立无机垢宏观守恒数学模型,但无法模拟损害在空间上的分布,而损害在空间的分布对于指导现场实践至关重要。基于渤海油田钻井过程中无机垢堵塞类型特征,从无机垢生成的力学化学耦合机理出发,建立具有时空尺度的无机垢损害微分方程组数学模型,模型的准确性在渤海某油田得到充分验证,基于此模型讨论了钻井压差、储层温度、储层压力等模型参数对结无机垢损害程度的影响,为钻井过程中有效储层保护提供指导。

1 无机垢损害数学模型的建立

钻井过程常见的无机垢主要为碳酸钙、硫酸钙、硫酸钡、硫酸锶等,本文中的数学模型主要考虑这4种类型无机垢,对应的无机垢反应方程式为

在温度、压力、离子浓度稳定的前提下,地层中某一类型无机垢产生趋势可采用Tomson-Oddo饱和系数SI来判断,SI饱和系数的表达式为

(1)

式(1)中:Sion为离子强度;[Me]、[An]分别为自由阳离子浓度和自由阴离子浓度;P为压力;T为温度;KC为P、T、Sion的函数。若SI≤0,溶液处于欠饱和或者饱和状态,反应无法向右进行,也无法产生结垢;若SI>0,溶液处于过饱和状态,反应向右进行,产生结垢。随着储层不同位置的变化,离子浓度变化,压力等变化,无机垢产生行为也会发生改变,表现出和时间空间有关的函数特征[17]。含成垢离子的钻井液滤液侵入储层与原始地层水接触并反应生成无机垢,F代表离子运移的流量,它包括对流和扩散,表达式为

Fm=Fmd+Fmc=-D∇Cm+uCm

(2)

式(2)中:Fm为第m种离子运移的总流量;Fmd为第m种离子对流运移的流量;Fmc为第m种离子扩散运移的流量;Cm为第m种离子的浓度;D为 离子扩散系数;u为流体的达西速度。

遵循质量守恒定律,可以得到第m种离子的运移方程为

(3)

将式(3)代入式(2),可得

(4)

同时,外来含离子流体侵入储层的动力为压差,需考虑达西定律和压力传导方程,即

(5)

(6)

式中:φ为孔隙度;K0为渗透率;μ为流体黏度;P为压力;Ctotal为岩石流体综合压缩系数。

需要在每个时间点判断结垢是否发生,采用Oddo-Tomson判据,如果SI >0,则反应发生,此时hm=hm0。如果SI≤ 0,则不发生,hm取零。假如有反应发生,则在dt时间内,累积的无机垢量计算公式为

(7)

这样即可建立一个随机的力化耦合系统,边界条件为Ci(r=rw,t)时该离子在入井流体中的浓度,rw为井筒半径;初始条件为Cm(r,t=0)时该离子在地层中的浓度,d(r,t=0)=0。考虑柱坐标下的形式,可建立无机垢损害模型表达式为

(8)

按照式(8)将各种无结垢的浓度累积量乘以相应的摩尔质量再除以密度,以转化为体积浓度Cd。结合无因次渗透率和孔隙度之间的经验关系式和表皮系数与无因次渗透率的关系式, 便可得到无因次渗透率的时空变化以及表皮系数随时间的变化。两关系式为

(9)

(10)

2 模型求解示例及效果验证

2.1 求解示例

无机垢损害数学模型的本质控制方程为非线性对流扩散方程,一维状态下的表达式为

(11)

式(11)中:f为待求解的场函数;a、b、c为系数,可能是常数也可能和f、x相关,成为耦合的方程。对空间采用中心差分,时间采用向后差分。则上述方程可以表达为差分格式,即

i=1,2,…N;n=1,2,3,…;

(12)

求解区间x∈(0,xmax), Δt、Δx为时间、空间步长。考虑柱坐标下网格的坐标变换r→x′→r,对式(8)无机垢损害模型表达式进行有限差分求解,在输入一定的参数下,便可得到典型的无机垢量与无因次渗透率的时空变化,如图1所示。钻井液侵入储层会在近井地带引起无结垢沉淀,致使近井地带无因次渗透率降低。从时空角度观察,无机垢损害存在以下基本特征:受成垢反应速率影响,无机垢产生过程存在滞后性,因此较严重的无机垢损害主要集中在距离井筒几米处。无机垢损害可以延伸较远的空间范围,理论上钻井液滤液侵入到哪里,无机垢便可产生在哪里。无机垢损害具有累积性,钻井作业时间越长,无机垢量越大,渗透率损害越严重。

图1 典型的无机垢沉淀量分布及无因次渗透率分布Fig.1 Typical inorganic scale precipitation distribution and dimensionless permeability distribution

2.2 模型效果验证

渤海某油田P10注水井投产后注入压力高约12 MPa,无法满足油藏配注要求,前期研究认为该井在钻井过程中易发生无机垢堵塞潜在损害。无机垢损害静态实验评价结果如表1所示,钻井液滤液与储层地层水在不同混合比例条件下,悬浮垢、沉积垢、总垢的实测值均大于计算值,说明钻井液滤液与储层地层水不配伍性,且在钻井液滤液:储层地层水=1∶2时总垢量最大,达到200.27 mg/L,主要为碳酸钙垢。因此,针对无机垢堵塞储层伤害,结合无机垢类型、无机垢量,选取酸化作为解堵措施,经验上设计解堵半径2.0 m。酸化解堵作业后,同等配注条件下,注入压力由施工前的12 MPa降低至9 MPa,视吸水指数由施工前的25.7 m3/(d·MPa)提升至45.3 m3/(d·MPa),但解堵作业42 d后,注入压力与视吸水指数均恢复至作业前水平。此现象说明无机垢损害为该井的主要损害形式是正确的,酸化作为解除手段是恰当的,但解除堵塞的范围不够,致使酸化解堵有效期较短。

表1 钻井液滤液与储层地层水混合后结垢量统计表

为有效指导该井二次酸化解堵作业施工设计,基于无机垢损害模型表达式,模拟该井在钻井过程中的无机垢损害的时空变化情况,以获取近井地带无因次渗透率、表皮系数、损害半径等关键参数,模拟输入的真实参数如表2所示。

表2 无机垢模型基本输入参数表

表皮系数模拟结果如图2所示,无机垢损害表皮系数为3.6,试井测试表皮系数3.8,两者相符。钻井作业完成后的无因次渗透率分布模拟结果如图3所示,损害主要发生在距离井筒0～2.5 m区域,其中距离井筒1.0～1.5 m为中等偏强损害,距离井筒0～1.0 m、1.5～2.5 m区域中等偏弱损害,距离井筒2.5～3.5 m区域为弱损害,距离井筒3.5 m以上区域无损害。计算得到无机垢损害程度符合室内实验规律,基于模拟结果,优化第二次酸化解堵工艺,设计解堵半径3.5 m,施工过程顺利,解堵效果显著,同等配注条件下,注入压力由施工前的12.5 MPa降低至7.2 MPa,视吸水指数由施工前的26.5 m3/(d·MPa)提升至79.8 m3/(d·MPa),解堵作业45 d后,注入压力与视吸水指数分别为8.1 MPa、71.6 m3/(d·MPa),解堵有效期大幅度延长。说明该时空尺度无机垢数学模型的数值模拟结果可靠,可以有效指导解堵工艺设计。

图2 钻井作业过程中近井地带表皮系数变化Fig.2 Change of skin factor near the well during drilling operation

图3 钻井作业后近井地带无因次渗透率分布Fig.3 Non-dimensional permeability distribution near the well after drilling operation

3 模型参数敏感性分析

从无机垢损害的数学模型表达式可以看出,无机垢损害主要受钻井压差、储层压力、储层温度等多种因素控制,其中钻井压差为外部影响因素,储层压力及储层温度为内部影响因素。现拟通过改变它们的参数值,对比损害差异,认识它们对储层损害的影响规律,为控制钻井作业过程中的结无机垢损害提供指导建议。

3.1 钻井压差的影响

压差是驱动钻井液侵入储层的根本动力[19],基于无机垢损害模型表达式[式(8)],在输入一定的参数下,模拟不同压差条件下(0.01、0.1、1.0、2.0、3.0 MPa)近井地带无因次渗透率以及表皮系数的时空变化,模拟结果如图4所示。从图4可以看出,压差越小,损害半径越小,距离井筒较近区域的无因次渗透率损害较为严重。压差越大,损害半径越大,但与低压差相比,但其距离井筒较近区域的无因次渗透率损害相对较小。造成此种现象的原因在于无机垢的形成过程涉及离子的输送与反应,压差越大,离子越容易被输送,致使无机垢分布延伸到距离井筒的更远处,但大压差的强输送作用一定程度会减少距离井筒较近区域的离子反应,导致该区域的无结垢量减少,无因次渗透率损害不高。

图4 不同钻井压差下的无因次渗透率分布及表皮系数Fig.4 Non-dimensional permeability distribution and skin coefficient under different drilling differential pressures

由图4可知,压差大小对表皮系数的影响不明显,原因在于表皮系数是一个综合表征损害半径与损害渗透率的物理参数。低压差时,损害半径小,无因次渗透率损害高。高压差时,损害半径大,但无因次渗透率损害低,因此会表现出表皮系数对压差不敏感。但实际上,假如钻井作业时间足够长(时间模拟至100 000),大压差引起的无机垢损害不仅损害表皮高,且损害半径大,影响解堵效果。

3.2 储层压力的影响

在输入一定的参数下,压差固定为2 MPa,固定时长为10 000,模拟不同储层压力条件下(8.0、10.0、12.0、14.0 MPa)近井地带无因次渗透率以及表皮系数的时空变化,模拟结果如图5所示。由图5看出储层压力越大,无因次渗透率越大,表皮系数越小,无结垢损害程度越小。根据Tomson-Oddo饱和系数理论,饱和系数SI受储层压力的影响,饱和系数SI又直接影响结垢能力,储层压力与饱和系数SI的关系为负相关。因此,储层压力越大,饱和系数SI越小,结无机垢能力也就越低。此外,物理学上认为储层压力升高,无机垢的溶解度会增大[20],无机垢量会减少。

图5 不同储层压力下的无因次渗透率分布及表皮系数Fig.5 Non-dimensional permeability distribution and skin coefficient under different reservoir pressures

3.3 储层温度的影响

在输入一定的参数下,压差固定为2 MPa,固定储层压力12 MPa,固定时长为10 000,模拟不同储层温度条件下(65、75、85、95、105 ℃)近井地带无因次渗透率以及表皮系数的时空变化,模拟结果如图6所示。可以看出,储层温度越高,无因次渗透率越小,表皮系数越大,无结垢损害程度越大。与储层压力一样,储层温度也影响反应饱和系数SI,但储层温度与SI大小呈正相关。因此,储层温度越大,反应饱和系数SI越大,结垢能力也就越强。储层温度升高,成垢离子的扩散速率和反应速率增加,无机垢溶解度降低,无机垢量会增多。

图6 不同储层温度下的无因次渗透率分布及表皮系数Fig.6 Non-dimensional permeability distribution and skin coefficient at different reservoir temperatures

钻井压差、储层温度与结无机垢损害程度呈正相关,储层压力与结无机垢损害程度呈负相关。对比三个参数对无因次渗透率及表皮系数的影响,结无机垢损害对钻井压差最为敏感。在钻井过程中应控制钻井压差,避免钻井液滤液在高压差的驱动下进入储层,与储层流体接触生成无机垢沉淀,工艺上推荐选择平衡或欠平衡钻井技术,降低钻井液的驱动力,以减小滤液侵入的范围。而储层温度和压力作为影响结垢的不可控因素,应以预防为主,研发具有储层保护性能的钻井液体系,如泡沫钻井液、油基钻井液等。

4 结论

(1)基于无机垢生成的力学化学耦合机理,建立了具有时空尺度的储层无机垢损害数学模型,实现对无机垢这一损害类型的定量诊断。

(2)将数学模型应用于渤海某油田结无机垢分析中,计算得到无机垢损害程度与室内实验规律、试井表皮测试相符,根据数值模拟结果指导实施的解堵工艺取得了良好效果,证明该时空尺度无机垢数学模型可靠。

(3)无机垢损害数学模型对钻井压差最为敏感,钻井过程中的储层无机垢损害应以预防为主,合理控制钻井压差是关键。